1、2023年广东省中考数学冲刺专题练10四边形一选择题（共15小题）1（2023龙川县一模）如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，连接AF，BC，设CBEx，AFPy，则y与x的关系为（）AyxBy2xCy180xDy90x2（2023南海区校级模拟）如图，矩形ABCD的AB4，AOD120，则BD的长为（）A43B8C23D43（2023天河区一模）如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上，且DE3AE，连接BE，CE，EF平分BEC，过点B作BFEF于点F，若正方形的边长为4，则BFC的面积是（）A16-4135B16-4173C20-41
2、75D8-2174（2023东莞市校级一模）若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（）A6B7C8D95（2023化州市模拟）一个正五边形的外角和的度数为（）A540B900C720D3606（2023南海区一模）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG给出以下结论：DGDF；四边形EFDG是菱形；EG2GFAF；当AG3，EG=5时，BE的长为655，其中正确的结论个数是（）A1B2C3D47（2023南山区一模）如图，在边长为4正方形ABCD中，点E在以B为圆心的弧AC上，射线DE交AB于F，连接CE，若CEDF，
3、则DE（）A2B255C455D6558（2023南海区校级一模）给出下列判断，正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形9（2023深圳一模）如图，在ABC中，ACB90，作CDAB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AFAD，延长CD，交EF于点G，作AHAC交EF于点H，作HNAH分别交DG，BE于点M、N，若HMMN，FH1，则边BD的长为（）A12B5-12C2-12D2210（2023南海区校级模拟）如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若
4、四边形ABCD的面积为30cm2，则四边形EDCF的面积为（）cm2A15B20C25D3011（2023坪山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）AACBDBACBDCADABDAC平分DAB12（2023深圳模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知ACB25，则AOB的大小是（）A130B65C50D2513（2023中山市一模）若一个正n边形的内角和为1080，则它的每个外角度数是（）A36B45C72D6014（2023广东一模）下列说法中，正确的是（）A有一个角是直角的平行四边形是正方形B对角
5、线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直平分的四边形是菱形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形15（2023深圳一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出平行四边形ABCD是菱形，那么这个条件可以是（）AABACBACBDCACBDDABAC二填空题（共7小题）16（2023东莞市校级一模）如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，AC8，BD6，则菱形的边长为 17（2023东莞市一模）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AOB60，AB2，则矩形ABCD的面积 18（2023南海区校级一模）如图，在边长为6的正方形AB
6、CD中，CFBE2，连接AE，BF交于点G，C，P关于BF对称，连接BP、FP，并把FP延长交BA的延长线于点Q，以下四个结论：QFBQBF；EG=105；sinQBP=45；S四边形ECFG8SBGE；其中正确的是 （填序号）19（2023深圳模拟）如图，在矩形ABCD中，作BD的垂直平分线分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN若BM5，NC3则矩形ABCD的周长为 20（2023南海区校级模拟）如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是 21（2023曲江区校级三模）如图，1，2，3是五边形ABCDE的3个外角，若A+B200，则1+2+3
7、 22（2023东莞市一模）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则ABE的度数为 三解答题（共8小题）23（2023阳山县一模）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F（1）求证：DCPDAP；（2）若AB2，BP2DP，且PABF，求sinF的值24（2023东莞市一模）如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD60，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQAB于点Q，作PMAD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（s）（
8、0t4）（1）当点M与点B重合时，t s；（2）当t为何值时，APQBMF；（3）求S与t的函数关系式；（4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边PQE，当2t4时，请直接写出点E运动路径的长25（2023南海区一模）如图，在ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF是正方形（1）求证：ADECBF；（2）已知ABCD的面积为20，AB5，求CF的长26（2023南海区校级一模）如图，在ABC中，ACB90，点D在AB边上且ADBD，连接CD，E是CD的中点，过点C作CFAB，交AE的延长线于点F，连接BF（1）求证：AEEF；（2）求证：四边形BDCF是菱形；（3）当ABC45时
9、，四边形BDCF是 27（2023南山区一模）（1）如图1，纸片ABCD中，AD10，S平行四边形ABCD60过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为 （从以下选项中选取）A正方形B菱形C矩形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF8，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD求证：四边形AFFD是菱形；连接DF，求sinADF的值28（2023南山区一模）在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点（与点A，C不重合），连接BE（1）将射线BE绕点B顺时针旋转45，交直线AC
10、于点F依题意补全图1；小深通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数量关系：AE与FC的平方和等于EF的平方小深把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段BF绕点B逆时针旋转90，得到线段BM，要证AE，FC，EF的关系，只需证AE，AM，EM的关系想法2：将ABE沿BE翻折，得到NBE，要证AE，FC，EF的关系，只需证EN，FN，EF的关系请你参考上面的想法，用等式表示线段AE，FC，EF的数量关系并证明；（一种方法即可）（2）如图2，若将直线BE绕点B顺时针旋转135，交直线AC于点F若正方形边长为2，AE：EC2：3，求AF的长29（2023
11、曲江区校级三模）（1）如图1，已知ABC，求作四边形ABCD，使得四边形ABCD的面积是ABC面积的2倍；（2）如图2，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，试在AE的延长线上找一点F（BE12BC），使得四边形ADCF的面积等于矩形ABCD的面积，并说明理由；（3）如图3，有一块五边形空地ABCDE，ABC60，AED150，EDC90，AEBC，AB80m，AE70m，BC110m，CD60m，点F在BC边上，且BF50m，市政为了美化城市，计划将这块空地改造成一个花园，为了方便行人行走，计划在花园中间修一条过点F的笔直小路（路的宽度不计），使得小路的另一出口在AE上的点Q处，且FQ恰好将五
12、边形ABCDE的面积平分，请你帮助市政设计出小路FQ的位置（在图中画出FQ），并求出小路FQ的长30（2023禅城区一模）数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论但是所猜想的结论不一定都是正确的人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理（1）推理证明：在八年级学习等腰三角形和直角三角形时，借助工具测量就能够发现：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，当时并未说明这个结论的正确性九年级学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了如图1，在R
13、tABC中，若CD是斜边AB上的中线，则CD=12AB，请你用矩形的性质证明这个结论的正确性（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：如图2，在线段BD异侧以BD为斜边分别构造两个直角三角形ABD与CBD，E、F分别是BD、AC的中点，判断EF与AC的位置关系并说明理由；如图3，ABCD对角线AC、BD相交于点O，分别以AC、BD为斜边且在同侧分别构造两个直角三角形ACE与BDE，求证：ABCD是矩形参考答案解析一选择题（共15小题）1（2023龙川县一模）如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，连接AF，BC，设CBEx，AFPy，则y与x的
14、关系为（）AyxBy2xCy180xDy90x【解答】解：四边形APCD和四边形PBEF都是正方形，APECPBEBP90，APPC，PFPB，CBE+CBP90，在APF和CPB中，AP=PCAPF=CPBPF=PB，APFCPB（SAS），AFPCBP，CBEx，AFPy，x+y90，y90x故选：D2（2023南海区校级模拟）如图，矩形ABCD的AB4，AOD120，则BD的长为（）A43B8C23D4【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD，OBOCOAOD，BOC120，AOB60，AOB是等边三角形，OBODAB4BDOB+OD8故选：B3（2023天河区一模）如图，在正方形AB
15、CD中，点E在AD边上，且DE3AE，连接BE，CE，EF平分BEC，过点B作BFEF于点F，若正方形的边长为4，则BFC的面积是（）A16-4135B16-4173C20-4175D8-217【解答】解：延长BF交CE于G，过B作BHCE于H，EF平分BEC，BEFGEF，EFBF，BFEGFE90，在BEF与GEF中，BEF=GEFEF=EFBFE=GFE，BEFGEF（ASA），BFFG，EGBE，ABADCD4，DE3AE，AE1，DE3，BE=12+42=17，CE=32+42=5，BHEBHC90，BC2CH2BE2EH2BH2，42CH2（17）2（5CH）2，CH=125，BH
16、=42-(125)2=165，SBCGSBCESBEG=1244-1217165=8-8175，SBCF=12SBCG=20-4175，故选：C4（2023东莞市校级一模）若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（）A6B7C8D9【解答】解：设这个多边形的边数为x由题意得，180（x2）3603x8故选：C5（2023化州市模拟）一个正五边形的外角和的度数为（）A540B900C720D360【解答】解：正五边形的外角和是360故选：D6（2023南海区一模）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG给出以下结论：DGD
17、F；四边形EFDG是菱形；EG2GFAF；当AG3，EG=5时，BE的长为655，其中正确的结论个数是（）A1B2C3D4【解答】解：GEDF，EGFDFG由翻折的性质可知：GDGE，DFEF，DGFEGF，DGFDFGGDDF故正确；DGGEDFEF四边形EFDG为菱形，故正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O四边形EFDG为菱形，GFDE，OGOF=12GFDOFADF90，OFDDFA，DOFADFDFAF=OFDF，即DF2FOAFFO=12GF，DFEG，EG2=12GFAF故错误；如图2所示：过点G作GHDC，垂足为HEG2=12GFAF，AG3，EG=5，5=12FG（FG+3
18、），整理得：FG2+3FG100解得：FG2或FG5（舍去）DFGE=5，AF5，AD=AF2-DF2=25-5=25，GHDC，ADDC，GHADFGHFADGHAD=FGAF，即GH25=25，GH=455，BEADGH25-455=655，故正确，故选：C7（2023南山区一模）如图，在边长为4正方形ABCD中，点E在以B为圆心的弧AC上，射线DE交AB于F，连接CE，若CEDF，则DE（）A2B255C455D655【解答】解：如图，连接BE，过点B作BHCE于点H，点E在以B为圆心的弧AC上，BCBE，BHCE，EHCH，HBC+HCB90，四边形ABCD是正方形，BCDBCH+DC
19、E90，HBCDCE，BCCD，BHCDEC90，HBCECD（AAS），CHDEEH，CE2DE，在RtCDE中，CD2CE2+DE2，42（2DE）2+DE2，DE=455或DE=-455（舍去），故选：C8（2023南海区校级一模）给出下列判断，正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故不符合题意；B、对角线相等且平分的四边形是矩形，故不符合题意；C、对角线互相垂直平分且相
20、等的四边形是正方形，故不符合题意；D、有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故符合题意；故选：D9（2023深圳一模）如图，在ABC中，ACB90，作CDAB于点D，以AB为边作矩形ABEF，使得AFAD，延长CD，交EF于点G，作AHAC交EF于点H，作HNAH分别交DG，BE于点M、N，若HMMN，FH1，则边BD的长为（）A12B5-12C2-12D22【解答】解：在矩形ABEF中，F90，DAF90，CDAB，ADCF90，FAH+DAHDAC+DAH90，FAHDAC在ADC和AFH中，ADC=FAD=AFDAC=FAH，ADCAFH（ASA），CDFH1，ACAH矩形ABEF
21、，CDAB，四边形AFGD是矩形，四边形BEGD是矩形，ABFE，ADFG，GEBD，CGBE，又HMMN，HGGE，设HGGEx，则FG1+xAD，BDGEx，ABAD+DB1+x+x1+2x，CDAB，ADC90，ACB90，ACBADC，CABDAC，ACAD=ABAC，AC2ADAB，AC2ADAB（1+x）（1+2x），在中，由勾股定理，得AH2AF2+FH2（1+x）2+12，ACAH，（1+x）（1+2x）（1+x）2+12，化简整理，得x2+x1解得：x=5-12或x=-5-12（不符合题意，舍去），BD=5-12故选：B10（2023南海区校级模拟）如图，直线EF经过平行四边
22、形ABCD的对角线的交点，若四边形ABCD的面积为30cm2，则四边形EDCF的面积为（）cm2A15B20C25D30【解答】解：如图所示，连接AC，BD，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，ADBC，AOBCOD，DOEBOF，EAOFCO，EDOFBO，在AOE与COE中，EAO=FCOOA=OCAOE=COF，AOECOE（ASA），在AOB和COD中，OA=OCAOB=CODOB=OD AOBCOD（SAS），在DOE和BOF中，DOE=BOFDO=BOEDO=FBO DOEBOF（ASA），S四边形EDCF=S四边形AEFB=12S平行四边形ABCD=15（cm2），故
23、选：A11（2023坪山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）AACBDBACBDCADABDAC平分DAB【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可：（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等，即ABC90或ACBD，故选：A12（2023深圳模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知ACB25，则AOB的大小是（）A130B65C50D25【解答】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC=12AC，OBOD=12BD，OBOC，OBCACB25，AOBOBC+ACB25+
24、2550，故选：C13（2023中山市一模）若一个正n边形的内角和为1080，则它的每个外角度数是（）A36B45C72D60【解答】解：根据题意，可得（n2）1801080，解得n8，所以，外角的度数为360845故选：B14（2023广东一模）下列说法中，正确的是（）A有一个角是直角的平行四边形是正方形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直平分的四边形是菱形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项A不合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不合题意；C、对角线互相平分的四边形是菱形，故选项C符合题意；D、一组对
25、边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C15（2023深圳一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出平行四边形ABCD是菱形，那么这个条件可以是（）AABACBACBDCACBDDABAC【解答】解：A、平行四边形ABCD中，ABAC，不能推出平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、平行四边形ABCD中，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；C、平行四边形ABCD中，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；D、平行四边形ABCD中，ABAC，不能推出平行四
26、边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：C二填空题（共7小题）16（2023东莞市校级一模）如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，AC8，BD6，则菱形的边长为 5【解答】解：四边形ABCD是菱形，且AC8，BD6，OA=12AB4，OB=12BD3，ACBD，AB=OA2+OB2=5故答案为：517（2023东莞市一模）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AOB60，AB2，则矩形ABCD的面积43【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，OAOCOB，AOB60，AB2，OAAB2，AC4，在RtABC中，BC=AC2-AB2=23，S矩形ABCD223=43
27、，故答案为：4318（2023南海区校级一模）如图，在边长为6的正方形ABCD中，CFBE2，连接AE，BF交于点G，C，P关于BF对称，连接BP、FP，并把FP延长交BA的延长线于点Q，以下四个结论：QFBQBF；EG=105；sinQBP=45；S四边形ECFG8SBGE；其中正确的是 （填序号）【解答】解：四边形ABCD是正方形，且边长为6，ABCC90，ABBC6，ABCD，QBFBFC，CFBE2，ABEBCF（SAS），AEBBFC，AEBF，C，P关于BF对称，BFCBFP，QFBBFC，PFCF2，BPBC6，QFBQBF；故结论正确BFC+FBC90，AEB+FBC90，BG
28、E90，BGEABE，BEGAEB，BEGAEB，EGBE=BEAE，AB6，BE2，ABE90，AE=AB2+BE2=62+22=210，EG2=2210，EG=105；故结论正确；如图，过点Q作QHBE于点H，过点P作PKAB于点K，QBFBFC，QFBBFC，QBFQFB，QFQB，QHBF，BHFH=12BF=10，QHBABE90，QBHAEB，QBHAEB，BQBH=AEBE，即BQ10=2102，BQ10，QF10，PQQFPF1028，BP2BK2PQ2（BQBK）2，62BK282（10BK）2，BK=185，在RtBPK中，PK=BP2-BK2=62-(185)2=245，
29、sinQBP=PKBP=2456=45故结论正确；AB6，BE2，B90，SAEB=12ABBE=12626，BEGAEB，SBEGSAEB=（BEAE）2（2210）2=110，SBEG=110SAEB=1106=35，ABEBCF，SABESBCF6，S四边形ECFGSBCFSBEG6-35=275，8S四边形BEG835=245，SBEG8S四边形BEG，故结论错误故答案为：19（2023深圳模拟）如图，在矩形ABCD中，作BD的垂直平分线分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN若BM5，NC3则矩形ABCD的周长为 24【解答】解：如图，设BD交MN于点O，四边形ABCD是矩形，A
30、DBC，C90，OBOD，ABCD，ADBC，MDONBO，MN是BD的垂直平分线，ODOB，在DMO和BNO中，MDO=NBOOD=OBDOM=BON，DMOBNO（ASA），OMON，OBOD，四边形BMDN是平行四边形又MNBD，平行四边形BMDN是菱形，BNDNBM5，ADBCBN+CNC5+38，在RtCDN中，由勾股定理得：CD=DN2-NC2=52-32=4，矩形ABCD的周长2（CD+BC）2（4+8）24，故答案为：2420（2023南海区校级模拟）如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是 25【解答】解：如图，由题意得：矩形BF
31、DE矩形BHDG，G90，DGDE6，BGDH，BEDF，BG8，四边形ABCD平行四边形，平行四边形ABCD的面积ADDGCDDE，ADCD，平行四边形ABCD是菱形，CDBCABAD，设CDBCx，则CG8x，在RtCDG中，由勾股定理得：62+（8x）2x2，解得：x=254，CD=254，菱形ABCD的周长4CD25，即重叠部分的四边形周长是25，故答案为：2521（2023曲江区校级三模）如图，1，2，3是五边形ABCDE的3个外角，若A+B200，则1+2+3200【解答】解：A+B200，与A和B相邻的外角的度数和是：1802200160，1+2+3360160200故答案为：2
32、0022（2023东莞市一模）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则ABE的度数为 15【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，ADE是等边三角形，ADAE，DAE60，ABAE，BAE150，ABE15，故答案为：15三解答题（共8小题）23（2023阳山县一模）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F（1）求证：DCPDAP；（2）若AB2，BP2DP，且PABF，求sinF的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ADBCDB，在CDP和ADP中，CD=ADCDP=ADPDP=DP，C
33、DPADP（SAS），DCPDAP；（2）解：ABAD，ABDADB，CDAB，FDCF，FPAD，PBFPDA，PDPB=PAPF，BP2DP，且PABF，sinF=PAPF=1224（2023东莞市一模）如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD60，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQAB于点Q，作PMAD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（s）（0t4）（1）当点M与点B重合时，t2s；（2）当t为何值时，APQBMF；（3）求S与t的函数关系式；（4）以线段PQ为边，在P
34、Q右侧作等边PQE，当2t4时，请直接写出点E运动路径的长【解答】解：（1）M与B重合时，如图1，PQAB，PQA90，PA=12AB2，t2；（2）当0t2时，AM2t，BM42t，APQBMF，APBM，t42t，t=43；当2t4时，AM2t，BM2t4，APQBMF，APBM，t2t4，t4；综上所述，t的值为4或43；（3）0t2时，如图2，在RtAPQ中，PQ=32t，MQ=32t，S=12PQMQ=1232t32t=338t2；当2t4时，如图3，BFt2，MF=3（t2），SBFM=12BFMF=32(t-2)2，SSPQMSBFM=-38t2+23t-23；S=338t2(0
35、t2)-38t2+23t-23(2t4)；（4）连接AE，如图4，PQE为等边三角形，PE=32t，在RtAPE中，tanPAE=PEPA=32tt=32，PAE为定值，点E的运动轨迹为直线，APt，AE=AP2+PE2=t2+(32t)2=72t，当t2时，AE=7，当t4时，AE27，E点运动路径长为27-7=725（2023南海区一模）如图，在ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF是正方形（1）求证：ADECBF；（2）已知ABCD的面积为20，AB5，求CF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AC，DCAB，四边形BEDF是正方形，DFBE
36、，AECF，在ADE和CBF中，AD=CBA=CAE=CF，ADECBF（SAS）；（2）解：ABCD的面积为20，AB5，DEAB，DE=20AB=205=4，ABDC5，四边形BEDF是正方形，DFDE4，CFDCDF541，即CF的长是126（2023南海区校级一模）如图，在ABC中，ACB90，点D在AB边上且ADBD，连接CD，E是CD的中点，过点C作CFAB，交AE的延长线于点F，连接BF（1）求证：AEEF；（2）求证：四边形BDCF是菱形；（3）当ABC45时，四边形BDCF是 正方形【解答】（1）证明：CFAB，DAECFE，E是CD的中点，DECE，在ADE和FCE中，DA
37、E=CFEAED=FECDE=CE，ADEFCE（AAS），AEEF（2）证明：ADEFCE，ADFC，ADBD，FCBD，FCBD，四边形BDCF是平行四边形，ACB90，ADBD，CDBD=12AB，四边形BDCF是菱形（3）解：CDBD，ABC45，DCBDBC45，BDC90，四边形BDCF是菱形，四边形BDCF是正方形，故答案为：正方形27（2023南山区一模）（1）如图1，纸片ABCD中，AD10，S平行四边形ABCD60过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为 C（从以下选项中选取）A正方形B菱形C矩形（2
38、）如图2，在（1）中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF8，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD求证：四边形AFFD是菱形；连接DF，求sinADF的值【解答】（1）解：如图1，纸片ABCD中，AD10，SABCD60，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为矩形，故选：C；（2）证明：纸片ABCD中，AD10，SABCD60，AEEF，AE1060，AE6如图2：，AEF，将它平移至DEF，AFDF，AFDF，四边形AFFD是平行四边形在RtAEF中，由勾股定理，得AF=AE2+EF2=6
39、2+82=10，AFAD10，四边形AFFD是菱形；解：连接AF，DF，如图3：在RtDEF中EFFFEF1082，DE6，DF=ED2+EF2=22+62=210，在RtAEF中EFEF+FF8+1018，AE6，AF=AE2+FE2=62+182=61028（2023南山区一模）在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点（与点A，C不重合），连接BE（1）将射线BE绕点B顺时针旋转45，交直线AC于点F依题意补全图1；小深通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数量关系：AE与FC的平方和等于EF的平方小深把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段B
