1、2023年四川省中考数学冲刺专题练7：四边形一选择题（共13小题）1（2023南充模拟）如图，在菱形ABCD中，DEAB，sinC=45，则cosDBE的值是（）A255B2C55D432（2023四川模拟）如图，平行四边形ABCD中，已知AB6，则CD的值是（）A8B12C6D433（2023叙州区校级模拟）下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBAB，CDCABAD，CBCDDABCD，ABCD4（2022绵竹市模拟）如图，在RtABC中，C90，BC4，AC8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为
2、（）A25B4+255C1+455D8255（2022仁寿县模拟）如图，在菱形ABCD中，A60，点M、N是边AD、AB上任意两点，将菱形ABCD沿MN翻折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处，下列结论：MEDENB若DME25，则ENB105若菱形边长为4，M是AD的中点，连结MC，则线段MC=27若DE：BE1：2，则AM：AN4：5，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D46（2022东坡区模拟）下列条件中，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）AACBDBABBCCAC平分BADDACBD7（2022金牛区模拟）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则添加BEDF；AE
3、CF；AECF；12中任意一个条件能够使ABECDF，共有几种方法（）A1B2C3D48（2022绵竹市模拟）如图，在ABCD中，AB5，AD10，sinB=45，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，延长FE交DC的延长线于点G，连接DF，则DF的长为（）A4B42C8D829（2022达川区模拟）如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（）（S2且S是正整数）AS42018BS42019CS42020DS4
4、202110（2022锦江区校级模拟）一个正多边形，它的每一个外角都等于40，则该正多边形是（）A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形11（2022巴中模拟）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1l2，则12的度数为（）A72B144C72或144D无法计算12（2022丹棱县模拟）如图，已知ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分ADC交BC于点E，交AC于点F，且BCD60，BC2CD，连接OE下列结论：OEAB；S平行四边形ABCDBDCD；AO2BO；SDOF2SEOF其中成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个13（2022龙马潭区一模）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）
5、A对角线互相垂直B两组对角分别相等C对角线互相平分D两组对边分别平行二填空题（共6小题）14（2022东区校级三模）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC=3，把RtABC沿AB翻折得到RtABD，过点B作BEBC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且tanADF=32则下列结论中：AEBE；BEDABC；BD2ADDE；AF=2133正确的有 .（把所有正确答案的序号都填上）15（2022仁寿县模拟）如图，正方形的边长为4，点E、F分别在AB和AD上，CECF5，则CEF的面积为 16（2022苍溪县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC15，M为BC的三等分点（BM=13BC
6、），N是沿BAD方向运动的动点，且满足沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，点B落在边AD上，则以下说法不正确的是 四边形ABMN可能是正方形；四边形CDNM可能是矩形；当N在AB上时，BN1；当N在AD上时，AN417（2022沙湾区模拟）如图，矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：2，则EAC的度数等于 18（2022成都模拟）如图，在平行四边形ABCD中，EF为BD的垂直平分线，且E为BC的中点，连接AE，若BC2AB4，则AE的长为 19（2022青羊区校级模拟）如图，在RtABC中，C90，BC4，AC8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE
7、取得最小值时，BD的长为 三解答题（共11小题）20（2023南充模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E是BC延长线一点，连接DE，BF垂直平分DE，垂足为F，点G在BE上，点H在AB上，且GHDE（1）若BC3，CE2，求DF；（2）若GEAD+BG，求证：GHEF21（2023新都区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，E是AD上的一个动点（1）如图1，连接BD，G是对角线BD的三等分点，且GD=13BD，连接GE当GEGD时，求AE的长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EFEC交线段AB于点F，连接CF，与BE交于点P当BE平分ABC时，求PE的长；（3）如图3，连接EC
8、，点H在CD上，将EDH沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D处，过点D作DNAD于点N，与EH交于点M，且AE2求MDH的面积22（2023游仙区模拟）如图，矩形ABCD中，AB21cm，AD12cmE是CD边上的一点，DE16cm，M是BC边的中点，动点P从点A出发，沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动，过点P作PHAE于点H，连接EP，设动点P的运动时间是t（s）（0t21）（1）求t为何值时，PMEM；（2）设EHP的面积为y（cm2），写出y（cm2）与t（s）之间的函数关系式；（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值23（2023市中区校级一模）华师版八年级下册数学教
9、材第121页习题19.3第2小题及参考答案如图，在正方形ABCD中，CEDF求证：CEDF证明：设CE与DF交于点O，四边形ABCD是正方形，BDCF90，BCCDBCE+DCE90，CEDF，COD90CDF+DCE90CDFBCE，CBEDFCCEDF某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH试猜想EGFH的值，并证明你的猜想【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，ABm，BCn，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH则EGFH= 【拓展应用】如图3，在
10、四边形ABCD中，DAB90，ABC60，ABBC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CEBF求CEBF的值24（2023叙州区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连接AE、AF、EF（1）求证：ABEADF；（2）若AE5，请求出EF的长25（2023市中区一模）如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB60，DCEF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BFEF，求证：AEAD26（2022巴州区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点
11、C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD=6，BD2，求OE的长27（2022郫都区模拟）如图，矩形ABCD中，点E为对角线AC上一点，过点E作EFEB交边AD于点F（1）如图1，当ABBC时，求证：BEEF；（2）如图2，当AB：BC4：3时，连接EF，探究线段AB、AE、AF的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF，若CEF面积的最大值为6，求BC的长28（2022开江县校级模拟）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F是斜边DE的中点，且BFC90（1）当E为BC中点时，求证：BCFDEC；（2）当BE2EC时，求CDBC的值
12、；（3）设CE1，BEn，作点C关于DE的对称点C，AF，若点C到AF的距离是2105，求n的值29（2022江油市二模）如图，在矩形ABCD和等腰RtADE中，AB8cm，ADAE6cm，DAE90点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s过点Q作QMBE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QNBC，交CD于点N分别连接PQ，PM，设运动时间为t（s）（0t8）解答下列问题：（1）当PQBD时，求t的值；（2）设五边形PMDNQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）当PQPM时，求t的值30（2022游仙
13、区校级二模）在矩形ABCD中，AB8，AC10，点P是对角线AC上一动点（不与点A，C重合），连接BP，过点P作PEPB交线段DC于点E，设PCnAC（1）如图，求tanPED的值（用含n的代数式表示）（2）如图，连接BE，当PE平分BED时，求n的值参考答案解析一选择题（共13小题）1（2023南充模拟）如图，在菱形ABCD中，DEAB，sinC=45，则cosDBE的值是（）A255B2C55D43【解答】解：四边形ABCD是菱形，CA，sinC=45，sinAsinC=45，设DE4x，则ADAB5x，AE3x，BE2x，BD=BE2+DE2=25x，cosDBE=BEBD=2x25x=
14、55故选：C2（2023四川模拟）如图，平行四边形ABCD中，已知AB6，则CD的值是（）A8B12C6D43【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD6故选：C3（2023叙州区校级模拟）下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBAB，CDCABAD，CBCDDABCD，ABCD【解答】解：如图示，根据平行四边形的判定方法，只有D正确故选：D4（2022绵竹市模拟）如图，在RtABC中，C90，BC4，AC8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为（）A25B4+255C1+455D825【解答】解
15、：过点E作EHAC于H，如图：四边形DEFB是正方形，BDE90C，DEBD，EDA+BDC90，BDC+DBC90，DBCEDA，且DEBD，DHEC90，BDCDEH（AAS），EHCD，DHBC4，AHACDHCD84CD4CD，AE2AH2+EH2（4CD）2+CD22（CD2）2+8，20，当CD2时，AE2最小，AE也最小，此时BD=CD2+BC2=22+42=25，故选：A5（2022仁寿县模拟）如图，在菱形ABCD中，A60，点M、N是边AD、AB上任意两点，将菱形ABCD沿MN翻折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处，下列结论：MEDENB若DME25，则ENB105若菱形边长
16、为4，M是AD的中点，连结MC，则线段MC=27若DE：BE1：2，则AM：AN4：5，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABAD，A60，ABD是等边三角形，ADBABD60，AMEN60，MED+BEN120，MED+DME120，DMEBEN，MEDENB，故正确；DME25，BENDME25，ENB180602595，故错误；如图，作MHCD交CD的延长线于点H，在RtDMH中，H90，MDH60，DM2，DH1，MH=3，DM2，CM=MH2+CH2=27，故正确；设DEa，BE2a，则ABADBD3a，MEDENB，MEEN=CDMECBNE
17、=4a5a=45，故正确，故选：C6（2022东坡区模拟）下列条件中，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）AACBDBABBCCAC平分BADDACBD【解答】解：ACBD，平行四边形ABCD是矩形，A能判定；ABBC，平行四边形ABCD是菱形，B不能判定；AC平分BAD，四边形ABCD是菱形，C不能判定；ACBD，平行四边形ABCD是菱形，D不能判定；故选：A7（2022金牛区模拟）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则添加BEDF；AECF；AECF；12中任意一个条件能够使ABECDF，共有几种方法（）A1B2C3D4【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD
18、，ABCD，ABECDF，当BEDF时，由“SAS”可证ABECDF；当AECF时，可得AEFBFC，即AEBCFD，由“AAS”可证ABECDF；当AECF时，不能判定ABECDF；当12时，由“ASA”可证ABECDF；故选：C8（2022绵竹市模拟）如图，在ABCD中，AB5，AD10，sinB=45，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，延长FE交DC的延长线于点G，连接DF，则DF的长为（）A4B42C8D82【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABCD，ADBC，BECG，BFEGAB5，AD10，BC10，CD5E是BC的中点，BEEC=12BC5，sinB=45，
19、EFAB，EF4，BF3，在BFE和CGE中，B=ECGBFE=GBE=CE，BFECGE（AAS），CGBF3，EFEG4FG8，DGCD+CG8，EFAB，G90，DF=FG2+DG2=82故选：D9（2022达川区模拟）如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（）（S2且S是正整数）AS42018BS42019CS42020DS42021【解答】解：观察图形发现：第2个图形中的阴影部分的面积为S4，第3个
20、图形中的阴影部分的面积为S16，第n个图形中的阴影部分的面积为S4n-1故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为S42019，故选：B10（2022锦江区校级模拟）一个正多边形，它的每一个外角都等于40，则该正多边形是（）A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形【解答】解：360409，这个正多边形的边数是9故选：D11（2022巴中模拟）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1l2，则12的度数为（）A72B144C72或144D无法计算【解答】解：过点B作直线l3l1，l1l2，l3l2，24，1+3180，3+4108，2+3108，得1218010872故选：A12（2
21、022丹棱县模拟）如图，已知ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分ADC交BC于点E，交AC于点F，且BCD60，BC2CD，连接OE下列结论：OEAB；S平行四边形ABCDBDCD；AO2BO；SDOF2SEOF其中成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC，ADC+BCD180，BCD60，ADC120，DE平分ADC，CDE60BCD，CDE是等边三角形，CECD，BC2CD，BECE，OAOC，OEAB；故正确；DEC是等边三角形，DEC60DBC+BDE，BEECDE，DBCBDE30，BDC30+6090，BDCD，S平
22、行四边形ABCDBDCD；故正确；设ABx，则AD2x，则BD=3x，OB=32x，由勾股定理得：AO=x2+(3x2)2=72x，故不正确；ADEC，ADEC=DFEF=21，DF2EF，SDOF2SEOF故正确；故选：C13（2022龙马潭区一模）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相垂直B两组对角分别相等C对角线互相平分D两组对边分别平行【解答】解：A、正确对角线互相垂直是菱形具有而平行四边形不具有的性质；B、错误两组对角分别相等，是菱形和平行四边形都具有的性质；C、错误对角线互相平分，是菱形和平行四边形都具有的性质；D、错误两组对边分别平行，是菱形和平行四边形都具有的性质；
23、故选：A二填空题（共6小题）14（2022东区校级三模）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC=3，把RtABC沿AB翻折得到RtABD，过点B作BEBC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且tanADF=32则下列结论中：AEBE；BEDABC；BD2ADDE；AF=2133正确的有 .（把所有正确答案的序号都填上）【解答】解：如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC=3，AB23，ABC60，BAC30，RtABC沿着AB翻折得到RtABD，ABCABD，BADBAC30，ABDABC60，ADBC90，ADAC3，BDBC=3，BEBC，C90，EBC90，EBC+C18
24、0，BEAC，EBABAC30，EBAEAB，BEAE，即正确；由上可知，DBE30，DBEBAC，又ADBC90，BEDABC，即正确；由知，BDAC=DEBC，BDBCACDE，又由折叠可知，BDBC，ADAC，BD2ADDE，即正确；BD2ADDE，（3）23DE，DE1，过点F作FGDE于点G，tanADF=32，FGDG=32，设FG=3t，则DG2t，又BEDABC，DEB60，GEt，2t+t1，解得t=13，DG=23，AG3-23=73，GF=33，AF=AG2+GF2=2133，故正确综上，正确的结论是故答案为：15（2022仁寿县模拟）如图，正方形的边长为4，点E、F分别
25、在AB和AD上，CECF5，则CEF的面积为 72【解答】解：四边形ABCD是正方形，BDA90，BCCDADAB，CECF，RtBCERtDCF（HL），BEDF，ADAB，AEABBE，AFAFDF，BEDF，AEAF，AEF是等腰直角三角形，CE5，BC4，BE=CE2-BC2=52-42=3，AEABBE431，SAEF=12AEAF=1211=12，SBCE=12BCBE=12436，S正方形ABCDAB24216，SCEFS正方形ABCDSBCESDCFSAEFS正方形ABCD2SBCESAEF1626-12=72，CEF的面积为72故答案为：7216（2022苍溪县模拟）如图，在
26、矩形ABCD中，AB3，BC15，M为BC的三等分点（BM=13BC），N是沿BAD方向运动的动点，且满足沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，点B落在边AD上，则以下说法不正确的是 四边形ABMN可能是正方形；四边形CDNM可能是矩形；当N在AB上时，BN1；当N在AD上时，AN4【解答】解：作MFAD于点F，四边形ABCD是矩形，AB3，BC15，ADBC15，BM=13BC=13155，ABBM，四边形ABMN不可能是正方形，故错误；MFAAB90，四边形ABMF是矩形，MFAB3，AFBM5，设点B的对称点为点E，当点N在AB边上时，如图1，CMNB，CMN90，四边形CDNM不是矩形；
27、当点N在AD边上时，如图2，由翻折得EMBM5，BNEN，MFE90，EF=EM2-MF2=52-32=4，AEAF+EF5+49，BNEN9AN，32+AN2（9AN）2，AN4，故正确；CM15510，DN15411，CMDN，四边形CDNM不是矩形，综上所述，四边形CDNM不可能是矩形，故错误；当点N在AB上，如图1，由翻折得ENBN3AN，EMBM5，EF=EM2-MF2=52-32=4，AEAFEF541，12+AN2（3AN）2，AN=43，BNABAN3-43=531，故错误，故答案为：17（2022沙湾区模拟）如图，矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：2，则EAC的
28、度数等于 18【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD90，OAOD，DAE：BAE3：2，DAE54，BAE36，OAOD，DAOADO，AOB2DAO，AEBD，BAD90，BAEADO36，AOB72，CAE907218故答案为：1818（2022成都模拟）如图，在平行四边形ABCD中，EF为BD的垂直平分线，且E为BC的中点，连接AE，若BC2AB4，则AE的长为 23【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，BC2AB4，ABCD2，BCAD4，ABCD，EF为BD的垂直平分线，E为BC的中点，DEBE，BECE=12BC2，OE是BCD的中位线，EOCD，EFCD，EFCDAB
29、，OF是ABD的中位线，EFAB2，OF=12AB1，点F是AD的中点，AFDFEFAB2，ADE是直角三角形，AE=AD2-DE2=42-22=23故答案为：2319（2022青羊区校级模拟）如图，在RtABC中，C90，BC4，AC8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为 25【解答】解：过点E作EHAC于H，如图：四边形DEFB是正方形，BDE90C，DEBD，EDA+BDC90，BDC+DBC90，DBCEDA，且DEBD，DHEC90，BDCDEH（AAS）EHCD，DHBC4，AHACDHCD84CD4CD，AE2AH2+E
30、H2（4CD）2+CD22（CD2）2+8，20，当CD2时，AE2最小，AE也最小，此时BD=CD2+BC2=22+42=25，故答案为：25三解答题（共11小题）20（2023南充模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E是BC延长线一点，连接DE，BF垂直平分DE，垂足为F，点G在BE上，点H在AB上，且GHDE（1）若BC3，CE2，求DF；（2）若GEAD+BG，求证：GHEF【解答】（1）解：如图，连接BD，BC3，CE2，BE5，BF垂直平分DE，BEBD5，DFEF，CD=BD2-BC2=25-9=4，DE=DC2+CE2=16+4=25，DFEF=5；（2）证明：如图，在DC上截
31、取CNBH，在CE上截取CMBG，连接MN，在BGH和CMN中，BH=CNHBG=NCM=90BG=CM，BHGCNM（SAS），MNHG，HGBNMC，HGMN，又HGDE，MNDE，CMNCED，CMCE=MNDE，GEAD+BG，BMBC+CM，BMGE，BGME，CMME=12CE，MN=12DE，MNEF，HGEF21（2023新都区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，E是AD上的一个动点（1）如图1，连接BD，G是对角线BD的三等分点，且GD=13BD，连接GE当GEGD时，求AE的长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EFEC交线段AB于点F，连接CF，与BE交于
32、点P当BE平分ABC时，求PE的长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将EDH沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D处，过点D作DNAD于点N，与EH交于点M，且AE2求MDH的面积【解答】解：（1）过点G作GFAD于点FGD=13BD，DGDB=13，FGAB，DFDA=DGDB=13，DF=103，GDGE，DE2DF=203，即AE10-203=103；（2）如图2中，BE平分ABC，ABE45，ABAE，又矩形ABCD中，DCAB，AEDC，EFEC，1+390，又3+290，12，RtEAFRtCDE（HL）AEDC6，AFDE1064，FBABAF2，过点P作PMBC于点M
33、，PBM45，PMB是等腰直角三角形，设PMBMx则MC10x由PMCFBC得PMFB=MCBC，即x2=10-x10，得x=53，在等腰RtPMB中，PB=532，又EB=AB2+AE2=62+62=72=62，PEBEBP=1332（3）如图3中，AE2，AD10，DE8，又DC6，EC=ED2+DC2=62+82=100=10，由翻折得EDHEDH，HDHD，EDED8，HDC是直角三角形，DC1082，设HDHDx，在RtHDC中，DC2+HD2HC2，22+x2（6x）2，解得 x=83，HDHD=83，在RtEDH中，tan3=EDDH=883=3，在RtHDC中，tan4=DCD
34、H=283=34，NDDC，13，24，tan1tan33，tan2tan4=34，过点H作KHMD于点K，设MKm，KH3m，KD4m，得DH5m，由HD5m=83，m=815，SMDH=12MDHK=125m3m=152m2=152（815）2=3215，即SMDH=321522（2023游仙区模拟）如图，矩形ABCD中，AB21cm，AD12cmE是CD边上的一点，DE16cm，M是BC边的中点，动点P从点A出发，沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动，过点P作PHAE于点H，连接EP，设动点P的运动时间是t（s）（0t21）（1）求t为何值时，PMEM；（2）设EHP的面积为y（cm2
35、），写出y（cm2）与t（s）之间的函数关系式；（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值【解答】解：（1）M是BC边的中点，CMBM6（cm），AB21cm，DE16cm，EC5cm，PMEM，PMB+CME90，又BMP+BPM90，BPMEMC，又BC90，CEMBMP，PBCM=BMEC，21-t6=65，t=695；（2）四边形ABCD是矩形，D90，AE2AD2+DE2，AD12cm，DE16cm，AE20（cm），ABCD，DEAEAB，sinDEAsinEAB，ADAE=HPAP，1220=HPt，HP=35t，AH=AP2-HP2=45t，HE20-45t，SEHP=1
36、2EHHP，y=12（20-45t）35t=-625t2+6t（0t21）；（3）EP平分四边形PMEH的面积，SEHPSEMP，1235t（20-45t）=1212（5+21t）-126（21t）-1265，解得：t=755174，0t21，t=75-517423（2023市中区校级一模）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案如图，在正方形ABCD中，CEDF求证：CEDF证明：设CE与DF交于点O，四边形ABCD是正方形，BDCF90，BCCDBCE+DCE90，CEDF，COD90CDF+DCE90CDFBCE，CBEDFCCEDF某数学兴趣小组在完成了以上解答
37、后，决定对该问题进一步探究【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH试猜想EGFH的值，并证明你的猜想【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，ABm，BCn，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH则EGFH=nm【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，DAB90，ABC60，ABBC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CEBF求CEBF的值【解答】解：（1）结论：EGFH=1理由：如图（1）中，过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N，AMHF，ANEG，在正方形ABCD中，ABAD，ABMBADADN90，EGFH，NAM90，BAMDAN，在ABM和ADN中，BAMDAN，ABAD，ABMADN，ABMADN（ASA），AMAN，即EGFH，EGFH=1；（2）如图（2）中，过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N，AMHF，ANEG，在长方形ABCD中，BCAD，ABMBADADN90，EGFH，NAM90，BAMDANABMADNAMAN=ABAD，ABm，BCADn，EGFH=nm故答案为：nm；（3）如图3中，过点C作CMAB于点M设CE交BF于点OCMAB，CME90，1+290，CEBF，BOE90，2+390，13，CMEBAF，C
