1、2023年安徽省中考数学冲刺专题练4一次函数一选择题（共13小题）1（2023天长市一模）已知点P（a，b）在直线yx+4上，且2a5b0，则下列不等关系一定成立的是（）Aab52Bab52Cba25Dba252（2023雨山区校级一模）已知A（a，b）、B（c，d）是一次函数ykx2x1图象上的不同的两个点，若（ca）（db）0，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck2Dk23（2023雨山区校级一模）如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度小明观察温度计发现，两个刻度x，y之间的关系如表据此可知，摄氏温度为15时，对应华氏温度应为（）x/10202530y/5
2、0687786A15B59C9.4D544（2023安徽模拟）已知一次函数yax4（a0），y随x的增大而增大，则a的值可以是（）A2B（1）C0D|3|5（2023瑶海区一模）如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为Pkh+P0，其图象如图2所示，其中P0为湖水面大气压强，k为常数且k0，点M的坐标为（34.5，312），根据图中信息分析，下列结论正确的是（）A湖水面大气压强为76.0cmHgB湖水深23m处的压强为230cmHgC函数解析式Pkh+P0中自变量h的取值范围是h0DP与h的函数解析式为P7h+66
3、6（2023全椒县模拟）已知一次函数yx+2的图象经过点P（a，b），其中a0，b0，则关于x的一次函数yax+b和ybx+a的图象可能是（）ABCD7（2023太和县一模）在平面直角坐标系中，若将一次函数y2x+b的图象向下平移2个单位长度后经过点（1，0），则b的值为（）A4B4C0D28（2023蚌山区一模）在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A甲车的速度比乙的速度慢B甲车出发1小时后乙才出发C甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲
4、、乙两车相距10kmD乙车达到A地时，甲车离A地90km9（2023蚌山区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y=3x上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边APQ，使得点P落在第一象限，连结OP，则OP+AP的最小值为（）A6B43C8D6310（2023贵池区二模）已知一次函数y1k1x+b1（k1，b1为常数，k10），y2k2x+b2（k2，b2为常数，k20）的图象如图所示，则函数yy1y2的图象可能是（）ABCD11（2023蜀山区校级一模）若直线ykx+b经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图中的（）ABCD12（2023定远县校级
5、一模）如图，直线yx+b与x，y轴分别交于点A，B，与直线ykx（k0）交于点G，分别过点A，B作直线ykx的垂线，垂足分别为D，E若OA10，OD6，则DE的长为（）A4B3C2D113（2023定远县校级一模）某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示则每分钟的出水量为（）A4升B152升C154升D134升二填空题（共4小题）14（2023定远县一模）若一次函数y（1k）x+2k4的图象不过第一
6、象限，则k的取值范围是 15（2022雨山区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，两条直线y2x+2和y=-43x4分别交x轴于点A和点B已知直线l：ykx+b与x轴的交点在线段AB上，且y随x增大时而减小，请你写出一个符合条件的直线l的函数解析式 （写出一个即可）16（2022安徽模拟）将直线yx+b沿y轴向上平移5个单位长度，若点A（2，4）关于原点的对称点落在平移后直线的上方，则b的取值范围为 17（2022庐阳区校级三模）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9点出发，若要在10点至11点之间
7、（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 三解答题（共9小题）18（2023合肥一模）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）求该班每年购买纯净水费用的
8、最大值，并指出当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水更合算19（2023雨山区校级一模）6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利
9、润最高时的进货方案20（2022定远县一模）在平面直角坐标系中，设函数：y1=k1x（k1是常数，k0，x0）与函数，y2k2x（k2是常数，k20）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B若点B的坐标为（1，2）（1）求k1，k2的值；（2）当y1y2时，直接写出x的取值范围21（2022安徽三模）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件A生产的产品总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系ykx+b当x10时，y130；当x20时，y230B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件（1）求k，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品
10、的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？22（2022庐阳区校级三模）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）可以通过调节扣调节，设双层部分长度为xcm，背带长度为ycm，且y与x是一次函数关系，若双层部分长度是30cm时，背带长度为90cm；若双层部分长度是20cm时，背带长度为100cm（1）求出y与x的函数关系式；（2）若单层部分长度与双层部分长度相等时，求背带长度23（2022安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数y2x的图象平移得到，且经过点（2，2）（1）求
11、这个一次函数的表达式；（2）当x2时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围24（2022来安县一模）如图，直线l对应的函数表达式为yx+1，在直线l上，顺次取点A1（1，2），A2（2，3），A3（3，4），A4（4，5），An（n，n+1），构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为S13221；S24332；S35443；猜想并填空：（1）S5 ；（2）Sn （用含n的式子表示）；（3）S1+S2+S3+Sn （用含n的式子表示，要化简）25（2022定远县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为ykx+3分别交x轴、y轴于
12、点A、B，BAO45（1）求直线AB的解析式；（2）点C在x轴负半轴上，连接CB，过点B作BC的垂线交x轴于点P，设点P的横坐标为t，BAP的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，延长BC至Q，使BQBP，过点Q作x轴的垂线交x轴于点D，点E为线段CQ的中点，过点E作BQ的垂线交BD的延长线于点F，若EF=10，求Q点坐标26（2022定远县模拟）直线yx+5交x轴于点A，交y轴于点B，直线AC交y轴正半轴于点C，tanCAO=12（1）求点C的坐标；（2）如图1，过点B作BFAB交x轴于点F，E为线段OF上一点，连接BE，设点E的横坐标为
13、n，FBE的正切值为m，求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，D为线段AC上一点，作DGBF于点G，连接DE、EG，当DEG2FGE，m=14时，求sinFGE的值2023年安徽省中考数学冲刺专题练4一次函数参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2023天长市一模）已知点P（a，b）在直线yx+4上，且2a5b0，则下列不等关系一定成立的是（）Aab52Bab52Cba25Dba25【解答】解：点P（a，b）在直线yx+4上，ba+4，a4b2a5b0，即2（4b）5b0，b87在不等式2a5b0的两边同时除以b得：2ab-50，ab5
14、2故选：A2（2023雨山区校级一模）已知A（a，b）、B（c，d）是一次函数ykx2x1图象上的不同的两个点，若（ca）（db）0，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck2Dk2【解答】解：A（a，b）、B（c，d）是一次函数ykx2x1图象上的不同的两个点，bka2a1，dkc2c1，且ac，db（ca）（k2），k2=d-bc-a，（ca）（db）0，k20，k2故选：C3（2023雨山区校级一模）如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度小明观察温度计发现，两个刻度x，y之间的关系如表据此可知，摄氏温度为15时，对应华氏温度应为（）x/10202530y/5
15、0687786A15B59C9.4D54【解答】解：设该一次函数的表达式为ykx+b（k0），经过点（10，50）和（20，68），10k+b=5020k+b=68，解得k=1.8b=32，y1.8x+32，当x15时，y1.815+3227+3259，即摄氏温度为15时，对应的华氏温度应为59故选：B4（2023安徽模拟）已知一次函数yax4（a0），y随x的增大而增大，则a的值可以是（）A2B（1）C0D|3|【解答】解：一次函数yax4（a0），y随x的增大而增大，a0，因为20，所以A不符合题意；因为（1）10，所以B符合题意；因为a0，所以C不符合题意，因为|3|30，所以D不符合题
16、意，故选：B5（2023瑶海区一模）如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为Pkh+P0，其图象如图2所示，其中P0为湖水面大气压强，k为常数且k0，点M的坐标为（34.5，312），根据图中信息分析，下列结论正确的是（）A湖水面大气压强为76.0cmHgB湖水深23m处的压强为230cmHgC函数解析式Pkh+P0中自变量h的取值范围是h0DP与h的函数解析式为P7h+66【解答】解：由图象可知，直线Pkh+P0过点（0，66）和（34.5，312）P0=6634.5k+P0=312，解得k7.1P0=66直线解
17、析式为：P7.1h+66故D错误，不符合题意；青海湖水面大气压强为66.0cmHg，故B错误，不符合题意；根据实际意义，0h32.8，故C错误，不符合题意；将h16.4代入解析式，P7.123+68231.3，即青海湖水深23m处的压强为231.3cmHg，故B正确，符合题意故选：B6（2023全椒县模拟）已知一次函数yx+2的图象经过点P（a，b），其中a0，b0，则关于x的一次函数yax+b和ybx+a的图象可能是（）ABCD【解答】解：一次函数yx+2的图象经过点P（a，b），ba+2，一次函数yax+bax+a+2，即ya（x+1）+2，对于任意实数a，恒有当x1时，y2，一次函数ya
18、x+b的图象经过定点（1，2）；ba+2，ab2，一次函数ybx+abx+b2，即yb（x+1）2，对于任意实数，恒有当x1时，y2，一次函数ybx+a的图象经过定点（1，2）故选B7（2023太和县一模）在平面直角坐标系中，若将一次函数y2x+b的图象向下平移2个单位长度后经过点（1，0），则b的值为（）A4B4C0D2【解答】解：将一次函数y2x+b的图象向下平移2个单位得到y2x+b2，把点（1，0）代入y2x+b2得，02（1）+b2，解得b4故选：A8（2023蚌山区一模）在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发设甲、乙两车距A地
19、的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A甲车的速度比乙的速度慢B甲车出发1小时后乙才出发C甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10kmD乙车达到A地时，甲车离A地90km【解答】解：由图象知，甲车速度为603=20（km/h），乙车速度为605-3=30（km/h），甲车的速度比乙车速度慢，故A正确，不符合题意；甲乙两车相遇时乙车所用时间为120-6030=2（h），乙车比甲车晚出发1小时，故B正确，不符合题意；根据题意甲车距A地的路程y与行驶时间x的函数解析式为y甲20x，设乙车距A地的路程y与行驶时间x的函数解析式为y乙kx+b，则
20、3k+b=605k+b=0，解得k=-30b=150，y乙30x+150，两车相距10km，|30x+15020x|10，即50x+15010或50x+15010，解得x2.8或x3.2，甲行驶2.8h或3.2h时，甲乙相距10km，故C正确，不符合题意；乙到达A地所需时间为（51）4（h），甲5h走的路程为205100（km），当乙车到达A地时，甲车距A地100km，故D错误，符合题意故选：D9（2023蚌山区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y=3x上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边APQ，使得点P落在第一象限，连结OP，则OP+AP的最小值为
21、（）A6B43C8D63【解答】解：如图，作OAM60，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，由直线y=3x可知，MOA60，MOAOAM60，OAM是等边三角形，OAOM，APQ是等边三角形，AQAP，PAQ60，OAQMAP，OAQMAP（SAS），QOAPMA60MAO，PMx轴，即点P在直线PM上运动，过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，此时，在RtOAB中，OA4，BAO60，OBA30，AB2OA8故选：C10（2023贵池区二模）已知一次函数y1k1x+b1（k1，b1为常数，k10），y2k2x+b2（k2，b2为常数，k20）的图象如图所示，则函数yy1
22、y2的图象可能是（）ABCD【解答】解：由图象知：k10，k20，且2k2+b20，k1+b10，yy1y2，y（k1x+b1）（k2x+b2），当x2，y0，当x1时，y0，抛物线过（2，0），（1，0），且k1k20，抛物线开口向下，由图象知：b11，b21，b1b21D错误，故选：C11（2023蜀山区校级一模）若直线ykx+b经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图中的（）ABCD【解答】解：直线ykx+b经过一、二、四象限，k0，b0，k0，选项B中图象符合题意故选：B12（2023定远县校级一模）如图，直线yx+b与x，y轴分别交于点A，B，与直线ykx（k0）交于点G，分
23、别过点A，B作直线ykx的垂线，垂足分别为D，E若OA10，OD6，则DE的长为（）A4B3C2D1【解答】解：直线yx+b与x，y轴分别交于点A，B，A（b，0），B（0，b），OAOB，在RtADO中，OA10，OD6，AD=OA2-OD2=8，AOD+BOE90，AOD+OAD90，BOEOAD，在AOD和OBE中，OAD=BOEADO=OEB=90OA=OB，AODOBE（AAS），OEAD8，DEOEOD862，故选：C13（2023定远县校级一模）某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水
24、已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示则每分钟的出水量为（）A4升B152升C154升D134升【解答】解：根据图像可知，4分钟进水量为20L，1分钟进水量为：204=5（L），8分钟内既进水又出水时，进水量为10L，这段时间内1分钟进水量为：108=54（L），1分钟出水量为：5-54=154（L），故选：C二填空题（共4小题）14（2023定远县一模）若一次函数y（1k）x+2k4的图象不过第一象限，则k的取值范围是 1k2【解答】解：函数y（1k）x+2k4的图象不过第一象限，1k0，且2k40，1k2，故答案为：1k215
25、（2022雨山区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，两条直线y2x+2和y=-43x4分别交x轴于点A和点B已知直线l：ykx+b与x轴的交点在线段AB上，且y随x增大时而减小，请你写出一个符合条件的直线l的函数解析式 yx2（写出一个即可）【解答】解：直线y2x+2和直线y=-43x4分别交x轴于点A和点B，令y0，由02x+2得x1，由0=-43x4得x3，A（1，0），B（3，0），3x1，直线l：ykx+b与x轴的交点在线段AB上，且y随x增大时而减小，直线l的函数解析式可以是yx2故选答案为：yx216（2022安徽模拟）将直线yx+b沿y轴向上平移5个单位长度，若点A（2，4）关于
26、原点的对称点落在平移后直线的上方，则b的取值范围为 b11【解答】解：将直线yx+b沿y轴向上平移5个单位长度，得直线yx+b+5A（2，4）关于y轴的对称点（2，4），把点（2，4）代入yx+b+5，得2+b+54，解得b11故答案为：b1117（2022庐阳区校级三模）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是60v80【解答】解：根据图象可得，甲车的速度为120340（千米/时）由题意，得v2
27、402v340，解得60v80故答案为60v80三解答题（共9小题）18（2023合肥一模）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）求该班每年购买纯净水费用的最大值，并指出当a至少为多
28、少时，该班学生集体改饮桶装纯净水更合算【解答】解：（1）设ykx+b，x4时，y400；x5时，y320400=4k+b320=5k+b，解之，得k=-80b=720，y与x的函数关系式为y80x+720（2）该班学生买饮料每年总费用为501206000（元），当y380时，38080x+720，得x4.25该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为3804.25+7802395（元）显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则Wxyx（80x+720）80（x-92）2+1620，当x=92时，W最大值1620，要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50aW最大
29、值+780，即50a1620+780，解之，得a48元所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯19（2023雨山区校级一模）6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30
30、件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案【解答】解：（1）设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念币每件价格为y元，根据题意，得20x+10y=20008x+6y=1100，解得x=25y=150，答：A种纪念品每件价格为25元，B种纪念币每件价格为150元；（2）根据题意，得m30300-m0，解得30m300，根据题意得：w（6025）（300m）+（180150）m5m+10500，50，w随m的增大而减小，当m30时，w有最大值：w530+1050010350，30030270（件），故购进A种纪念品2
31、70件，购进B种纪念品30件时利润最高，利润最高为10350元20（2022定远县一模）在平面直角坐标系中，设函数：y1=k1x（k1是常数，k0，x0）与函数，y2k2x（k2是常数，k20）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B若点B的坐标为（1，2）（1）求k1，k2的值；（2）当y1y2时，直接写出x的取值范围【解答】解：点B（1，2），点A（1，2），把A（1，2）代入y1=k1x得k1122，把A（1，2）代入y2k2x得2k21，解得k22，k1的值为2，k2的值为2（2）由图象可知x121（2022安徽三模）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件A生产的产品总成本y
32、（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系ykx+b当x10时，y130；当x20时，y230B城生产的产品每件成本为60万元，若B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件（1）求k，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？【解答】解：（1）由题意，得：10k+b=13020k+b=230，解得：k=10b=30，k10，b30；（2）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W万元，则W10x+30+60（100x）50x+6030，由B城生产的产品数量至少比A城生产的产品数量多40件，得：100xx+40，解得：x30，500，W随x的增大而
33、减小，当x30时，W最小，即A，B两城生产这批产品的总成本的和为最少，A城生产了30件产品，B城生产了1003070件产品，答：当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，A城生产了30件产品，B城生产了70件产品22（2022庐阳区校级三模）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）可以通过调节扣调节，设双层部分长度为xcm，背带长度为ycm，且y与x是一次函数关系，若双层部分长度是30cm时，背带长度为90cm；若双层部分长度是20cm时，背带长度为100cm（1）求出y与x的函数关系式；（2）若单层部分长度
34、与双层部分长度相等时，求背带长度【解答】解：（1）由题意设y与x的函数解析式为ykx+b（k0），则30k+b=9020k+b=100，解得k=-1b=120，y与x的函数解析式为yx+120；（2）当xyx即y2x时，2xx+120，解得x40，此时y40+12080（cm），答：背带长度为80cm23（2022安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数y2x的图象平移得到，且经过点（2，2）（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x2时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围【解答】解：（1）一次函数ykx+b
35、（k0）的图象由直线y2x平移得到，k2，将点（2，2）代入y2x+b，得4+b2，解得b2，一次函数的解析式为y2x2；（2）把（2，2）代入ymx得，22m，解得m1，当x2时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，1m224（2022来安县一模）如图，直线l对应的函数表达式为yx+1，在直线l上，顺次取点A1（1，2），A2（2，3），A3（3，4），A4（4，5），An（n，n+1），构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为S13221；S24332；S35443；猜想并填空：（1）S57665；（2）Sn（n+2）（n+1）（n+1）n；（用含n的式子
36、表示）；（3）S1+S2+S3+Snn2+3n（用含n的式子表示，要化简）【解答】解：（1）根据题意，得S57665；故答案为：7665；（2）根据题意，得Sn（n+2）（n+1）（n+1）n，故答案为：（n+2）（n+1）（n+1）n；（3）S1+S2+S3+Sn3221+4332+.+（n+2）（n+1）（n+1）n（n+2）（n+1）21n2+3n，故答案为：n2+3n25（2022定远县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为ykx+3分别交x轴、y轴于点A、B，BAO45（1）求直线AB的解析式；（2）点C在x轴负半轴上，连接CB，过点B作BC的垂线交x轴于点P，设点P
37、的横坐标为t，BAP的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，延长BC至Q，使BQBP，过点Q作x轴的垂线交x轴于点D，点E为线段CQ的中点，过点E作BQ的垂线交BD的延长线于点F，若EF=10，求Q点坐标【解答】解：（1）在ykx+3中，令x0得y3，B（0，3），OB3，BAO45，AOB90，ABOBAO45，OAOB3，A（3，0），把A（3，0）代入ykx+3得：3k+30，k1，直线AB的解析式为yx+3；（2）点P的横坐标为t，OPt，A（3，0），AP|t3|，B（0，3），S=12APOB=32|t3|；（3）如图，连接PQ
38、，DE，PBQ90，BPBQ，BQPBPQ45，QDPC，PDQ90，PDQPBQ，点P、B、D、Q共圆，BDPPQB45，ODOB3，在RtCDQ中，点E是CQ中点，DEEQCE=12CQ，DQEQDE，BEDEDQ+DQE2DQE，OBDQ，OBQDQE，设OBQDQE，DBCDBOOBC45，BEQ2，F90BDC45+，FDEDBC+DEB（45）+245+，FFDE，DEEF=10，CQ2DE210，设OCx，CD3x，DQOB，QCDBCO，OBDQ=OCOD，3DQ=x3-x，DQ=9-3xx，在RtCDQ中，由勾股定理得，CD2+DQ2CQ2，（3x）2+（9-3xx）2（21
39、0）2，x1，DQ=9-311=6，Q（3，6）26（2022定远县模拟）直线yx+5交x轴于点A，交y轴于点B，直线AC交y轴正半轴于点C，tanCAO=12（1）求点C的坐标；（2）如图1，过点B作BFAB交x轴于点F，E为线段OF上一点，连接BE，设点E的横坐标为n，FBE的正切值为m，求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，D为线段AC上一点，作DGBF于点G，连接DE、EG，当DEG2FGE，m=14时，求sinFGE的值【解答】解：（1）直线yx+5交x轴于点A，交y轴于点B，A（5，0），B（0，5），OAOB5，tanCAO=1
40、2，tanCAO=OCOA=12，OC=52，即C（0，52）（2）BFAB，B（0，5），直线AB的解析式为yx+5，直线BF的解析式为：yx+5，即OFOB5，OFBOBF45，BF52点E的横坐标为n，OEn，EF5+n，过点E作EHBF于点H，如图所示，则EFH是等腰直角三角形，EHHF=22（5+n），BHBFHF52-22（5+n）=22（5n），tanFBE=HEBH=5+n5-n，即m=5+n5-n（3）m=14，5+n5-n=14，解得n3，OE3，EF2，EHFH=2，如图2，过点C作CIAB于点I，过点D作DNAB于点N，过点E作EMCD于点M四边形EHGM和四边形DGBN是矩形，EHCM=2，DGBN，DNBG，FGEGEM，DEG2FGE，FGEGEMDEM，又EMDG，DEG是等腰三角形，即DEDG，DMGM=2，即DG22，BN22，AN32，由（1）知，OC=52，则BC=52，CIBI=524，AI52-524=1524，tanCAI=CIAI=13，CIAB，DNAB，DNAN=CIAI=13，DN=2，BG=2，GH32，在RtEHG中，由勾股定理可得，GE25，sinFGE=EHGE=225=1010
