1、2023年武汉市中考第二次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1俄乌危机催化油价飙升，新能源车成为时代宠儿比亚迪新能源车4月销量达105475辆，38年，终于登顶月销量冠军！成为骄傲的中国制造！下列关于比亚迪朝代系列“宋”logo说法正确的是（）A是轴对称图形不是中心对称图形B是中心对称图形不是轴对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形2“明天会下雨”这是一个（）A必然事件B不可能事件C随机事件D以上说法都不对3已知圆心O到直线l的距离为d，O的半径r=6，若d是方程x2x6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（）A相切B相交
2、C相离D不能确定4将方程x24x10化成（xm）2n的形式是（）A（x1）212B（2x1）212C（x1）20D（x2）235将抛物线y3x21向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线()Ay3(x2)23By3(x2)2-3Cy3(x-2)23Dy3(x-2)2-36已知x1，x2是一元二次方程x22x2的两个实数根，下列结论正确的是（）Ax1x22Bx1x21Cx1x22Dx1x227某班班长和副班长，分别对“数学作业”和“语文作业”的情况进行检查，两个人先后分别随机抽取甲、乙、丙、丁四位同学中的一人进行检查，两个人恰好抽到同位学生的概率是（）ABCD8如图，抛物线的对
3、称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示则下列结论：；（为实数）；点，是该抛物线上的点，则，其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D49如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是（）.ABCD10如图，在平面直角坐标系中，已知，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点若点，在直线上，则的最大值是（）ABCD第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11化简_12在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可
4、能有_个.13如图，正方形的边长，以A为圆心，为半径画弧，连接，以A为圆心，为半径画弧交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是_ 14已知m是方程的一个根，则_15如图，小非同学要用纸板制作一个高为3cm，底面周长为8cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是_16如图，抛物线与x轴交于点，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：；（m为任意实数）；若点P为对称轴上的动点，则有最大值，最大值为；若m是方程的一个根，则一定有成立其中正确的序号有_三、解答题（本大题共8小题，共72分.）17关于x的一元二次方程有实根（1）求m的取值范围；（2）当m取最
5、大整数时，求此方程的根18已知：如图，在ABCD中，ACB90，过点D作DEBC交BC的延长线于点E(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)连接AE，若AB2BC，求证：ABE是等边三角形19将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上(1)随机地抽取一张，则抽到偶数的概率是_；(2)随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？20如图，AB是O的直径，D是O上一点，点E是AC的中点，过点A作O的切线交BD的延长线于点F连接AE并延长交BF于点C（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tanFAC=，求FC的长21
6、如图已知和线段a用直尺和圆规作，使，22如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米最低水位（与AB在同一平面）时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD，中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式；（2）在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间的安全间距为4米）（3）由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米？23在正方形中，点E、F分别在边、上，且(1)将绕点A顺时针旋转，得到（如
7、图），求证：；(2)若直线与、的延长线分别交于点M、N（如图），求证：24在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线（a、b、c为常数，a0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”，已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）如图，点M为线段BC上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点P，使ACP为等腰三角形？若
8、存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910ACBDBCBCDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11 2a|b| 1215 134 143 15. 20 16三、解答题（本大题共8小题，共72分.）17 【详解】解：（1）由题意得且，解得且m的取值范围是且（2）且m的最大整数值是4，当时，原方程化为，即解得，（8分）18.【详解】(1)四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DACACB90，DEBC，DEC90，又ACE1809090，ACEDACDEC90，四边形ACED是矩形；（3分）(
9、2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，由（1）得：四边形ACED是矩形，ADCE，AEDC，CEBC，AEAB，AB2BC，AEABBE，ABE是等边三角形（8分）19【详解】(1)随机抽取1张，抽到卡片数字是偶数的概率为=；(3分)(2)树状图如下：共会出现6种等可能的结果12，13，21，23，31，32，其中为奇数的有4种，所求概率为；答：两位数是奇数的概率是（8分）20.【详解】（1）证明：连接BE.AB是O的直径，AEB=90，BEAC，而点E为AC的中点，BE垂直平分AC，BA=BC；（4分）（2）解：AF为切线，AFAB，FAC+CAB=90，CAB+ABE=90，
10、FAC=ABE，tanABE=FAC=，在RtABE中，tanABE=，设AE=x，则BE=2x，AB=x，即x=5，解得x=，AC=2AE=2，BE=2作CHAF于H，如图，HAC=ABE，RtACHRtBAC，=，即=，HC=2，AH=4，HCAB，=，即=，解得FH=在RtFHC中，FC=（8分）21.【详解】解：作法： 作；（2分） 在射线上截取，然后以点为圆心，a为半径画弧，交于点C，（5分） 连接，则即为所求作的三角形（8分）22【详解】（1）如图，以AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系.则A、B、F的坐标分别是（-50， 0），（50， 0），（0，20）设抛物线的解析式为
11、y=ax2+20，将B的坐标代入得 ：. 抛物线的表达式是y=+20（3分）（2）把x=28+2=30代入解析式，12.816 不能并列通过两艘游轮.（6分）（3）由（2）得，当x=30时，y=12.8，又当x=20时，13， 水面只能没过最左边和最右边各两根钢柱.当x=40时， 没在水面下的立柱总长为2(13-7.2)+(13-12.8)=12 米.（10分）23.【详解】（1）证明：绕着点A顺时针旋转，得到，即，在和中，；（4分）（2）证明：延长到G使得，连接，如图所示：四边形是正方形，、均为等腰直角三角形，（10分）24.【详解】解：（1）抛物线，其梦想直线的解析式为，联立梦想直线与抛物
12、线解析式可得，解得或，故答案为：；（3分）（2）当点在轴上时，为梦想三角形，如图，过作轴于点，过作轴于点， 则，设N点坐标为：(0，y）（），则，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，则有，即：，解之得：，N的坐标为：(0，）；（7分）（3）在该抛物线的“梦想直线”上，存在点P，使ACP为等腰三角形，抛物线中，当时，C的坐标为：(-3，0）；设P点坐标为：(x，-x+1）如图示，当时，即有 解之得：，P点坐标为：（0，1），（-2，3）（此点为A点，不合题意，舍去）如图示，当时，即有 解之得：，P点坐标为：（，），（，）；如图示，当时，作AC的垂直平分线KP，KP交AC于点K，K的坐标为：（-2.5，1.5），A的坐标为：（-2，3），C的坐标为：（-3，0），将（-2.5，1.5）代入，则KP的解析式为：联立梦想直线与直线KP的解析式可得，解得P点坐标为：（，），综上所述，P点坐标为：（0，1），（，），（，），（，）；（12分）
