1、2023年广东省中考数学冲刺专题练12图形的对称一选择题（共11小题）1（2023香洲区校级一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD2（2023三水区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A85B95C125D1853（2023深圳模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE2，F是AB边上一点，将CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）A43B103C1D534（20
2、23深圳校级一模）下列四个汉字是轴对称图形的是（）ABCD5（2023曲江区校级一模）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM下列结论：BEPE；BPEF；PB平分APG；PHAP+HC；MHMF，其中正确结论的个数是（）A5B4C3D26（2023龙岗区校级一模）如图，在ABC中，D是BC边上的中点，连接AD，把ABD沿AD翻折，得到ADB，DB与AC交于点E，若BD2，AD32，ADB45，则ADE的面积是（）A95B952C910D9
3、1027（2022东莞市校级二模）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G若DC5，CM2，则EF（）A3B4C29D348（2022香洲区校级三模）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC10点E是CD边上一点连接BE，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处，则下列说法中错误的是（）ABFE90BAF53CAFB30DDEEC9（2022龙岗区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上一动点，将CBE沿直线CE折叠，点B落在点F处，连接DF交CE的延长线于点H，连接BH下列四个结论：BHFH；CHD45；DF
4、：AH=2；AHDBHC；其中正确的是（）ABCD10（2022新兴县校级模拟）下列是初中化学实验室常用四种仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（）ABCD11（2022清城区一模）在平面直角坐标系中，点A（x2+2x，1）与点B（3，1）关于y轴对称，则x的值为（）A1B3或1C3或1D3或1二填空题（共13小题）12（2023南海区模拟）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（2，4），则点E的坐标为 13（2023坪山区一模）如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，
5、EB8，AB4，连接AE，将ABE沿AE所在的直线翻折，得到ABE，BE交AD于点F，将ABE沿BE所在的直线翻折，得到ABE，AE交AD于点G，GEGA的值为 14（2023福田区模拟）如图，在ABC中，BAC60，点D在边AC上，ADBD，将DBC沿BD折叠，BC的对应边BC交AC于点P，连接AC若AP4，AC9，则AC的长为 15（2023郁南县校级模拟）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处已知折痕AE55，且tanEFC=34，则线段BF的长度为 16（2023广东模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（1，0），点C，D是y轴上的两个动点，且CD3，
6、连接AD，BC，则AD+BC的最小值为 17（2023封开县一模）如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE翻折，点B落在点F处，延长EF交CD于点P，若AB6，则DP的长为 18（2023南山区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB10，AD12，点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点连接MN，将BMN沿MN折叠，若点B的对应点B，连接BC，当BMC为直角三角形时，BM的长为 19（2023曲江区校级三模）如图，等边ABC中，AB6，P为AB上一动点，PDBC，PEAC，则DE的最小值为 20（2023南海区一模）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点
7、O，将正方形ABCD沿DF直线折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM的长为 21（2023香洲区校级一模）如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将ABE沿BE翻折得到FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是 22（2023南山区校级模拟）如图，在RtABC中，BAC90，AB22，AC6，点E在线段AC上，且AE1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF 23（2022揭西县模拟）如图，平行四边形ABCD中，DAB60，AB6，BC2，P为边
8、CD上的一动点，则PB+32PD的最小值等于 24（2022龙湖区校级三模）如图，在菱形ABCD中，B60，将菱形ABCD沿直线EF翻折，点B点P处，若EPCD，CP2，则EF的长为 三解答题（共6小题）25（2022珠海校级三模）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过点F作EFAD于点E，将AEF翻折得到GEF，点G在线段AD上，连接CG，若FGC90，延长GF交AB于点H，连接CH（1）求证：CDGGAH；（2）求tanGHC的值26（2022东莞市校级一模）如图所示，在矩形ABCD中，AB5，AD8，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AEC
9、F，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点G处，点D落在点H处，若EH与CB的延长线交于点P（1）求证：PHPB；（2）若PEA45，求AE的长度27（2022东莞市校级一模）如图，在矩形ABCD中，AD4，CD3点E为AD的中点连接CE，将CDE沿CE折叠得到CFE，CE交BD于点G，交BA的延长线于点M，延长CF交AB于点N，（1）求DG的长；（2）求MN的长28（2022龙岗区校级模拟）图1、图2、图3均是55的正方形网格，每个小正方形边长为1，点A、B均在格点上只用直尺，分别按照下列要求画图（1）在图1中，画一个ABC，使它的面积为3，且点C在格点上；（2）在图2中，画ADB
10、，使得ADB45，且点D在格点上；（3）在图3中，画一个锐角ABE，使它是轴对称图形，且点E在格点上29（2022香洲区校级一模）如图，E、F分别是正方形ABCD边AB、AD的中点，将ABF沿BF折叠，点A落在点Q处，连接FQ并延长，交DC于G点（1）求证：CEBF；（2）若AB4，求GF的值30（2022龙岗区模拟）把一张矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，使点A落在点E处，点C落在点F处（E，F两点均在BD上），折痕分别为BH，DG（1）求证：BHEDGF；（2）若AB6，BC8，求线段FG的长2023年广东省中考数学冲刺专题练12图形的对称参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2
11、023香洲区校级一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形故选：C2（2023三水区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A85B95C125D185【解答】解：如图所示，过E作EGCF于G，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，点E为BC的中点，EBEF
12、EC，CEF是等腰三角形，G是CF中点，EG平分CEF，且AE平分BEF，2AEF+2GEF180，AEF+GEF90，即AEEG，BAE+BEABEA+GEC90，BAEGEC，BEGC90，ABEEGC，根据题意，矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，即BE=CE=12BC=126=3，在RtABE中，AE=AB2+BE2=42+32=5，AEEC=BEGC，即53=3CG，CG=95，CF2CG，CF=295=185故选：D3（2023深圳模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE2，F是AB边上一点，将CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边
13、上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）A43B103C1D53【解答】解：四边形ABCD是边长为4的正方形，ABADCDCB4，DAABC，DCBE90，由翻折得CGCE，GFEF，CF垂直平分EG，在RtCDG和RtCBE中，CG=CECD=CB，RtCDGRtCBE（HL），DGBE2，AGADDG422，AEAB+BE4+26，EG=AG2+AE2=22+62=210，AG2+AF2FG2，且AF6EF，22+（6EF）2EF2，解得EF=103，12EGFH=12EFAGSEFG，12210FH=121032，解得FH=103，故选：B4（2023深圳校级一模）下列四个汉字是轴
14、对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A5（2023曲江区校级一模）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM下列结论：BEPE；BPEF；PB平分APG；PHAP+HC；MHMF，其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2【解答】解：如图1，根据翻折不变性可知：PEBE，故正确；EBPE
15、PB又EPHEBC90，EPHEPBEBCEBP即PBCBPH又ADBC，APBPBCAPBBPH故正确；如图2，作FKAB于K设EF交BP于OFKBKBCC90，四边形BCFK是矩形，KFBCAB，EFPB，BOE90，ABP+BEO90，BEO+EFK90，ABPEFK，AEKF90，ABPKFE（ASA），EFBP，故正确，如图3，过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APBBPH，BABQ，BPBPRtABPRtQBP（HL），APQP，又ABBC，BCBQ又CBQH90，BHBH，RtBCHRtBQH（HL）CHQH，QP+QHAP+CH，即PHAP+CH，故正确；设EF与BP的交点为点
16、N，如图4，RtABPRtQBP，BCHBQH，ABPQBP，CBHQBH，QBP+QBHABP+CBH=12ABC=45，即PBM45，由折叠知，BPMPBM45，EBMEPM，PNFBNF90，ABCD，MHFEBMEPM45+EPN，在四边形DPNF中，DPNF90，MFH+DPN180，DPN+APN180，APNMFH，当APAE时，APE45，则APNEPM，此时，MFHMHF，则此时MHMF，故错误；故选：B6（2023龙岗区校级一模）如图，在ABC中，D是BC边上的中点，连接AD，把ABD沿AD翻折，得到ADB，DB与AC交于点E，若BD2，AD32，ADB45，则ADE的面积
17、是（）A95B952C910D9102【解答】解：过A作AKCB于K，如图：ADB45，ADK是等腰直角三角形，AD32，DKAK=22AD3，D是BC边上的中点，BD2，CDBD2，CKCD+DK5，把ABD沿AD翻折，得到ADB，ADBADB45，BDB90CDE，DEAK，CDECKA，CDCK=DEAK，即25=DE3，DE=65，SCDE=12CDDE=12265=65，SACD=12CDAK=12233，SADESACDSCDE3-65=95，故选：A7（2022东莞市校级二模）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于
18、点G若DC5，CM2，则EF（）A3B4C29D34【解答】解：由折叠的性质得EFAM，过点F作FHAD于H，交AM于O，则ADMFHE90，HAO+AOH90、HAO+AMD90，POFAOHAMD，又EFAM，POF+OFP90、HFE+FEH90，POFFEH，FEHAMD，四边形ABCD是正方形，ADCDFH5，在ADM和FHE中，ADM=FHEAMD=FEHAD=FH，ADMFHE（AAS），EFAM=AD2+DM2=52+32=34故选：D8（2022香洲区校级三模）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC10点E是CD边上一点连接BE，将BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F
19、处，则下列说法中错误的是（）ABFE90BAF53CAFB30DDEEC【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACD90，由折叠得EFEC，BFEC90，故A正确；DEDF，EFDE，EFCE，ECDE，故D错误，AB2+AF2BF2，AB5，BFBC10，52+AF2102，AF53，故B正确；tanAFB=ABAF=553=33，AFB30，故C正确，故选：D9（2022龙岗区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上一动点，将CBE沿直线CE折叠，点B落在点F处，连接DF交CE的延长线于点H，连接BH下列四个结论：BHFH；CHD45；DF：AH=2；AHDBHC；其中正确的是（）A
20、BCD【解答】解：如图，连接BF交HC于点O，过点A作ANDH交DH于点N，过点C作CMDH，交DH于点M，将CBE沿直线CE折叠，点B落在点F处，CE是BF的垂直平分线，连接DF交CE的延长线于点H，HFHB，故正确；四边形ABCD是正方形，BCCD，由翻折可知：CFCB，BCEFCE，CDCF，CDF为等腰三角形，CMDH，FCMMCD=12DCF，BCEFCE=12BCF，MCHFCM+FCE=12（DCF+BCF）=129045，CMH90，CHD45，故正确；ADN+MDC90，DCM+MDC90，ADNDCM，在AND和DMC中，ADN=DCMAND=CMD=90AD=DC，AND
21、DMC（AAS），DNMC，HMC为等腰直角三角形，HMMC，HMND，HNMD，ANMD，HNAN，ANH90，AHN45FHCBHC，AHDBHC，故正确；sinAHN=ANAH=sin45=22，DF2DM2AN，DFAH=222=2，故正确，综上所述：正确的有，故选：D10（2022新兴县校级模拟）下列是初中化学实验室常用四种仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项符合题意故选：D11（2022清城区一模）在平面直角坐标系中，点A（x2+
22、2x，1）与点B（3，1）关于y轴对称，则x的值为（）A1B3或1C3或1D3或1【解答】解：点A（x2+2x，1）与点B（3，1）关于y轴对称，x2+2x30，x3或1，故选：C二填空题（共13小题）12（2023南海区模拟）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（2，4），则点E的坐标为 （0，32）【解答】解：四边形OABC是矩形，OCAB，ECACAB，由题意得CABCAD，CDAB90，ECAEAC，ECAE，B（2，4），OCAB4，设OEx，则AEECOCO
23、E4x，在RtAOE中，由勾股定理得AE2OE2+OA2，即（4x）2x2+22，解得x=32，即OE=32，E（0，32）13（2023坪山区一模）如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，EB8，AB4，连接AE，将ABE沿AE所在的直线翻折，得到ABE，BE交AD于点F，将ABE沿BE所在的直线翻折，得到ABE，AE交AD于点G，GEGA的值为 56【解答】解法一：由折叠的性质可知，ABABAB4，BEBE8，AEAE，AEBAEBAEB，BABEABE，四边形ABCD为矩形，B90，BCAD，AEBFAE，ABEB90，FAEAEB，EFAF，设EFAFx，则BFBEEF8x，在RtA
24、BF中，由勾股定理可得AF2BF2+AB2，即x2（8x）2+42，解得：x5，EFAF5，BF3，tanFAB=BFAB=34，过点G作GHBE于点H，如图，则GHAB，GEGA=EHHB，EFBHGF，tanHGF=HFHG=34，设HF3a，HG4a，在RtAEB中，tanAEB=ABBE=48=12，tanAEB=12，在RtEHG中，tanGEH=HGEH=12，即4aEH=12EH8a，BF+HF+EHBE8，3+3a+8a8，解得：a=511，EH8511=4011，HF3511=1511，HBBF+HF3+1511=4811，GEGA=EHHB=40114811=56故答案为：
25、56解法二：过点A作AKAD，交EB的延长线于点K，如图，由折叠的性质可知，ABABAB4，BEBE8，AEBAEBAEB，BABEABE，四边形ABCD为矩形，B90，BCAD，AEBFAE，ABEB90，FAEAEB，EFAF，设EFAFx，则BFBEEF8x，在RtABF中，由勾股定理可得AF2BF2+AB2，即x2（8x）2+42，解得：x5，EFAF5，BF3，AKAD，FABKAB，AFBAKB，在ABF和ABK中，AFB=AKBFAB=KABAB=AB，ABFABK（AAS），BFBK3，FKBF+KB6，AKAD，EGGA=EFFK=56故答案为：5614（2023福田区模拟）
26、如图，在ABC中，BAC60，点D在边AC上，ADBD，将DBC沿BD折叠，BC的对应边BC交AC于点P，连接AC若AP4，AC9，则AC的长为 33【解答】解：过点A作AM射线DC于点M，将DBC沿BD折叠，BC的对应边BC交AC于点P，PBDDBC，BDCBDC，BAC60，ADBD，ABD是等边三角形，ABDADB60，ADBDBC+C，ABP+PBDC+DBC，CABP，PABBAC，APBABC，APAB=ABAC，AB2APAC4936，ABAD6，PD2，CDCDACAD3，BDCBDC，ADB60，BDC+ADB180，BDC120，ADC60，AM射线DC，cosADC=co
27、s60=12=DMAD，DM3，CD3，点C与点M重合，AC=AD2-DC2=33故答案为：3315（2023郁南县校级模拟）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处已知折痕AE55，且tanEFC=34，则线段BF的长度为 125【解答】解：在矩形ABCD中，DCB90，BCAD，ABCD，tanEFC=34，设CE3x，则CF4x，在RtEFC中，根据勾股定理，可得EF5x，根据折叠可知，DEEF5x，AFAD，ABCD8x，设ADAFm，则BCm，BFm4x，在RtABF中，根据勾股定理得，（8x）2+（m4x）2m2，解得m10x，AD10x，AE55，在RtADE中
28、，根据勾股定理得，(10x)2+(5x)2=(25)2，解得x=25或x=-25（舍去），m1025=4，BF4425=125，故答案为：12516（2023广东模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（1，0），点C，D是y轴上的两个动点，且CD3，连接AD，BC，则AD+BC的最小值为 5【解答】解：把BC向下平移3个单位到DE，作点E关于y轴的对称点F，连接DF，则DFDEBC，连接AF，则AD+BCAD+DFAF，AF=32+42=5，故答案为：517（2023封开县一模）如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE翻折，点B落在点F处，延长EF交CD于点
29、P，若AB6，则DP的长为 2【解答】解：如图所示，连接AP，四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD6，BCD90，由折叠的性质可知AFAB，AFEB90，FEBE，AFAD，AFPD90，又APAP，RtADPRtAFP（HL），DPFP，E是BC的中点，EF=BE=CE=12BC=3，设DPFPx，则EPx+3，CP6x，在RtPCE中，由勾股定理得：PE2CP2+CE2，（x+3）232+（6x）2，解得x2，DP2，故答案为：218（2023南山区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB10，AD12，点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点连接MN，将BMN沿MN折叠，若点B的对应点
30、B，连接BC，当BMC为直角三角形时，BM的长为 5或103【解答】解：由翻折可得BNBN，当BCM90时，N为AB的中点，AB10，ANBNBN5，BNAD，即512，点B的对应点B不能落在CD所在的直线上，BCM90的情况不存在；当BMC90时，BMB90，如图由翻折可得BMNBMN45，B90，BNMBNM45，BMBN=12AB5；当MBC90时，如图则NBM90，点N，B，C三点在同一条直线上，设BMBMx，则CM12x，在RtBNC中，NC=BN2+BC2=13，BCCNNB1358，在RtBMC中，由勾股定理可得x2+82（12x）2，解得x=103，BM=103综上所述，满足条
31、件的BM的值为5或103故答案为：5或10319（2023曲江区校级三模）如图，等边ABC中，AB6，P为AB上一动点，PDBC，PEAC，则DE的最小值为 92【解答】解：如图，连接PC，取CP的中点O，连接OE，OD，过点O作OHDE于HABC是等边三角形，ACB60，ABBCAC6，PDBC，PEAC，PECPDC90，OPOC，OEOPOCOD，C，D，P，E四点共圆，EOD2ECD120，当OE的值最小时，DE的值最小，根据垂线段最短可知，当CPAB时，PC33，此时OE的值最小，OE=332，OEOD，OHDE，DHEH，DOHEOH60，DHEH=33232=94，DE2DH=9
32、2，DE的最小值为92故答案为：9220（2023南海区一模）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿DF直线折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM的长为2-2【解答】解：如图，连接EF四边形ABCD是正方形，ABADBCCD2，DCBCODBOC90，ODOC，BD=2AB22，折叠性质可知，OEFDCB90，EDFCDF，BEF90，BFEFBE45，BEF是等腰直角三角形，BEEFCF=22-2，DCBCOD90，EDFCDF，ODMCDF，OMCF=ODCD即OM22-2=22，OM=2-2故答案为2-221（2023香洲区
33、校级一模）如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将ABE沿BE翻折得到FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是 55-5【解答】解：将ABE沿BE翻折得到FBE，BFBA10，点F在以B为圆心，10为半径的圆上运动，当点G、F、B三点共线时，GF最小，连接EG，设AEx，由勾股定理得，BG55，S梯形ABGDSEDG+SABE+SEBG，12（5+10）10=125(10-x)+1210x+1255x，解得x55-5，AE55-5，故答案为：55-522（2023南山区校级模拟）如图，在RtABC中，BAC90，AB22，AC6，点E在线段AC
34、上，且AE1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF263【解答】解：如图，过点F作FHAC于H，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，ABFG22，AEEF1，BACEFG90，EG=EF2+FG2=1+8=3，sinFEG=HFEF=FGEG，HF1=223，HF=223，cosFEG=EHEF=EFEG，EH1=13，EH=13，AHAE+EH=43，AF=AH2+HF2=169+89=263，故答案为：26323（2022揭西县模拟）如图，平行四边形ABCD中，DAB60，AB6，BC2，P为边
35、CD上的一动点，则PB+32PD的最小值等于 33【解答】解：如图，过点P作PEAD，交AD的延长线于点E，ABCD，EDPDAB60，sinEDP=EPDP=32，EP=32PD，PB+32PDPB+PE，当点B，点P，点E三点共线且BEAD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，sinA=BEAB=32，BE33，故答案为：3324（2022龙湖区校级三模）如图，在菱形ABCD中，B60，将菱形ABCD沿直线EF翻折，点B点P处，若EPCD，CP2，则EF的长为 32【解答】解：过C作CMPF于M，过F作FNAB于N，四边形ABCD是菱形，B60，BCD180B120，ABCD，AEP18
36、09090，由折叠的性质得EPFB60，BFPF，BEFPEF=12（18090）45，EFN904545BEF，ENFN，EPCD，DPE90，CPF180906030，PFC1901203030CPF，CPCF2，CM=12PC1，PMFM=CP2-CM2=3，BFPF23，在RtBFN中，BFN906030，BN=12BF=3，FNEN=BF2-BN2=(23)2-(3)2=3，在RtBFN中，EF=EN2+FN2=32+32=32故答案为：32三解答题（共6小题）25（2022珠海校级三模）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过点F作EFAD
37、于点E，将AEF翻折得到GEF，点G在线段AD上，连接CG，若FGC90，延长GF交AB于点H，连接CH（1）求证：CDGGAH；（2）求tanGHC的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，DGAH90，DCG+DGC90，FGC90，AGH+DGC90，DCGAGH，CDGGAH；（2）解：四边形ABCD是矩形，CDAB2，由翻折的性质得：EGFEAF，AGHDACDCG，tanDCGtanAGHtanDAC，DGCD=AHAG=CDAD=24=12，DG=12CD=1221，AGADDG413，CDGGAH，CGGH=CDAG，tanGHC=CGGH=CDAG=2326（2022东莞市校级一模）如图所示，在矩形ABCD中，AB5，AD8，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AECF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点G处，点D落在点H处，若EH与CB的延长线交于点P（1）求证：PHPB；（2）若PEA45，求AE的长度【解答】（1）证明：由折叠的性质可知：DEEH，DEFPFE，在矩形ABCD中，ADBC，AECF，DEBF，EHBF，ADBC，DEFPFE，PEFPFE，PEPF，PEEHPFBF，PHPB；（2）解：如图，设PE交AB于点Q，设AECFx，则DEBF
