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2023年湖北省黄冈市中考二模数学试卷(含答案)

1、2023年湖北省黄冈市中考二模数学试题一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1大于,3且小于2的整数有( )A4个B5个C6个D7个2钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛,是中国固有领土,面积,将4384000用科学记数法可表示为( )ABCD3如图几何体的主视图为( )ABCD4如图,已知点D,E分别在的边,上,若,由作图痕迹可得,的最小值是( )A2B3C6D125下列运算正确的是( )ABCD6如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量(单位:吨)绘制成的折线统计图下列结论正确的是( )A平均数是6B众数是7C中位数是11D方差是87如图所示,边长为2的正三角形的边在x轴上,将绕

2、原点O逆时针旋转得到三角形,则点的坐标为( )ABCD8如图,在正方形中,F为上一点,交对角线于点E,点G是上的一点且,连结,交于点H满足,现给出下列结论:;若,则其中正确的有( )个A0B1C2D3二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9分解因式:_10如图,有一个含有角的直角三角板,一顶点放在直尺的一条边上,若,则的度数是_11若方程的两根分别为,则的值为_12如图,在中,D,E,F分别为,的中点若的长为10,则的长为_13一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5从中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编

3、号之和为偶数的概率是_14某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东的方位上,然后以每小时10海里的速度沿南偏东的方向航行,11时到达B处,在B处测得灯塔C在其北偏东的方位上,则B处到灯塔C的距离是_15如图,都是等腰直角三角形,其中点、在x轴上,点、,在直线上,已知,则的长为_16如图甲,在梯形中,动点P从点C出发沿线段向点D运动,到达点D即停止,若E、F分别是、的中点,设,的面积为y,则y与x的函数关系的图象如图乙所示,则梯形的面积为_三、解答题(本大题共8小题,共72分)17(6分)先化简,再求值:,其中18(8分)国庆期间,某商家用3200元购进了一批纪念衫,上市后果然供不应求,商家又用

4、7200元购进了第二批这种纪念衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件贵了10元(1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元?(4分)(2)若两批纪念衫按相同的标价销售,最后剩下20件按标价八折优惠卖出,如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元(不考虑其他因素),那么每件纪念衫的标价至少是多少元?(4分)19(8分)高尔基说:“书,是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处为了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况,并绘制出如下统计图,其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数;(3分

5、)(2)根据随机抽查的这个结果,请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数;(3分)(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况,得知这部分同学中课外阅读最少的是6册,将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,则最多补查了_人。(2分)20(8分)如图,一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点(1)求反比例函数的解析式;(3分)(2)在第一象限内,当一次函数的值大于反比例函数的值时,写出自变量x的取值范围(2分)(3)求的面积(3分)21(8分)如图,已知是的直径,C是上的一点,D是上的一点,于D,交于F,且(1)求证:是的切线;(4分)(2)若,圆的半径,求切线

6、的长(4分)22(11分)2019年11月20日,“美丽玉环,文旦飘香”号冠名列车正式发车,为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道根据市场调查,在文旦上市销售的30天中,其销售价格(元/公斤)与第x天之间满足函数(其中x为正整数);销售量n(公斤)与第x天之间的函数关系如图所示,如果文旦上市期间每天的其他费用为100元(1)求销售量n与第x天之间的函数关系式;(3分)(2)求在文旦上市销售的30天中,每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式;(日销售利润日销售额日维护费)(4分)(3)求日销售利润y的最大值及相应的x的值(4分)23(11分)如图1,在中,点,为边,的中点,连接,将绕点C逆时

7、针旋转(1)如图1,当时,_;,所在直线相交所成的较小夹角的度数是_;(4分)(2)将绕点C逆时针旋转至图2所示位置时,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;(4分)(3)当绕点C逆时针旋转过程中,请直接写出的最大值,_(3分)24(12分)如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且,抛物线的对称轴与直线交于点M,与x轴交于点N(1)求抛物线的解析式;(4分)(2)若点P是对称轴上的一个动点,是否存在以P、C、M为顶点的三角形与相似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(4分)(3)D为的中点,一个动点G从D点出发,先到达x轴上的点E,再走

8、到抛物线对称轴上的点F,最后返回到点C要使动点G走过的路程最短,请找出点E、F的位置,写出坐标,并求出最短路程(4分)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1C 2B 3C 4C 5B 6D 7B8解:,HAE=ADH,AHEDHA,HAE=ADH,四边形ABCD是正方形,ADC=90,AC平分ADC,ADH=45,HAE=EGA=45,AE=EG,EAH=EGA=45,AEG=90,EGAF,正确;将ADF绕点A顺时针旋转90到ABM,ADFABM,AF=AM,DF=BM,DAF=BAM,FAG=45,DAB=90,DAFGAB=45,GABBAM=45,FAG=MAG,

9、在FAG和MAG中,FAGMAG(SAS),FG=MG,MBBG=FG,BGDF=GF,正确;设正方形的边长为4,BG=a,DF=FC=BM=2,CG=4a,MG=GF=2a,在RtFCG中,解得:,即,错误正确的有2个故选:C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9x(x+3)(x3) 10 113 1210 1314海里15解:,则,则,则,则,则,则,故答案为:16解:E、F分别是AP、BP的中点EF是ABP的中位线SABP=4SPEF当x=0时,点P与点C重合当x=4时,点P与点D重合=128=20故答案为:20三、解答题(本大题共8小题,共72分)17解:原式,当时,原式

10、.6分18解:(1)设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元,则第二批纪念衫单价是(x10)元,根据题意得:,解得:x=80,经检验x=80是分式方程的解,且符合题意,则该商家购进的第一批纪念衫单价是80元;.4分(2)根据(1)得:第一批数量为40件,第二批为80件,设每件纪念衫的标价是y元,根据题意得:40y320060y2080%y72003520,解得:y120,则每件纪念衫的标价至少是120元.4分19解:(1)设阅读5册书的人数为x,由统计图可知:,x=14,条形图中丢失的数据是14,阅读书册数的众数是5,中位数是5;.3分(2)该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200(

11、人),答:该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人;.3分(3)设补查了y人,根据题意得,126y814,y4,最多补查了3人故答案为:3. .2分20解:(1)点A在一次函数图象上,n=15=4,A(1,4),点A在反比例函数图象上,k=41=4,反比例函数解析式为;.3分(2)联立两函数解析式可得,解得:或,B点坐标为(4,1),结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时,x的取值范围为1x4;.2分(3)如图,设一次函数与x轴交于点C,在y=x5中,令y=0可求得x=5,C(5,0),即OC=5, .3分21解:(1)连接OC,OC=OB,OBC=OCB,DEAB,OBCD

12、FB=90,EF=EC,ECF=EFC=DFB,OCBECF=90,即ECO=90,OCCE,EC是O的切线; .4分(2)AB是O的直径,ACB=90,OB=5,AB=10,BF=5,CF=BCBF=3,ABCA=90,ABCBFD=90,BFD=A,A=BFD=ECF=EFC,OA=OC,OCA=A=BFD=ECF=EFC,OACECF, .4分22解:(1)当1x10时,设n=kxb,由图知可知,解得:,n=20x100,同理得,当10x30时,n=14x440销售量n与第x天之间的函数关系式:;.3分(2)y=mn100;整理得,; .4分(3)当1x10时,y=4x260x100的对

13、称轴,此时,在对称轴的右侧y随x的增大而增大.x=10时,y取最大值,则ymax=1100,当10x15时,的对称轴是直当x=11时,y取得最大值,此时ymax=1101.2,当15x30时,的对称轴为直线,此时,在对称轴的左侧y随x的增大而减小.当x=15时,y=1050,故ymax1050,综上,文旦销售第11天时,日销售利润y最大,最大值是1101.2元 .4分23解:(1)在RtABC中,AC=1,ACB=60,ABC=30,BC=2AC=2,点A1为边AC的中点,点A1,B1为边AC,BC的中点,A1B1是ABC的中位线,A1B1AB,B1A1C=BAC=90,A1B1C=ABC=3

14、0,在RtA1B1C中,B1C=2A1C=1,BB1=BCB1C=21=1,ACB=60,BB1,AA1所在直线相交所成的较小夹角为ACB=60,故答案为:2,60; .4分(2)(1)中结论仍然成立,证明:延长AA1,BB1相交于点D,如图2,由旋转知,ACA1=BCB1,B1C=1,AC=1,BC=2,ACA1BCB1,CAA1=CBB1,ABDBAD=ABCCBB1BACCAA1=ABCBAC=3090=120,D=180(ABDBAD)=60;.4分(3)由题意,AC=1, ,当点A1落在AC的延长线上时,AA1最长,则ABA1的面积最大,此时AA1=ACA1C,最大值故答案为:.3分

15、24解:(1)由题意得,点A、B、C的坐标分别为(2,0)、(4,0)、(0,8),设抛物线的表达式为y=ax2bxc,则,解得:,故抛物线的表达式为y=x22x8; .4分(2)存在,理由:当CPM为直角时,则以P、C、M为顶点的三角形与MNB相似时,则PCx轴,则点P的坐标为(1,8);当PCM为直角时,在RtOBC中,设CBO=,则,则,在RtNMB中,NB=41=3,则,同理可得,MN=6,由点B、C的坐标得,则,在RtPCM中,CPM=OBC=,则,则,则点P的坐标为,故点P的坐标为(1,8)或;.4分(3)D为CO的中点,则点D(0,4),作点C关于函数对称轴的对称点C(2,8),作点D关于x轴的对称点D(0,4),连接CD交x轴于点E,交函数的对称轴于点F,则点E、F为所求点,理由:G走过的路程=DEEFFC=DEEFFC=CD为最短,由点C、D的坐标得,直线CD的表达式为y=6x4,对于y=6x4,当y=6x4=0时,解得:,当x=1时,y=2,故点E、F的坐标分别为、(1,2);G走过的最短路程为.