1、2022年广东省汕头市濠江区中考二模数学试题一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD2如图，直线ab，若152，则2的度数为（）A152B138C128D1423下列计算正确的是（）Aa+2a23a3Ba2+a3a6C2a3a6aD（a3）2a64某班七个兴趣小组人数分别为4，7，5，4，6，4，5，则这组数据的众数是（）A7B6C5D45一元二次方程x2（a2）x+a10（a为实数）的实数根的情况是（）A有两个不同实数根B有两个相同实数根C没有实数根D不能确定6若关于x的
2、一元二次方程kx2x+10有实数根，则k的取值范围是（）Ak且k0Bk且k0Ck且k0Dk7如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，若ADE的面积为1，则四边形DECB的面积为（）A2B3C4D68如图，点A，B，P是O上的三点，若AOB40，则APB的度数为（）A80B140C20D509如图，正方形ABCD的边长为6，动点M沿ABC的路径移动，过点M作MNBD交正方形的一边于点N，则AMN的面积y与点M运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）ABCD10如图将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC若OA2，则图中阴影部分的面积是（）ABCD二
3、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11（4分）分解因式：x3x 12（4分）如果一个多边形的内角和是2160，那么这个多边形的边数是 13（4分）已知5a3b+20，则10a6b3 14（4分）已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是 15（4分）如图，在ABC中，ABAC，A40，CE平分ABC的外角ACD，则1 16（4分）如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，连接BE，则BE的长是 17（4分）如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴于点C，OAOB，AOB120，AOC的面积为，则k 三解
4、答题（共8小题，满分62分）18（6分）解方程组19（7分）已知（1）化简W；（2）若a，2，3恰好是等腰ABC的三边长，求W的值20（7分）如图，在ABC中，ABAC，O是AC的中点，点M在BA的延长线上（1）作MAC的平分线AN，连结BO，并延长BO交AN于点D，连结CD（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论21（7分）某中学开展了四项体育锻炼活动：A：篮球；B：足球；C：跳绳；D：跑步陈老师对学生最喜欢的一项体育锻炼活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图请根据图中信
5、息解答下列问题：（1）参加此次调查的学生总数是 人；将图1、图2的统计图补充完整；（2）已知在被调查的最喜欢篮球的3名学生中只有1名男生，现从这3名学生中任意抽取2名学生参加校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率22（8分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件设销售单价为x元（销售单价不低于35元）（1）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价为多少元时，该网店销
6、售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？23（8分）如图，直线y2x+6与反比例函数y（𝑘0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn（0n6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x0时，不等式2x+60的解集；（3）当n为何值时，BMN的面积最大？最大值是多少？24（9分）如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，BC为半圆的切线，连接OC，过半圆上的点D作ADOC，连接BDBA、CD的延长线相交于点E（1）求证：DC是O的切线；（2）若AE4，ED8，求O的半径将ABD以点
7、A为中心逆时针旋转120，求AB扫过的图形的面积（结果用表示）25（10分）如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）点P在第四象限的抛物线上，若PBC的面积为4时，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上，当MAB2ABC时，求点M的横坐标参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，C选项中的图形为中心对称图形，故选：C2 解：152，3180118052128，ab，23128，故选：C3 解：a+2a2a
8、+2a2，A选项错误，不符合题意；a2+a3a2+a3，B选项错误，不符合题意；2a3a6a2，C选项错误，不符合题意；（a3）2a6，D选项正确，符合题意；故选：D4 解：4，7，5，4，6，4，5，这组数据中4出现的次数最多，这组数据的众数是4，故选：D5 解：（a2）241（a1）a28a+8（a4）28，方程根的情况不能确定故选：D6 解：关于x的一元二次方程kx2x+10有实数根，k0且（1）24k0，解得：k且k0故选：C7 解：D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，ADE的面积为1，ABC的面积为4，四边形DBCE的面积等
9、于3，故选：B8 解：APBAOB4020故选：C9 解：MNBD，AMAN，当点M在AB上时，即0x6，yxxx2，点M在BC上时，即6x12，y3626（x6）（12x）2x2+6x，故选：B10 解：连接CO，直线l与AO交于点D，如图所示，扇形AOB中，OA2，OCOA2，点A与圆心O重合，ADOD1，CDAO，OCAC，OAOCAC2，OAC是等边三角形，COD60，CDOA，CD，阴影部分的面积为：，故选：B二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11 解：x3x，x（x21），x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）12 解：设这个正多边形的边数是n，则（n2）18
10、02160，解得：n14则这个正多边形的边数是14故答案为：1413 解：5a3b+20，5a3b2，原式2（5a3b）32（2）3437故答案为：714 解：圆锥的底面周长2612，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为12，则圆锥的侧面积故答案为：4815 解：ABAC，A40，BACB（18040）70，ACDB+A110，CE平分ABC的外角ACD，1ACD55，故答案为：5516 解：连接CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，RtABC中，ABBC，ABC90BCABAC45RtABC绕点A逆时针旋转60与RtADE重合，BACDAE45，ACAE又旋转角为60BADCAE60，ACE是等
11、边三角形ACCEAE4在ABE与CBE中，ABECBE （SSS）ABECBE45，CEBAEB30在ABF中，BFA180454590AFBAFE90在RtABF中，由勾股定理得，BFAF2又在RtAFE中，AEF30，AFE90，可得FEAF2BEBF+FE2+2故答案为2+217 解：过点B作BDx轴于点D，如图所示.AOB120，AOC90，BODAOBAOC1209030，BDOB，OAOB，BDOA，BCDACO，AOCBDC90，AOCBDC，SBCDSAOC，SOBCOCBDOCOASAOC2，SOBDSOBC+SBCDk2SOBD3故答案为：3三解答题（共8小题，满分62分）
12、18 解：，3+2得：13x52，解得：x4，把x4代入得：y3，则方程组的解为19 解：（1）W+；（2）a，2，3恰好是等腰ABC的三边长，又分母不能为0，a3，则W20 解：（1）如图，AN，CD即为所求；（2）四边形ABCD是平行四边形，理由如下：AN是MAC的平分线，MAC2MAN2CAN，ABAC，ABCACB，MACABC+ACB，2MAN2ABC，MANABC，ANBC，OADOCB，O是AC的中点，OAOC，在OAD和OCB中，OADOCB（ASA），ADCB，ADBC，四边形ABCD是平行四边形21 解：（1）本次调查的学生总人数为310%30人，D项活动的人数为40（3+
13、6+12）9，D项所占的百分比是：100%30%；补全统计图如下：故答案为：30；（2）男生用A表示，两名女生分别用B和C表示画树状图如下：共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到两名女生的结果有2种，所以抽到两名女生的概率是22 解：（1）x30（1+50%）45，x45，当x45时，每天的销售量为35050250（件），当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；根据题意得，w（35050）（x30）（10x+700）（x30）10x2+1000x21000，这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式为w10x2+1000x21000；（
14、2）w10x2+1000x2100010（x50）2+4000，a100，对称轴x50，x45，当x45时，w最大10（4550）2+40003750，答：当销售单价为45元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元23 解：（1）直线y2x+6经过点A（1，m），m21+68，A（1，8），反比例函数经过点A（1，8），k8，反比例函数的解析式为y；（2）不等式2x+60的解集为0x1；（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），0n6，0，0SBMN|MN|yM|（n3）2+，n3时，BMN的面积最大，最大值为24 （1）证明：连接OD，AB是半圆的直径，
15、ADB90，ADOC，OCBD，OC是BD的垂直平分线，CDCB，CBDCDB，OBOD，OBDODB，ODCOBC，BC为半圆的切线，OBC90，ODC90，ODCD，OD是半径，CD是半圆的切线；（2）解：ODE90，ODA+EDA90，OAD+ABD90，OADODA，EDAEBD，EE，EDAEBD，EB16，AB12，O的半径为6；由题意知，AB扫过的图形是以AB为半径，圆心角为120的扇形，AB扫过的图形的面积为4825 解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）和点C（0，2），解得，抛物线的解析式为yx2x2（2）抛物线yx2x2，当y0时，则x2x20，解得x14，x
16、21（不符合题得，舍去），B（4，0），SABCABOC（4+1）25，设直线BC的解析式为ykx2，则4k20，解得k，直线BC的解析式为yx2，如图1，作PHx轴于点H，交BC于点G，设P（x，x2x2）（0x4），则G（x，x2），PGx2（x2x2）x2+2x，SPBCOHPG+BHPG4PG2（x2+2x）x2+4x，SPBC4，x2+4x4，解得x1x22，点P的坐标为（2，3）（3）如图2，取AB点中E，连接CE，则E（，0），AOCCOB90，AOCCOB，ACOCBO，ACBACO+BCOCBO+BCO90，BECEAB，ECBCBO，AECECB+CBO2CBO2ACO，当
17、点M在x轴的上方，设AM交y轴于点D，MAB2ABC，MAB2ACOAEC，AMCE，设直线CE的解析式为ymx2，则m20，解得m，直线CE的解析式为yx2，设直线AM的解析式为yx+a，则+a0，解得a，直线AM的解析式为yx+，由，得x2x2x+，解得x1，x21（不符合题意，舍去），点M的横坐标为；当点M在x轴的下方，设AM交y轴于点F， 直线yx+，当x0时，y，D（0，），MAB2ACOMAB，OAOA，AOFAOD90，OAFOAD（ASA），OFOD，F（0，），设直线AM的解析式为ynx，则n0，解得n，直线AM的解析式为yx，由，得x2x2x，解得x1，x21（不符合题意，舍去），点M的横坐标为，综上所述，点M的横坐标为或声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/13 10:01:03；用户：王梓锋；邮箱：18813974184；学号：46897787
