1、2023年四川省中考数学冲刺专题练2：方程和不等式一选择题（共14小题）1（2023市中区一模）若关于x的不等式组x-3(x-2)2a+2x4x恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A4a5B8a10C8a10Da8或a102（2023游仙区模拟）不等式组6x+33(x+a)x2-17-32x的所有整数解的和为9，则整数a的值有（）A1个B2个C3个D4个3（2023泸县一模）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，则平均每次降价的百分率为（）A5%B10%C19%D81%4（2023泸县一模）一元二次方程x2x+30的根的情况为（
2、）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定5（2023四川模拟）已知实数abc，则（）Aa+c2bBa+b3cCa+b2cDba+c6（2023四川模拟）命题人“魔力”去参加同学聚会，每两个人相互赠送礼品，他发现共送礼40件，若设有x人参加聚会，根据题意可列方程为（）Ax(x+1)2=40Bx（x1）40Cx(x-1)2=40Dx（x+1）407（2023泸县校级模拟）方程x240的根为（）A2B根号2C2D根号28（2023泸县校级一模）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染x人，依
3、题意可列方程（）A1+x225B1+x2225C1+x+x2225D（1+x）22259（2023泸县校级一模）已知x1是关于x的一元二次方程x2+mx0的一个根，则m的值是（）A1B0C1D210（2023泸县校级模拟）下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x25x1Bx+1x=2C（x3）（x+1）x25D3xy511（2023凉山州模拟）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达
4、到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）A（16x10）（200+80x）1440B（16x）（200+80x）1440C（16x10）（20080x）1440D（16x）（20080x）144012（2023高新区模拟）九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为（）A900x+1=900x+32B900x+12=900x+3C900x+12=900x-3D900x+1=900x-3
5、213（2023叙州区校级模拟）我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（）A4x+6y=483x+5y=38B4x+3y=486x+5y=38C6x+4y=485x+3y=38D4x+6y=485x+3y=3814（2023叙州区校级模拟）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否13”为一次运行过程如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）Ax4B4x7C4x7Dx7二填空题（共8小题）15（2023新都区模拟）若x1，x2是一元二次方程x22
6、x30的两个实数根，则|x1x2|的值是 16（2023新都区模拟）关于x的一元二次方程（m2）x2+3x10有两个不等实数根，则实数m的取值范围是 17（2023叙州区校级模拟）一元二次方程x23x+10的两根为x1，x2，则x12-3x1+x1x22的值为 18（2023游仙区模拟）把一些笔记本分给几个学生如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本那么最后一人就分不到3本则共有笔记本为 19（2023凉山州模拟）已知a、b为非零常数，ab1，满足2a2+4a+10，b2+4b+20，则a2b2+1b2= 20（2023泸县校级模拟）喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公
7、司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为x，则根据题意列出的方程是 21（2023泸县校级一模）若a，b是方程2x2+4x30的两根，则a2+ab2b 22（2023市中区校级一模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x23x+a0的两个实数根，且x1x2=29，则a 三解答题（共7小题）23（2023南充模拟）关于x的一元二次方程a(1-x2)-22bx+c(1+x2)=0中，a、b、c是RtABC的三条边，其中C90 （
8、1）求证此方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根是x1、x2，且x12+x22=12，求a：b：c24（2023新都区模拟）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元请分别求出这两款车的每千米行驶费用；若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元问：每年行驶里程超过
9、多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用+年其它费用）25（2023游仙区模拟）2022年3月1日，新冠疫情卷土重来，疫情发生后，市政府高度重视，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，市急需大量物资某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元（1）甲、乙两种物资各采购了多少吨？（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资，A种卡车每辆需付运输费1500元，B种卡车每辆需付运输费1300元甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B
10、型卡车按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有几种运输方案？哪种运输方案的运输费最少，并求此时的运输费26（2023泸县一模）已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m20有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=7，求m的值27（2023凉山州模拟）解方程：（1）x2+2x30；（2）3x（x2）84x28（2023四川模拟）若a2+b2+c26a8b10c+500（1）若以a、b、c为边的三角形，判断这个三角形的形状；（2）解方程：ax+by=30cx+ay=28；（3）若一元二次方程ax2+bx+m0有实数根，求m的取值范围29（20
11、23泸县校级一模）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示设该商场销售这种商品每天获利w（元）（1）求y与之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？参考答案解析一选择题（共14小题）1（2023市中区一模）若关于x的不等式组x-3(x-2)2a+2x4x恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A4a5B8a10C8a10Da8或a10【解答】解：x-3(x-2)2a+2x4x，解得
12、：x2，解得：xa2，故不等式组的解集为：2xa2，关于x的不等式组x-3(x-2)2a+2x4x恰有三个整数解，4a25，解得：8a10故选：B2（2023游仙区模拟）不等式组6x+33(x+a)x2-17-32x的所有整数解的和为9，则整数a的值有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由6x+33（x+a）得：xa1，由x2-17-32x得x4，所有整数解的和为9，整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、1，1a12或2a11，解得2a3或1a0，符合条件的整数a的值为2和1，故选：B3（2023泸县一模）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两
13、次降价后为81元，则平均每次降价的百分率为（）A5%B10%C19%D81%【解答】解：由题意得：100（1x）281，解得：x0.1或x1.9（舍去）平均每次降价的百分率为10%故选：B4（2023泸县一模）一元二次方程x2x+30的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【解答】解：根据题意得（1）2413110，方程没有实数根，故选：C5（2023四川模拟）已知实数abc，则（）Aa+c2bBa+b3cCa+b2cDba+c【解答】解：abc，即：ac，bc，a+b2c3c，故选：B6（2023四川模拟）命题人“魔力”去参加同学聚会，每两个人相互赠送
14、礼品，他发现共送礼40件，若设有x人参加聚会，根据题意可列方程为（）Ax(x+1)2=40Bx（x1）40Cx(x-1)2=40Dx（x+1）40【解答】解：设有x人参加聚会，则每人送出（x1）件礼物，由题意得：x（x1）40故选：B7（2023泸县校级模拟）方程x240的根为（）A2B根号2C2D根号2【解答】解：x240，x24，x2故选：C8（2023泸县校级一模）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A1+x225B1+x2225C1+x+x2225D（1+x）2225【解答】
15、解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：1+x+（1+x）x225，（x+1）2225故选：D9（2023泸县校级一模）已知x1是关于x的一元二次方程x2+mx0的一个根，则m的值是（）A1B0C1D2【解答】解：把x1代入方程x2+mx0得：1+m0，解得：m1故选：A10（2023泸县校级模拟）下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x25x1Bx+1x=2C（x3）（x+1）x25D3xy5【解答】解：A方程2x25x1是一元二次方程，选项A符合题意；B方程x+1x=2是分式方程，选项B不符合题意；C原方程整理得2x20，该方程为一元一次方程，选项C不符合题意；D.3xy5是二元一次方程，
16、选项D不符合题意故选：A11（2023凉山州模拟）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）A（16x10）（200+80x）1440B（16x）（200+80x）1440C（16x10）（20080x）1440D（16x）（20080x）1440【解答】解：当每袋粽子售价降低x元时，每袋粽子的销售利润为（16x10）元，每天可售
17、出（200+80x）袋，依题意得：（16x10）（200+80x）1440故选：A12（2023高新区模拟）九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为（）A900x+1=900x+32B900x+12=900x+3C900x+12=900x-3D900x+1=900x-32【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：900x+12=900x-3
18、故选：C13（2023叙州区校级模拟）我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（）A4x+6y=483x+5y=38B4x+3y=486x+5y=38C6x+4y=485x+3y=38D4x+6y=485x+3y=38【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x+6y=483x+5y=38故选：A14（2023叙州区校级模拟）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否13”为一次运行过程如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）
19、Ax4B4x7C4x7Dx7【解答】解：依题意，得2x-1132(2x-1)-113，解得：4x7故选：B二填空题（共8小题）15（2023新都区模拟）若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个实数根，则|x1x2|的值是 4【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x30的两个实数根，x1+x22，x1x23，（x1x2）2（x1+x2）24x1x24+1216，|x1x2|=16=4故答案为：416（2023新都区模拟）关于x的一元二次方程（m2）x2+3x10有两个不等实数根，则实数m的取值范围是 m-14且m2【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+3x10总有两个不相等的实数
20、根，0且m20，94（m2）（1）0且m20，m-14且m2故答案为：m-14且m217（2023叙州区校级模拟）一元二次方程x23x+10的两根为x1，x2，则x12-3x1+x1x22的值为 2【解答】解：一元二次方程x23x+10的两根为x1，x2，x1x21，x12-3x1+1=0，x12-3x1=-1，x12-3x1+x1x2-2=-1+1-2=-2，故答案为：218（2023游仙区模拟）把一些笔记本分给几个学生如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本那么最后一人就分不到3本则共有笔记本为 26本【解答】解：设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由题意得：0（3x+8）5
21、（x1）3，解得：5x612，x为正整数，x63x+826（本）故答案为：26本19（2023凉山州模拟）已知a、b为非零常数，ab1，满足2a2+4a+10，b2+4b+20，则a2b2+1b2=20【解答】解：2a2+4a+10，（1a）2+41a+20，b2+4b+20，ab1，1a和a可看作方程x2+4x+20的两根，1a+b4，1ab2，原式a2+1b2=（a+1b）22a1b=（4）22（2）20故答案为：2020（2023泸县校级模拟）喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大
22、幅降低了碳排放量已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为x，则根据题意列出的方程是 200+200（1+x）+200（1+x）2720【解答】解：七月份的营业额为200万元，平均每月的增长率为x，八月份的营业额为200（1+x）万元，九月份营业额为200（1+x）2万元，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）2720，故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）272021（2023泸县校级一模）若a，b是方程2x2+4x30的两根，则a2+ab2b4【解答】解：a，b是方程2x2+4x30的两根，a+b2，ab=
23、-32，a2+ab2ba（a+b）2b2a2b2（a+b）4故答案为：422（2023市中区校级一模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x23x+a0的两个实数根，且x1x2=29，则a5【解答】解：x1，x2是关于x的一元二次方程x23x+a0的两个实数根，x1+x23，x1x2a，（x1x2）2（x1+x2）24x1x2324a94a，x1x2=29，94a29，解得a5故答案为：5三解答题（共7小题）23（2023南充模拟）关于x的一元二次方程a(1-x2)-22bx+c(1+x2)=0中，a、b、c是RtABC的三条边，其中C90 （1）求证此方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的
24、两个根是x1、x2，且x12+x22=12，求a：b：c【解答】解：（1）关于x的一元二次方程a(1-x2)-22bx+c(1+x2)=0去括号，整理为一般形式为：（ca）x222bx+a+c0，（22b）24（a+c）（ca）4（2b2+a2c2）a、b、c是RtABC的三条边，其中C90，b2+a2c20，2b2+a2c20，4（2b2+a2c2）0，此方程有两个不相等的实数根；（2）方程的两个根是x1、x2，x1+x2=-22bc-a，x1x2=a+cc-a，x12+x22=12，（x1+x2）22x1x212，即8b2(c-a)2-2a+2cc-a=12，b2c2a2，8(c2-a2)
25、(c-a)2-2a+2cc-a=12，8(c+a)c-a-2a+2cc-a=12，6(c+a)c-a=12，c+a2c2a，3ac，b28a2，b22a，a：b：c1：22：324（2023新都区模拟）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元请分别求出这两款车的每千米行驶费用；若燃油车和纯电
26、新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用+年其它费用）【解答】解：（1）燃油车每千米行驶费用为488a=384a（元），纯电新能源车每千米行驶费用为900.6a=54a（元），答：燃油车每千米行驶费用为384a元，纯电新能源车每千米行驶费用为54a元；（2）由题意得：384a-54a=0.55，解得：a600，经检验，a600是分式方程的解，且符合题意，384600=0.64（元），54600=0.09（元），答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；设每年行驶里程为x千米时，
27、买新能源车的年费用更低，由题意得：0.64x+48000.09x+8100，解得：x6000，答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低25（2023游仙区模拟）2022年3月1日，新冠疫情卷土重来，疫情发生后，市政府高度重视，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，市急需大量物资某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元（1）甲、乙两种物资各采购了多少吨？（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资，A种卡车每辆需付运输费1500元，B种卡车每辆需付运输
28、费1300元甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有几种运输方案？哪种运输方案的运输费最少，并求此时的运输费【解答】解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，依题意，得：x+y=5403x+2y=1380，解得：x=300y=240，答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨；（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50m）辆，依题意，得：7m+5(50-m)3003m+7(50-m)240，解得：25m2712，m为正整数，m可以为25，26，27，共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25
29、辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车；方案1的运费：251500+25130070000（元）；方案2的运费：261500+24130070200（元）；方案3的运费：271500+23130070400（元）；方案1运费的运费最少，此时运费为70000元26（2023泸县一模）已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m20有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=7，求m的值【解答】解：（1）根据题意，得（2m1）24m20，即4m+10，m14；（2）由根与系数的关系，得x1
30、+x2（2m1），x1x2m2，x12+x22=（x1+x2）22x1x27，（2m1）22m27，即m22m30，解得m13（舍去），m21m的值为127（2023凉山州模拟）解方程：（1）x2+2x30；（2）3x（x2）84x【解答】解：（1）原方程变为：（x+3）（x1）0，x+30或x10，x13，x21（2）原方程变为：3x（x2）+4（x2）0，（x2）（3x+4）0，x20或3x+40，x12，x2=-4328（2023四川模拟）若a2+b2+c26a8b10c+500（1）若以a、b、c为边的三角形，判断这个三角形的形状；（2）解方程：ax+by=30cx+ay=28；（3）
31、若一元二次方程ax2+bx+m0有实数根，求m的取值范围【解答】解：（1）a2+b2+c26a8b10c+500，（a3）2+（b4）2+（c5）20，a3，b4，c5，以a，b，c为边的三角形为直角三角形（2）3x+4y=305x+3y=28，34得：11x22，解得：x2，把x2代入得：6+4y30，解得：y6，方程组的解为x=2y=6；（3）一元二次方程3x2+4x+m0有实数根，4243m0，m4329（2023泸县校级一模）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示设该商场销售这种商品每天获利
32、w（元）（1）求y与之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），由所给函数图象可知：25k+b=7035k+b=50，解得k=-2b=120，故y与x的函数关系式为y2x+120；（2）y2x+120，w（x20）y（x20）（2x+120）2x2+160x2400，即w与x之间的函数关系式为w2x2+160x2400；（3）根据题意得：6002x2+160x2400，x130，x250（舍），20x38，x30答：每件商品的售价应定为30元
