2021年广东省惠州市惠东县中考数学一模试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2021年广东省惠州市惠东县中考数学一模试卷一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1的倒数是()ABC3D32在2020年新冠疫情期间,约42600人支援湖北,其中42600用科学记数法表示为()A4.26103B4.26104C42.6103D0.4261053如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是()ABCD4下列运算正确的是()A+Bx8x2x6CD(a5)2a75某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示:88,90,75,88,90,91,92,100,80,88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是()A88,90B3,90.5C90,89D8

2、8,896在四边形ABCD是菱形,其中AB4cm,则四边形ABCD的周长是()A5cmB8cmC12cmD16cm7实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()AabB|a|b|Ca+b0D08关于x的方程x2x+a20有两个不相等的实数根,则实数a的值可能为()A2B2.5C3D3.59如图,一次函数ykx+b与yx+2的图象相交于点P(m,4),则关于x,y的二元方程组的解是()ABCD10如图,已知平行四边形ABCD,以B为圆心,AB为半径作交BC于E,然后以C为圆心,CE为半径作交CD于F,若AD5,FD3,B60,则阴影部分的面积为()AB3CD12二填空题(共7小

3、题,满分28分,每小题4分)11(4分)因式分解:3x212y2 12(4分)七边形的内角和是 13(4分)抛物线y(x+1)22与y轴的交点坐标是 14(4分)如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上若230,则1的度数为 15(4分)如图,ABACAD,若ADBC,C70,则D 度16(4分)如图,在55的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上,则tanB的值为 17(4分)如图,已知AC2AO8,平面内点P到点O的距离为2,连接AP,若APB60且,连接AB,BC,则线段BC的最小值为 三解答题(共8小题,满分62分)18(6分)计算:|2|tan

4、30(3.14)0+()219(6分)先化简,再求值:,其中x220(7分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,CBD75,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求DBF的度数21(7分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有 人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为 %,如果学校有800名学生,估计全校学

5、生中有 人喜欢篮球项目(2)请将条形统计图补充完整(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率22(8分)无人机在实际生活中应用广泛如图所示,小明利用无人机测量大楼的高度,无人机在空中P处,测得楼CD楼顶D处的俯角为45,测得楼AB楼顶A处的俯角为60已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米,楼AB的高度为10米,从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30(点A、B、C、D、P在同一平面内)(1)填空:APD 度,ADC 度;(2)求楼CD的高度(结果保留根号);(3)求

6、此时无人机距离地面BC的高度23(8分)新华商场销售某种电子产品,每个进货价为40元,调查发现,当销售价格为60元时,平均每天能销售100个;当销售价每降价1元时,平均每天多售出10个,该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元(1)每个电子产品的价格应该降价多少元?(2)在平均每天利润不变的情况下,为尽可能赢得市场,需要让利于顾客,该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售?(3)当定价为多少时,商场每天销售该电子产品的利润最大?最大利润是多少?24(10分)如图,点O在MPN的平分线上,O与PO相交于点C与PO的延长线相交于点D,与PM相切于点A(1)求证:直线PN是O的切线;

7、(2)若PA4,PC2,求O的半径;(3)点G是劣弧AC上一点,过点G作O的切线分别交PM,PN于点E,F,若PEF的周长是O半径的3倍,求tanEPF的值25(10分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线yax2+2ax+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点A的坐标为(2,0),点在抛物线上(1)求抛物线的表达式;(2)如图,点P在y轴上,且点P在点C的下方,若PDC45,求点P的坐标;(3)如图,E为线段CD上的动点,射线OE与线段AD交于点M,与抛物线交于点N,求的最大值参考答案解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1 解:的倒数是3故选:C2 解:426004.26

8、104故选:B3 解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方形,如图所示故选:A4 解:A、与不是同类项,不能合并,计算错误,故本选项不符合题意B、原式x82x6,计算正确,故本选项符合题意C、原式,计算错误,故本选项不符合题意D、原式a52a10,计算错误,故本选项不符合题意故选:B5 解:从小到大排列此数据为:75,80,88,88,88,90,90,91,92,100,数据88出现了三次最多为众数,88,90处在第5位和第6位,所以本题这组数据的中位数是89,故选:D6 解:四边形ABCD是菱形,ABBCCDAD,四边形ABCD的周长4AB16(cm),故选:D7 解:由图可得:2a1,0b

9、1,ab,故A错误;|a|b|,故B错误;a+b0,故C错误;0,故D正确;故选:D8 解:关于x的方程x2x+a20有两个不相等的实数根,124(a2)0,解得a观察选项,只有A选项符合题意故选:A9 解:把P(m,4)代入yx+2得m+24,解得m2,即P点坐标为(2,4),所以二元一次方程组的解为故选:B10 解:设BEa,CEb,根据题意可得,解得:,BE4,CE1,四边形ABCD是平行四边形,B+C180,C180B18060120,S扇ABE,S扇ECF,S阴S扇ABE+S扇ECF3故选:B二填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)11 解:3x212y23(x24y2)3(x2

10、y)(x+2y),故答案为:3(x2y)(x+2y)12 解:七边形的内角和是:180(72)900故答案为:90013 解:把x0代入y(x+1)22得y121,抛物线与y轴交点坐标为(0,1)故答案为:(0,1)14 解:如图:ACB90,230,360,ABCD,1360故答案为:6015 解:ADBC,CDAC70,ABAC,ABCC70,BAC18014040,BAD110,ABAD,D(180BAD)35,故答案为3516 解:如图,连接格点A、D在RtABD中,AD3,BD4,tanB;故答案为:17 解:如图所示,延长PB到D使得PBDB,APPD2PB,又APB60,APD是

11、等边三角形,B为PD的中点,ABDP,即ABP90,BAP30,以AO为斜边在AC下方作RtAMO,使得MAO30,连接CM,过点M作MHAC于H,同理可得,OAM30PAB,BAMPAO,又,AMBAOP,点P到点O的距离为2,即OP2,点B在以M为圆心,以为半径的圆上,连接CM交圆M(半径为)于B,当M、B、C三点共线时,即点B在点B的位置时,BC有最小值,AC2AO8,AO4,AHAMcosMAH3,CH5,BC的最小值为,故答案为:三解答题(共8小题,满分62分)18 解:原式21+4519 解:x2,220 解:(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)四边形ABCD是菱形,ABDDB

12、CABC75,DCAB,ACABC150,ABC+C180,CA30,EF垂直平分线段AB,AFFB,AFBA30,DBFABDFBE4521 解:(1)调查的总人数为2040%50(人),所以喜欢篮球项目的同学的人数502010155(人);“乒乓球”的百分比100%20%,因为800100%80,所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目;故答案为5,20,80;(2)如图,(3)画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12,所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率22 解:(1)MPA60,NPD45,APD180MPAN

13、PD75过点A作AECD于点E则DAE30,ADC180903060故答案为:75;60(2)由题意可得AEBC100米,ECAB10米,在RtAED中,DAE30,tan30,解得DE,CDDE+EC(+10)米楼CD的高度为(+10)米(3)过点P作PGBC于点G,交AE于点F,则PFAAED90,FGAB10米,MNAE,PAFMPA60,ADE60,PAFADE,DAE30,PAD30,APD75,ADP75,ADPAPD,则APAD,APFDAE(AAS),PFAE100米,PGPF+FG100+10110(米)此时无人机距离地面BC的高度为110米23 解:(1)设每个电子产品的价

14、格应该降价x元,由题意得:(60x40)(100+10x)2240(x4)(x6)0x14,x26每个电子产品的价格应该降价4元或6元(2)在平均每天利润不变的情况下,为尽可能赢得市场,需要让利于顾客,该商场应该将该电子产品可以降价6元销售:(606)600.9该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售(3)设定价为x元,商场每天销售该电子产品的利润为w元,由题意得:w(x40)100+(60x)10(x40)(10x+700)10x2+1100x2800010(x55)2+2250二次项系数为100当x55时,w有最大值,最大值为2250元24 (1)证明:如图1,连接OA,过O作OBPN于B,

15、O与PM相切于点A,OAPM,点O在MPN的平分线上,OBOA,直线PN是O的切线;(2)解:设O的半径是x,则(x+2)2x2+42,解得:x3,所以O的半径为3;(3)解:如图2,延长BO交PM于点H,设O的半径为r,PA,PB,EF是O的切线,BFFG,AEEG,PAPB,PEF的周长PF+EF+PEPF+BF+PE+AEPA+PB2PA3r,设PA3a,r2a,PBHOAH90,BPH+BHPOHA+AOH,AOHBPH,tanAOHtanEPF,即,OH,OH2OA2+AH2,()2(2a)2+AH2,5AH224AHa,AHa,tanEPFtanAOH25 解:(1)点A(2,0)

16、,在抛物线上,解得:,抛物线的表达式为(2)解法一:如图,过点P作PEPD交DC的延长线于点E,过点P作x轴的平行线FG,过点D作DFPF于点F,过点E作EGPF于点G,DPE90,DFPPGE90,又PDC45,PDE为等腰直角三角形,PEPD,设点P坐标为(0,m),点D坐标为,PF3,DFPF,EGPG,又DPE90FDP+DPF90,EPG+DPF90FDPEPG,在DFP和PGE中,DFPPGE(AAS),EGPF3,C为抛物线与y轴交点,当x0时,y4,C(0,4),又点D坐标为,设直线CD的表达式为ykx+b,解得:,直线CD的表达式为,把代入,得:,解得:,点P的坐标为解法二:

17、把CD绕点C逆时针旋转90得到线段CF,连接DF,CDF为等腰直角三角形,CDCF,CDF45,DF与y轴的交点即为P点,作DGy轴于G,作FHy轴于H,DGCCHF90,DCG+CDG90,DCF90,DCG+HCF90,CDGHCF在CDG和FCH中,CDGFCH(AAS),GCHF,DGCH,C为抛物线与y轴交点,C(0,4),点D坐标为,DG3,CHDG3,OH431,F坐标为,设直线CF的表达式为yk1x+b1,解得:,直线CF的表达式为,当x0时,点P的坐标为解法三:过P作PECD于点E,过点D作DFOC于F,PECDFC90,C为抛物线与y轴交点,C(0,4),点D坐标为(3,)

18、,DF3,DFCPEC90,又FCDECP,DCFPCE,PE2CEPECD,PDC45,DPEPDC45,PEDE,点P的坐标为(3)解法一:过点N作NHy轴,交直线AD于点H,则HNOQOM,又NMHOMQ,MNHMOQ,由点A坐标为(2,0),点D坐标为,可求得直线AD的表达式为,当x0时,y1,直线AD与y轴的交点坐标为Q(0,1),OQ1,设,N的坐标为,其中3t0,时,取最大值,最大值为解法二:过点N作NQx轴,交直线AD于点Q,则NQAQAB,又NMQOMA,MNQMOA,由点A坐标为(2,0),点D坐标为,可求得直线AD的表达式为,设点N坐标为,点Q坐标为,其中3t0,NQt(t2+2t6)t2t+6,时,取最大值,最大值为

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