1、2023年安徽省马鞍山市雨山区二校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分。）1. -13的倒数为()A. 13B. 3C. -3D. -12. 下列运算结果正确的是()A. a3a2=a6B. (2a3)3=6a9C. -6x52x3=-3x2D. (-x-2)(x-2)=x2-43. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆，其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米，将数字0.000000005米用科学记数法表示为()A
2、. -5109米B. -0.5108米C. 0.510-8米D. 510-9米5. 某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是()A. 35%B. 30%C. 40%D. 50%6. 如图，点A是O中优弧BAD的中点，ABD=70，C为劣弧BD上一点，则BCD的度数是()A. 120B. 130C. 140D. 1507. 已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是()A. 没有实数根B. 可能有且只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根8. 如图，点P为反比例函数y=2x上的一动
3、点，作PDx轴于点D，POD的面积为k，则函数y=kx-1的图象为()A. B. C. D. 9. 已知点A(m,y1)、B(m+2,y2)、C(x0,y0)在二次函数y=ax2+4ax+c(a0)的图象上，且C为抛物线的顶点.若y0y2y1，则m的取值范围是()A. m-3C. m-210. 直角梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，AD=2.BC=DC=5，P在BC上运动，则PA+PD取最小值时，APD边AP上的高是多少()A. 41717B. 81717C. 71717D. 17817二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 把多项式2ab3-8ab分解因式的结果为 12. 如图
4、，在ABC中，C=90，AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，在BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FGAB，垂足为G.若AB=8cm，则BFG的周长等于_cm13. 数学中，把5-12这个比例称为黄金分割比例.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB的黄金分割点(APBP)，若线段AB的长为8cm，则BP的长为 cm14. 如图，在菱形ABCD中，A=120，AB=2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将DAE折叠得到DGE，再折叠BE使BE落
5、在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F(1)DEF=_；(2)若点E是AB的中点，则DF的长为_三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题8.0分)计算：(-12)-1+tan60-|2-3|+(-3)0-1216. (本小题8.0分)孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客.津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八.不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，间有多少客人
6、？”17. (本小题8.0分)在平面直角坐标系内，ABC的位置如图所示(1)将ABC绕点O顺时针旋转90得到A1B1C1，作出A1B1C1(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出ABC的位似图形A2B2C2，且A2B2C2与ABC的相似比为2：118. (本小题8.0分)如图，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有5个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第2个图；第3个图；(1)观察以上图形并完成下表：基本图形的个数1234特征点的个数5811_ 猜想：在第“n”个图中特征点的个数为
7、_；(用含n的代数式表示)(2)在平面直角坐标系中，点A、点B是坐标轴上的两点，且OA=1，以OA、OB为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为y=33x，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图所示，若各矩形的对称中心分别为O1、O2、O3、，则O2022的坐标为_19. (本小题10.0分)2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动如图，当张角AOB=150时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角A
8、OB=108时(点A是A的对应点)，用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长(结果精确到1cm；参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08)20. (本小题10.0分)如图，AB是O的直径.四边形ABCD内接于O，AD=CD，对角线AC与BD交于点E，在BD的延长线上取一点F，使DF=DE，连接AF(1)求证：AF是O的切线(2)若AD=5，AC=8，求O的半径21. (本小题12.0分)某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生参与情况，进行了一
9、次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率22. (本小题12.0分)网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元kg，每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg.设公司销售板栗的日获利为w(元)
10、 x(元kg)101112y(kg)400039003800(1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ；(不用写自变量的取值范围) (2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？(3)当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？23. (本小题14.0分)如图，在菱形ABCD中，BAD=60，点E在边AB上，点F在BD的延长线上，BE=DF，EFAD相交于点G，连接CE，CF(1)求证：CE=CF；(2)求证：DFGDCF；(3)如图，连接CG，若AB=4，点E是AB的中点，求CG长答案和解析1.【答案】C【解析】解：(-13)(-3)=1，-
11、13的倒数为-3故选C直接根据倒数的定义即可得出结论本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键2.【答案】C【解析】解：A.a3a2=a3+2=a5，故此选项不合题意；B.(2a3)3=8a9，故此选项不合题意；C.-6x52x3=-3x2，故此选项符合题意；D.(-x-2)(x-2)=-(x+2)(x-2)=4-x2，故此选项不合题意；故选：C直接利用同底数幂的乘法、积的乘方法则、单项式除以单项式运算法则和平方差公式分别判断即可得出答案此题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则、单项式除以单项式运算法则和平方差公式是解题关键3.【答案】D【解析
12、】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合4.【答案】D【解析】解：0.000000005米=510-9米故选：D科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位
13、，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5.【答案】C【解析】解：设这两次平均降价的百分比是x，依题意得：(1-x)2=(1-60%)(1-10%)，解得：x1=0.4=40%，x2=1.6(不合题意，舍去)，这两次平均降价的百分比是40%故选：C设这两次平均降价的百分比是x，利用经过两次降价后的价格=原价(1-这两次平均降价的百分比)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论本题考查了一元
14、二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6.【答案】C【解析】解：点A是O中优弧BAD的中点，AB=AD，ABD=70，ADB=70，A=180-702=40，C=180-A=140，故选：C根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AD，根据等边对等角求出A，再根据圆内接四边形对角互补得到BCD本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了圆内接四边形的性质7.【答案】A【解析】解：=(2c)2-4(a+b)2=4c2-(a+b)2=4(a+b+c)(c-a-b)，根据三角形三边关系，得
15、c-a-b0y1，抛物线开口向下，my1，当点A(m,y1)和B(m+2,y2)在直线x=-2的左侧，m-4；当点A(m,y1)和B(m+2,y2)在直线x=-2的两侧，则-2-mm+2-(-2)，解得m-3；综上所述，m的范围为m-3故选：A先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A(m,y1)和B(m+2,y2)在直线x=-2的右侧时m-2；当点A(m,y1)和B(m+2,y2)在直线x=-2的两侧时-2-mBP)，线段AB的长为8cm，APAB=5-12，AP=5-128=(45-4)cm，BP=AB-AP=12-45故答案为：(12-45).根据黄金分割的定义进行计算即可解
16、答本题考查了黄金分割的比例线段，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键14.【答案】90145【解析】解：(1)由翻折可得AED=DEG，BEF=HEF，DEG+HEF=AED+BEF，DEG+HEF+AED+BEF=180，DEG+HEF=90，即DEF=90故答案为：90(2)四边形ABCD为菱形，AD/BC，A+B=180，由翻折可得AE=EG，BE=EH，A=EGD，B=EHF，点E是AB的中点，AE=BE，EG=EH，即点G与点H重合EGD+EHF=A+B=180，点D，G，F三点在同一条直线上过点D作DMBC，交BC的延长线于点M A=120，AB=2，DCM=60，CD=2，CM=1
17、2CD=1，DM=32CD=3，由翻折可得BF=FG，AD=DG=2，设BF=x，则MF=2-x+1=3-x，DF=2+x，由勾股定理可得(2+x)2=(3-x)2+(3)2，解得x=45，DF=145故答案为：145(1)由翻折可得AED=DEG，BEF=HEF，则DEG+HEF=AED+BEF，根据DEG+HEF+AED+BEF=180，可得DEG+HEF=90，即DEF=90(2)根据题意可得点G与点H重合，且点D，G，F三点在同一条直线上过点D作DMBC，交BC的延长线于点M.由A=120，AB=2，可得DCM=60，CD=2，则CM=12CD=1，DM=32CD=3，由翻折可得BF=
18、FG，AD=DG=2，设BF=x，则MF=2-x+1=3-x，DF=2+x，由勾股定理可得(2+x)2=(3-x)2+(3)2，解得x=45，进而可得出答案本题考查翻折变换(折叠问题)、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键15.【答案】解：原式=-2+3-(2-3)+1-23=-2+3-2+3+1-23=-3【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16.【答案】解：设有x个客人，则x2+x3+x4=78，解得，x=72，答：有72个客人【解析】设共有客
19、人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗”列出方程即可本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程17.【答案】解：(1)如图，A1B1C1即为所作 (2)如图，A2B2C2即为所作【解析】(1)分别作出点A、B、C绕点O顺时针旋转90后的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可；(2)分别连接AO、BO、CO并分别延长到点A2、B2、C2，使得OA2=2AO、OB2=2BO、OC2=2CO，顺次连接A2、B2、C2即可此题考查了旋转和位似图形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键18.【答案】15
20、2+3n (404332,40432)【解析】解：(1)由题意，第一个图形：5=2+3第二个图形：8=2+23，第三个图形：11=2+33，第四个图形，2+43=15，第n个图形，2+3n，故答案为：15，2+3n；(2)由题意，O1(32,12)，O2(32+3,12+1)，O3(32+23,12+21)，O2022=(32+20213,12+20211)，即(404332,40432). 故答案为：(404332,40432).(1)探究规律后，利用规律解决问题即可；(2)分别求出O1O2，O3的坐标，探究规律后解决问题本题考查规律型-点的坐标，利用平移设计图案，正比例函数的性质等知识，解
21、题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型19.【答案】解：AOB=150，AOC=180-AOB=30，在RtACO中，AC=10cm，AO=2AC=20(cm)，由题意得：AO=AO=20cm，AOB=108，AOD=180-AOB=72，在RtADO中，AD=AOsin72200.95=19(cm)，此时顶部边缘A处离桌面的高度AD的长约为19cm【解析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键利用平角定义先求出AOC=30，然后在RtACO中，利用锐角三角函数的定义求出AO的长，从而求出AO的长，再利用平角定义求出AOD的度数，最后在RtADO中，利用锐
22、角三角函数的定义进行计算即可解答20.【答案】解：(1)证明：AB是O的直径，ADB=90，ADEF，BAD+ABD=90，又DF=DE，AF=AE，FAD=EADAD=CD，FAD=EAD=ACD=ABD，FAB=FAD+BAD=BAD+ABD=90，AF是O的切线(2)如图，连接OD交AC于M，AD=CD，AD=CD，ODAC，AM=CM=12AC=4，AD=CD=5，在RtDMC中，DM=CD2-CM2=3设O的半径为x，则OM=x-3，OM2+AM2=OA2，(x-3)2+42=x2，x=256O的半径即OA=256【解析】(1)由圆周角定理得出ADB=90，由等腰三角形的性质得出FA
23、D=EAD.证得FAB=90，则可得出结论；(2)连接OD交AC于M，求出DM=3，由勾股定理可得出答案本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定是解题关键21.【答案】200【解析】解：(1)在这次调查中，一共抽取了学生4072360=200(名)，故答案为：200；(2)参加C项活动的人数为200-20-80-40=60(名)，补全条形统计图如下： (3)128080200=512(名)，故估计参加B项活动的学生为512名；(4)画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，小杰和小慧参加同一项活动的概率为416=14(1)由D
24、的人数除以所占的比例即可；(2)求出C的人数，补全条形统计图即可；(3)由该校共有学生乘以参加B项活动的学生所占的比例即可；(4)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，再由概率公式求解即可本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，以及用树状图法或列表法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件掌握公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键22.【答案】y=-100x+5000【解析】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k0)，把x=10，y=4000和x=11，y=3900代入得：10k+b=4000
25、11k+b=3900，解得：k=-100b=5000，y=-100x+5000；故答案为：y=-100x+5000；(2)由题意得：w=(x-6)(-100x+5000)=-100x2+5600x-30000=-100(x-28)2+48400，a=-1000，对称轴为直线x=286x30，当x=28时，w有最大值为48400元，当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元；(3)当w=42000元时，有：42000=-100(x-28)2+48400，解得：x1=20或x2=36，a=-10042000，又6x32，当20x32时，日获利w不低于42000元(1)
26、用待定系数法求解即可；(2)由题意可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案；(3)由题意可得w关于x的一元二次方程，求得方程的根，再结合x的取值范围，可得答案本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键23.【答案】(1)证明：在菱形ABCD中，BAD=60，BC=DC，EBC=180-BAD=120，CBD为等边三角形，BDC=60，CDF=120=CBE，BE=DF，BCEDCF(SAS)，CE=CF；(2)证明：由(1)知，BCFDCF，BCE=DCF，ECF=DCE+
27、DCF=DCE+BCE=BCD=60，CE=CF，CEF是等边三角形，CFE=60，DFG+CFD=60，DCF+CFD=60，BFG=DCF，FDG=CDF=120，DFGDCF；(3)如图，过点E作EHCB，交CB的延长线于H，在菱形ABCD中，EBH=60，AB=BC=4，点E是AB的中点，BE=12AB=2，在RtBHE中，BEH=90-60=30，BH=12BE=1，根据勾股定理得，EH=3，在RtCHE中，CH=BC+BH=5，CE=EH2+CH2=27，由(2)知，CEF是等边三角形，CF=EF=CE=27，由(1)知，BCEDCF，DF=BE=2，DFGDCF，FGCF=DFC
28、D，FG27=24，FG=7，EG=EF-FG=7=FG，CE=CF，CGEF，根据勾股定理得，CG=CE2-EG2=(27)2-(7)2=21【解析】(1)判断出CBE=CDF=120，即可得出结论；(2)先判断出CEF是等边三角形，得出ECF=60，进而用等式的性质得出DFG=DCF，即可得出结论；(3)先求出BE，进而求出CE，进而得出EF，CF，再借助(2)的结论求出FG，进而判断出EG=FG，最后用勾股定理求解即可得出结论此题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，作出辅助线构造出直角三角形是解(3)的关键
