1、2023年陕西省西安市莲湖区中考三模数学试卷一、选择题（本题共7小题。每小题3分，计21分。）161（）A6B6CD2下面关于食品安全的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3某城市几条道路的位置如图所示，道路CD与道路EF平行，道路AB与道路CD的夹角（CDB）为 50，城市规划部门想修一条新道路BF，要求FB，则F的大小为（）A40B35C30D254在RtABC中，B90，BC4，则AB的长为（）AB10CD5如图，函数y2x和ykx+5的图象相交于点A（a，2），则不等式2xkx+5的解集为（）Ax2Bx1Cx1Dx16如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若ABC30，则D的
2、大小为（）A100B110C115D1207已知二次函数yax2+bx+2的图象（a，b是常数）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点 C（x1，y1），D（x2，y2）在该函数图象上二次函数yax2+bx+2中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21013yax2+bx+2103255下列结论：抛物线的对称轴是直线；这个函数的最大值大于5；点B的坐标是（2，2）；当0x11，4x25时，y1y2其中正确的是（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8比较大小：4 （填“”“”或“”）9如图，在五边形ABCDE中，P100，BCD的平分线与C
3、DE的平分线交于点P，则A+B+E 10代数学中记载，形如x2+8x33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，阴影部分的面积 为33，得到大正方形的面积为33+1649，所以（x+2+2）249，则该方程的正数解为743”小聪按此方法解关于x的方程x2+12xm时，构造出如图2所示的图 形，已知阴影部分的面积为64则该方程的正数解为x 11如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，且点B的坐标为（6，4），D为AB的中点，反比例函数y（k是常数，k0）的图象经过点D，交BC于点E，则点E的坐标为 12如图
4、，在四边形ABCD中，ADBC（BCAD），D90，ABE45，BCCD，若AE5，CE2，则BC的长度为 三.解答题（共13小题，计84分解答应写出过程）13（5分）计算：14（5分）解不等式组：15（5分）解方程：16（5分）如图，在RtABC中，C90，请用尺规作图法，求作O，使圆心O在边AC上，且O与AB，BC都相切（保留作图痕迹，不写作法）17（5分）如图，已知ADAB，DB，DABEAC，求证：AEAC18（5分）低碳环保的新能源汽车深受广大市民的喜爱，市场销售火爆某工厂为了加快新能 源汽车零件生产进度，决定购进甲、乙两种新设备进行零件加工，已知每台甲型设备比每台乙型设备每天多做5
5、个零件，若30台甲型设备和20台乙型设备每天共做零件900个求每台甲型设备和每台乙型设备每天分别做零件多少个？19（5分）如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，转动转盘，记录下指针所指区域内的数字（当指针落在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向某一区域内为止）（1）转动A转盘，指针指向的数为负数的概率为 ；（2）先转动A转盘，再转动B转盘，然后将两次记录的数据相乘请利用列表或画树状图的方法，求乘积结果为正数的概率20（6分）如图，为了测量平静的河面的宽度（EP），在离河岸D点3m远的B点，立一根长为1.5m的标杆AB，已知河岸高出水
6、面0.6m，即DE0.6m在河对岸的水里有一棵高出水面4.6m的大树MP，大树的顶端M在河里的倒影为点N，即PMPN经测量此时A，D，N三点在同一直线上，并且点M，P，N共线，若AB，DE，MP均垂直于河面EP，则河宽EP是多少米？21（6分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水西安市某区市民 的生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，该地生活用水的费用y（元）与人均生活用水的质量x（吨）之间的关系如图所示请根据图象信息，回答下列问题：（1）当人均月生活用水不超过5吨时，每吨按 元收取费用；（2）当用水量超过5吨时，求生活用水的费用y（元）与人均月生活用水的质量x（吨） 之间
7、的函数关系式；（3）在该地居住的赵叔叔上个月缴水费30.4元，他上个月用了多少吨水？22（7分）4月23日是世界读书日首届全民阅读大会倡议：“推动全民阅读建设书香中国”某 校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：从学校八、九年级各随机抽取10名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如 下（单位：min）：八年级：60、110、146、100、70、81、120、8、20、81，九年级学生阅读时间在B：80x120的情况如下：92、104、118分段整理样本数据如下：课外阅读时间x（min）D：0x4
8、0C：40x80B：80x120A：120x160八年级1252九年级2233根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取八年级这10名学生阅读时间的众数是 ；九年级这10名学生阅读时间的中位数是 ；（2）求抽取八年级这10名学生阅读时间的平均数；（3）如果该校九年级有学生840名，估计阅读时间在“A：120x160”的学生有多少名？23（8分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，BDCD，DB的延长线与O交于点E（1）求证：ABE2A；（2）tanA，BD1，求BE的长24（10分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角 坐标系（以AB中点为原点，
9、抛物线对称轴所在直线为y轴）中，拱桥高度OC5m，跨度 AB20m（1）求抛物线的表达式；（2）拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形EFGH（H，G分别在抛物线的左右侧上），已知搭建“脚手架”EFGH的三边所用钢材长度为18.4m（EF在地面上，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离25（12分）数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答问题情境：在ABCD中，点P是边AD上一点，将PDC沿直线PC折叠，点D的对应点为E数学思考：（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作EFAD，与PC 交于点F，连接DF，则四边形AEFD是菱形请你证明“兴趣
10、小组”提出的问题；拓展探究：（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF试判断PF与PC的位置关系，并说明理由；问题解决：（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在AB边上时，AP6，PD8，DC20，求AE的长参考答案与详解一、选择题（本题共7小题。每小题3分，计21分。）161（）A6B6CD【解答】解：原式，故选：D2下面关于食品安全的图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；C、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题
11、意；D、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：B3某城市几条道路的位置如图所示，道路CD与道路EF平行，道路AB与道路CD的夹角（CDB）为 50，城市规划部门想修一条新道路BF，要求FB，则F的大小为（）A40B35C30D25【解答】解：道路AB与道路AE的夹角为50，CDB50，EFCD，CDBDGF50，B+FDGF，F25故选：D4在RtABC中，B90，BC4，则AB的长为（）AB10CD【解答】解：如图，B90，BC4，即，解得：AC10，AB故选：A5如图，函数y2x和ykx+5的图象相交于点A（a，2），则不等式2xkx+5的解集为（）Ax2Bx1Cx1Dx1【解答】解
12、：函数y2x和ykx+5的图象相交于点A（a，2），2a2，解得a1，点A坐标为（1，2），根据图象可知，不等式2xkx+5的解集为x1，故选：B6如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若ABC30，则D的大小为（）A100B110C115D120【解答】解：AB是半圆O的直径，ACB90，A90ABC903060，四边形ABDC为O的内接四边形，A+D180，D18060120故选：D7已知二次函数yax2+bx+2的图象（a，b是常数）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点 C（x1，y1），D（x2，y2）在该函数图象上二次函数yax2+bx+2中（b，c是常数
13、）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21013yax2+bx+2103255下列结论：抛物线的对称轴是直线；这个函数的最大值大于5；点B的坐标是（2，2）；当0x11，4x25时，y1y2其中正确的是（）ABCD【解答】解：将（1，3），（1，5）代入yax2+bx+2得，解得，yx2+4x+2（x2）2+6，抛物线开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，6），错误，正确点A坐标为（0，2），点B坐标为（4，2），错误0x11，4x25，点C到对称轴的距离小于点D到对称轴的距离，y1y2正确故选：C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）8比较大小：4 （填“”“”或“”）【解
14、答】解：4，|4|，4故答案为：9如图，在五边形ABCDE中，P100，BCD的平分线与CDE的平分线交于点P，则A+B+E380【解答】解：在PCD中，P100，PCD+PDC180P18010080，PC平分BCD，PD平分EDC，BCD+EDC2PCD+2PDC280160，A+B+E+BCD+EDC（52）180540，A+B+E540BCDEDC540160380故答案为：38010代数学中记载，形如x2+8x33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，阴影部分的面积 为33，得到大正方形的面积为33+
15、1649，所以（x+2+2）249，则该方程的正数解为743”小聪按此方法解关于x的方程x2+12xm时，构造出如图2所示的图 形，已知阴影部分的面积为64则该方程的正数解为x4【解答】解：阴影部分的面积+四个小正方形的面积大正方形的面积，64+432（x+23）2，即100（x+6）2，解之得x14，x216（舍去），x的正数解为：x4故答案为：411如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为矩形，且点B的坐标为（6，4），D为AB的中点，反比例函数y（k是常数，k0）的图象经过点D，交BC于点E，则点E的坐标为 （3，4）【解答】解：四边形ABCO为矩形，且点B坐标为（6，4），D为AB中
16、点，D（6，2），E点的纵坐标是4，将D点坐标代入y，得k6212，反比例函数的解析式为y，当y4时，4，解得x3，E（3，4），故答案为：（3，4）12如图，在四边形ABCD中，ADBC（BCAD），D90，ABE45，BCCD，若AE5，CE2，则BC的长度为6【解答】解：过点B作BFAD于点F，延长DF使FGEC，连接BG，ADBC，D90，CD90，BFAD四边形CDFB是矩形BCCD四边形CDFB是正方形CDBCDFBF，CBF90CBFG，BCBF，BFGC90，CEFGBCEBFG（SAS）BEBG，CBEFBGABE45，CBE+ABF45，ABF+FBG45ABGABGABE
17、，且ABAB，BEBGABEABG（SAS）AEAG5，AFAGFG523在RtADE中，AE2AD2+DE2，25（DF3）2+（DF2）2，DF6，DF1（不合题意）BC6故答案为：6三.解答题（共13小题，计84分解答应写出过程）13（5分）计算：【解答】解：9+83+1314（5分）解不等式组：【解答】解：由6x4x+5得：x，由x+2得：x5，则不等式组的解集为5x15（5分）解方程：【解答】解：方程两边都乘以3（x2）得，92x+3x6，解得x3，检验：当x3时，3（x2）0，所以x3是分式方程的解16（5分）如图，在RtABC中，C90，请用尺规作图法，求作O，使圆心O在边AC上
18、，且O与AB，BC都相切（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，O为所作17（5分）如图，已知ADAB，DB，DABEAC，求证：AEAC【解答】证明：DABEAC，DAB+BAEEAC+BAE，即DAEBAC，在DAE与BAC中，DAEBAC（ASA），AEAC18（5分）低碳环保的新能源汽车深受广大市民的喜爱，市场销售火爆某工厂为了加快新能 源汽车零件生产进度，决定购进甲、乙两种新设备进行零件加工，已知每台甲型设备比每台乙型设备每天多做5个零件，若30台甲型设备和20台乙型设备每天共做零件900个求每台甲型设备和每台乙型设备每天分别做零件多少个？【解答】解：设每台甲型设备每天做零件x个
19、，每台乙型设备每天做零件y个，由题意得：，解得：，答：每台甲型设备每天做零件20个，每台乙型设备每天做零件15个19（5分）如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，转动转盘，记录下指针所指区域内的数字（当指针落在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向某一区域内为止）（1）转动A转盘，指针指向的数为负数的概率为 ；（2）先转动A转盘，再转动B转盘，然后将两次记录的数据相乘请利用列表或画树状图的方法，求乘积结果为正数的概率【解答】解：（1）由题意得，指针指向的数为负数的概率为故答案为：（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，两数相乘的结
20、果分别为：2，5，4，4，10，8，6，15，12，其中乘积结果为正数的有4种，乘积结果为正数的概率为20（6分）如图，为了测量平静的河面的宽度（EP），在离河岸D点3m远的B点，立一根长为1.5m的标杆AB，已知河岸高出水面0.6m，即DE0.6m在河对岸的水里有一棵高出水面4.6m的大树MP，大树的顶端M在河里的倒影为点N，即PMPN经测量此时A，D，N三点在同一直线上，并且点M，P，N共线，若AB，DE，MP均垂直于河面EP，则河宽EP是多少米？【解答】解：由题意得：ABDDEONPO90，PMPN4.6米，BDOE，ADBDOE，ADBDOE，解得：EO1.2米，DOENOP，DEON
21、PO，解得：PO9.2米，EPEO+PO1.2+9.210.4（米），河宽EP是10.4米21（6分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水西安市某区市民 的生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，该地生活用水的费用y（元）与人均生活用水的质量x（吨）之间的关系如图所示请根据图象信息，回答下列问题：（1）当人均月生活用水不超过5吨时，每吨按 3.2元收取费用；（2）当用水量超过5吨时，求生活用水的费用y（元）与人均月生活用水的质量x（吨） 之间的函数关系式；（3）在该地居住的赵叔叔上个月缴水费30.4元，他上个月用了多少吨水？【解答】解：（1）观察图象得：不超过5吨，每吨按16
22、53.2（元）收取，故答案为：3.2；（2）当x5时，设y与x 之间的函数关系式为ykx+b，把（5，16）和（10，40）代入解析式得：，解得，y与x 之间的函数关系式为yx8；（3）30.416，赵叔叔上个月用水超过5吨，当y30.4时，x830.4，解得x8，答：赵叔叔上个月用了8吨水22（7分）4月23日是世界读书日首届全民阅读大会倡议：“推动全民阅读建设书香中国”某 校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：从学校八、九年级各随机抽取10名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如 下（单位：
23、min）：八年级：60、110、146、100、70、81、120、8、20、81，九年级学生阅读时间在B：80x120的情况如下：92、104、118分段整理样本数据如下：课外阅读时间x（min）D：0x40C：40x80B：80x120A：120x160八年级1252九年级2233根据上述信息，解答下列问题：（1）抽取八年级这10名学生阅读时间的众数是 81；九年级这10名学生阅读时间的中位数是 98；（2）求抽取八年级这10名学生阅读时间的平均数；（3）如果该校九年级有学生840名，估计阅读时间在“A：120x160”的学生有多少名？【解答】解：（1）抽取八年级这10名学生阅读时间的众数
24、是81；九年级这10名学生阅读时间的中位数是98故答案为：81；98；（2）抽取八年级这10名学生阅读时间的平均数为：（60+110+146+100+70+81+120+8+20+81）79.6；（3）840252（名），答：估计阅读时间在“A：120x160”的学生大约有252名23（8分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，BDCD，DB的延长线与O交于点E（1）求证：ABE2A；（2）tanA，BD1，求BE的长【解答】（1）证明：连接OC，如图，CD是的O切线，OCCD，OCD90，BDCDD90，OCD+D180，OCDE，ABECOB，BOC2BAC，ABE2A；（2
25、）解：连接CE，如图，AB是O的直径，ACB90，A+ABC90，OCB+BCD90OCOB，OCBOBC，ABCD，AE，AEBCD，在RtBCD中，tanBCDtanA，CD2BD2，在RtCDE中，tanEtanA，ED2CD4，BEDEBD41324（10分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角 坐标系（以AB中点为原点，抛物线对称轴所在直线为y轴）中，拱桥高度OC5m，跨度 AB20m（1）求抛物线的表达式；（2）拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形EFGH（H，G分别在抛物线的左右侧上），已知搭建“脚手架”EFGH的三边所用钢材长度为18.4m
26、（EF在地面上，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离【解答】解：（1）根据已知可得，A（10，0），抛物线顶点C（0，5），设抛物线的表达式为yax2+5，把A（10，0）代入得：100a+50，解得a，抛物线的表达式为yx2+5；（2）设点G的坐标为（t，t2+5），根据题意得HG2t，GFt2+5，EH+HG+GF18.4m，2t+2（t2+5）18.4，解得t16，t214（不合题意，舍去），HG12m，GF3.2m，EOHG6（m），AEAOEO4（m）答：“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离为4m25（12分）数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答问题
27、情境：在ABCD中，点P是边AD上一点，将PDC沿直线PC折叠，点D的对应点为E数学思考：（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作EFAD，与PC 交于点F，连接DF，则四边形AEFD是菱形请你证明“兴趣小组”提出的问题；拓展探究：（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF试判断PF与PC的位置关系，并说明理由；问题解决：（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在AB边上时，AP6，PD8，DC20，求AE的长【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，ADAE，DFEF，DAFEAF，EF
28、AD，DAFEFA，EFAEAF，EAEF，ADDFEFAE，四边形AEFD是菱形；（2）解：结论：PFPC理由：连接AE由折叠的性质可知，PDPE，PECPDC，DPCEPC，四边形ABCD是平行四边形，ADC+DAB180，PEC+PEF180，DABPEF，点P是AD的中点，PAPDPE，PAEPEA，DABPAEPEFPEA，AEFEAF，AFEF，PFPF，PAFPEF（SSS），APFEPF，DPC+CPE+EPF+APF180，2CPE+2FPE180，FPC90，PFPC；（3）解：延长CP交BA的延长线于点T设AEx由折叠的性质可知，PCDPCE，CDCE20，CDBT，TDCP，TPCE，ECET20，AT20x，ATCD，x5，AE5
