2023年天津市中考数学冲刺专题训练8:圆(含答案解析)

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1、2023年天津市中考数学冲刺专题练8圆一选择题(共5小题)1(2023和平区一模)如图,一个大的正六边形,它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF的中心O重合,且与边AB,CD相交于点G,H图中阴影部分的面积记为S,三条线段GB,BC,CH的长度之和记为l,在大正六边形绕点O旋转过程中,S和l的值分别是()A23,4B3,6C4,3DS和l的值不能确定2(2023河东区校级模拟)如图,AC是O的直径,点B、D在O上,ABAD,AOB60,则CDO的度数是()A60B45C35D303(2023河东区校级模拟)如图,已知圆心角AOB的度数为100,则圆周角ACB的度数是()A100B1

2、10C120D1304(2023滨海新区模拟)边长为1的正三角形的外接圆的半径为()A12B32C33D365(2022和平区一模)如图,若O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆,则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为()A22:3B2:1C2:3D1:3二填空题(共7小题)6(2023和平区一模)如图,圆内接四边形ABCD,ABC60,对角线BD平分ADC,过点B作BECD交DA的延长线于点E,若AD2,DC3,则BDE的面积为 7(2023红桥区模拟)如图,ABC内接于O,C42,连接OA,则OAB的大小为 (度)8(2023红桥区模拟)如图,在ABC中,CACB4,

3、BAC,将ABC绕点A逆时针旋转2,得到ABC,连接BC并延长交AB于点D,当BDAB时,BB的长是 9(2023河东区校级模拟)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,C为格点,点B是小正方形边上的中点()线段AB的长等于 ;()ABC外接圆上有一点D,在AB上有一点P,连接PC,PD,满足CPADPB请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) 10(2022南开区一模)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ABC的顶点A、B、C均落在格点上()ABC的周长为 ()请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺在AC上确定一点M,使以点M为圆

4、心,以MC为半径的M与AB相切,并简要说明点M的位置是如何找到的(不要求证明): 11(2022和平区一模)如图,已知A,P,B,C是O上的四个点,APCCPB60,O的半径为1,则四边形APBC面积的最大值为 12(2022红桥区模拟)如图,A,B,C是半径为1的O上的三个点,若AB=2,CAB30,则ABC 三解答题(共16小题)13(2023河西区模拟)已知,O上有点A,B,连接OB,AB,B60,OB1,C为AB的中点,连接OC()如图,求BOC的大小和OC的长;()如图,延长BO至点D,使得BD3BO,过点D作O的切线交BA的延长线于点E,切点为F,连接FC,求FC的长14(2023

5、和平区一模)已知AB为O的直径,C为O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AD交O于点E()如图,求证:AC平分DAB;()如图,过B作BFAD交O于点F,连接CF,若AC=45,DC4,求CF和O半径的长15(2023红桥区模拟)已知PA与O相切于点A,PO与O相交于点B,点C在优弧AB上,且与点A,B不重合(1)如图,若P26,求C的大小;(2)如图,ACOB,垂足为D,若PC,OB2,求AC的长16(2023武清区校级模拟)在ABC中,C90以边AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F(1)如图,连接AD,若CAD28,求B的大小;(2)如

6、图,若点F为AD的中点,求B的大小17(2023河东区校级模拟)已知:如图,在ABC中,ABAC,D是BC的中点以BD为直径作O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E(1)求证:AD是O的切线;(2)若PC是O的切线,BC4,求PC的长18(2023滨海新区模拟)已知AB是O的直径,点C,D在O上,CD与AB交于点E,连接BD()如图1,若点D是弧AB的中点,求C的大小;()如图2,过点C作O的切线与AB的延长线交于点P,若ACCP,求D的大小19(2023西青区校级模拟)在ABC中,以AB为直径的O分别与边AC,BC交于点D,E,且DEBE()如图,若CAB38,求C的大小;()如图,过点

7、E作O的切线,交AB的延长线于点F,交AC于点G,若CAB52,求BEF的大小20(2022滨海新区一模)已知在ABC中,ABAC,BAC40,O经过点A,B交AC于点D(1)如图,若AB为直径,O交BC于点E,连接BD,DE,求BDE的大小;(2)如图,若O与BC相切,连接BD,求BDC的大小21(2022河西区二模)在O中,弦CD与直径AB相交于点P,ABC16()如图,若BAD52,求APC和CDB的大小;()如图,若CDAB,过点D作O的切线,与AB的延长线相交于点E,求E的大小22(2022河西区一模)已知A,B,C是O上的三个点,四边形OABC是平行四边形,过点C作O的切线,交AB

8、的延长线于点 D()如图(1),求A和ADC的大小;()如图(2),经过点O作CD的平行线,与AB交于点E,与AB交于点F,连接AF,求FAB的大小23(2022河北区二模)在O中,AB是O的直径,PA,PC分别与O相切于点A,C,连接AC,BC,点D是AB上一点,连接CD,OD,P48()如图,若CDAB,求BOD的大小;()如图,若AOD70,求ODC的大小24(2022东丽区二模)如图,已知在O中,CD是O的直径,点A,B在O上,若BCD26,且ACAB()求ABC的度数;()过点B作O的切线交CA,CD的延长线于点F和点E,求E的度数.25(2022滨海新区二模)如图,在O中,AB为直

9、径,弦CD与AB交于P点,ADC25()如图,若DPB55,求ACD的度数;()如图,过点C作O的切线与BA的延长线交于点Q,若PQCQ,求CAD的度数26(2022河北区一模)已知AB为O的直径,C为O上一点,过点C作O的切线DC交BA的延长线于点D,连接BC()如图,连接AC,若B25,求ACD的大小;()如图,E为BC上一点,连接OE,CE,若四边形ODCE为平行四边形,求B的大小27(2022红桥区一模)在ABC中,C90,以边AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F(1)如图,连接AD,若CAD25,求B的大小;(2)如图,若点F为弧AD的中点,

10、求B的大小28(2022和平区三模)已知AB为O的直径,点C为O上一点,点D为AB延长线一点,连接AC()如图,OBBD,若DC与O相切,求D和A的大小;()如图,CD与O交于点E,AFCD于点F连接AE,若EAB18,求FAC的大小参考答案解析一选择题(共5小题)1(2023和平区一模)如图,一个大的正六边形,它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF的中心O重合,且与边AB,CD相交于点G,H图中阴影部分的面积记为S,三条线段GB,BC,CH的长度之和记为l,在大正六边形绕点O旋转过程中,S和l的值分别是()A23,4B3,6C4,3DS和l的值不能确定【解答】解:如图,连接OA,

11、OC,OB,HOGAOC120,OCHOAG60,HOCGOA,OCOA,OCHOAG,HOCGOA(ASA),AGCH,SS四边形OABC2SOAB23,lGB+BC+CHAG+BG+BC2BC4故选:A2(2023河东区校级模拟)如图,AC是O的直径,点B、D在O上,ABAD,AOB60,则CDO的度数是()A60B45C35D30【解答】解:ABAD,AODAOB60,ODOC,ODC=OCD=12AOD=30故选:D3(2023河东区校级模拟)如图,已知圆心角AOB的度数为100,则圆周角ACB的度数是()A100B110C120D130【解答】解:如图:AOB100,1360AOB2

12、60,ACB=121130,故选:D4(2023滨海新区模拟)边长为1的正三角形的外接圆的半径为()A12B32C33D36【解答】解:如图,连接OB,作ODBC,BC1,BD=12BC=121=12,ABC是等边三角形,OBD30,OD=12BO,OB2OD2+BD2,4OD2OD2+14,解得:OD=36,OB2OD=33,故选:C5(2022和平区一模)如图,若O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆,则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为()A22:3B2:1C2:3D1:3【解答】解:连接OA、OBOE,如图所示:设此圆的半径为R,则它的内接正方形的边长为2R,它

13、的内接正六边形的边长为R,内接正方形和内接正六边形的边长之比为2R:R=2:1,正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比内接正方形和内接正六边形的边长之比42:622:3,故选:A二填空题(共7小题)6(2023和平区一模)如图,圆内接四边形ABCD,ABC60,对角线BD平分ADC,过点B作BECD交DA的延长线于点E,若AD2,DC3,则BDE的面积为 2534【解答】解:四边形ABCD为O的内接四边形,ABC+ADC180,ADC18060120,BD平分ADC,ADBCDB60,BECD,EBDCDB60,BDE为等边三角形,在DB上截取DFDA,如图,ADF60,DADF,AD

14、F为等边三角形,AFADDF2,AFD60,AFB120,ACBADB60,ABC60,ABC为等边三角形,ABAC,在ABF和ACD中,ABF=ACDAFB=ADCAB=AC,ABFACD(AAS),BFCD3,BDBF+DF3+25,即等边EBD的边长为5,BDE的面积=3452=2534故答案为:25347(2023红桥区模拟)如图,ABC内接于O,C42,连接OA,则OAB的大小为 48(度)【解答】解:C42,AOB2C84,OAOB,OABOBA(18084)248,故答案为:488(2023红桥区模拟)如图,在ABC中,CACB4,BAC,将ABC绕点A逆时针旋转2,得到ABC,

15、连接BC并延长交AB于点D,当BDAB时,BB的长是 433【解答】解:CACB,CDAB,ADDB=12ABABD30,260,30,AC4,ADACcos30432=23,AB2AD43,BB的长度l=6043180=433故答案为:4339(2023河东区校级模拟)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,C为格点,点B是小正方形边上的中点()线段AB的长等于 652;()ABC外接圆上有一点D,在AB上有一点P,连接PC,PD,满足CPADPB请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) 作点C关于AB的对称点C,连接CD交AB于点

16、P,点P即为所求的点【解答】解:()如图1,设点B下方的格点为E,则BE=12,AE4,AB=AE2+BE2=42+(12)2=652,故答案为:652;()如图2,作点C关于AB的对称点C,连接CD交AB于点P,点P即为所求的点,故答案为:作点C关于AB的对称点C,连接CD交AB于点P,点P即为所求的点10(2022南开区一模)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ABC的顶点A、B、C均落在格点上()ABC的周长为 12()请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺在AC上确定一点M,使以点M为圆心,以MC为半径的M与AB相切,并简要说明点M的位置是如何找到的(不要求证明):延长BC至D,使B

17、DAB5,连接AD,取AD的中点E,连接BE交AC于点M【解答】解:(1)由勾股定理得:AB=32+42=5,则ABC的周长AB+AC+BC5+4+312,故答案为:12;(2)延长BC至D,使BDAB5,连接AD,取AD的中点E,连接BE交AC于点M,则点M即为所求,故答案为:延长BC至D,使BDAB5,连接AD,取AD的中点E,连接BE交AC于点M11(2022和平区一模)如图,已知A,P,B,C是O上的四个点,APCCPB60,O的半径为1,则四边形APBC面积的最大值为 3【解答】解:由圆周角定理得:ABCAPC60,BACCPB60,ABC为等边三角形,由题意得:当点P为AB的中点时

18、,APB的面积最大,ABC的面积一定,当点P为AB的中点时,四边形APBC面积的最大,此时,PC为O的直径,PAC90,ACP30,AP=12PC1,ACPCcosACP232=3,四边形APBC面积的最大值为:1223=3,故答案为:312(2022红桥区模拟)如图,A,B,C是半径为1的O上的三个点,若AB=2,CAB30,则ABC105【解答】解:如图,连接OB,OAOB1,AB=2,OA2+OB2AB2,AOB90,ACB=12AOB45,CAB30,ABC1804530105,故答案为:105三解答题(共16小题)13(2023河西区模拟)已知,O上有点A,B,连接OB,AB,B60

19、,OB1,C为AB的中点,连接OC()如图,求BOC的大小和OC的长;()如图,延长BO至点D,使得BD3BO,过点D作O的切线交BA的延长线于点E,切点为F,连接FC,求FC的长【解答】解:(I)C为AB的中点,OCABB60,BOC30,OB1,OC=32(II)连结OF,如图,DE为圆的切线,OFDEBD3BO,OB1,OF1,OD22OF,D30,DOF60B60,FODB,OFBE,OFDE,BEDEOCAB,四边形OFEC为矩形,EFOC=32,CEOF1FC=EF2+CE2=7214(2023和平区一模)已知AB为O的直径,C为O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AD

20、交O于点E()如图,求证:AC平分DAB;()如图,过B作BFAD交O于点F,连接CF,若AC=45,DC4,求CF和O半径的长【解答】()证明:如图,连接OC,CD为O的切线,半径OCCD,ADCD,OCAD,DACOCA,OAOC,OCAOAC,OACDAC,AC平分DAB;()解:如图连接AF,BC,ADC90,AC45,CD4,AD=AC2-CD2=8,AB是圆的直径,ACB90,BACDAC,cosBACcosDAC,ACAB=ADAC,45AB=845,AB10,O的半径长是5;AB是圆的直径,AFB90,AFBFBFAD,AFAD,CDAD,CDAFDCACAF,DCA+DACA

21、BC+CAB90,DCAABC,ABCAFC,CAFCFA,CFCA45CF的长是45,O半径长是515(2023红桥区模拟)已知PA与O相切于点A,PO与O相交于点B,点C在优弧AB上,且与点A,B不重合(1)如图,若P26,求C的大小;(2)如图,ACOB,垂足为D,若PC,OB2,求AC的长【解答】解:(1)连接OA,PA与O相切于点A,OAPA,OAP90,P26,AOP90C64,C=12AOP32;(2)连接OA,AOB2C,CP,AOB2P,由(1)知AOB+P90,2P+P90,P30,AOB60,OAD30,OBAO2,OD=12OA1,AD=OA2-OD2=22-12=3,

22、ACOB,AC2AD2316(2023武清区校级模拟)在ABC中,C90以边AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F(1)如图,连接AD,若CAD28,求B的大小;(2)如图,若点F为AD的中点,求B的大小【解答】解:(1)连接OD,如图,BC切O于点D,ODB90,C90,ACOD,CADADO,OAOD,CAD28,DAOADOCAD28,DOBCAOCAD+DAO56,ODB90,B90DOB905634;(2)如图,连接OF,OD,由(1)知ACOD,OFAFOD,点F为AD的中点,AF=DF,AOFFOD,OFAAOF,AFOA,OAOF,AOF

23、为等边三角形,FAO60,C90,B3017(2023河东区校级模拟)已知:如图,在ABC中,ABAC,D是BC的中点以BD为直径作O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E(1)求证:AD是O的切线;(2)若PC是O的切线,BC4,求PC的长【解答】(1)证明:ABAC,D是BC的中点,ADBC,BD是O的直径,AD是O的切线;(2)解:连接OP,PC是O的切线,OPC90,BC4,D是BC的中点,BDCD=12BC2,BD是O的直径,ODOP1,OCOD+CD3,PC=OC2-OP2=32-12=2218(2023滨海新区模拟)已知AB是O的直径,点C,D在O上,CD与AB交于点E,连接B

24、D()如图1,若点D是弧AB的中点,求C的大小;()如图2,过点C作O的切线与AB的延长线交于点P,若ACCP,求D的大小【解答】解:()如图1,连接AD,AB是O的直径,ADB90,D是弧AB的中点,AD=BD,ADBD,ABD是等腰直角三角形,ABD45,又CABD,C45;()如图2,连接OC,CP是O的切线,OCP90,ACCP,AP,COP2A,COP2P,在RtOPC中,COP+P90,2P+P90,P30,A30,DA3019(2023西青区校级模拟)在ABC中,以AB为直径的O分别与边AC,BC交于点D,E,且DEBE()如图,若CAB38,求C的大小;()如图,过点E作O的切

25、线,交AB的延长线于点F,交AC于点G,若CAB52,求BEF的大小【解答】解:()连接AE,DEBE,DE=BE,EACEAB=12CAB,CAB38,EAC19,AB为O的直径,AECAEB90,C90EAC71;()连接AE,OE,GF为O的切线,OEF90,CAB52,EAB=12CAB26,EBA90EAB64,OEOB,OEBEBA64,BEFOEFOEB90642620(2022滨海新区一模)已知在ABC中,ABAC,BAC40,O经过点A,B交AC于点D(1)如图,若AB为直径,O交BC于点E,连接BD,DE,求BDE的大小;(2)如图,若O与BC相切,连接BD,求BDC的大小

26、【解答】解:(1)ABAC,BAC40,ABC70四边形ABED是O内接四边形,ADE180ABC110AB是O直径,ADB90BDEADEADB20(2)如图,连接OB,ODO与BC相切,OBBCOBC90BAC40,BOD2BAC80OBOD,OBDODB50DBCOBCOBD40BDC180DBCC7021(2022河西区二模)在O中,弦CD与直径AB相交于点P,ABC16()如图,若BAD52,求APC和CDB的大小;()如图,若CDAB,过点D作O的切线,与AB的延长线相交于点E,求E的大小【解答】解:()ADCABC16,BAD52,APCADCBAD68,AB是O的直径,ADB9

27、0,CDBADBADC901674;()连接OD,BD,如图所示:CDAB,CPDP,BCBD,ABDABC16,DE是O的切线,DEOD,ODE90,AOD2ABD32,E90AOD90325822(2022河西区一模)已知A,B,C是O上的三个点,四边形OABC是平行四边形,过点C作O的切线,交AB的延长线于点 D()如图(1),求A和ADC的大小;()如图(2),经过点O作CD的平行线,与AB交于点E,与AB交于点F,连接AF,求FAB的大小【解答】解:()连接OB,四边形OABC是平行四边形,OCABOAOB,ADOC,AOB是等边三角形,A60,CD是O的切线,OCD90,ADC90

28、;()连接OB,OECD,OEAADC90,AOB是等边三角形,AOEBOE30,FAB1523(2022河北区二模)在O中,AB是O的直径,PA,PC分别与O相切于点A,C,连接AC,BC,点D是AB上一点,连接CD,OD,P48()如图,若CDAB,求BOD的大小;()如图,若AOD70,求ODC的大小【解答】()解:如图,连接OC,PA,PC分别是OO的切线,PAAB,PCOC,PABPCO90,CAB+PACOCA+PCA90,OAOC,CABOCA,PACPCA,P48,PACPCA=12(180P)66,CABPABPAC906624,OCACAB24,AB是O的直径,CDAB,O

29、CD+BOCODC+BOD90,OCOD,OCDODC,BODBOC,BOCCAB+OCA48,BOD48;()解:AB是O的直径,ACB90,CAB+CBA90,由(1)知CAB+PAC90,PAC66,CBAPAC66,AOD70,BOD180AOD110,BCD=12BOD55,BOD+ODCBCD+CBA,ODCBCD+CBABOD55+661101124(2022东丽区二模)如图,已知在O中,CD是O的直径,点A,B在O上,若BCD26,且ACAB()求ABC的度数;()过点B作O的切线交CA,CD的延长线于点F和点E,求E的度数.【解答】解:(1)CD是直径,CAD90,ACD+A

30、DC90,ACAB,ACBB,DB,ACBD,ACB+26+D90,ACB32,ABCACB32;(2)如图,连接OB,BE是O的切线,OBEB,OBE90,OBOC,BOE2BCE22652,E90523825(2022滨海新区二模)如图,在O中,AB为直径,弦CD与AB交于P点,ADC25()如图,若DPB55,求ACD的度数;()如图,过点C作O的切线与BA的延长线交于点Q,若PQCQ,求CAD的度数【解答】解:()如图,连接BC,ADC25,BADC25,AB是O的直径,ACB90,BAC65,DOP55,DABDPBADC552530,ACD180ADCDABBAC180253065

31、60;()如图,连接BC,ADC25,BADC25,QOC2ADC50,AB是O的直径,ACB90,BAC65,CQ是O的切线,QCO90,Q40,QPQC,QPCQCP=12(18040)70,DAPQPCADC702545,CAD65+4511026(2022河北区一模)已知AB为O的直径,C为O上一点,过点C作O的切线DC交BA的延长线于点D,连接BC()如图,连接AC,若B25,求ACD的大小;()如图,E为BC上一点,连接OE,CE,若四边形ODCE为平行四边形,求B的大小【解答】解:()DC为O的切线,DCABB25,ACD25;()连接OC,如图,DC为O的切线,OCDC四边形O

32、DCE为平行四边形,DCOEOCOECOE90OCOE,OECOCE45四边形ODCE为平行四边形,DOEC45COD180OCDD45B=12COD22.527(2022红桥区一模)在ABC中,C90,以边AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F(1)如图,连接AD,若CAD25,求B的大小;(2)如图,若点F为弧AD的中点,求B的大小【解答】解:(1)连接OD,如图1,OA为半径的圆与BC相切于点D,ODBC,ODB90,C90,ODBC,ODAC,CADADO25,OAOD,OADODA25,BOD2OAD50,B90BOD40;(2)连接OF,OD

33、,由(1)得ODAC,AFOFOD,OAOF,点F为AD的中点,AAFO,AOFFOD,AAFOAOF60,B90A3028(2022和平区三模)已知AB为O的直径,点C为O上一点,点D为AB延长线一点,连接AC()如图,OBBD,若DC与O相切,求D和A的大小;()如图,CD与O交于点E,AFCD于点F连接AE,若EAB18,求FAC的大小【解答】解:()如图,连接OC,BC,AB为O的直径,ACB90,DC与O相切,OCD90,OBBD,BC=12ODOBBD,BCOBOC,OBC是等边三角形,OBCOCBCOB60,BCDOCA30,DA30;()如图,连接BE,AB为O的直径,AEB90,AFCD,AFC90,ACF是圆内接四边形ACEB的外角,ACFABE,FACEAB18,答:FAC的大小为18

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