1、2023年江苏省南京市中考数学冲刺试卷一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2022陕西）2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景其中，数据500000用科学记数法可以表示为（）A0.5106B50104C5104D51052（2022盘锦）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（2x）24x2Cmn-2=m2nDab2abb3（2022淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，3，6B3，5，10C4，6，9D4，5，94（2022襄阳）若气温上升2记作
2、+2，则气温下降3记作（）A2B+2C3D+35（2022常州）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若DE2，则BC的长是（）A3B4C5D66（2022镇江）如图，在等腰ABC中，BAC120，BC63，O同时与边BA的延长线、射线AC相切，O的半径为3将ABC绕点A按顺时针方向旋转（0360），B、C的对应点分别为B、C，在旋转的过程中边BC所在直线与O相切的次数为（）A1B2C3D4二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7（2022苏州）化简x2x-2-2xx-2的结果是 8（2022菏泽）若1x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 9（2021哈尔滨）计算18
3、-212的结果是 10（2022南京模拟）已知点M（1a，t），N（2，t），线段MN（包含端点M和N且点N在点M的右侧）上横坐标为整数的点有且只有4个，则a的取值范围为 11（2022内江）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过点P（2，3），与反比例函数y=2x的图象在第一象限交于点Q（m，n）若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 12（2022常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a 1b（填“”、“”或“”）13（2022泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的
4、最短距离为 14（2022徐州）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处若点E在边AB上，AB3，BC5，则AE 15（2022盐城）如图，AB、AC是O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若BAD35，则C 16（2022淮安）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是AC边上的一点，过点D作DFAB，交BC于点F，作BAC的平分线交DF于点E，连接BE若ABE的面积是2，则DEEF的值是 三解答题（共11小题，满分88分）17（6分）（2022镇江）（1）解方程：2x-2=1+xx-2+1；（2）解不等式组：18（8分）（2022德州）（1）化简：（m+
5、2）m-2m-3；（2）解方程组：19（6分）（2022宜昌）解不等式1，并在数轴上表示解集20（8分）（2022济宁）如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在BE上取点F，使EF=AE，连接BF，DF（1）求证：DF与半圆相切；（2）如果AB10，BF6，求矩形ABCD的面积21（8分）（2022潍坊）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：样
6、本学生成绩平均数方差中位数众数甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中a ；b 请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示A组：0x20；B组：20x40；C组：40x60请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）【监测反思】请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅
7、读量的相关性；若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？22（8分）（2022淮安）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 ；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率23（8分）（2022镇江）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆小明画
8、出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及AC、BD组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是AC、BD的中点，如图2，他又画出了AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角AEC66，发现并证明了点E在MN上请你继续完成MN长的计算参考数据：sin66，cos66，tan66，sin33，cos33，tan3324（8分）（2022东营）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克（1）求甲、乙两种水果
9、的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？25（8分）（2022烟台）如图，O是ABC的外接圆，ABC45（1）请用尺规作出O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75，O的半径为2，求BC的长26（10分）（2022连云港）已知二次函数yx2+（m2）x+m4，其中m2（1）当该函数的图象经过原点O（0，0），求此时函数图象的顶点A的坐标；（2）求证：二次函数yx2+（m2）x+m4的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下
10、，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线yx2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求AOB面积的最大值27（10分）（2022淄博）已知ABC是O的内接三角形，BAC的平分线与O相交于点D，连接DB（1）如图，设ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BDDI；（2）如图，过点D作直线DEBC，求证：DE是O的切线；（3）如图，设弦BD，AC延长后交O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作O的切线GH（切点为H），求证：FGHG2023年江苏省南京市中考数学冲刺试卷一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2022陕西）2022年6月5日上午10时44分
11、07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景其中，数据500000用科学记数法可以表示为（）A0.5106B50104C5104D5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5105故选：D【点评】本题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（2022盘锦）下
12、列运算正确的是（）Aa2a3a6B（2x）24x2Cmn-2=m2nDab2abb【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答【解答】解：A、a2a3a5，故A不符合题意；B、（2x）24x2，故B符合题意；C、mn-2=mn2，故C不符合题意；D、ab2与ab不能合并，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断3（2022淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，3，6B3，5，10C4，6，9D4，5，9【分析】根据三角形的三
13、边关系判断即可【解答】解：A、3+36，长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、3+510，长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、4+69，长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D、4+59，长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键4（2022襄阳）若气温上升2记作+2，则气温下降3记作（）A2B+2C3D+3【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可【解答】解：气温上升2记作+2，气温下降3记作3故选：
14、C【点评】此题考查了利用正负数表示一对意义相反的量的能力，关键是能明确意义相反的量及正负数的定义5（2022常州）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若DE2，则BC的长是（）A3B4C5D6【分析】根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE，DE2，BC4，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键6（2022镇江）如图，在等腰ABC中，BAC120，BC63，O同时与边BA的延长线、射线AC相切，O的半径为3将ABC绕点A按顺时针方向旋转（0360），B、C的对应点分别为B
15、、C，在旋转的过程中边BC所在直线与O相切的次数为（）A1B2C3D4【分析】设O与边BA的延长线、射线AC分别相切于点T、点G，连接OA交O于点L，连接OT，作AEBC于点E，OHBC于点H，先求得BECE33，BACB30，则AEBEtan303，再证明OABC，则OHAEOTOL3，可证明直线BC与O相切，再求得OA2OT6，则AL3，作AKBC于点K，由旋转得AKAE3，AKBAEB90，直线BC与O相切存在三种情况，一是ABC绕点A旋转到点K与点L重合，二是ABC绕点A旋转到BCOA，三是ABC绕点A旋转到BC与BC重合，即旋转角360，分别加以说明即可【解答】解：如图1，由题意可知
16、O同时与边BA的延长线、射线AC相切，O的半径为3，设O与边BA的延长线、射线AC分别相切于点T、点G，连接OA交O于点L，连接OT，ATOT，OT3，作AEBC于点E，OHBC于点H，则AEB90，ABAC，BAC120，BC63，BECE=12BC33，BACB=12（180BAC）30，AEBEtan3033，TAC180BAC60，OAGOAT=12TAC30，OAGACB，OABC，OHAEOTOL3，直线BC与O相切，ATO90，OA2OT6，AL3，作AKBC于点K，由旋转得AKAE3，AKBAEB90，如图2，ABC绕点A旋转到点K与点L重合，OLB180ALB180AKB90
17、，BCOL，OL为O的半径，BC与O相切；如图3，ABC绕点A旋转到BCOA，作ORBC交CB的延长线于点R，ORAK3，BC与O相切；当ABC绕点A旋转到BC与BC重合，即旋转角360，则BC与O相切，综上所述，在旋转的过程中边BC所在直线与O相切3次，故选：C【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、圆的切线的判定、锐角三角函数以及数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，画出图形并且正确地作出所需要的辅助线是解题的关键二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7（2022苏州）化简x2x-2-2xx-2的结果是 x【分析】依据同分母分式的加减法法则，计算得结论【解答】解：原式=x2-
18、2xx-2=x(x-2)x-2 x故答案为：x【点评】本题考查了分式的减法，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键8（2022菏泽）若1x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键9（2021哈尔滨）计算18-212的结果是 22【分析】直接化简二次根式，再合并得出答案【解答】解：原式32-232-222故答案为：22【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化
19、简二次根式是解题关键10（2022南京模拟）已知点M（1a，t），N（2，t），线段MN（包含端点M和N且点N在点M的右侧）上横坐标为整数的点有且只有4个，则a的取值范围为 2a3【分析】根据已知条件可得关于a的不等式组，即可得a的取值范围【解答】解：由点M（1a，t），N（2，t）可知，点M，N的纵坐标相同，线段MN（包含端点M和N且点N在点M的右侧）上横坐标为整数的点有且只有4个，整数的横坐标为2，1，0，1，21a1，解得2a3故答案为：2a3【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是能正确建立关于a不等式组11（2022内江）如图，已知一次函数ykx+b的图象经过点P（2，3）
20、，与反比例函数y=2x的图象在第一象限交于点Q（m，n）若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 m2【分析】过点P分别作x轴，y轴的平行线，与双曲线分别交于点A，B，利用解析式分别求得A，B坐标，依据题意确定点Q的移动范围，从而得出结论【解答】解：过点P作PAx轴，交双曲线于点A，过点P作PBy轴，交双曲线于点B，如图，P（2，3），反比例函数y=2x，A（23，3），B（2，1）一次函数y的值随x值的增大而增大，点Q（m，n）在A，B之间，m2故答案为：m2【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法，反比例函数的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的
21、坐标的特征，确定点Q的移动范围是解题的关键12（2022常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a1b（填“”、“”或“”）【分析】比较两个正有理数，数大的倒数反而小也可以利用特殊值代入法求解【解答】解：令a=65，b=64则：1a=56，1b=46；故答案是：【点评】本题考查两个有理数的大小，特殊值代入法是解填空题不错的选择13（2022泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 2【分析】根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图，第一步到，第二步到，故走两步后的落点与出发点间
22、的最短距离为12+12=2，故答案为：2【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键14（2022徐州）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处若点E在边AB上，AB3，BC5，则AE43【分析】由折叠性质可得CFBC5，BEEF，由矩形性质有CDAB3，BCAD5，在RtCDF中，由勾股定理得出DF4，进而得出AF1，最后在直角三角形AEF中，建立勾股定理方程求解即可【解答】解：在矩形ABCD中，AD90，CDAB3，ADBC5，由翻折变换的性质可知，FCBC5，EFBE，在RtCDF中，由勾股定理，得DF=FC2-CD2=4，AFADDF1，设AEx，则B
23、EEF3x，在RtAEF中，由勾股定理，得EF2AE2+AF2，即（3x）2x2+12，解得x=43，即AE=43，故答案为：43【点评】本题考查了图形折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，在直角三角形AEF中运用勾股定理建立方程求解是关键15（2022盐城）如图，AB、AC是O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若BAD35，则C35【分析】连接AO并延长交O于点E，连接BE，根据切线的性质可得OAD90，从而求出BAE55，然后利用直径所对的圆周角是直角可得ABE90，从而利用直角三角形的两个锐角互余可求出E的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等，即可解答【解答】解：连接OA并延长交O于点E
24、，连接BE，AD与O相切于点A，OAD90，BAD35，BAEOADBAD55，AE是O的直径，ABE90，E90BAE35，CE35，故答案为：35【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键16（2022淮安）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是AC边上的一点，过点D作DFAB，交BC于点F，作BAC的平分线交DF于点E，连接BE若ABE的面积是2，则DEEF的值是 37【分析】首先由勾股定理求出AB的长，由面积法得点C到DF的距离为85，点E到AB的距离为45，从而得出CD2，再根据角平分线的定义和平行线的性质得ADD
25、E1，从而解决问题【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得，AB5，ABE的面积是2，点E到AB的距离为45，在RtABC中，点C到AB的距离为AC?BCAB=125，点C到DF的距离为85，DFAB，CDFCAB，CDCA=23=DFAB，CD2，DF=103，AE平分CAB，BAECAE，DFAB，AEDBAE，DAEDEA，DADE1，EFDFDE=103-1=73，DEEF=37，故答案为：37【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握相似三角形对应线段的比等于相似比是解题的关键三解答题（共11小题，满分88分）17（6分）（2022镇江）（
26、1）解方程：2x-2=1+xx-2+1；（2）解不等式组：【分析】（1）方程两边同时乘以（x2），把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；（2）根据解不等式组的一般步骤，进行解答，即可得出答案【解答】解：（1）去分母得：21+x+x2，解得：x=32，检验：当x=32时，x20，原分式方程的解为x=32；（2），解不等式得：x1，解不等式得：x3，原不等式组的解集是1x3【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程及一元一次不等式组的一般步骤是解决问题的关键18（8分）（2022德州）（1）化简：（m+2）m-2m-3；（2）解方程组：【分析】（1）
27、先通分，把能分解的因式进行分解，再进行约分即可；（2）利用加减消元法进行求解即可【解答】解：（1）（m+2）m-2m-3=m2-4-5m-2?m-2m-3 =(m-3)(m+3)m-2?m-2m-3 m+3；（2），2得：4x10y6，得：9y9，解得y1，把y1代入得：4x13，解得x1，故原方程组的解是：x=1y=1【点评】本题主要考查分式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握19（6分）（2022宜昌）解不等式1，并在数轴上表示解集【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可【解答】解：去分母得：2（x1）3（x3）+6，去括
28、号得：2x23x9+6，移项得：2x3x9+6+2，合并同类项得：x1，系数化为1得：x1【点评】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键20（8分）（2022济宁）如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在BE上取点F，使EF=AE，连接BF，DF（1）求证：DF与半圆相切；（2）如果AB10，BF6，求矩形ABCD的面积【分析】（1）连接OF，证明DAODFO（SAS），可得DAO90DFO，即可得DF与半圆O相切；（2）连接AF，证明AODFBA，可得56=DO10，DO=253，在RtAOD
29、中，AD=DO2-AO2=203，即可得矩形ABCD的面积是2003【解答】（1）证明：连接OF，如图：AE=EF，DOAFOD，OAOF，ODOD，DAODFO（SAS），DAODFO，四边形ABCD是矩形，DAO90DFO，OFDF，又OF是半圆O的半径，DF与半圆O相切；（2）解：连接AF，如图：AOFO，DOADOF，DOAF，AB为半圆直径，AFB90，BFAF，DOBF，AODABF，OADAFB90，AODFBA，AOBF=DOAB，即56=DO10，DO=253，在RtAOD中，AD=DO2-AO2=(253)2-52=203，矩形ABCD的面积为ADAB10=2003，答：矩
30、形ABCD的面积是2003【点评】本题考查四边形与圆的综合应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决问题21（8分）（2022潍坊）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：样本学生成绩平均数方差中位数众数甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374
31、.640.8476b表中a79；b76请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示A组：0x20；B组：20x40；C组：40x60请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）【监测反思】请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？【分析】【学科测
32、试】根据中位数和众数的概念分析求解，然后结合平均数，中位数，众数，方差的意义进行分析评判；【问卷调查】根据平均数的计算公式分析计算；【监测反思】根据表格中的数据和频数分布直方图分析语文测试成绩与课外阅读量的相关性；统计调查要考虑总体的大小来确定样本容量的大小【解答】解：【学科测试】学科测试：设3套不同的试卷分别为1、2、3，列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）一共有9种等可能情况，而满足题意的有三种情况，小亮、小莹作答相同试卷的概率为13；将甲校样本学生成绩从小到大排序为：50，66，66，66，78，80，81，82
33、，83，94，位于第5个和第6个的数据分别是78和80，a=78+802=79，在乙校样本学生成绩中出现次数最多的是76，b76，故答案为：79，76，由题意，甲乙两校平均数相同，乙校方差小于甲校，乙校成绩更加稳定；【问卷调查】由题意，甲校学生阅读课外书的平均数量为32（本），乙校学生阅读课外书的平均数量为30（本）；【监测反思】甲校样本学生阅读课外书的平均数量为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三
34、个组的人数差别较大，没有乙校的平稳；综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量；甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000 多人的成绩【点评】本题考查了频数分布直方图和数据统计表，统计调查，解题的关键在于能结合频数分布直方图和数据统计表分析学生的成绩22（8分）（2022淮安）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3
35、，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 13；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解即可（2）画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是13故答案为：13（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4种，
36、两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为49【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键23（8分）（2022镇江）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及AC、BD组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是AC、BD的中点，如图2，他又画出了AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角AEC66，发现并证明了点E在MN上请你继续完成MN长的计算参考数据：sin66，cos66，tan66，sin33，cos33，
37、tan33【分析】连接AC，交MN于点H，设直线l交MN于点Q，利用三角函数求出MH，再根据对称性求出MN即可【解答】解：连接AC，交MN于点H，设直线l交MN于点Q，M是AC的中点，点E在MN上，AEMCEM=12AEC33，在AEC中，EAEC，AEHCEH，EHAC，AHCH，直线l是对称轴，ABl，CDl，MNl，ABCDMN，ACAB，AC42.9cm，AHCH=42920cm，在RtAEH中，sinAEH=AHAE，即1120=42920AE，则AE39，tanAEH=AHHE，即1320=42920EH，则EH33，MH6cm，该图形为轴对称图形，MQMH+HQ6+1521（cm
38、），MN42（cm），即MN的长为42cm【点评】本题主要考查解直角三角形的知识，熟练运用三角函数解直角三角形是解题的关键24（8分）（2022东营）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）设乙种水果的进价为x元，则甲
39、种水果的进价为（120%）x元，由题意：用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，列出分式方程，解方程即可；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150m） 千克，利润为w元，由题意得wm+450，再由甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，得m2 （150m），然后由一次函数的性质即可得出结论【解答】解：（1）设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为（120%）x元，由题意得：1000(1-20%)x=1200x+10，解得：x5，经检验：x5是原方程的解，且符合题意，则5（120%）4，答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；（2）设购进甲种水果m千
40、克，则乙种水果（150m） 千克，利润为w元，由题意得：w（64）m+（85）（150m）m+450，甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，m2 （150m），解得：m100，10，则w随m的增大而减小，当m100时，w最大，最大值100+450350，则150m50，答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程； （2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式25（8分）（2022烟台）如图，O是ABC的外接圆，ABC45（1）请用尺规
41、作出O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75，O的半径为2，求BC的长【分析】（1）过点A作ADAO即可；（2）连接OB，OC证明ACB75，利用三角形内角和定理求出CAB，推出BOC120，求出CH可得结论【解答】解：（1）如图，切线AD即为所求；（2）过点O作OHBC于H，连接OB，OCAD是切线，OAAD，OAD90，DAB75，OAB15，OAOB，OABOBA15，BOA150，BCA=12AOB75，ABC45，BAC180457560，BOC2BAC120，OBOC2，BCOCBO30，OHBC，CHBHOCcos30=3，BC23【点评】本题考查作图复杂作图，三角形的外接圆，切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26（10分）（2022连云港）已知二次函数yx2+（m2）x+m4，其中m2（1）当该函数的图象经过原点O（0，0），求此时函数图象的
