1、2023年天津市中考数学冲刺专题练2方程和不等式一选择题（共20小题）1（2023河西区模拟）已知关于x的方程x28x+k0有两个相等的实数根，则这两个实数根的乘积为（）A3B4C8D162（2023红桥区模拟）若一元二次方程x2+4x120的两个根分别为x1，x2，则x1+x2的值等于（）A4B4C12D123（2023和平区一模）南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（）Ax260x8640Bx
2、（x+60）864Cx260x+8640Dx（x+30）8644（2023河东区校级模拟）若关于x的方程（a1）x2+ax10是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da05（2023武清区校级模拟）解一元二次方程x22x150，结果正确的是（）Ax15，x23Bx15，x23Cx15，x23Dx15，x236（2023河东区校级模拟）一元二次方程2x23x20的根为（）Ax12，x2=12Bx12，x2=-12Cx12，x2=12Dx12，x2=-127（2023滨海新区模拟）若关于x的一元二次方程x2+xk0有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak-14Bk-14Ck-14Dk
3、-148（2023西青区校级模拟）方程组3x+y=-1y-2x=4的解是（）Ax=-1y=2Bx=2y=-1Cx=1y=-4Dx=0y=49（2023南开区模拟）方程组x+2y=142x+y=16的解是（）Ax=6y=4Bx=5y=6Cx=3y=6Dx=2y=810（2023西青区校级模拟）方程组3x-y=34x+y=11的解是（）Ax=3y=6Bx=2y=3Cx=1y=7Dx=0y=511（2023武清区校级模拟）下列四个选项中是方程组2x-y=53x+4y=2解的是（）Ax=3y=1Bx=2y=-1Cx=-1y=2Dx=4y=312（2023河东区校级模拟）方程组x+y=8，2x+y=10
4、的解是（）Ax=6y=2Bx=2y=6Cx=3y=4Dx=4y=213（2023河西区模拟）甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A60x+2=70xB60x=70x+2C60x-2=70xD60x=70x-214（2022滨海新区一模）方程组x+y=9x-2y=3的解是（）Ax=3y=6Bx=4y=12Cx=2y=7Dx=7y=215（2022河西区一模）方程组2x=y-34y=6x+2的解是（）Ax=2y=3Bx=-3y=2Cx=-5y=7Dx=-5y=-716（202
5、2河东区二模）关于x，y的方程组3x-2y=1x+y=2的解是（）Ax=115y=15Bx=1y=1Cx=2y=-1Dx=3y=417（2022北辰区二模）方程组x-y=2x+y=4的解是（）Ax=3y=1Bx=2y=0Cx=1y=3Dx=-1y=118（2022滨海新区二模）方程组2x+y=14x-y=1的解是（）Ax=5y=4Bx=4y=3Cx=3y=2Dx=6y=519（2022天津二模）方程x+y=1x-2y=7的解是（）Ax=3y=2Bx=-3y=2Cx=-3y=-2Dx=3y=-220（2022红桥区二模）方程组2x-y=53x+5y=1的解是（）Ax=-2y=1Bx=1y=-2C
6、x=-1y=2Dx=2y=-1二解答题（共9小题）21（2023武清区校级模拟）解不等式组2x-4x+3522（2023河西区模拟）解不等式组x+54，4x7x-6请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 23（2023和平区一模）（）解方程：（x3）22x（3x）；（）关于x的一元二次方程x24x2m+50有两个实数根x1，x2，并且x1x2求实数m的取值范围；满足x1x2+x1+x2=m2+6，求m的值24（2023河东区校级模拟）解不等式组2(x-1)x-33x+4x，请按下列步骤完成解答：（）解不
7、等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）将不等式和的解集在数轴表示出来；（）原不等式组的解集为 25（2023西青区校级模拟）解不等式组3x+4-22x-51请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 26（2023滨海新区模拟）解方程：x22x3027（2023武清区校级模拟）解不等式组x-24+3x3x+24x，请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 28（2023西青区校级模拟）解不等式组3x+2-42x-11请结合题
8、意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 29（2023河东区校级模拟）解不等式组4x+32x-12x-1x+2，请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 参考答案解析一选择题（共20小题）1（2023河西区模拟）已知关于x的方程x28x+k0有两个相等的实数根，则这两个实数根的乘积为（）A3B4C8D16【解答】解：根据题意得（8）24k0，解得k16，方程化为x28x+160，所以方程的两个实数根的乘积为16故选：D2（
9、2023红桥区模拟）若一元二次方程x2+4x120的两个根分别为x1，x2，则x1+x2的值等于（）A4B4C12D12【解答】解：一元二次方程x2+4x120的两根分别为x1，x2，x1+x2=-ba=-4，故选：A3（2023和平区一模）南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（）Ax260x8640Bx（x+60）864Cx260x+8640Dx（x+30）864【解答】解：矩形田地的长为x步，
10、矩形田地的长与宽的和是60步，矩形田地的宽为（60x）步依题意得：x（60x）864，整理得：x260x+8640故选：C4（2023河东区校级模拟）若关于x的方程（a1）x2+ax10是一元二次方程，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da0【解答】解：由题意，得a10，解得a1故选：A5（2023武清区校级模拟）解一元二次方程x22x150，结果正确的是（）Ax15，x23Bx15，x23Cx15，x23Dx15，x23【解答】解：x22x150，分解因式得：（x5）（x+3）0x50，x+30，解得：x15，x23，故选：D6（2023河东区校级模拟）一元二次方程2x23x20的根为（
11、）Ax12，x2=12Bx12，x2=-12Cx12，x2=12Dx12，x2=-12【解答】解：2x23x+20，（2x+1）（x2）0，2x+10或x20，所以x1=-12，x22故选：D7（2023滨海新区模拟）若关于x的一元二次方程x2+xk0有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak-14Bk-14Ck-14Dk-14【解答】解：关于x的一元二次方程x2+xk0有两个实数根，1241（k）0，解得k-14，故选：B8（2023西青区校级模拟）方程组3x+y=-1y-2x=4的解是（）Ax=-1y=2Bx=2y=-1Cx=1y=-4Dx=0y=4【解答】解：3x+y=-1y-2x=4，得：
12、5x5，解得：x1，把x1代入得：y+24，解得：y2，则方程组的解为x=-1y=2故选：A9（2023南开区模拟）方程组x+2y=142x+y=16的解是（）Ax=6y=4Bx=5y=6Cx=3y=6Dx=2y=8【解答】解：x+2y=142x+y=16，2得：3y12，解得：y4，把y4代入得：x+814，解得：x6，则方程组的解为x=6y=4故选：A10（2023西青区校级模拟）方程组3x-y=34x+y=11的解是（）Ax=3y=6Bx=2y=3Cx=1y=7Dx=0y=5【解答】解：3x-y=34x+y=11，+得：7x14，解得：x2，把x2代入得：y3，则方程组的解为x=2y=3
13、故选：B11（2023武清区校级模拟）下列四个选项中是方程组2x-y=53x+4y=2解的是（）Ax=3y=1Bx=2y=-1Cx=-1y=2Dx=4y=3【解答】解：2x-y=53x+4y=2，4+得：11x22，x2，把x2代入得：4y5，解得：y1，即方程组得解为x=2y=-1，故选：B12（2023河东区校级模拟）方程组x+y=8，2x+y=10的解是（）Ax=6y=2Bx=2y=6Cx=3y=4Dx=4y=2【解答】解：x+y=82x+y=10，得：x2，把x2代入得：y6，则方程组的解为x=2y=6，故选：B13（2023河西区模拟）甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少
14、植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A60x+2=70xB60x=70x+2C60x-2=70xD60x=70x-2【解答】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x，乙班植70棵树所用的天数为70x+2，所以可列方程：60x=70x+2故选：B14（2022滨海新区一模）方程组x+y=9x-2y=3的解是（）Ax=3y=6Bx=4y=12Cx=2y=7Dx=7y=2【解答】解：7+29，7223x=7y=2故选：D15（2022河西区一模）方程组2x=y-34y=6x+2的解是（）Ax=2y=3Bx=
15、-3y=2Cx=-5y=7Dx=-5y=-7【解答】解：2x=y-34y=6x+2，由得：x=y-32，把代入得：4y6y-32+2，整理得：4y3y9+2，解得：y7，把y7代入得：x=-7-32=-5，则方程组的解为x=-5y=-7故选：D16（2022河东区二模）关于x，y的方程组3x-2y=1x+y=2的解是（）Ax=115y=15Bx=1y=1Cx=2y=-1Dx=3y=4【解答】解：3x-2y=1x+y=2，2得2x+2y4，+，得x1，将x1代入，得y1，方程组的解为x=1y=1，故选：B17（2022北辰区二模）方程组x-y=2x+y=4的解是（）Ax=3y=1Bx=2y=0C
16、x=1y=3Dx=-1y=1【解答】解：x-y=2x+y=4，+，得x3，将x3代入得，y1，方程组的解为x=3y=1，故选：A18（2022滨海新区二模）方程组2x+y=14x-y=1的解是（）Ax=5y=4Bx=4y=3Cx=3y=2Dx=6y=5【解答】解：2x+y=14x-y=1，+，可得3x15，解得x5，把x5代入，可得：25+y14，解得y4，原方程组的解是x=5y=4故选：A19（2022天津二模）方程x+y=1x-2y=7的解是（）Ax=3y=2Bx=-3y=2Cx=-3y=-2Dx=3y=-2【解答】解：x+y=1x-2y=7，2+，可得3x9，解得x3，把x3代入，可得：
17、3+y1，解得y2，原方程组的解是x=3y=-2故选：D20（2022红桥区二模）方程组2x-y=53x+5y=1的解是（）Ax=-2y=1Bx=1y=-2Cx=-1y=2Dx=2y=-1【解答】解：由2xy5，得y2x5，将y2x5代入3x+5y1，得3x+5（2x5）1，解得x2，将x2代入y2x5451，方程组的解为：x=2y=-1，故选：D二解答题（共9小题）21（2023武清区校级模拟）解不等式组2x-4x+35【解答】解：解不等式2x4，得：x2，解不等式x+35，得：x2，故不等式组的解集为：2x222（2023河西区模拟）解不等式组x+54，4x7x-6请结合题意填空，完成本题
18、的解答（）解不等式，得 x1；（）解不等式，得 x2；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 1x2【解答】解：x+544x7x-6，解不等式，得x1，解不等式，得x2，把不等式和的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集：1x2故答案为：x1；x2；1x223（2023和平区一模）（）解方程：（x3）22x（3x）；（）关于x的一元二次方程x24x2m+50有两个实数根x1，x2，并且x1x2求实数m的取值范围；满足x1x2+x1+x2=m2+6，求m的值【解答】解：（）（x3）22x（3x），（x3）2+2x（x3）0，（x3）（x3+2x）0，x30或x3+2x0，所
19、以x13，x21；（）根据题意得（4）24（2m+5）0，解得m12，即实数m的取值范围为m12；根据根与系数的关系得x1+x24，x1x22m+5，x1x2+x1+x2=m2+6，2m+5+4m2+6，整理得m2+2m30，解得m11，m23，m12，m124（2023河东区校级模拟）解不等式组2(x-1)x-33x+4x，请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得 x1；（）解不等式，得 x2；（）将不等式和的解集在数轴表示出来；（）原不等式组的解集为 x1【解答】解：2(x-1)x-33x+4x，（）解不等式，得：x1，（）解不等式，得：x2，（）将不等式和的解集在数轴上表示出来，如图所示：
20、（）原不等式组的解集为：x1，故答案为：（）x1；（）x2；（）x125（2023西青区校级模拟）解不等式组3x+4-22x-51请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 x2；（）解不等式，得 x3；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 2x3【解答】解：（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x3；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为2x3故答案为：（）x2；（）x3；（）2x326（2023滨海新区模拟）解方程：x22x30【解答】解：原方程可以变形为（x3）（x+1）0x30或x+10x13，x2127（2023武清区校级模拟）解不等
21、式组x-24+3x3x+24x，请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 x3；解不等式，得 x2；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 3x2【解答】解：x-24+3x3x+24x，（）解不等式，得x3，解不等式，得x2，（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：；（）原不等式组的解集为3x2，故答案为：x3，x2，3x228（2023西青区校级模拟）解不等式组3x+2-42x-11请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为2x1【解答】解：（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来，如下：（）原不等式组的解集为2x1故答案为：x2，x1，2x129（2023河东区校级模拟）解不等式组4x+32x-12x-1x+2，请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x3；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为2x3【解答】解：（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x3；（）如图：（）原不等式组的解集为2x3故答案为x2，x3，2x3
