1、2023年广东省中考数学冲刺专题练4方程及其解法一选择题（共13小题）1（2023郁南县校级模拟）今年儿子8岁，父亲40岁，a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，根据题意可得方程为（）A403（8+a）B40+a38+aC40+a3（8+a）D4038+a2（2023南山区校级模拟）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步若走路慢
2、的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）Ax100-60100xBx100+60100xC10060x100+xD10060x100x3（2023惠城区校级三模）长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是（）A5x6（x836）1284B6x5（x+836）1284C6（x+836）5x1284D6（x836）5x12844（2023广东模拟）我国古代数学名著直指算法统宗中有问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁
3、意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完则小和尚人数为（）A30B45C60D755（2023龙岗区校级一模）为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（）A2x=3y4x+7y=3480B3x=2y4x+7y=3480C2x=3y7x+4y=3480D3x=2y7x+2y=34806（2023南海区校级模拟）如图，在一块长92m，宽60m
4、的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885平方米的6个矩形小块，求水渠宽度设水渠宽xm，列方程正确的是（）A（92+2x）（60+x）885B（922x）（60x）885C（92+2x）（60+x）8856D（922x）（60x）88567（2023南海区模拟）已知a是方程x22x20230的根，则代数式2a24a2的值为（）A4044B4044C2024D20248（2023南海区校级模拟）若x1是一元二次方程x25x+c0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A4B2C3D69（2023南海区模拟）“读万卷书，行万里路”，某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅
5、读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年144万字设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）A100（1+x）2144B100（1+x%）2144C100（1+2x）2144D100+100（1+x）+100（1+x）214410（2023阳山县一模）一元二次方程x2（a2）x+a10（a为实数）的实数根的情况是（）A有两个不同实数根B有两个相同实数根C没有实数根D不能确定11（2023东莞市校级模拟）将方程4x2+8x25化成ax2+bx+c0的形式，则a，b，c的值分别为（）A4，8，25B4，2，25C4，8，25D1，2，2512（2023广东一
6、模）观察如表，一元二次方程x2x1.10的解的范围是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2x1.10.990.860.710.540.350.140.090.340.61A1.4x1.5B1.5x1.6C1.6x1.7D1.7x1.813（2023南山区一模）华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”请运用这句话中提到的思想方法判断方程1x+2=-x2+4x的根的情况是（）A有三个实数根B有两个实数根C有一个实数根D无实数根二填空题（共8小题）14（2023南海区模拟）请找一个实数a，使得关于x的方程x2+3xa0有两个不相等的实数根，则a 15（2023东莞市校
7、级一模）已知一元二次方程x25x+30的两个根为x1、x2，则x12+x22的值为 16（2023南海区校级一模）一元二次方程2x24046x的解是 17（2023鹤山市模拟）已知一元二次方程x2+px20有一个解为x12，则另一个解x2为 18（2023南海区一模）已知x1，x2是一元二次方程2x23x10的两个实数根，则x1+x2x1x2的值是 19（2023顺德区校级一模）方程组2x+y=3x-y=1的解为 20（2023东莞市校级一模）已知实数x，y满足方程组3x-2y=13x+2y=2，则9x24y2 21（2023南山区校级模拟）“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方
8、中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 三解答题（共10小题）22（2023龙川县一模）某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？23（2023禅城区一模）我国古代数学著作九章算术中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲
9、所有钱的23，那么乙也共有钱50，问甲、乙二人各带了多少钱？（1）求甲、乙两人各带的钱数；（2）若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知作业本的单价为2.5元/本由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本？24（2023南海区校级模拟）新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措因此，小明购买了一次性医药口罩和N95口罩共60个，其中一次性医药口罩数量是N95口罩数量的2倍多6个求小明购买一次性医药口罩和N95口罩各有多少个？25（2023三水区模拟）为按照国家体育器材设施配备目
10、录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球、排球和足球，排球和足球个数相同，单价也相同已知购买2个篮球和3个排球共需440元，购买4个篮球和5个足球共需800元（1）求每个篮球、排球和足球的售价；（2）如果学校计划购买这三种球共100个，排球、足球总数不超过篮球个数的4倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用26（2023南海区一模）解方程组：2x-y=23x+2y=-1227（2023南海区校级模拟）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元
11、/千克）满足如表所示的一次函数关系售价x（元/千克）20.52426.526销售量y（千克）39322728（1）某天这种水果的售价为25元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？28（2023雷州市一模）（1）计算：|3-3|+2cos60-128-（-2022）0；（2）解方程：x22x029（2023禅城区校级一模）已知W（2a+3b）2+（a+3b）（a3b）+a2（1）化简W；（2）若关于x的方程2x2+2axab+10有两个相等的实数根，求W的值30（2023天河区一模）已知代数式A=(a-4a)2a-4a（1）化简A；（2）
12、若一个矩形两条对角线的长为x24x+a0的两根，求A的值31（2023东莞市校级模拟）某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可出售200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，那么每天的销售量就减少20件，将每件商品提价多少元时，才能使每天的利润为640元？参考答案解析一选择题（共13小题）1（2023郁南县校级模拟）今年儿子8岁，父亲40岁，a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，根据题意可得方程为（）A403（8+a）B40+a38+aC40+a3（8+a）D4038+a【解答】解：由题意得，40+a3（8+a），故选：C2（2023南山区校
13、级模拟）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）Ax100-60100xBx100+60100xC10060x100+xD10060x100x【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的
14、人走x10060，依题意，得：x10060+100x故选：B3（2023惠城区校级三模）长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江长度为xkm，则下列方程中正确的是（）A5x6（x836）1284B6x5（x+836）1284C6（x+836）5x1284D6（x836）5x1284【解答】解：由题意可得，6（x836）5x1284，故选：D4（2023广东模拟）我国古代数学名著直指算法统宗中有问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个，正好分完则小和尚人数为
15、（）A30B45C60D75【解答】解：设大和尚x人，小和尚y人，根据题意得：x+y=1003x+13y=100，解得：x=25y=75，小和尚75人故选：D5（2023龙岗区校级一模）为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（）A2x=3y4x+7y=3480B3x=2y4x+7y=3480C2x=3y7x+4y=3480D3x=2y7x+2y=3480【解答】解：依题意得：2x=
16、3y4x+7y=3480故选：A6（2023南海区校级模拟）如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885平方米的6个矩形小块，求水渠宽度设水渠宽xm，列方程正确的是（）A（92+2x）（60+x）885B（922x）（60x）885C（92+2x）（60+x）8856D（922x）（60x）8856【解答】解：由题意得：（922x）（60x）8856故选：D7（2023南海区模拟）已知a是方程x22x20230的根，则代数式2a24a2的值为（）A4044B4044C2024D2024【解答】解：a是方程x22x20230的根，a22a2
17、0230，即a22a2023，2a24a22（a22a）2220232404624044故选：A8（2023南海区校级模拟）若x1是一元二次方程x25x+c0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A4B2C3D6【解答】解：设另一个根为x，由根与系数的关系得，1+x5，解得：x6故选：D9（2023南海区模拟）“读万卷书，行万里路”，某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年144万字设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（）A100（1+x）2144B100（1+x%）2144C100（1+2x）2144D100+
18、100（1+x）+100（1+x）2144【解答】解：根据题意得100（1+x）2144故选：A10（2023阳山县一模）一元二次方程x2（a2）x+a10（a为实数）的实数根的情况是（）A有两个不同实数根B有两个相同实数根C没有实数根D不能确定【解答】解：（a2）241（a1）a28a+8（a4）28，方程根的情况不能确定故选：D11（2023东莞市校级模拟）将方程4x2+8x25化成ax2+bx+c0的形式，则a，b，c的值分别为（）A4，8，25B4，2，25C4，8，25D1，2，25【解答】解：将原方程化为一般形式得：4x2+8x250，a4，b8，c25故选：C12（2023广东一
19、模）观察如表，一元二次方程x2x1.10的解的范围是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2x1.10.990.860.710.540.350.140.090.340.61A1.4x1.5B1.5x1.6C1.6x1.7D1.7x1.8【解答】解：x1.6时，x2x1.10.14，x1.7时，x2x1.10.09，一元二次方程x2x1.10的解的范围是1.6x1.7，故选：C13（2023南山区一模）华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”请运用这句话中提到的思想方法判断方程1x+2=-x2+4x的根的情况是（）A有三个实数根B有两个实数根C有一个实数根D无实数根
20、【解答】解：方程变形为1x=-x2+4x2，1x=-（x2）2+2，把解方程理解为求反比例函数y=1x图象与抛物线y（x2）2+2的交点的横坐标，反比例函数图象分布在第一、三象限，在第一象限，抛物线的顶点（2，2）在反比例函数图象上方，且抛物线的开口向下，如图，反比例函数y=1x图象与抛物线y（x2）2+2有3个交点，原方程有3个实数解故选：A二填空题（共8小题）14（2023南海区模拟）请找一个实数a，使得关于x的方程x2+3xa0有两个不相等的实数根，则a0【解答】解：根据题意得324（1）（a）0，解得a94，所以a可以取0故答案为：015（2023东莞市校级一模）已知一元二次方程x25
21、x+30的两个根为x1、x2，则x12+x22的值为 19【解答】解：一元二次方程x25x+30的两个根为x1、x2，x1+x25，x1x23，则x12+x22=（x1+x2）22x1x2522319，故答案为：1916（2023南海区校级一模）一元二次方程2x24046x的解是 x10，x22023【解答】解：2x24046x，2x24046x0，2x（x2023）0，2x0或x20230，所以x10，x22023故答案为：x10，x2202317（2023鹤山市模拟）已知一元二次方程x2+px20有一个解为x12，则另一个解x2为 1【解答】解：设另一个根为x2，由根与系数之间的关系得：x
22、222，x21，故答案为：118（2023南海区一模）已知x1，x2是一元二次方程2x23x10的两个实数根，则x1+x2x1x2的值是 2【解答】解：x1，x2是一元二次方程2x23x10的两个实数根，x1+x2=-ba=32，x1x2=ca=-12，x1+x2-x1x2=32-(-12)=2故答案为：219（2023顺德区校级一模）方程组2x+y=3x-y=1的解为 x=43y=13【解答】解：2x+y=3x-y=1，+，得3x4，解得：x=43，把x=43代入，得43-y1，解得：y=13，所以原方程组的解是x=43y=13，故答案为：x=43y=1320（2023东莞市校级一模）已知实
23、数x，y满足方程组3x-2y=13x+2y=2，则9x24y22【解答】解：3x-2y=13x+2y=2，原式（3x+2y）（3x2y）212故答案为：221（2023南山区校级模拟）“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 2【解答】解：0+（1）+（5）6，7+a+36，解得：a2，故答案为：2三解答题（共10小题）22（2023龙川县一模）某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利
24、润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？【解答】解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意，得20x+50y=13000(30-20)x+(80-50)y=7500，解得x=150y=200，答：该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件23（2023禅城区一模）我国古代数学著作九章算术中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，问甲、乙二人各带了多少钱？（1）求甲、乙两人各带的钱
25、数；（2）若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知作业本的单价为2.5元/本由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来购买可以比单独购买多多少本作业本？【解答】解：（1）设甲有钱x，乙有钱y，根据题意，得x+12y=5023x+y=50，解得x=37.5y=25，答：甲有钱37.5，乙有钱25；（2）37.52.5+252.525（本），（37.5+25）（2.50.8）31.25，取正整数31本，31256（本），答：他们合起来购买可以比单独购买多6本作业本24（2023南海区校级模拟）新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是
26、做好个人防护的重要举措因此，小明购买了一次性医药口罩和N95口罩共60个，其中一次性医药口罩数量是N95口罩数量的2倍多6个求小明购买一次性医药口罩和N95口罩各有多少个？【解答】解：小明购买一次性医药口罩和N95口罩各有x个，y个，则x+y=60x=2y+6，解得：x=42y=18，即小明购买一次性医药口罩42个，N95口罩18个25（2023三水区模拟）为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球、排球和足球，排球和足球个数相同，单价也相同已知购买2个篮球和3个排球共需440元，购买4个篮球和5个足球共需800元（1）求每个篮球、排球和足球的售价；（2）如
27、果学校计划购买这三种球共100个，排球、足球总数不超过篮球个数的4倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用【解答】解：（1）设每个篮球的售价为x元，每个排球的售价为y元，则每个足球的售价为y元，依题意，得：2x+3y=4404x+5y=800，解得：x=100y=80，答：每个篮球的售价为100元，每个排球的售价为80元，每个足球的售价为80元；（2）设购买篮球m个，则购买排球、足球总数为（100m）个，依题意，得：100m4m，解得：m20，设购买篮球、排球和足球的费用为w元，由题意得：w100m+80（100m）20m+8000，w随m的增大而增大，当m20时，w的值最小2
28、020+80008400，此时，100m80，答：费用最少的购买方案为购买篮球20个、排球40个、足球40个，所需费用为8400元26（2023南海区一模）解方程组：2x-y=23x+2y=-12【解答】解：方程组整理得：2x-y=26x+4y=-1，4+得：14x7，解得：x=12，把x=12代入得：y1，则方程组的解为x=12y=-127（2023南海区校级模拟）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系售价x（元/千克）20.5
29、2426.526销售量y（千克）39322728（1）某天这种水果的售价为25元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（24，32）、（26，28）代入ykx+b得：24k+b=3226k+b=28，解得：k=-2b=80，y2x+80，当x25时，y225+8030，答：当天该水果的销售量为30千克；（2）根据题意得：（x20）（2x+80）150，解得：x135，x22520x32，x25答：该天水果的售价为25元28（2023雷州市一模）（1）计算：|3-3|+2cos60
30、-128-（-2022）0；（2）解方程：x22x0【解答】解：（1）原式3-3+212-82-13-3+1211-3；（2）x22x0，x（x2）0，x0或x20，所以x10，x2229（2023禅城区校级一模）已知W（2a+3b）2+（a+3b）（a3b）+a2（1）化简W；（2）若关于x的方程2x2+2axab+10有两个相等的实数根，求W的值【解答】解：（1）W（2a+3b）2+（a+3b）（a3b）+a24a2+12ab+9b2+a29b2+a26a2+12ab；（2）关于x的方程2x2+2axab+10有两个相等的实数根，（2a）242（ab+1）4a2+8ab8，4a（a+2b）
31、80，a（a+2b）2，W6a2+12ab6a（a+2b）621230（2023天河区一模）已知代数式A=(a-4a)2a-4a（1）化简A；（2）若一个矩形两条对角线的长为x24x+a0的两根，求A的值【解答】解：（1）A=(a-4a)2a-4a=a2-4aa2a-4 =(a+2)(a-2)aa2(a-2) =a+22；（2）一个矩形两条对角线的长为x24x+a0的两根，（4）24a0，a4，当a4时，A=4+22=331（2023东莞市校级模拟）某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可出售200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，那么每天的销售量就减少20件，将每件商品提价多少元时，才能使每天的利润为640元？【解答】解：设售价为x元，根据题意列方程得（x8）（200-x-10120）640，整理得：（x8）（40020x）640，即x228x+1920，解得x112，x216故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元原价为10元，12102（元），16106（元），故应将商品的售价提高2元或6元
