1、2021年广东省惠州市惠东县中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的倒数是（）ABC3D32在2020年新冠疫情期间，约42600人支援湖北，其中42600用科学记数法表示为（）A4.26103B4.26104C42.6103D0.4261053如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）A+Bx8x2x6CD（a5）2a75某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A88，90B3，90.5C90，89D8
2、8，896在四边形ABCD是菱形，其中AB4cm，则四边形ABCD的周长是（）A5cmB8cmC12cmD16cm7实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）AabB|a|b|Ca+b0D08关于x的方程x2x+a20有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为（）A2B2.5C3D3.59如图，一次函数ykx+b与yx+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元方程组的解是（）ABCD10如图，已知平行四边形ABCD，以B为圆心，AB为半径作交BC于E，然后以C为圆心，CE为半径作交CD于F，若AD5，FD3，B60，则阴影部分的面积为（）AB3CD12二填空题（共7小
3、题，满分28分，每小题4分）11（4分）因式分解：3x212y2 12（4分）七边形的内角和是 13（4分）抛物线y（x+1）22与y轴的交点坐标是 14（4分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上若230，则1的度数为 15（4分）如图，ABACAD，若ADBC，C70，则D 度16（4分）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，则tanB的值为 17（4分）如图，已知AC2AO8，平面内点P到点O的距离为2，连接AP，若APB60且，连接AB，BC，则线段BC的最小值为 三解答题（共8小题，满分62分）18（6分）计算：|2|tan
4、30（3.14）0+（）219（6分）先化简，再求值：，其中x220（7分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数21（7分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有800名学生，估计全校学
5、生中有 人喜欢篮球项目（2）请将条形统计图补充完整（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率22（8分）无人机在实际生活中应用广泛如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45，测得楼AB楼顶A处的俯角为60已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30（点A、B、C、D、P在同一平面内）（1）填空：APD 度，ADC 度；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求
6、此时无人机距离地面BC的高度23（8分）新华商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？24（10分）如图，点O在MPN的平分线上，O与PO相交于点C与PO的延长线相交于点D，与PM相切于点A（1）求证：直线PN是O的切线；
7、（2）若PA4，PC2，求O的半径；（3）点G是劣弧AC上一点，过点G作O的切线分别交PM，PN于点E，F，若PEF的周长是O半径的3倍，求tanEPF的值25（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yax2+2ax+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点在抛物线上（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若PDC45，求点P的坐标；（3）如图，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，求的最大值参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：的倒数是3故选：C2 解：426004.26
8、104故选：B3 解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示故选：A4 解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意B、原式x82x6，计算正确，故本选项符合题意C、原式，计算错误，故本选项不符合题意D、原式a52a10，计算错误，故本选项不符合题意故选：B5 解：从小到大排列此数据为：75，80，88，88，88，90，90，91，92，100，数据88出现了三次最多为众数，88，90处在第5位和第6位，所以本题这组数据的中位数是89，故选：D6 解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，四边形ABCD的周长4AB16（cm），故选：D7 解：由图可得：2a1，0b
9、1，ab，故A错误；|a|b|，故B错误；a+b0，故C错误；0，故D正确；故选：D8 解：关于x的方程x2x+a20有两个不相等的实数根，124（a2）0，解得a观察选项，只有A选项符合题意故选：A9 解：把P（m，4）代入yx+2得m+24，解得m2，即P点坐标为（2，4），所以二元一次方程组的解为故选：B10 解：设BEa，CEb，根据题意可得，解得：，BE4，CE1，四边形ABCD是平行四边形，B+C180，C180B18060120，S扇ABE，S扇ECF，S阴S扇ABE+S扇ECF3故选：B二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11 解：3x212y23（x24y2）3（x2
10、y）（x+2y），故答案为：3（x2y）（x+2y）12 解：七边形的内角和是：180（72）900故答案为：90013 解：把x0代入y（x+1）22得y121，抛物线与y轴交点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）14 解：如图：ACB90，230，360，ABCD，1360故答案为：6015 解：ADBC，CDAC70，ABAC，ABCC70，BAC18014040，BAD110，ABAD，D（180BAD）35，故答案为3516 解：如图，连接格点A、D在RtABD中，AD3，BD4，tanB；故答案为：17 解：如图所示，延长PB到D使得PBDB，APPD2PB，又APB60，APD是
11、等边三角形，B为PD的中点，ABDP，即ABP90，BAP30，以AO为斜边在AC下方作RtAMO，使得MAO30，连接CM，过点M作MHAC于H，同理可得，OAM30PAB，BAMPAO，又，AMBAOP，点P到点O的距离为2，即OP2，点B在以M为圆心，以为半径的圆上，连接CM交圆M（半径为）于B，当M、B、C三点共线时，即点B在点B的位置时，BC有最小值，AC2AO8，AO4，AHAMcosMAH3，CH5，BC的最小值为，故答案为：三解答题（共8小题，满分62分）18 解：原式21+4519 解：x2，220 解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四边形ABCD是菱形，ABDDB
12、CABC75，DCAB，ACABC150，ABC+C180，CA30，EF垂直平分线段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE4521 解：（1）调查的总人数为2040%50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数502010155（人）；“乒乓球”的百分比100%20%，因为800100%80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率22 解：（1）MPA60，NPD45，APD180MPAN
13、PD75过点A作AECD于点E则DAE30，ADC180903060故答案为：75；60（2）由题意可得AEBC100米，ECAB10米，在RtAED中，DAE30，tan30，解得DE，CDDE+EC（+10）米楼CD的高度为（+10）米（3）过点P作PGBC于点G，交AE于点F，则PFAAED90，FGAB10米，MNAE，PAFMPA60，ADE60，PAFADE，DAE30，PAD30，APD75，ADP75，ADPAPD，则APAD，APFDAE（AAS），PFAE100米，PGPF+FG100+10110（米）此时无人机距离地面BC的高度为110米23 解：（1）设每个电子产品的价
14、格应该降价x元，由题意得：（60x40）（100+10x）2240（x4）（x6）0x14，x26每个电子产品的价格应该降价4元或6元（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（606）600.9该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售（3）设定价为x元，商场每天销售该电子产品的利润为w元，由题意得：w（x40）100+（60x）10（x40）（10x+700）10x2+1100x2800010（x55）2+2250二次项系数为100当x55时，w有最大值，最大值为2250元24 （1）证明：如图1，连接OA，过O作OBPN于B，
15、O与PM相切于点A，OAPM，点O在MPN的平分线上，OBOA，直线PN是O的切线；（2）解：设O的半径是x，则（x+2）2x2+42，解得：x3，所以O的半径为3；（3）解：如图2，延长BO交PM于点H，设O的半径为r，PA，PB，EF是O的切线，BFFG，AEEG，PAPB，PEF的周长PF+EF+PEPF+BF+PE+AEPA+PB2PA3r，设PA3a，r2a，PBHOAH90，BPH+BHPOHA+AOH，AOHBPH，tanAOHtanEPF，即，OH，OH2OA2+AH2，（）2（2a）2+AH2，5AH224AHa，AHa，tanEPFtanAOH25 解：（1）点A（2，0）
16、，在抛物线上，解得：，抛物线的表达式为（2）解法一：如图，过点P作PEPD交DC的延长线于点E，过点P作x轴的平行线FG，过点D作DFPF于点F，过点E作EGPF于点G，DPE90，DFPPGE90，又PDC45，PDE为等腰直角三角形，PEPD，设点P坐标为（0，m），点D坐标为，PF3，DFPF，EGPG，又DPE90FDP+DPF90，EPG+DPF90FDPEPG，在DFP和PGE中，DFPPGE（AAS），EGPF3，C为抛物线与y轴交点，当x0时，y4，C（0，4），又点D坐标为，设直线CD的表达式为ykx+b，解得：，直线CD的表达式为，把代入，得：，解得：，点P的坐标为解法二：
17、把CD绕点C逆时针旋转90得到线段CF，连接DF，CDF为等腰直角三角形，CDCF，CDF45，DF与y轴的交点即为P点，作DGy轴于G，作FHy轴于H，DGCCHF90，DCG+CDG90，DCF90，DCG+HCF90，CDGHCF在CDG和FCH中，CDGFCH（AAS），GCHF，DGCH，C为抛物线与y轴交点，C（0，4），点D坐标为，DG3，CHDG3，OH431，F坐标为，设直线CF的表达式为yk1x+b1，解得：，直线CF的表达式为，当x0时，点P的坐标为解法三：过P作PECD于点E，过点D作DFOC于F，PECDFC90，C为抛物线与y轴交点，C（0，4），点D坐标为（3，）
18、，DF3，DFCPEC90，又FCDECP，DCFPCE，PE2CEPECD，PDC45，DPEPDC45，PEDE，点P的坐标为（3）解法一：过点N作NHy轴，交直线AD于点H，则HNOQOM，又NMHOMQ，MNHMOQ，由点A坐标为（2，0），点D坐标为，可求得直线AD的表达式为，当x0时，y1，直线AD与y轴的交点坐标为Q（0，1），OQ1，设，N的坐标为，其中3t0，时，取最大值，最大值为解法二：过点N作NQx轴，交直线AD于点Q，则NQAQAB，又NMQOMA，MNQMOA，由点A坐标为（2，0），点D坐标为，可求得直线AD的表达式为，设点N坐标为，点Q坐标为，其中3t0，NQt（t2+2t6）t2t+6，时，取最大值，最大值为