1、2023年四川省中考数学冲刺专题练5：二次函数一选择题（共12小题）1（2023南充模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22其中正确的有（）ABCD2（2023新都区模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对于下列结论：abc0；2a+b0；9a+3b+c0；对于任意的实数m，总有a+bam2+bm；其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个3（2023泸县一模）已知二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列数量关
2、系：x245y0.350.353那么(a+b+c)(-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a)的值为（）A18B15C9D34（2023四川模拟）已知抛物线yx2+bx+c的顶点是原点，点A在第一象限抛物线上，点B为点A关于原点对称点，OCAB交抛物线于点C，则ABC的面积S关于点A横坐标的m的函数解析式为（）ASm+m1BSmm1CSm2+mDSm2m5（2023四川模拟）函数yx22px+2p2+2p1的最小值是（）A3B2C1D06（2023凉山州模拟）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和C（0，1）之间（不包括这
3、两点），对称轴为直线x1，下列结论：abc0；4a+2b+c0；ab+c0；13a23；其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个7（2023凉山州模拟）下列关于抛物线y（x+1）2+4的判断中，错误的是（）A形状与抛物线yx2相同B对称轴是直线x1C当x2时，y随x的增大而减小D当3x1时，y08（2023泸县校级一模）如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，b24ac04a+c0当3x1时，y0若B(-52，y1)，C(-12，y2)为函数图象上的两点，则y1y2，以上结论中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9（2023泸县校级模拟）如
4、果抛物线的对称轴是直线x2，与x轴的一个交点的坐标是（6，0），那么它与x轴的一个交点的坐标是（）A（6，0）B（4，0）C（2，0）D（4，0）10（2023泸县校级一模）二次函数yx22x3若y3，则自变量x的取值范围是（）Ax0或x2Bx1或x3C0x2D1x311（2023凉山州模拟）已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y2x2+8x+m上的点，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y312（2023叙州区校级模拟）新定义：a，b，c为二次函数yax2+bx+c（a0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：yx22x+3的“图象数”为1，2，3，若“图
5、象数”是m，2m+4，2m+4的二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A2B14C2或2D2二填空题（共6小题）13（2023市中区校级一模）已知y3x2的图象是抛物线，把抛物线分别向上、向右均平移2个单位，那么平移后的抛物线的解析式是 14（2023南充模拟）点P（a，9）在函数y4x23的图象上，则代数式（2a+3）（2a3）的值等于 15（2023四川模拟）已知二次函数yx2a（a0）交x轴于AB（点A在B的左侧）两点，平面上有任意点P，使得PA2PB，则PAB面积的最大值为 （用含有a的代数式表示）16（2023四川模拟）如图，已知函数yax22ax与线段PQ有交点，其中P（
6、3，3），Q（5，5），则a的取值范围是 17（2023凉山州模拟）西昌航天公园是2022年西昌市启动东西海三河六岸生态治理工程的重点惠民项目之一，如图是公园北部一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为8m，AB24m，D，E为拱桥底部的两点，且DEAB，若DE的长为36m，则点E到直线AB的距离为 m18（2023泸县校级一模）二次函数yx22x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为 三解答题（共10小题）19（2023南充模拟）抛物线yax24经过A、B两点，且OAOB，直线EC过点E（4，1），C（0，3），点D是线段OA（不含端点）
7、上的动点，过D作PDx轴交抛物线于点P，连接PC、PE（1）求抛物线与直线CE的解析式；（2）求证：PC+PD为定值；（3）在第四象限内是否存在一点Q，使得以C、P、E、Q为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由20（2023南充模拟）某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲0.5x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙ax2+bx（其中a0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为3吨时，销售利润y乙为3.6万元（1）求y乙（万元）与x（吨）之间
8、的函数关系式；（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，销售完毕，这两种水果所获最大利润是多少？21（2023新都区模拟）如图，抛物线yax2+bx+c经过A（6，0），OA3OB=32OC，D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D做DGAC于G（1）求抛物线的函数表达式；（2）求ACD面积的最大值；（3）连接BC，是否存在点D，使得CDG中有一个角与BCO相等？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由22（2023四川模拟）已知抛物线经过原点，交x轴于点A，抛物线上一点B，直线y=3x-3交x轴于点C，交y轴于点D若A（10，0），B（2，6），P为y=3x
9、-3上的一动点（1）求抛物线的解析式；（2）P在第一象限，且在抛物线内，设点P的横坐标为x（i）若直线与抛物线交于点D，作DEx轴，求PD+2EP的值（用x的代数式表示）；（ii）F在y轴的正半轴上，且ODOF，连接CF，直线BP交x轴于点N，过点P作PICF交x轴于点I，过点I作y轴的平行线交于点J，连接CJ，过点I作IQCJ，交GH于点Q，CJI的角平分线交x轴于点M，过点M作MLCJ，交JI于点L，过点L作LNCJ于点N，若JN+LMGQ，求点P的坐标23（2023凉山州模拟）阅读以下材料，解答问题规定：两个函数y1，y2的图象关于x轴对称，则称这两个函数互为“x函数”，例如：函数y12
10、x+2与y22x2的图象关于x轴对称，则这两个函数互为“x函数”若抛物线C1与抛物线yx22x+3互为“x函数”，则抛物线C1的解析式： 若抛物线C2与抛物线ykx2+4x+k2（k为非零常数）互为“x函数”，且抛物线ykx2+4x+k2的最大值为1，请求出抛物线C2的解析式，并说明理由24（2023四川模拟）2022年全球疫情肆虐，医用物质紧缺，一线的抗议人员奋不顾身，用血肉之躯为我们开辟一条安全的道路，直至11月，全国各地相继宣布解封，各行各业纷纷复工投入生产，“阳光医疗器械厂”立即投入生产，如表是12月份前5天的防护服售价y（元/套），和销量t（套）的关系表：第x天12345销售价格y（
11、元/套）3032343638销量t（套）100120140160180由于物价部门发现这种乱象，从第6天开始工厂对外调整价格为28元一套，据统计第6天以后防护服销量t（套）和第x天的关系出现：tx2+50x100（6x20，且x为整数）（1）直接写出销量t与第x天（前4天）满足的关系式；并且求出第6天以后第几天的销量最大，最大值为 ；（2）若成本价为22元，该工厂这些天（按20天计）出售防护服得到的利润W（元）与x的函数关系式，直接写出第几天的利润的最大值25（2023凉山州模拟）已知如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与坐标轴分别交于点A（0，3），B（3，0），C（1，0）（1）求抛物线
12、解析式；（2）点P是抛物线第三象限部分上的一点，若满足PCBABC，求点P的坐标；（3）若D是x轴上一点，在抛物线上是否存在点E，使得以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出E点的坐标，若不存在，请说明理由26（2023泸县校级一模）如图，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），点B（2，3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）当0x4时，y的取值范围是 ；（3）抛物线上是否存在点P，使PBC的面积是BCD面积的4倍，若存在，点P的坐标；若不存在，请说明理由27（2023泸县校级模拟）已知一个抛物线经过点（3，0），（1，0）和（2，6）（1）
13、求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴28（2023泸县校级模拟）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y2x+80（20x40），设这种健身球每天的销售利润为w元（1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；（2）求w与x之间的函数关系式；（3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？参考答案解析一选择题（共12小题）1（2023南充模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；当m1时，a+
14、bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22其中正确的有（）ABCD【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，b2a0，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0，abc0，所以错误；b2a，2a+b0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线开口向下，当x1时，y有最大值，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即当m1时，a+bam2+bm，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）的左侧，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧，x1时，y0，即ab+c0，所以错误；若ax12+bx
15、1=ax22+bx2，且x1x2，即若ax12+bx1+c=ax22+bx2+c，且x1x2，则x1+x22xx1和xx2时，函数值相等，x111x2，x1+x22，所以正确故选：D2（2023新都区模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对于下列结论：abc0；2a+b0；9a+3b+c0；对于任意的实数m，总有a+bam2+bm；其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线开口向下、对称轴在y轴右侧、抛物线与y轴交于正半轴，a0，b0，c0，abc0，故错误；对称轴为直线x1，-b2a=1，即2a+b0，故正确；对称轴为直线x1，抛物线与x轴的交点在点（1
16、，0）右侧，抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）左侧，当x3时，y0，9a+3b+c0，故正确；当xm时，yam2+bm+c，当x1时，ya+b+c，当x1时，函数值最大，am2+bm+ca+b+c，a+bam2+bm，故正确；故选：C3（2023泸县一模）已知二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x245y0.350.353那么(a+b+c)(-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a)的值为（）A18B15C9D3【解答】解：由表可知，x2和x4时的y值相等，即两点关于对称轴对称，则该二次函数的对称轴是x=-b2a=2+42=3，-ba=6，由二次函数的对
17、称性得：x1时的y值与x5时的y值相等，即为y3，将x1，y3代入二次函数的解析式得：a+b+c3，则(a+b+c)(-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a)=(a+b+c)(-ba)，3618，故选：A4（2023四川模拟）已知抛物线yx2+bx+c的顶点是原点，点A在第一象限抛物线上，点B为点A关于原点对称点，OCAB交抛物线于点C，则ABC的面积S关于点A横坐标的m的函数解析式为（）ASm+m1BSmm1CSm2+mDSm2m【解答】解：抛物线yx2+bx+c的顶点是原点，b0，c0，抛物线的解析式是yx2，作AMx轴于M，CNx轴于N，设A的坐标是（m，m2），C的坐标是（a，
18、a2），OCAB，AOC90，CON+AOMOAM+AOM90，CONOAM，tanCONtanOAM，CNON=OMAM，a2-a=mm2，a=-1m，C的坐标是（-1m，1m2），OA=AM2+OM2=m1+m2，OC=ON2+CN2=1+m2m2，点B为点A关于原点对称点，OBOA，ABC的面积=122AOOCm1+m21+m2m2=m+m1故选：A5（2023四川模拟）函数yx22px+2p2+2p1的最小值是（）A3B2C1D0【解答】解：yx22px+2p2+2p1（xp）2+p2+2p1，该抛物线的顶点坐标为（p，p2+2p1），且开口方向向上，p2+2p1（p+1）22，函数y
19、x22px+2p2+2p1的最小值是2故选：B6（2023凉山州模拟）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和C（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1，下列结论：abc0；4a+2b+c0；ab+c0；13a23；其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧，a、b异号，b0，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x2时，y0，4a+2b+c0，故错误；当x1时，y
20、0，ab+c0，故正确；图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1，13a23；故正确；正确结论为：，有3个，故选：C7（2023凉山州模拟）下列关于抛物线y（x+1）2+4的判断中，错误的是（）A形状与抛物线yx2相同B对称轴是直线x1C当x2时，y随x的增大而减小D当3x1时，y0【解答】解：A、抛物线y（x+1）2+4形状与yx2相同，此选项不符合题意；B、抛物线y（x+1）2+4对称轴x1，此选项不符合题意C、对于抛物线y（x+1）2+4，由于a10，当x1时，函数值y随x值的增大而减小，此选项错误，符合题意；D、抛物线y（x+1）2+4（x+3）（x1），a10，
21、抛物线开口向下，抛物线与x轴的交点为（3，0），（1，0），所以当y0时，3x1，此选项不符合题意故选：C8（2023泸县校级一模）如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x1，b24ac04a+c0当3x1时，y0若B(-52，y1)，C(-12，y2)为函数图象上的两点，则y1y2，以上结论中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由题意可知二次函数图象与x轴有两个交点，即方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确；由函数图象对称性可得函数图象经过（3，0）和（1，0）两点，9a3b+c0，a+b+c0，+3并化简得：3
22、a+c0，4a+ca+3a+ca0，故正确；由函数图象对称性可得函数图象经过（3，0）和（1，0）两点，由函数整个图象可得当3x1时，y0，故正确；设x=-32时，函数值为y3，则由函数图象的对称性可得：y2y3，-52-32-1，由函数的增减性可得：y1y3，y1y2，故错误；故正确的有，共3个，故选：C9（2023泸县校级模拟）如果抛物线的对称轴是直线x2，与x轴的一个交点的坐标是（6，0），那么它与x轴的一个交点的坐标是（）A（6，0）B（4，0）C（2，0）D（4，0）【解答】解：抛物线与x轴的一个交点坐标为（6，0），对称轴为直线x2，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（2，0），故选：
23、C10（2023泸县校级一模）二次函数yx22x3若y3，则自变量x的取值范围是（）Ax0或x2Bx1或x3C0x2D1x3【解答】解：二次函数yx22x3（x1）24，该抛物线的开口向上，对称轴为直线x1，令x0，则y3，抛物线与y轴的交点是（0，3），点（0，3）关于对称轴的对称点为（2，3），当y3时，自变量x的取值范围是x0或x2故选：A11（2023凉山州模拟）已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y2x2+8x+m上的点，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-822=-2，（1，y1）关于对称轴的对称点为（
24、3，y1）a20，x2时，y随x的增大而减小，432，y2y1y3故选：D12（2023叙州区校级模拟）新定义：a，b，c为二次函数yax2+bx+c（a0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：yx22x+3的“图象数”为1，2，3，若“图象数”是m，2m+4，2m+4的二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A2B14C2或2D2【解答】解：二次函数的解析式为ymx2+（2m+4）x+2m+4，根据题意得（2m+4）24m（2m+4）0，解得m12，m22，故选：C二填空题（共6小题）13（2023市中区校级一模）已知y3x2的图象是抛物线，把抛物线分别向上、向右均平移2个单位，那么
25、平移后的抛物线的解析式是 y3（x2）2+2【解答】解：抛物线y3x2的顶点坐标为（0，0），把抛物线分别向上、向右均平移2个单位后，新抛物线的顶点坐标为（2，2），平移不改变抛物线的二次项系数，平移后的抛物线的解析式为y3（x2）2+2故答案为：y3（x2）2+214（2023南充模拟）点P（a，9）在函数y4x23的图象上，则代数式（2a+3）（2a3）的值等于 3【解答】解：点P（a，9）在函数y4x23的图象上，94a23，4a212，则代数式（2a+3）（2a3）4a291293，故答案为：315（2023四川模拟）已知二次函数yx2a（a0）交x轴于AB（点A在B的左侧）两点，平面
26、上有任意点P，使得PA2PB，则PAB面积的最大值为 43a（用含有a的代数式表示）【解答】解：设点P的坐标为（m，n），在二次函数yx2a=(x+a)(x-a)（a0）中，令y0得(x+a)(x-a)=0，解得：x=a，点A在B的左侧，A(-a，0)，B(a，0)，PA2=(m+a)2+n2，PB2=(m-a)2+n2，PA2PB，PA24PB2，(m+a)2+n2=4(m-a)2+n2，整理得：3m2-10am+3a+3n2=0，关于m的方程3m2-10am+3a+3n2=0有实数根，=(-10a)2-43(3a+3n2)0，64a36n20，-43an43a，SPAB=12AB|n|=a
27、|n|，-43an43a，0|n|43a，PAB面积的最大值为a43a=43a故答案为：43a16（2023四川模拟）如图，已知函数yax22ax与线段PQ有交点，其中P（3，3），Q（5，5），则a的取值范围是 13a1【解答】解：当yax22ax经过点P（3，3）时，a有最大值，此时39a6a，解出a1；当yax22ax经过点Q（5，5）时，a有最小值，此时525a10a，解出a=13故a的取值范围为：13a1故答案为：13a117（2023凉山州模拟）西昌航天公园是2022年西昌市启动东西海三河六岸生态治理工程的重点惠民项目之一，如图是公园北部一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥
28、面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为8m，AB24m，D，E为拱桥底部的两点，且DEAB，若DE的长为36m，则点E到直线AB的距离为 10m【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系：拱桥最高点C到AB的距离为8m，且AB24m，C（0，8），A（12，0），B（12，0），抛物线的顶点坐标为（0，8），则可设抛物线的解析式为：yax2+8，再把B（12，0）代入解析式得：144a+80，解得：a=-118，y=-118x2+8，DEAB，且DE的长为36m，当x18时，y10，点E到直线AB的距离为10m；故答案为：1018（2023泸县校级一模）二次函数yx22x+m的图象与x轴
29、只有一个公共点，则m的值为 1【解答】解：根据题意得（2）24m0，解得m1故答案为1三解答题（共10小题）19（2023南充模拟）抛物线yax24经过A、B两点，且OAOB，直线EC过点E（4，1），C（0，3），点D是线段OA（不含端点）上的动点，过D作PDx轴交抛物线于点P，连接PC、PE（1）求抛物线与直线CE的解析式；（2）求证：PC+PD为定值；（3）在第四象限内是否存在一点Q，使得以C、P、E、Q为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由【解答】（1）解：由题意得，点A（4，0），B（0，4），将点A的坐标代入yax24得：016a4，解得：a=14抛
30、物线的解析式为：y=14x24；设直线CE为ymx+n，将点E（4，1），C（0，3）的坐标代入ymx+n得，4m+n=-1n=-3，解得：m=12n=-3，直线CE的解析式是：y=12x3；（2）证明：设点P（t，14t24），0t4，如图，过点P作PFy轴于点F，则PFt，则FC|14t24+3|14t21|，PD4-14t2，PC=t2+(14t2-1)2=14t2+1，CP+PD（14t2+1）+（4-14t2）5为定值；（3）解：存在，理由：当CE是平行四边形的边时，如下图：设直线CE交x轴于点M，DP交CE于点H，由CE的表达式知，tanOMC=12，cosOMC=15，过点P作P
31、NCE于点N，则NPDOMC，则PNPHcosNPD=15PH，则以C、P、E、Q为顶点的平行四边形面积PNCE=15CEPH，其中15CE为常数，故当PH最大时，平行四边形的面积最大，设点P（x，14x24），则点H（x，12x3），则PH（12x3）（14x24）=-14（x1）2+5454，即PH的最大值为54，此时点P（1，-154）；当CE是平行四边形的对角线时，如下图，同理可得：以C、P、E、Q为顶点的平行四边形面积=15CEPH，此时PH=14（x22x4），当x1时，PH的值随x最大而增大，而x4，当x4时，PH最大值为154，故该种情况，不符合题设要求，综上，点P（1，-15
32、4），即四边形CPQE为平行四边形时，符合题设要求，设点Q（s，t），由中点坐标公式得：4+1=s-1+154=t-3，解得：s=5t=-74，故点Q（5，-74）20（2023南充模拟）某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲0.5x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙ax2+bx（其中a0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为3吨时，销售利润y乙为3.6万元（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式；（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为
33、t吨，销售完毕，这两种水果所获最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意，得：a+b=1.44a+2b=2.6，解得a=-0.1b=1.5，y乙0.1x2+1.5x（2）Wy甲+y乙0.5（10t）+（0.1t2+1.5t），W0.1t2+t+5，W0.1（t5）2+7.5t5时，W有最大值为7.5，1055（吨）答：甲、乙两种水果的进货量分别为5吨和5吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是7.5万元21（2023新都区模拟）如图，抛物线yax2+bx+c经过A（6，0），OA3OB=32OC，D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D做DGAC于G（1）求抛物线的函数表达式；（2）求ACD面积的
34、最大值；（3）连接BC，是否存在点D，使得CDG中有一个角与BCO相等？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）OA3OB=32OC6，故点B（2，0）、点C（0，4），设抛物线的表达式为：ya（xx1）（xx2），则ya（x+6）（x2）a（x2+4x12），即12a4，解得：a=13，y=13x2+43x4；（2）过点D作DEx轴于点E，交AC于点FA（6，0），C（0，4），设直线AC的表达式为：ykx+b，则b=-10=-6k+b，解得：k=-23b=-4，则直线AC的表达式为：yAC=-23x4，设D（x，13x2+43x4），则F（x，-23x4），则DF
35、（-23x4）（13x2+43x4）=-13x2x，则SACDSADF+SCDF=12DF|xCxA|=126（-13x2x）（x+3）2+99，当x3时，ACD面积的最大值为9；（3）过点A作AC垂线交CD延长线于点Q，过点Q作QMx轴于点M当BCODCG，即12时，5+66+490，54，又QMAAOC90，QMAAOC，QAAC=QMAO=MAOC，又tan2=QAAC=tan1=OBOC=12，QM6=MA4=12，QM3，MA2，Q（8，3）又C（0，4），直线QC的表达式：y=-18x4，联立得：y=-18x-4y=13x2+43x-4，解得：x0或x=-358，x=-358；当B
36、COCDG，即13时，由可知QMAAOC，QAAC=QMAO=MAOC，又DGAC，QAAC，DGAQ，3AQC，tanAQC=ACQA=tan3tan1=OBOC=12，QAAC=QM6=MA4=2，QM12，MA8，Q（14，12），又C（0，4），直线QC的表达式：y=47x4，联立得：y=47x-4y=13x2+43x-4，解得：x0或x=-167，x=-167，综上，存在，点D其横坐标为：-358或-16722（2023四川模拟）已知抛物线经过原点，交x轴于点A，抛物线上一点B，直线y=3x-3交x轴于点C，交y轴于点D若A（10，0），B（2，6），P为y=3x-3上的一动点（1）
37、求抛物线的解析式；（2）P在第一象限，且在抛物线内，设点P的横坐标为x（i）若直线与抛物线交于点D，作DEx轴，求PD+2EP的值（用x的代数式表示）；（ii）F在y轴的正半轴上，且ODOF，连接CF，直线BP交x轴于点N，过点P作PICF交x轴于点I，过点I作y轴的平行线交于点J，连接CJ，过点I作IQCJ，交GH于点Q，CJI的角平分线交x轴于点M，过点M作MLCJ，交JI于点L，过点L作LNCJ于点N，若JN+LMGQ，求点P的坐标【解答】解：（1）抛物线经过原点，设抛物线解析式为yax2+bx，把A（10，0），B（2，6）代入yax2+bx，得：100a+10b=04a+2b=6，解
38、得：a=-38b=154，抛物线的解析式为y=-38x2+154x（2）（i）直线y=3x-3与抛物线y=-38x2+154x交于点D，作DEx轴，点P的横坐标为OEx，点P与点D重合，PD+2EP2EP2（3x-3）23x23；（ii）过点P作PTx轴于点T，交CJ于点K，过点B作BRx轴于点R，如图，JM平分CJI，MLCJ，LMICJMMJI，LMJL，LNCJ，IJy轴，LNJNLMMIL90，NLJ+NJLNLJ+MLI90，NJLMLI，NJLMLI（AAS），JNLI，JN+LMIQ，JL+LIJI，JIIQ，IJQIQJ，又PTJI，CJIQ，KPJIJQ，KJPIQJ，KPJ
39、KJP，KPKJ，F在y轴的正半轴上，且ODOF，CFCD，FCODCO，PICF，PICFCODCOPCI，PCPI，又KTJI，CKKJ，CKKJKP，CPJ90，PCH+PHC90，ODC+OCD90，OCDPCH，ODCPHC，tanPHCtanODC，令y0，则3x-3=0，解得：x1，即OC1，令x0，则y=-3，即OD=3，B（2，6），即BR6，BRRH=OCOD，即6RH=13，RH63，OH63+2，H（63+2，0），设直线BP的解析式为ykx+b，把B（2，6），H（63+2，0）代入得2k+b=6(63+2)k+b=0，解得：k=-33b=6+233，直线BP的解析式
40、为y=-33x+6+233，联立y=3x-3y=-33x+6+233，解得：x=332+54，把x=332+54代入直线BP的解析式为得y=-33（332+54）+6+233=3+184，点P的坐标为（332+54，3+184）23（2023凉山州模拟）阅读以下材料，解答问题规定：两个函数y1，y2的图象关于x轴对称，则称这两个函数互为“x函数”，例如：函数y12x+2与y22x2的图象关于x轴对称，则这两个函数互为“x函数”若抛物线C1与抛物线yx22x+3互为“x函数”，则抛物线C1的解析式：yx2+2x3若抛物线C2与抛物线ykx2+4x+k2（k为非零常数）互为“x函数”，且抛物线ykx2+4x+k2的最大值为1，请求出抛物线C2的解析式，并说明理由【解答】解：（1）抛物线C1与抛物线yx22x+3互为“x函数”，抛物线C1的解析式：yx2+2x3，故答案为：yx2+2x3；（2）抛物线ykx2+4x+k2的最大值为1，4k(k-2)-164k=1，解得k4（舍去）或k1，原抛物线解析式：yx2+4x3；抛物线C2与抛物线ykx2+4x+k2（k为非零
