1、2023年四川省中考数学冲刺专题练4：反比例函数一选择题（共11小题）1（2023南充模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与反比例函数y=4x(x0）的图象交于点A，将直线yx沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图象于点B，若BC2OA，则b的值为（）A1.5B2C2.5D32（2023游仙区模拟）关于反比例函数y=-12x的图象双曲线，下列说法不正确的是（）A过双曲线上任意一点M作y轴的垂线，垂足为点N，则OMN的面积为6B此双曲线分布在第二、四象限，y随x的增大而增大C双曲线关于直线yx成轴对称D此双曲线上的点到原点的最短距离为263（2022富顺县校级模拟）如
2、图，RtAPC的顶点A、P在反比例函数y=1x的图象上，已知P的坐标为（1，1），CPAC=1n（n2的自然数）；当n2，3，4100时，A点的横坐标相应为a2，a3，a4a100，则1a2+1a3+1a4+1a100的值为（）A2100B5049C(12)99D50504（2022渠县二模）平面直角坐标系xOy中，直线yx+b与y轴交于点B，与反比例函数y=4x在第一象限的交点为A，已知SAOB=32，则b的值是（）A-377B3C3或-377D3或-3775（2022游仙区校级二模）如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=kx（k0）的图象上若AB
3、2，A60，则反比例函数的解析式为（）Ay=-33xBy=-23xCy=-3xDy=-3x6（2022岳池县模拟）如图，A，B分别是反比例函数y=-6x（x0）与y=2x（x0）的图象上的点，且ABx轴，过点B作AB的垂线交x轴于点C，连接AC，则ABC的面积为（）A2B3C4D87（2022旌阳区校级模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y=-2x的图象上，若0x1x2，则下列结论正确的是（）Ay1y20B0y1y2Cy2y10D0y2y18（2022旌阳区二模）如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以A1，A2，A3，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上
4、的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），均在反比例函数y=4x（x0）的图象上，则y1+y2+y2022的值为（）A22021B22022C42021D420229（2022富顺县校级模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与ykx+k2（k0）的大致图象是（）ABCD10（2022东坡区校级模拟）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数ykxk（k为常数，且k0）的图象可能是（）ABCD11（2022富顺县二模）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AEBC于E点，交BD于M点，反比例函数y
5、=33x（x0）的图象经过线段DC的中点N，若BD4，则ME的长为（）AME=53BME=43CME1DME=23二填空题（共9小题）12（2023新都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y=kx过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD，AE为邻边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为7，则k为 13（2023四川模拟）已知双曲线y=3x与函数y|xa|的图象有两个交点，则a的值是 14（2023游仙区模拟）如图，AOB90，反比例函数y=kx的图象过点B，若点A的坐标为（2，1），BO=25，则k 15（2023雨城区校
6、级模拟）如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若ABCD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y=kx恰好经过BC的中点E，则k的值为 16（2023市中区一模）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限内，四边形OABC是矩形，反比例函数y=kx（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE4CE，四边形ODBE的面积是8，则k 17（2023市中区校级一模）如图，点A，B在反比例函数y=kx（k0）的图象上，ACx轴，BDx轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CDk，已知AB2AC，E是AB的中点，且BCE的面积是ADE的面积的2倍
7、，则k的值是 18（2022会理县校级模拟）填空题（1）如图1，已知正比例函数yk1x（k10）与反比例函数y=k2x（k20）的图象交于A、B两点，若点B的坐标是（2，3），则点A的坐标是 （2）如图2，在菱形ABCD中，两条对角线AC、BD交于点O，AC8，BD6，点E是边BC上一点，当OEOB时，CE的长为 19（2022渠县一模）如图，设双曲线y=kx，（k0）与直线yx交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围
8、部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当k8时，“眸径”PQ长为 20（2022仁寿县模拟）如图，正比例函数ykx与反比例函数y=4x的图象交于A、C两点，过A作x轴、y轴的平行线，过C作x轴y轴的垂线，相交于D和B，则四边形ABCD的面积为 三解答题（共9小题）21（2023南充模拟）如图，点A在第一象限，ACx轴，垂足为C，OA25，tanA=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B（1）求k值；（2）若直线yx+b与反比例函数图象在第一象限有交点，求b的取值范围22（2023新都区模拟）在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，3），反比例函数y=kx（k0）的
9、图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于点E，F（点E，F不与点A重合），沿着EF将AEF折叠，点A落在点D处（1）如图1，当点E为AC中点时，求点F的坐标，并直接写出EF与对角线BC的关系；（2）如图2，当点E位置发生改变时，EF与BC是否存在（1）中的位置关系，请说明理由；（3）如图3，连接CD，当CD平分ACO时，求出此时反比例函数的表达式23（2023游仙区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-34x+6的图象分别交x轴，y轴正半轴于点A，B，P内切于ABO，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点P，交直线AB于点C，D（C在点D的左侧）（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C
10、，D分别作x轴，y轴的平行线交于点E，求CDE的面积24（2023市中区校级一模）如图，一次函数ymx+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点D（1，2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；（3）设点P是直线AB上一动点，且SOAP=12S菱形OACD，求点P的坐标25（2023雨城区校级模拟）如图，双曲线y=4x与直线y=14x交于A、B两点，点P（a，b）在双曲线y=4x上，且0a4（1）设PB交x轴于点E，若a2，求点E的坐标；（2）连接P
11、A、PB，得到ABP，若4ab，求ABP的面积26（2023叙州区校级模拟）已知一次函数ykx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（3，2）、B（1，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）点P在x轴上，当PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标27（2023市中区一模）如图，正比例函数y1kx与反比例函数y=mx（x0）交于点A（2，3），ABx轴于点B，平移直线y1kx使其经过点B，得到直线y2，y2与y轴交于点C，与y=mx交于点D（1）求正比例函数y1kx及反比例函数y=mx的解析式；（2）求点D的坐标；（3）求ACD的面积28（2022富顺县校级模拟
12、）如图，一次函数y2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y=kx（k为常数，且k0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）点C在y轴上，当SABC3时，求点C的坐标29（2022昭化区模拟）如图1，反比例函数y=12x的图象与一次函数yx+b的图象交于点A，B（m，2）（1）求一次函数的解析式及点A的坐标；（2）如图2，连接OA，将线段OA绕点O逆时针旋转45，得到线段OP，点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，过点P作PEOP，交OA的延长线于点E（22，62），求k的值2023年四川省中考数学冲刺专题练4反比例函数参考答案与试题解析
13、一选择题（共11小题）1（2023南充模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx与反比例函数y=4x(x0）的图象交于点A，将直线yx沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图象于点B，若BC2OA，则b的值为（）A1.5B2C2.5D3【解答】解：直线yx与反比例函数y=4x(x0）的图象交于点A，解y=xy=4x得x=2y=2或x=-2y=-2，A（2，2），BC2OA，B的纵坐标为4，把y4代入y=4x得，x1，B（1，4），将直线yx沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线yx+b，把C的坐标代入得41+b，求得b3，故选：D2（2023游仙区模拟）关于反比例函数y=-1
14、2x的图象双曲线，下列说法不正确的是（）A过双曲线上任意一点M作y轴的垂线，垂足为点N，则OMN的面积为6B此双曲线分布在第二、四象限，y随x的增大而增大C双曲线关于直线yx成轴对称D此双曲线上的点到原点的最短距离为26【解答】解：A反比例函数y=-12x，SOMN=12|k|=12|-12|=6，故A选项正确，不符合题意；Bk120，此双曲线分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故B选项错误，符合题意；Ck120，此双曲线分布在第二、四象限，关于直线yx对称，故C选项正确，不符合题意；D设双曲线上任意一点的坐标为(m，-12m)，则该点到原点的距离为d=m2+(-12m)2=
15、(m-12m)2+24，(m-12m)20，(m-12m)2+2424，d24=26，故D选项正确，不符合题意故选：B3（2022富顺县校级模拟）如图，RtAPC的顶点A、P在反比例函数y=1x的图象上，已知P的坐标为（1，1），CPAC=1n（n2的自然数）；当n2，3，4100时，A点的横坐标相应为a2，a3，a4a100，则1a2+1a3+1a4+1a100的值为（）A2100B5049C(12)99D5050【解答】解：依题意设CPm，P点横坐标为1，则C点横坐标为1m，即an1m，又tanA=CPAC=1n，ACmn，则A（1m，1+mn），将A点坐标代入y=1x中，得（1m）（1+
16、mn）1，1m+mnm2n1，m（n1mn）0，则n1mn0，1m=1n，则an1m=1n，即1an=n，1a2+1a3+1a4+1a100=2+3+4+100=12（2+100）995049故选：B4（2022渠县二模）平面直角坐标系xOy中，直线yx+b与y轴交于点B，与反比例函数y=4x在第一象限的交点为A，已知SAOB=32，则b的值是（）A-377B3C3或-377D3或-377【解答】解：设A（x，4x）（x0），点A在直线yx+b上，4x=x+b，b=4x-x，直线yx+b与y轴交于点B，B（0，b），SAOB=32，12|b|x=32，即12|4x-x|x=32，x1或7，b=
17、4x-x3或-377故选：D5（2022游仙区校级二模）如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=kx（k0）的图象上若AB2，A60，则反比例函数的解析式为（）Ay=-33xBy=-23xCy=-3xDy=-3x【解答】解：连接BC，过C作CDOB于D，则CDO90，四边形ABOC是菱形，AB2，A60，OCAB2，COBA60，DCO30，OD=12OC1，CD=OC2-OD2=22-12=3，点C的坐标是（1，3），点C在反比例函数y=kx（k0）的图象上，k（1）3=-3，即反比例函数的解析式是y=-3x，故选：D6（2022岳池县模拟）如图，A
18、，B分别是反比例函数y=-6x（x0）与y=2x（x0）的图象上的点，且ABx轴，过点B作AB的垂线交x轴于点C，连接AC，则ABC的面积为（）A2B3C4D8【解答】解：设点B的坐标为（2a，a），ABx轴，设点A的坐标为（-6a，a），则SABC=12（2a+6a）a4，故选：C7（2022旌阳区校级模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y=-2x的图象上，若0x1x2，则下列结论正确的是（）Ay1y20B0y1y2Cy2y10D0y2y1【解答】解：反比例函数y=-2x中k20，在同一个象限内，y随x的增大而增大，点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数
19、y=-2x的图象上，且0x1x2，y1y20，故选：A8（2022旌阳区二模）如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分别以A1，A2，A3，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），均在反比例函数y=4x（x0）的图象上，则y1+y2+y2022的值为（）A22021B22022C42021D42022【解答】解：由题意得，点C1的坐标为（x1，4x1），C2的坐标为（x2，4x2），C3的坐标为（x3，4x3），点C1是OB1的中点，点B1的坐标为（2x1，8x1），A1的坐标为（2x1，0），OA
20、12x1，A1B1=8x1，OA1B1是等腰直角三角形，OA1A1B1，即2x1=8x1，解得：x12或x12（舍），点A1的坐标为（4，0），y12；设点C2的坐标为（x2，4x2），点C2是A1B2的中点，点B2的坐标为（2x24，8x2），点A2的坐标为（2x24，0），A1A22x28，A2B2=8x2，A1B2A2是等腰直角三角形，A1A2A2B2，即2x28=8x2，解得：x22+22或x2222（舍），点A2的坐标为（42，0），y222-2；设点C3的坐标为（x3，4x3），点C3是A2B3的中点，点B3的坐标为（2x342，8x3），点A3的坐标为（2x342，0），A2A3
21、2x342-42=2x382，A3B3=8x3，A2B3A3是等腰直角三角形，A2A3A3B3，即2x382=8x3，解得：x322+23或x322-23（舍），y323-22，y202222022-22021，y1+y2+y20222+（22-2）+（23-22）+（22022-22021）22022，故选：B9（2022富顺县校级模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与ykx+k2（k0）的大致图象是（）ABCD【解答】解：A、由一次函数图象经过二四象限，可得：k0，由反比例函数图象分布在一、三象限，可得：k0，故此函数图象不合题意，故此选项错误；B、由一次函数图象经过二四象限，可得：
22、k0，由反比例函数图象分布在一、三象限，可得：k0，故此函数图象不合题意，故此选项错误；C、由一次函数图象经过二四象限，可得：k0，且k20，由反比例函数图象分布在二、四象限，可得：k0，故此函数图象符合题意，故此选项正确；D、由一次函数图象经过二四象限，可得：k0，一次函数交y轴于负半轴，则k20，不合题意由反比例函数图象分布在二、四象限，可得：k0，故此选项错误故选：C10（2022东坡区校级模拟）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数ykxk（k为常数，且k0）的图象可能是（）ABCD【解答】解：A、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图
23、象应该经过一、三、四象限，故本选项不可能；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不可能；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不可能；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0，k0，一次函数ykxk的图象应该经过一、三、四象限，故本选项有可能；故选：D11（2022富顺县二模）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AEBC于E点，交BD于M点，反比例函数y=33x（x0）的图象经过线段DC的中点N，若BD4，则ME的长为（）
24、AME=53BME=43CME1DME=23【解答】解：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，设N（b，a），反比例函数y=33x（x0）的图象经过点N，ab=33，四边形ABCD是菱形，BDAC，DO=12BD2，NHx轴，NGy轴，四边形NGOH是矩形，NGx轴，NHy轴，N为CD的中点，DOCO2a2b4ab=433，CO=233，tanCDO=OCDO=33CDO30，DCO60，四边形ABCD是菱形，ADCABC2CDO60，ACBDCO60，ABC是等边三角形，AEBC，BOAC，AEBO2，BAE30ABO，AMBM，OMEM，MBE30，BM2EM2OM，3EMOB2，ME=23，
25、故选：D二填空题（共9小题）12（2023新都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y=kx过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD，AE为邻边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为7，则k为 7【解答】解：延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，则DHFAGEAEN，S四边形ABOES四边形ADHE，S四边形ABOGS四边形AEFD7，双曲线y=kx过点A，k7故答案为：713（2023四川模拟）已知双曲线y=3x与函数y|xa|的图象有两个交点，则a的值是 23【解答】解：如图，双曲线y=3x与函数
26、y|xa|的图象有两个交点，由图可知，一次函数yx+a的图象与y=3x的图象只有一个交点，且a0，可得3x=-x+a，整理得：x2+ax30，方程x2+ax30只有一个实数根，b24aca2120，解得：a=23或-23（舍去）故答案为：2314（2023游仙区模拟）如图，AOB90，反比例函数y=kx的图象过点B，若点A的坐标为（2，1），BO=25，则k8【解答】解：作BMx轴于M，ANx轴于N，AOB90，MBO+BOMAON+BOM90，MBOAON，BMOANO90，BOMOAN，BM：OMON：AN，A的坐标是（2，1），ON2，AN1，BM：OM2：1，令OMx，BM2x（x0）
27、，MO2+BM2OB2，x2+（2x）2=(25)2，x2，B的坐标是（2，4），k-2=4，k8故答案为：815（2023雨城区校级模拟）如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若ABCD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y=kx恰好经过BC的中点E，则k的值为6【解答】解：如图所示：ABCD，OABOCD，OBAODC，OABOCD，OBOD=OAOC，若OBOD=OAOC=m，由OBmOD，OAmOC，又SOAB=12OAOB，SOCD=12OCOD，SOABSOCD=12OAOB12OCOD=OAOBOCOD=m2OCODOCOD=m2，又SOAB8，SOCD18，m2=81
28、8，解得：m=23或m=-23（舍去），设点A、B的坐标分别为（0，a），（b，0），则12a（b）8，即ab16，OAOC=OBOD=23，点C的坐标为（0，-32a），又点E是线段BC的中点，点E的坐标为（b2，-34a），又点E在反比例函数y=kx(k0)上，k=b2(-34a)=-38ab=-38(-16)=6，解法二：SOAB=12OAOB，SODC12OCOD，SOBC=12OCOB，SOAD=12OAOD，所以SOABSOCDSOBCSOAD818144，又ABCD，SACDSBCD（同底等高），SOBCSOAD，SOBCSOAD12，双曲线ykx恰好经过BC的中点E，且点E在第
29、三象限，所以根据K的几何意义得到K6故答案为616（2023市中区一模）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限内，四边形OABC是矩形，反比例函数y=kx（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE4CE，四边形ODBE的面积是8，则k2【解答】解：设E（a，ka），BE4CE，B（5a，ka），四边形ODBE的面积S矩形ABCOSOCESAOD，5aka-12k-12k8，解得k2故答案为217（2023市中区校级一模）如图，点A，B在反比例函数y=kx（k0）的图象上，ACx轴，BDx轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CDk，已知A
30、B2AC，E是AB的中点，且BCE的面积是ADE的面积的2倍，则k的值是372【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示BCE的面积是ADE的面积的2倍，E是AB的中点，SABC2SBCE，SABD2SADE，SABC2SABD，且ABC和ABD的高均为BF，AC2BD，又OCACODBD，OD2OCCDk，点A的坐标为（k3，3），点B的坐标为（-2k3，-32），AC3，BD=32，AB2AC6，AFAC+BD=92，CDk=AB2-AF2=62-(92)2=372故答案为：37218（2022会理县校级模拟）填空题（1）如图1，已知正比例函数yk1x（k10）与反比例函
31、数y=k2x（k20）的图象交于A、B两点，若点B的坐标是（2，3），则点A的坐标是 （2，3）（2）如图2，在菱形ABCD中，两条对角线AC、BD交于点O，AC8，BD6，点E是边BC上一点，当OEOB时，CE的长为 75【解答】解：（1）根据题意，知点A与B关于原点对称，点A的坐标是（2，3），B点的坐标为（2，3）故答案为（2，3）；（2）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=12BD=1263，OC=12AC=1284，ACBD，由勾股定理得，BC=OB2+OC2=32+42=5，作OMBC于M，OEOB，BMEM，SBOC=12OBOC=12BCOM，OM=OBOCBC=3
32、45=125，由勾股定理得，BM=OB2-OM2=32-(125)2=95，EM=95，BE=185，CE5-185=75，故答案为：7519（2022渠县一模）如图，设双曲线y=kx，（k0）与直线yx交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当k8时，“眸径”PQ长为 83【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQP交双曲线于点P、Q，如图所示联立直线AB及双
33、曲线解析式成方程组：y=xy=8x，解得：x=-22y=-22或x=22y=22，点A的坐标为（22，22），点B的坐标为（22，22）设PQ2m，OPm，点P的坐标为（-22m，22m）根据图形的对称性可知：PPABQQ，点P的坐标为（-22m+42，22m+42）又点P在双曲线y=8x上，（-22m+42）（22m+42）8，解得：m43PQ2m83，故答案为：8320（2022仁寿县模拟）如图，正比例函数ykx与反比例函数y=4x的图象交于A、C两点，过A作x轴、y轴的平行线，过C作x轴y轴的垂线，相交于D和B，则四边形ABCD的面积为 16【解答】解：正比例函数ykx与反比例函数y=4
34、x的图象交于A、C两点，A、C关于原点对称，CDx轴，ABx轴，ADy轴，BCy轴，点O是矩形ABCD的中心，A点在反比例函数y=4x的图象上，S四边形ABCD4416，故答案为：16三解答题（共9小题）21（2023南充模拟）如图，点A在第一象限，ACx轴，垂足为C，OA25，tanA=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B（1）求k值；（2）若直线yx+b与反比例函数图象在第一象限有交点，求b的取值范围【解答】解：（1）ACO90，tanA=12，AC2OC，OA25，由勾股定理得：（25）2OC2+（2OC）2，OC2，AC4，A（2，4），B是OA的中点，B（1，2），k122
35、；（2）令2x=-x+b，整理得x2bx+20，直线yx+b与反比例函数图象在第一象限有交点，b280，b22或b22（舍），故b的取值范围为：b2222（2023新都区模拟）在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，3），反比例函数y=kx（k0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于点E，F（点E，F不与点A重合），沿着EF将AEF折叠，点A落在点D处（1）如图1，当点E为AC中点时，求点F的坐标，并直接写出EF与对角线BC的关系；（2）如图2，当点E位置发生改变时，EF与BC是否存在（1）中的位置关系，请说明理由；（3）如图3，连接CD，当CD平分ACO时，求出此时反比例函数的表达式【解答
36、】解：（1）点E为AC中点，由中点坐标公式得：E （2，3），将点E的坐标代入反比例函数表达式得：3=k2，解得：k236，当x4时，y=6x=32，即点F的坐标为（4，32），E、F分别为AC、AB的中点，EFBC，EF=12BC；（2）EFBC，理由如下：将y3代入y=kx，得x=43，点E的坐标为（k3，3）AE4-k3=12-k3，将x4代入y=kx，得y=k4，点F的坐标为（4，k4），AF3-k4=12-k4，AEAF=312-k4=43=ACAB，又AA，AEFACB，EFBC；（3）在矩形ABOC中，B （4，0），C （0，3），设直线BC的表达式为：ymx+n，则0=4m+
37、nn=3，解得：m=-34n=3，故直线BC表达式为：y=-34x+3，AEF沿着EF折叠至DEF，ADEF，EFBC，ADBC，设直线AD表达式为：y=43x+b，将点A的坐标代入上式得4=434+b，解得：b=-73，AD表达式为：y=43x-73，又CD平分ACO，C （0，3），CD表达式为：yx+3联立y=43x-73y=-x+3，解得x=167y=57，D点坐标为（167，57）AD的中点M的坐标为（227，137），设直线EF表达式为：y=-34x+m，代入（227，137），EF的表达式为：y=-34x+5914，当x4时，y=1714，点F坐标为（4，1714），k41714
38、=347，此时反比例函数的表达式为y=347x23（2023游仙区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-34x+6的图象分别交x轴，y轴正半轴于点A，B，P内切于ABO，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点P，交直线AB于点C，D（C在点D的左侧）（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C，D分别作x轴，y轴的平行线交于点E，求CDE的面积【解答】解：（1）一次函数y=-34x+6的图象分别交x轴，y轴正半轴于点A，B，A（8，0），B（0，6），OA8，OB6，AB=OA2+OB2=10，P内切于ABO，设P的半径为r，r=6+8-102=2，P（2，2），反比例函数y=kx(x0)
39、的图象经过点P，k4，反比例函数的解析式为y=4x；（2）解y=-34x+6y=4x得x=4+463y=3-6或x=4-463y=3+6，C（4-463，3+6），D（4+463，3-6），CEx轴，DEy轴，E90，E（4+463，3+6），CDE的面积=12DECE=12（4+463-4+463）（3+6-3+6）=16324（2023市中区校级一模）如图，一次函数ymx+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点D（1，2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时
40、，x的取值范围；（3）设点P是直线AB上一动点，且SOAP=12S菱形OACD，求点P的坐标【解答】解：（1）如图，连接AD，交x轴于点E，D（1，2），OE1，DE2，四边形AODC是菱形，AEDE2，ECOE1，A（1，2），将A（1，2）代入直线ymx+1，得：m+12，解得：m1，将A（1，2）代入反比例函数y=kx，得：2=k-1，解得：k2；一次函数的解析式为yx+1；反比例函数的解析式为y=-2x；（2）当x1时，反比例函数的值为2，当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2，x的取值范围为：x0或x1；（3）OC2OE2，AD2DE4，S菱形OACD=12OCAD4，SO
41、AP=12S菱形OACD，SOAP2，设P点坐标为（m，m+1），AB与y轴相交于点F，则F（0，1），OF1，SOAF=1211=12，当P在A的左侧时，SOAPSOFPSOAF=12（m）OF-12=-12m-12，-12m-12=2，m5，m+15+16，P（5，6），当P在A的右侧时，SOAPSOFP+SOAF=12mOF+12=12m+12，12m+12=2，m3，m+12，P（3，2），综上所述，点P的坐标为（5，6）或（3，2）25（2023雨城区校级模拟）如图，双曲线y=4x与直线y=14x交于A、B两点，点P（a，b）在双曲线y=4x上，且0a4（1）设PB交x轴于点E，若a2，求点E的坐标；（2）连接PA、PB，得到ABP，若4ab，求ABP的面积【解答】解：（1）解方程组y=4xy=14x，解得x=4y=1或x=-4y=-1，A（4
