1、2023年湖北省黄冈市中考二模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1大于，3且小于2的整数有（ ）A4个B5个C6个D7个2钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，面积，将4384000用科学记数法可表示为（ ）ABCD3如图几何体的主视图为（ ）ABCD4如图，已知点D，E分别在的边，上，若，由作图痕迹可得，的最小值是（ ）A2B3C6D125下列运算正确的是（ ）ABCD6如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图下列结论正确的是（ ）A平均数是6B众数是7C中位数是11D方差是87如图所示，边长为2的正三角形的边在x轴上，将绕
2、原点O逆时针旋转得到三角形，则点的坐标为（ ）ABCD8如图，在正方形中，F为上一点，交对角线于点E，点G是上的一点且，连结，交于点H满足，现给出下列结论：；若，则其中正确的有（ ）个A0B1C2D3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9分解因式：_10如图，有一个含有角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若，则的度数是_11若方程的两根分别为，则的值为_12如图，在中，D，E，F分别为，的中点若的长为10，则的长为_13一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编
3、号之和为偶数的概率是_14某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东的方位上，然后以每小时10海里的速度沿南偏东的方向航行，11时到达B处，在B处测得灯塔C在其北偏东的方位上，则B处到灯塔C的距离是_15如图，都是等腰直角三角形，其中点、在x轴上，点、，在直线上，已知，则的长为_16如图甲，在梯形中，动点P从点C出发沿线段向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是、的中点，设，的面积为y，则y与x的函数关系的图象如图乙所示，则梯形的面积为_三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（6分）先化简，再求值：，其中18（8分）国庆期间，某商家用3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用
4、7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（4分）（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？（4分）19（8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；（3分
5、）（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；（3分）（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，则最多补查了_人。（2分）20（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点（1）求反比例函数的解析式；（3分）（2）在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量x的取值范围（2分）（3）求的面积（3分）21（8分）如图，已知是的直径，C是上的一点，D是上的一点，于D，交于F，且（1）求证：是的切线；（4分）（2）若，圆的半径，求切线
6、的长（4分）22（11分）2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格（元/公斤）与第x天之间满足函数（其中x为正整数）；销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（3分）（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润日销售额日维护费）（4分）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x的值（4分）23（11分）如图1，在中，点，为边，的中点，连接，将绕点C逆时
7、针旋转（1）如图1，当时，_；，所在直线相交所成的较小夹角的度数是_；（4分）（2）将绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（4分）（3）当绕点C逆时针旋转过程中，请直接写出的最大值，_（3分）24（12分）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，抛物线的对称轴与直线交于点M，与x轴交于点N（1）求抛物线的解析式；（4分）（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（4分）（3）D为的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走
8、到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程（4分）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1C 2B 3C 4C 5B 6D 7B8解：，HAE=ADH，AHEDHA，HAE=ADH，四边形ABCD是正方形，ADC=90，AC平分ADC，ADH=45，HAE=EGA=45，AE=EG，EAH=EGA=45，AEG=90，EGAF，正确；将ADF绕点A顺时针旋转90到ABM，ADFABM，AF=AM，DF=BM，DAF=BAM，FAG=45，DAB=90，DAFGAB=45，GABBAM=45，FAG=MAG，
9、在FAG和MAG中，FAGMAG（SAS），FG=MG，MBBG=FG，BGDF=GF，正确；设正方形的边长为4，BG=a，DF=FC=BM=2，CG=4a，MG=GF=2a，在RtFCG中，解得：，即，错误正确的有2个故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9x（x+3）（x3） 10 113 1210 1314海里15解：，则，则，则，则，则，则，故答案为：16解：E、F分别是AP、BP的中点EF是ABP的中位线SABP=4SPEF当x=0时，点P与点C重合当x=4时，点P与点D重合=128=20故答案为：20三、解答题（本大题共8小题，共72分）17解：原式，当时，原式
10、.6分18解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x10）元，根据题意得：，解得：x=80，经检验x=80是分式方程的解，且符合题意，则该商家购进的第一批纪念衫单价是80元；.4分（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，根据题意得：40y320060y2080%y72003520，解得：y120，则每件纪念衫的标价至少是120元.4分19解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：，x=14，条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；.3分（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200（
11、人），答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；.3分（3）设补查了y人，根据题意得，126y814，y4，最多补查了3人故答案为：3. .2分20解：（1）点A在一次函数图象上，n=15=4，A（1，4），点A在反比例函数图象上，k=41=4，反比例函数解析式为；.3分（2）联立两函数解析式可得，解得：或，B点坐标为（4，1），结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1x4；.2分（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，在y=x5中，令y=0可求得x=5，C（5，0），即OC=5， .3分21解：（1）连接OC，OC=OB，OBC=OCB，DEAB，OBCD
12、FB=90，EF=EC，ECF=EFC=DFB，OCBECF=90，即ECO=90，OCCE，EC是O的切线； .4分（2）AB是O的直径，ACB=90，OB=5，AB=10，BF=5，CF=BCBF=3，ABCA=90，ABCBFD=90，BFD=A，A=BFD=ECF=EFC，OA=OC，OCA=A=BFD=ECF=EFC，OACECF， .4分22解：（1）当1x10时，设n=kxb，由图知可知，解得：，n=20x100，同理得，当10x30时，n=14x440销售量n与第x天之间的函数关系式：；.3分（2）y=mn100；整理得，； .4分（3）当1x10时，y=4x260x100的对
13、称轴，此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大.x=10时，y取最大值，则ymax=1100，当10x15时，的对称轴是直当x=11时，y取得最大值，此时ymax=1101.2，当15x30时，的对称轴为直线，此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小.当x=15时，y=1050，故ymax1050，综上，文旦销售第11天时，日销售利润y最大，最大值是1101.2元 .4分23解：（1）在RtABC中，AC=1，ACB=60，ABC=30，BC=2AC=2，点A1为边AC的中点，点A1，B1为边AC，BC的中点，A1B1是ABC的中位线，A1B1AB，B1A1C=BAC=90，A1B1C=ABC=3
14、0，在RtA1B1C中，B1C=2A1C=1，BB1=BCB1C=21=1，ACB=60，BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为ACB=60，故答案为：2，60； .4分（2）（1）中结论仍然成立，证明：延长AA1，BB1相交于点D，如图2，由旋转知，ACA1=BCB1，B1C=1，AC=1，BC=2，ACA1BCB1，CAA1=CBB1，ABDBAD=ABCCBB1BACCAA1=ABCBAC=3090=120，D=180（ABDBAD）=60；.4分（3）由题意，AC=1， ，当点A1落在AC的延长线上时，AA1最长，则ABA1的面积最大，此时AA1=ACA1C，最大值故答案为：.3分
15、24解：（1）由题意得，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（4，0）、（0，8），设抛物线的表达式为y=ax2bxc，则，解得：，故抛物线的表达式为y=x22x8； .4分（2）存在，理由：当CPM为直角时，则以P、C、M为顶点的三角形与MNB相似时，则PCx轴，则点P的坐标为（1，8）；当PCM为直角时，在RtOBC中，设CBO=，则，则，在RtNMB中，NB=41=3，则，同理可得，MN=6，由点B、C的坐标得，则，在RtPCM中，CPM=OBC=，则，则，则点P的坐标为，故点P的坐标为（1，8）或；.4分（3）D为CO的中点，则点D（0，4），作点C关于函数对称轴的对称点C（2，8），作点D关于x轴的对称点D（0，4），连接CD交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，理由：G走过的路程=DEEFFC=DEEFFC=CD为最短，由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为y=6x4，对于y=6x4，当y=6x4=0时，解得：，当x=1时，y=2，故点E、F的坐标分别为、（1，2）；G走过的最短路程为.
