1、2023年北京市中考数学冲刺专题练5三角形一选择题（共9小题）1（2022平谷区二模）边长为1的正方形格点图中，点P为格点上一点，点M在正方形ABCD边上运动，点N在正方形EFGH边上运动，M、N均在格点上运动，则PMN的面积不可能是（）A1B1.5C2D2.12（2022石景山区一模）如图，ABC中，AC=3，D，E分别为CB，AB上的点，CD1，ADBD2，若AEEB，则DE的长为（）A5B2C3D13（2022平谷区二模）如图，直线ABCD，连接BC，点E是BC上一点，A15，C27，则AEC的大小为（）A27B42C45D704（2022朝阳区二模）如图，点C，D在直线AB上，OCOD
2、，若ACO120，则BDO的大小为（）A120B140C150D1605（2022密云区二模）如图，直线ABCD，如果EFB31，END70，那么E的度数是（）A31B40C39D706（2022石景山区一模）在ABC中，AB3，AC2，BCa，a的值可能是（）A1B3C5D77（2022海淀区校级模拟）如图，l1，l2与l3分别交于A，B两点，且l1l2，点C，D分别在l2，l3上若BCBD，BCD20，则1的度数为（）A20B30C40D508（2022海淀区模拟）把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图，所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为x
3、cm，另一条直角边的长为ycm，图中的较小正方形面积为Scm2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A反比例函数关系，二次函数关系B一次函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系9（2022西城区校级一模）如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（）A2B3C3D323二填空题（共10小题）10（2023海淀区校级模拟）如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB垂足为E，SABC100，AC12，DE4，则AB的长是 11（2023海淀区校级模拟）如图，已知等腰三角形ABC，ABAC，A40
4、，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则ABE 12（2023东城区校级模拟）如图，点B，E，C，F在一条直线上，BCEF，BDEF只需添加一个条件即可证明ABCDEF，这个条件可以是 （写出一个即可）13（2023海淀区校级二模）如图，点P在直线AB外，点A、B、C、D均在直线AB上，如果ACBD，只需添加一个条件即可证明APCBPD，这个条件可以是 （写出一个即可）14（2022平谷区二模）如图，正方形格点图中，点A、B、C、D、E、F均在格点上，若以D、E、F为顶点的三角形与ABC全等，请写出一个满足条件的F点坐标 15（2022西城区二模）如图，在ABC中，D，E分别为A
5、B，AC的中点，点F在线段DE上，且AFBF若AB4，BC7，则EF的长为 16（2022房山区二模）如图，PA，PB切O于A，B两点连接AB，连接OP交AB于点C，若AB8，OC2，则O半径为 ，PA的长为 17（2022大兴区二模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线交点，则PBA与PAB的大小关系是：PBA PAB（填“”，“”或“”）18（2022朝阳区二模）如图，OP平分MON，过点P的直线与OM，ON分别相交于点A，B，只需添加一个条件即可证明AOPBOP，这个条件可以是 （写出一个即可）19（2022朝阳区二模）如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点
6、，以这三条线段为边的三角形是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）三解答题（共10小题）20（2023海淀区校级二模）已知等边ABC，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点（1）如图1，ADBCEB60，求证：ADBE；（2）如图2，ADBCEB90，BD1，BE2，求AD的长21（2023海淀区校级模拟）已知：在ABC中，A45，ABC，以BC为斜边作等腰RtBDC，使得A，D两点在直线BC的同侧，过点D作DEAB于点E（1）如图1，当20时，直接写出CDE的度数；判断线段AE与BE的数量关系，并证明；（2）当4590时，依题意补全图2，请直接写出线段AE与BC的数量关系（用含的式子表
7、示）22（2023东城区校级模拟）在ABC中，ABC90，BABC，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B顺时针旋转90，得到线段BE，连接DE（1）请补全图形；直接写出CD，AD，ED之间的数量关系 ；（2）取AD中点F，连接BF、CE，猜想CE与BF的位置关系与数量关系，并证明23（2023西城区校级模拟）下面是证明三角形中位线定理的两种方法，选择其中一种，完成证明过程三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半已知：如图，在ABC中，点 D、E分别是AB、AC边的中点求证：DEBC，DE=12BC.方法一：证明：如图，延长DE至点F，使得DEFE，连接CF方法二：证明：
8、如图，过点A作直线AMBC，过点D作直线MNAC交直线AM于M，交BC于N24（2023丰台区校级模拟）如图，在ABC中，A（090），将BC边绕点C逆时针旋转（180）得到线段CD（1）判断B与ACD的数量关系并证明；（2）将AC边绕点C顺时针旋转得到线段CE，连接DE与AC边交于点M（不与点A，C重合）用等式表示线段DM，EM之间的数量关系，并证明；若ABa，ACb，直接写出AM的长（用含a，b的式子表示）25（2023海淀区校级模拟）如图，在O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在O上，E22.5，AB2求半径OB的长26（2023海淀区校级模拟）已知ABBC，ABC90，直线l是过点B的一
9、条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E（1）如图1，当45ABD90时，求证：CE+DEAD；连接AE，过点D作DHAE于H，过点A作AFBC交DH的延长线于点F依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；（2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长27（2022石景山区二模）在ABC中，ACB90，CACB，D是AB的中点，E为边AC上一动点（不与点A，C重合），连接DE，将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BF，过点F作FHDE于点H，交射线BC于点G（1）如图1，当AEEC时，比较ADE与BFG的大小；用
10、等式表示线段BG与AE的数量关系，并证明；（2）如图2，当AEEC时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CG，AC之间的数量关系28（2022大兴区二模）已知：如图，ACAB，CABCDB，线段CD与AB相交于点O，以点A为中心，将射线AD绕点A逆时针旋转（0180）交线段CD于点H（1）若60，求证：CDAD+BD；（2）请你直接用等式表示出线段CD，AD，BD之间的数量关系（用含的式子表示）29（2022丰台区二模）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，D是BC中点，连接AD点M在线段AD上（不与点A，D重合），连接MB，点E在CA的延长线上且MEMB，连接EB（1）比较ABM与AE
11、M的大小，并证明；（2）用等式表示线段AM，AB，AE之间的数量关系，并证明参考答案解析一选择题（共9小题）1（2022平谷区二模）边长为1的正方形格点图中，点P为格点上一点，点M在正方形ABCD边上运动，点N在正方形EFGH边上运动，M、N均在格点上运动，则PMN的面积不可能是（）A1B1.5C2D2.1【解答】解：当点M运动到点C，点N运动到点E时，SPMN=12211，则A选项的面积可能存在，故A选项正确；当点M运动到点B，点N运动到点H时，SPMNSDPM+SDPH=1211+12121.5，则B选项的面积可能存在，故B选项正确；当点M运动到点A，点N运动到点E时，SPMN=12222
12、，则C选项的面积可能存在，故C选项正确；由图可知PMN的面积不可能是2.1，故D选项错误故选：D2（2022石景山区一模）如图，ABC中，AC=3，D，E分别为CB，AB上的点，CD1，ADBD2，若AEEB，则DE的长为（）A5B2C3D1【解答】解：在ACD中，AC2+CD2（3）2+124，AD2224，AC2+CD2AD2，C90，sinCAD=CDAD=12，CAD30，ADBD，BDAE，在ABC中，C+B+CAB180，90+B+30+DAE180，BDAE30，ADBD，AEEB，DEAB，DE=12BD=1221故选：D3（2022平谷区二模）如图，直线ABCD，连接BC，点
13、E是BC上一点，A15，C27，则AEC的大小为（）A27B42C45D70【解答】解：ABCD，C27，ABEC27，A15，AECA+ABE42，故选：B4（2022朝阳区二模）如图，点C，D在直线AB上，OCOD，若ACO120，则BDO的大小为（）A120B140C150D160【解答】解：OCOD，COD90，ACO是COD的外角，ACOCOD+ODC，ODCACOCOD1209030，CDO+ODB180，ODB180CDO18030150故选：C5（2022密云区二模）如图，直线ABCD，如果EFB31，END70，那么E的度数是（）A31B40C39D70【解答】解：直线ABC
14、D，EMBEND70，EFB31，EMBE+EFB，E703139，故选：C6（2022石景山区一模）在ABC中，AB3，AC2，BCa，a的值可能是（）A1B3C5D7【解答】解：ABC中，AB3，AC2，BCa，1a5，B符合，故选：B7（2022海淀区校级模拟）如图，l1，l2与l3分别交于A，B两点，且l1l2，点C，D分别在l2，l3上若BCBD，BCD20，则1的度数为（）A20B30C40D50【解答】解：BCBD，BCD20，BDCBCD20，2BDC+BCD40，l1l2，1240，故选：C8（2022海淀区模拟）把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角
15、形拼成如图，所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为xcm，另一条直角边的长为ycm，图中的较小正方形面积为Scm2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A反比例函数关系，二次函数关系B一次函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系【解答】解：由图可知，图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，则y5x，y与x满足一次函数关系，Sx2+y2x2+（5x）22x210x+25，S与x满足二次函数关系，故选：B9（2022西城区校级一模）如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（）A
16、2B3C3D323【解答】解：正六棱柱的底面如图所示，过点A作AHBC于H由题意得，2AH+BD6，BAC120，ACAB，CAHBAH60，ABH30，AB2AH，4AH6，AH=32，BH=3AH=332，x的值为332，故选：D二填空题（共10小题）10（2023海淀区校级模拟）如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB垂足为E，SABC100，AC12，DE4，则AB的长是 38【解答】解：过D作DFAC，垂足为F，AD平分BAC，DEAB，DEDF，AC12，DE4，SABC100，SABCSABD+SADC=12ABDE+12ACDF=12DE(AB+AC) =124（AB+12）
17、100，解得AB38故答案为：3811（2023海淀区校级模拟）如图，已知等腰三角形ABC，ABAC，A40，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则ABE30【解答】解：ABAC，A40，CABC=12（180A）70以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BCBE，CEBC70BEC180EBCC40BECA+ABE，ABEBECA30故答案为：3012（2023东城区校级模拟）如图，点B，E，C，F在一条直线上，BCEF，BDEF只需添加一个条件即可证明ABCDEF，这个条件可以是 ABDE或AD或ACBDFE（写出一个即可）【解答】解：BCEF，BDEF当添加ABD
18、E时，根据“SAS”可判断ABCDEF；当添加AD时，根据“AAS”可判断ABCDEF；当添加ACBDFE时，根据“ASA”可判断ABCDEF；故答案为：ABDE或AD或ACBDFE13（2023海淀区校级二模）如图，点P在直线AB外，点A、B、C、D均在直线AB上，如果ACBD，只需添加一个条件即可证明APCBPD，这个条件可以是 PAPB（答案不唯一）（写出一个即可）【解答】解：添加的条件是PAPB，理由是：PAPB，AB，在APC和BPD中，PA=PBA=BAC=BD，APCBPD（SAS），故答案为：PAPB（答案不唯一）14（2022平谷区二模）如图，正方形格点图中，点A、B、C、D
19、、E、F均在格点上，若以D、E、F为顶点的三角形与ABC全等，请写出一个满足条件的F点坐标 （1，1）或（4，2）或（1，1）或（2，4）【解答】解：如图所示，有4种情况，A（2，2），C（1，1），B（2，4），E（1，1），D（2，2），当F的坐标是（1，1）或（4，2）或（1，1）或（1，4）时，以D、E、F为顶点的三角形与ABC全等，故答案为：（1，1）或（4，2）或（1，1）或（2，4）15（2022西城区二模）如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AFBF若AB4，BC7，则EF的长为 32【解答】解：D，E分别为AB，AC的中点，BC7，DE=12B
20、C=72，AFBF，AFB90，D为AB的中点，AB4，DF=12AB2，EFDEDF=32故答案为：3216（2022房山区二模）如图，PA，PB切O于A，B两点连接AB，连接OP交AB于点C，若AB8，OC2，则O半径为 25，PA的长为 45【解答】解：PA，PB切O于A，B两点，OAPOBP90，OAOB，OPOP，RtOAPRtOBP（HL），AOPBOP，OAOB，ACBC=12AB4，OCAB，在RtOAC中，OA=OC2+AC2=22+42=25，O半径为25，OCAOAP90，AOCAOP，OACOPA，ACPA=OCOA，4PA=225，PA45，PA的长为45，故答案为：
21、25，4517（2022大兴区二模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线交点，则PBA与PAB的大小关系是：PBAPAB（填“”，“”或“”）【解答】解：如图，在线段AB上找一点A使得APAP，PABPAA，由三角形外角性质可得：PAAPBA+APB，PAAPBA，PABPBA，即PBAPAB，故答案为：18（2022朝阳区二模）如图，OP平分MON，过点P的直线与OM，ON分别相交于点A，B，只需添加一个条件即可证明AOPBOP，这个条件可以是 OAOB（写出一个即可）【解答】解：添加OAOB，理由如下：OP平分MON，AOPBOP，在AOP和BOP中，AO=BOAOP=BOPO
22、P=OP，AOPBOP（SAS），故答案为：OAOB19（2022朝阳区二模）如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是 直角三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）【解答】解：12+22=5，22+42=25，（5）2+（25）252，以这三条线段为边的三角形是直角三角形故答案为：直角三解答题（共10小题）20（2023海淀区校级二模）已知等边ABC，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点（1）如图1，ADBCEB60，求证：ADBE；（2）如图2，ADBCEB90，BD1，BE2，求AD的长【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，ABBC，ABC
23、60，ABD+CBE120，ADBCEB60，ABD+BAD120，CBEBAD，CBEBAD（AAS），ADBE；（2）解：如图，分别作AMBCNB60，且角的顶点落在直线l上，由（1）可知ABMBCN，AMBN，BMCN设ENx，则AMBN2+x在RtADM中，AD=AMsinAMD=(2+x)sin60=32(2+x)，MD=AMcosAMD=(2+x)cos60=12(2+x)，CN=BM=12(2+x)+1=12x+2在RtCEN中，CN=ENcosCNE，12x+2=xcos60，即12x+2=x12，解得：x=43，AD=32(2+43)=53321（2023海淀区校级模拟）已知
24、：在ABC中，A45，ABC，以BC为斜边作等腰RtBDC，使得A，D两点在直线BC的同侧，过点D作DEAB于点E（1）如图1，当20时，直接写出CDE的度数；判断线段AE与BE的数量关系，并证明；（2）当4590时，依题意补全图2，请直接写出线段AE与BC的数量关系（用含的式子表示）【解答】解：（1）以CB为斜边作等腰直角三角形BCD，CDB90，CBD45ABC20，EBD25过点D作DEAB于E，DEB90EBD+EDB90CDB90，即CDE+EDB90CDEEBD25结论：AEBE理由如下：如图1，延长BD至H，使BDDH，连接CH，BDDH，CDBD，CHBC，CHBCBH45，A
25、CHB45，HCB90，点A，点C，点B，点H四点共圆，HCB90，BH是直径，D是圆心，DEAB，AEBE；（2）结论：2AEBCcos（45）理由：如图2，延长BD至H，使BDDH，连接CH，BDDH，CDBD，CHBC，CHBCBH45，ACHB45，HCB90，点A，点B，点C，点H四点共圆，HCB90，BH是直径，D是圆心，DEAB，AEBE，BEBDcos（45），BDBC22，AE=22BCcos（45），2AEBCcos（45）22（2023东城区校级模拟）在ABC中，ABC90，BABC，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B顺时针旋转90，得到线段BE，连接DE（1）请补全
26、图形；直接写出CD，AD，ED之间的数量关系 AD2+CD2DE2；（2）取AD中点F，连接BF、CE，猜想CE与BF的位置关系与数量关系，并证明【解答】解：（1）补全图形如下：结论：AD2+CD2DE2理由：连接AE，将线段BD绕点B顺旋转90，得到线段BE，DBE90，BDBE，CBA90，CBD+DBAABE+DBA，CBDABE，又ABBC，BCDBAE（SAS），AECD，BAEC，C+CAB90，BAE+CAB90，即：DAE90，AD2+AE2DE2，AD2+CD2DE2；（2）CE2BF，CEBF，证明如下：如图，设BF交CE于H，延长BF至G，使GFBF，连接AG，F是AD中
27、点，AFDF，FGBF，AFGDFB，AFGDFB（SAS），GAFFDB，AGBD，BDBE，AGBE，ABC90，BABC，BCDCAB45，FDBDBC+DCBDBC+45，GAFDBC+45，GABGAF+BACDBC+45+45DBC+90，CBEDBC+DBEDBC+90，GABCBE，ABBC，GABEBC（SAS），BGCE，ABGBCE，BG2BF，CE2BF，ABG+GBC90，BCE+GBC90，BHC90，CEBF23（2023西城区校级模拟）下面是证明三角形中位线定理的两种方法，选择其中一种，完成证明过程三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半已
28、知：如图，在ABC中，点 D、E分别是AB、AC边的中点求证：DEBC，DE=12BC.方法一：证明：如图，延长DE至点F，使得DEFE，连接CF方法二：证明：如图，过点A作直线AMBC，过点D作直线MNAC交直线AM于M，交BC于N【解答】证明：方法一：D、E分别是AB、AC的中点，ADBD，AECE，在ADE与CFE中，AE=CEAED=CEFDE=EF，ADECFE（SAS），ADEF，ADCF，CFAB，CFBD，四边形BCFD是平行四边形，DFBC，DFBC，DE=12DF=12BC；方法二：证明：如图，过点A作直线AMBC，过点D作直线MNAC交直线AM于M，交BC于N，AMBC，
29、MNAC，四边形AMND是平行四边形，AMCN，MNAC，AMCN，MBND，点 D是AB边的中点，ADBD，在AMD与BND中，M=BNDADM=BDNAD=BD，AMDBND（AAS），AMBN，DMDN，DN=12MN，AM=12BC，CE=12AC，DNCE，四边形DNCE是平行四边形，DECN，DECN，DE=12BC，DEBC24（2023丰台区校级模拟）如图，在ABC中，A（090），将BC边绕点C逆时针旋转（180）得到线段CD（1）判断B与ACD的数量关系并证明；（2）将AC边绕点C顺时针旋转得到线段CE，连接DE与AC边交于点M（不与点A，C重合）用等式表示线段DM，EM之
30、间的数量关系，并证明；若ABa，ACb，直接写出AM的长（用含a，b的式子表示）【解答】解：（1）BACD，理由如下：由旋转可知BCD180，ACD+BCA180，A，B+BCA180，BACD；（2）DMEM，理由如下：在AB上取点N使得BCNCDM，BCCD，BACD，CDMBCN（ASA），CNDM，CMDE+BEM，BNCACN+A，又ECMA，EACN，ECMCAN（ASA），CNEM，DMEM；由可知，CMBN，CMAN，CMANBN=12AB=12a，AMACCMb-12a25（2023海淀区校级模拟）如图，在O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在O上，E22.5，AB2求半径OB
31、的长【解答】解：半径OC弦AB于点D，AC=BC，E=12BOC22.5，BOD45，ODB是等腰直角三角形，AB2，DBOD1，OB=12+12=226（2023海淀区校级模拟）已知ABBC，ABC90，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E（1）如图1，当45ABD90时，求证：CE+DEAD；连接AE，过点D作DHAE于H，过点A作AFBC交DH的延长线于点F依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；（2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长【解答】（1）证明：ADl，CEl，ADBB
32、EC90，A+ABD90，ABD+CBEABC90，ACBE，在ABD和BCE中，ADB=BECA=CBEAB=BC，ABDBCE（AAS），ADBE，BDCE，BD+DEBE，CE+DEAD；补全图形如图2所示，BE2+DE2DF2，AHDF，FAE+F90，AFBC，FAB180ABC90，FAE+BAE90，FBAE，ADF+EDH90，AEB+EDH90，ADFAEB，由知：ADBE，在ADF和BEA中，F=BAEADF=AEBAD=BE，ADFBEA（AAS），DFAE，在RtADE中，AD2+DE2AE2，BE2+DE2DF2；（2）设ADBEx，DE的最大值为3，BD|x3|，A
33、B2AD2+BD2，当DE最大时，BD最小，AB的值最小，AB2x2+（x3）22x26x+92（x-32）2+92，20，AB2有最小值92，当DE的最大值为3时，AB的值为32227（2022石景山区二模）在ABC中，ACB90，CACB，D是AB的中点，E为边AC上一动点（不与点A，C重合），连接DE，将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BF，过点F作FHDE于点H，交射线BC于点G（1）如图1，当AEEC时，比较ADE与BFG的大小；用等式表示线段BG与AE的数量关系，并证明；（2）如图2，当AEEC时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CG，AC之间的数量关系【解答】解：（1）A
34、DEBFG，BG2AE，证明如下：在AC上截取EMAE，FHDE，FHEGHE90，ACBECG90，在四边形BDHF中，ABC+DHF180，F+BDH180，DEC+DEA180，DEAHGC，ADDB，AEEM，DEBM，ABMADE，ABMF，在ABM和BFG中，A=FBG=45AB=BFABM=F，ABMBFG（ASA），AMBG，BG2AE；（2）补全图形如图所示，延长AC至M，使EMAE，ADBD，BM2DE，由（1）知：ABMBFG（ASA），AMBG，AC+CMBC+CG，ACBC，CMCG，在RtBCM中，由勾股定理得，BC2+CM2BM2，AC2+CG24DE228（20
35、22大兴区二模）已知：如图，ACAB，CABCDB，线段CD与AB相交于点O，以点A为中心，将射线AD绕点A逆时针旋转（0180）交线段CD于点H（1）若60，求证：CDAD+BD；（2）请你直接用等式表示出线段CD，AD，BD之间的数量关系（用含的式子表示）【解答】（1）证明：DAHBAC，DAHBAHBACBAH，DABHAC，CABCDB，BODCOA，180BDCBOD180BACCOA，BC，在ADB与AHC中，DAB=HACAB=ACB=C，ADB与AHC（ASA），BDCH，ADAH，DAH60，ADH是等边三角形，ADDH，CDDH+CH，CDAD+BD；（2）解：CD2ADs
36、in2+BD，理由：过点A作AEDH于E，由（1）得ADB与AHC（ASA），ADAH，BDCH，DAE=12DAH=2，DH2DE，DEADsin2，DH2DE2ADsin2，CDDH+CH，CD2ADsin2+BD29（2022丰台区二模）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，D是BC中点，连接AD点M在线段AD上（不与点A，D重合），连接MB，点E在CA的延长线上且MEMB，连接EB（1）比较ABM与AEM的大小，并证明；（2）用等式表示线段AM，AB，AE之间的数量关系，并证明【解答】解：（1）ABMAEM，理由如下：连接CM，ABAC，D是BC的中点，AD垂直平分线段CB，ABDACD，即ABM+MBDACM+MCD，BMCM，MEMB，BMCMEM，MBDMCD，AEMACM，ABM+MBDACM+MCD，ABMAEM；（2）ABAM+AE证明：在线段AC上取一点G，使得AGAM，连接MG，ABAC，D是BC的中点，BAC120，BAMCAD60，AGAM，AMG是等边三角形，AGAMMG，EGM60，BAMEGM，在BAM和EGM中，BAM=EGMABM=AEMAM=MG，BAMEGM（AAS），ABEG，EGAE+AG，AGAM，ABAM+AE
