1、2023年江苏省中考数学冲刺专题练6：一次函数一选择题（共12小题）1（2023沭阳县模拟）已知一次函数ykxk过点（1，4），则下列结论正确的是（）Ay随x的增大而增大B直线经过二、三、四象限C直线过点（1，1）D与坐标轴围成的三角形面积为12（2023沭阳县模拟）A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A乙比甲提前出发1hB甲行驶的速度为40km/hC3h时，甲、乙两人相距80kmD0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km3（2022天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标
2、系xOy中，直线yx+4与坐标轴交于A，B两点，OCAB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45，得到线段AP，连接CP，则线段CP的最小值为（）A22-2B1C22-1D2-24（2022广陵区校级二模）一次函数ykx+1的图象经过点A，且k0，则点A的坐标可能是（）A（2，4）B（1，4）C（1，2）D（5，1）5（2022宿豫区二模）在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），给出如下定义：当点Q（x2，y2）满足x1+x2y1+y2时，称点Q是点P的等和点已知：点P（2，1），如Q1（5，2）、Q2（0，3）都是点P的等和点若点A在直线yx+3上，点P
3、的等和点也是点A的等和点，则点A的坐标（）A（3，6）B（1，4）C（4，1）D（3，0）6（2022丹阳市二模）一次函数y2x+m的图象经过第一、二、四象限，则m可能的取值为（）A1B34C0D1-27（2022泰兴市一模）过点（1，2）的直线ymx+n（m0）不经过第三象限，若p3mn，则p的范围是（）A10p2Bp10C6p2D6p28（2022常州一模）若点A（m，n）在y=23x+b的图象上，且2m3n6，则b的取值范围为（）Ab2Bb2Cb2Db29（2022张家港市一模）已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+2）3b0的解集为（）Ax2Bx0Cx3Dx41
4、0（2022灌南县一模）如图，点A的坐标是（2，0），点C是以OA为直径的B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P当点C在B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线ykx3k（k0）有且只有一个公共点，则k的值为（）A23B53C255D65511（2022武进区二模）下列关于直线y3x3的性质说法不正确的是（）A不经过第二象限B与y轴交于点（0，3）C与x轴交于点（1，0）Dy随x的增大而增大12（2022东海县一模）如图，已知一次函数ymx+n的图象经过点P（2，3），则关于x的不等式mx+m+n3的解集为（）Ax3Bx3Cx2Dx2二填空题（共7小题）13（2023沛县模拟）若一次函数y
5、kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+32b0的解集为 14（2023泗洪县一模）直线y2x+3不经过第 象限15（2022海州区校级二模）如图，直线y1kx2和直线y23x+b交于点A（2，1）则长于x、y的二元一次方程组y=kx-2y=-3x+b的解为 16（2022涟水县一模）如图，直线y3x和ykx+2相交于点P（a，3），则关于x的不等式3xkx+2的解集是 17（2022海门市二模）如图，一次函数ykx+b的图象交x轴于点A（3，0），则关于x的不等式kx+b0的解集为 18（2022海州区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykxb经过点P（1，2），则关于
6、x的不等式kx2b的解集为 19（2022海陵区二模）在平面直角坐标系中，将直线y2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点（1，6），则直线向右平移 个单位长度三解答题（共10小题）20（2023沭阳县模拟）如图，直线AB：y=34x+32与坐标轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称CDx轴与直线AB交于点D（1）求点A和点B的坐标；（2）点P在直线CD上运动，且始终在直线AB下方，当ABP的面积为92时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使APQ是以AP为腰的等腰三角形的点Q的坐标21（2023沭阳县模拟）某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的
7、树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率A2890%B4095%设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工22（2022亭湖区校级二模）在综合与实践活动中，活动小组的同学
8、看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为bn如表2：定义：对于任意正整数m，n，其中m2若bnm，则m2bnm+2如：b4175表示1752b4175+2，即173b4177（1）通过观察表2，猜想出an与序号n之间的关系式，bn与序号n之间的关系式（2）用含an的代数式表示bn；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？表1：鞋号（正整数）222324252627脚长（毫米）160216521702175218021852表2：序号n123456鞋号a
9、n222324252627脚长bn160216521702175218021852脚长bn16016517017518018523（2022滨海县校级三模）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“好点”，例如，点（1，1）是函数yx+2的图象的“好点”（1）在函数yx+5，y=6x，yx2+2x+1的图象上，存在“好点”的函数是 （填序号）（2）设函数y=4x(x0)与ykx1的图象的“好点”分别为点A、B，过点A作ACy轴，垂足为C当ABC为等腰三角形时，求k的值；（3）若将函数y2x2+4x的图象在直线ym下方的部分沿直线ym翻折，翻折后的部分与图象的
10、其余部分组成了一个新的图象当该图象上恰有3个“好点”时，求m的值24（2022涟水县校级模拟）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图请根据所给图象解答下列问题：（1）甲车的行驶速度为 km/h，乙车的行驶速度为 km/h；（2）当1t4时，求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（3）当乙车出发 小时，两车相遇25（2022姑苏区校级一模）直线l：y=
11、12x1分别交x轴，y轴于A，B两点，（1）求线段AB的长；（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，分别过点A、点B向EF作垂线，垂足分别为点D、点C，若线段CD是CF和DE的比例中项，求此时E点坐标26（2022姜堰区二模）溱湖水产远近闻名，尤其是鱼饼和虾球，堪称溱湖双璧小明家前后两次购买鱼饼和虾球馈赠亲友，第一次购买鱼饼4盒，虾球2盒，共花费180元；第二次购买鱼饼2盒，虾球3盒，共花费210元，两次购买单价不变（1）求鱼饼和虾球每盒各多少元？（2）若小明家计划再次购买鱼饼和虾球两种礼品共6盒，且要求虾球的数量不少于鱼饼数量的一半，请设计出最省钱的方案，并求出最少费
12、用27（2022建邺区二模）已知一次函数y1kx2（k为常数，k0）和y2x+3（1）若y1的图象经过点（2，2），求k的值；（2）在（1）的条件下，若y1y2，求x的取值范围；（3）当x1时，y1y2结合图象，直接写出k的取值范围是 28（2022睢宁县模拟）某地突发新冠肺炎疫情，医用防护面罩紧缺某小型医用防护面罩加工厂迅速组织甲组员工加工，甲组在加工过程中因机器故障暂停一会，然后以原来的工作效率继续加工由于时间紧任务重，负责人立即召集乙组员工也加入工作，直到完成加工任务设甲组加工时间t（分钟），甲组加工医用防护面罩的数量为y甲（个），乙组加工用防护面罩的数量为y乙（个），其函数图象如图所示
13、（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，两组加工医用防护面罩的总数为480个？29（2022姑苏区一模）在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校拟购买A、B两种型号的消毒液已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的消毒液共100瓶，总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的14，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用参考答案解析一选择题（共12小题）1（2023沭阳县模拟）已知一次函数ykxk过点
14、（1，4），则下列结论正确的是（）Ay随x的增大而增大B直线经过二、三、四象限C直线过点（1，1）D与坐标轴围成的三角形面积为1【解答】解：把点（1，4）代入一次函数ykxk，得，4kk，解得k2，y2x+2，A、k20，y随x增大而减小，选项A不符合题意；B、k2，k2，直线ykxk经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C、当x1时，y2x+20，一次函数y2x+2的图象经过点（1，0），选项C不符合题意；D、当x0时，y20+22，与坐标轴围成的三角形面积为1212=1，选项D符合题意故选：D2（2023沭阳县模拟）A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地甲、乙两人离开A
15、地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A乙比甲提前出发1hB甲行驶的速度为40km/hC3h时，甲、乙两人相距80kmD0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km【解答】解：由图象可得，乙车比甲车早出发1小时，故A正确；甲的速度是（8020）（31.5）40（km/h），故B正确；乙的速度是201.5=403km/h，3h甲车行走的路程为40（31）80（km），3h乙车行走的路程为403340（km），3h后甲、乙相距804040（km），故C错误；0.75h乙车走了0.75403=10（km），甲车还在A地没出发，此时乙比甲多行驶10km，
16、1.125h乙走了1.125403=15km，此时甲行走的路程为（1.1251）405（km），乙车比甲车多走了15510（km），故D正确故选：C3（2022天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与坐标轴交于A，B两点，OCAB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45，得到线段AP，连接CP，则线段CP的最小值为（）A22-2B1C22-1D2-2【解答】解：由已知可得A（0，4）B（4，0），三角形OAB是等腰直角三角形，OCAB，C（2，2），又P是线段OC上动点，将线段AP绕点A逆时针旋转45，P在线段OC上运动，所以P的运动轨迹
17、也是线段，当P在O点时和P在C点时分别确定P的起点与终点，P的运动轨迹是在与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP与MN垂直时，线段CP的值最小，在AOB中，AOAN4，AB42，NB424， 又RtHBN是等腰直角三角形，HB422，CPOBBH24（422）2222故选：A4（2022广陵区校级二模）一次函数ykx+1的图象经过点A，且k0，则点A的坐标可能是（）A（2，4）B（1，4）C（1，2）D（5，1）【解答】解：由题意可知：k0，A、当x2，y4时，2k+14，解得k1.50，此点不符合题意，故本选项错误；B、当x1，y4时，k+14，解得k50，此点不符合题意，故本选项错误；C、当
18、x1，y2时，k+12，解得k10，此点符合题意，故本选项正确；D、当x5，y1时，5k+11，解得k0，此点不符合题意，故本选项错误故选：C5（2022宿豫区二模）在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），给出如下定义：当点Q（x2，y2）满足x1+x2y1+y2时，称点Q是点P的等和点已知：点P（2，1），如Q1（5，2）、Q2（0，3）都是点P的等和点若点A在直线yx+3上，点P的等和点也是点A的等和点，则点A的坐标（）A（3，6）B（1，4）C（4，1）D（3，0）【解答】解：设点P（2，1）的等和点为（m，n），2+m1+n，设A（t，t+3），则A点的等和点为（m，n），t+mt
19、+3+n，t3，A（3，0）；故选：D6（2022丹阳市二模）一次函数y2x+m的图象经过第一、二、四象限，则m可能的取值为（）A1B34C0D1-2【解答】解：一次函数y2x+m的图象经过第一、二、四象限，m0故选：B7（2022泰兴市一模）过点（1，2）的直线ymx+n（m0）不经过第三象限，若p3mn，则p的范围是（）A10p2Bp10C6p2D6p2【解答】解：过点（1，2）的直线ymx+n（m0）不经过第三象限，m+n2，m0，n0，n2+m，mn2，p3mn，p3m（2+m）3m2m2m2，p3mn3（n2）n3n6n2n6，m=p+22，n=p+62，p+220p+620，解得6
20、p2，故选：D8（2022常州一模）若点A（m，n）在y=23x+b的图象上，且2m3n6，则b的取值范围为（）Ab2Bb2Cb2Db2【解答】解：点A（m，n）在y=23x+b的图象上，n=23m+b，2m3n3b又2m3n6，3b6，b2故选：A9（2022张家港市一模）已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+2）3b0的解集为（）Ax2Bx0Cx3Dx4【解答】解：把（2，0）代入ykx+b得2k+b0，则b2k，所以k（x+2）3b0化为k（x+2）6k0，因为k0，所以x+260，所以x4故选D10（2022灌南县一模）如图，点A的坐标是（2，0），点C是以OA
21、为直径的B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P当点C在B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线ykx3k（k0）有且只有一个公共点，则k的值为（）A23B53C255D655【解答】解：连接OP，OC，OA为圆B的直径，ACO90，A与P关于点C对称，OPOA2，点P运动的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆点P组成的图形与直线ykx3k（k0）有且只有一个公共点，直线与圆O相切设直线ykx3k与x轴，y轴相交于N，M，作OHMN，垂足为H，ykx3k，当y0时，x3，ON3，在RtOHN中，根据勾股定理得，HN2+OH2ON2，HN=5，OHNNOM，ONHMNO，ONHMNO，OH：OMHN
22、：ON，代入OH2，HN=5，ON3，OM=655，3k=-655，k=255故选：C11（2022武进区二模）下列关于直线y3x3的性质说法不正确的是（）A不经过第二象限B与y轴交于点（0，3）C与x轴交于点（1，0）Dy随x的增大而增大【解答】解：A、k30，b30，经过第一、四、三象限，不经过第二象限，说法正确；B、与y轴交于点（0，3），说法正确；C、与x轴交于点（1，0），不是（1，0），说法错误；D、y随x的增大而增大，说法正确；故选：C12（2022东海县一模）如图，已知一次函数ymx+n的图象经过点P（2，3），则关于x的不等式mx+m+n3的解集为（）Ax3Bx3Cx2Dx2
23、【解答】解：一次函数ymx+n的图象经过点P（2，3），一次函数ym（x+1）+n的图象经过点（3，3），由图象可知，关于x的不等式mx+m+n3的解集为x3故选：A二填空题（共7小题）13（2023沛县模拟）若一次函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+32b0的解集为 x3【解答】解：由题意得，一次函数ykx+b的图象经过（2，0），k0，2k+b0，b2k，不等式可化为：2kx6k0，解得x3，故答案为：x314（2023泗洪县一模）直线y2x+3不经过第 三象限【解答】解：当k0，b0时，函数的图象在一、二、四象限；直线y2x+3不经过第三象限故答案为：三15（2022海州
24、区校级二模）如图，直线y1kx2和直线y23x+b交于点A（2，1）则长于x、y的二元一次方程组y=kx-2y=-3x+b的解为 x=2y=-1【解答】解：直线y1kx2和直线y23x+b相交于点A（2，1），二元一次方程组y=kx-2y=-3x+b的解为x=2y=-1；故答案为：x=2y=-116（2022涟水县一模）如图，直线y3x和ykx+2相交于点P（a，3），则关于x的不等式3xkx+2的解集是 x1【解答】解：直线y3x和直线ykx+2的图象相交于点P（a，3），33a，解得a1，P（1，3），由函数图象可知，当x1时，直线y3x的图象在直线ykx+2的图象的下方，3xkx+2的解
25、集为x1，故答案为：x117（2022海门市二模）如图，一次函数ykx+b的图象交x轴于点A（3，0），则关于x的不等式kx+b0的解集为 x3【解答】解：一次函数ykx+b的图象交x轴于点A（3，0），由函数图象可知，当x3时函数图象在x轴的上方，kx+b0的解集是x3故答案为：x318（2022海州区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykxb经过点P（1，2），则关于x的不等式kx2b的解集为 x1【解答】解：直线l：ykxb经过点P（1，2），根据图象可知y2时，x1，即kxb2时，x1，关于x的不等式kx2b的解集为x1，故答案为：x119（2022海陵区二模）在平面直
26、角坐标系中，将直线y2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点（1，6），则直线向右平移 2个单位长度【解答】解：将直线y2x沿x轴向右平移m个单位，得到直线y2（xm），把点（1，6）代入，得62（1m），解得m2故答案为：2三解答题（共10小题）20（2023沭阳县模拟）如图，直线AB：y=34x+32与坐标轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称CDx轴与直线AB交于点D（1）求点A和点B的坐标；（2）点P在直线CD上运动，且始终在直线AB下方，当ABP的面积为92时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使APQ是以AP为腰的等腰三角形的点Q的坐标【解
27、答】解：（1）对于y=34x+32，令x0，则y=32，令y0，解得x2，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，32）；（2）设直线AP交y轴于点H，设直线AP的表达式为：yk（x+2），当x0时，y2k，当x2时，y4k，即点H、P的坐标分别为（0，2k），（2，4k），则ABP的面积SHBP+SHBA=12ACBH=124（32-2k）=92，解得：k=-38，点P的坐标为（2，-32）；（3）由（2）知，点P的坐标为（2，-32），点A（2，0），设点Q（2，t），由勾股定理得：AP2（2+2）2+（32）216+94，同理可得：PQ2（t+32）2，AQ216+t2，当APPQ时，即
28、16+94=（t+32）2，解得t=-3+732或-3-732，故点Q的坐标为（2，-3+732）或（2，-3-732）；当APAQ时，即16+94=16+t2，解得t=32（负值已舍去），故点Q的坐标为（2，32）；综上，点Q的坐标为：（2，-3+732）或（2，-3-732）或（2，32）21（2023沭阳县模拟）某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率A2890%B4095%设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元（1）求y与x之
29、间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工【解答】解：（1）根据题意，得：购买B种树苗（3000x）棵，y与x之间的函数关系式为y15000028x40（3000x）12x+30000（0x3000）（2）根据题意，得：90%x+95%（3000x）93%3000，解得：x1200，y12x+30000中k120，当x1200，300012
30、001800时，y取最大值，最大值为44400答：购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元（3）设安排m人种植A种树苗，则有（40m）人种植B种树苗，根据题意，得：12006m=18003(40-m)，解得：m10经检验，m10是分式方程的解，且符合实际，此时401030（人）答：安排10人种植A种树苗，30人种植B种树苗，恰好同时完工22（2022亭湖区校级二模）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为bn如表
31、2：定义：对于任意正整数m，n，其中m2若bnm，则m2bnm+2如：b4175表示1752b4175+2，即173b4177（1）通过观察表2，猜想出an与序号n之间的关系式，bn与序号n之间的关系式（2）用含an的代数式表示bn；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？表1：鞋号（正整数）222324252627脚长（毫米）160216521702175218021852表2：序号n123456鞋号an222324252627脚长bn160216521702175218021852脚长bn160165170175180185【解答】解：（1）由表格
32、中数据得：an21+n；bn160+5（n1）5n+155；（2）由an21+n得nan21，把nan21，代入bn5n+155，得bn5an+50；把an42代入an21+n，得n21，所以b21542+50260，则：2602b21260+2，即258b21262答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm262mm；（3）根据bn5n+155可知bn能被5整除，2702271270+2，bn270，将bn270代入bn5an+50中得an44故应购买44号的鞋23（2022滨海县校级三模）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“好点”，例如，点（1，
33、1）是函数yx+2的图象的“好点”（1）在函数yx+5，y=6x，yx2+2x+1的图象上，存在“好点”的函数是 （填序号）（2）设函数y=4x(x0)与ykx1的图象的“好点”分别为点A、B，过点A作ACy轴，垂足为C当ABC为等腰三角形时，求k的值；（3）若将函数y2x2+4x的图象在直线ym下方的部分沿直线ym翻折，翻折后的部分与图象的其余部分组成了一个新的图象当该图象上恰有3个“好点”时，求m的值【解答】解：（1）yx+5，y+x5，不是“好点”的函数，y=3x，x0，xy30x+y0，不是“好点”的函数，y=x2+2x+1x+y=0，x2+3x+10，324110，方程组有解，是“好
34、点”的函数，故答案为：；（2）y=-4xx+y=0，x0，x=-2y=2，A（2，2），如图，当ABC为等腰三角形时，ABAC2或BABC，当ABAC时，yx，B（x，x），（x+2）2+（x2）222，x1=2-2，x2=-2-2，当x=2-2时，y=-2+2，（2-2）k+3=-2+2，k=32-42，当x=-2-2时，y=2+2，（-2-2）k+3=2+2，k=-32-42，当ABBC时，点B（1，1），k11，k2，综上所述：k=32-42或k2；（3）设翻折后的抛物线解析式为y2x24x+k，y2x2+4x的图像上有两个“好点”：（0，0）和（3，3），当y2x24x+k上有一个“好
35、点”时，把yx代入得，x2x24x+k，化简整理得，x2+32x-12k0，=94+2k0，k=-98，y2x24x-98，由y=2x2+4xy=-2x2-4x-98得，2y=-98，y=-916，m=-18当（0，0）在y2x24x+k上时，此时x22xx，x0或x1，这时也有三个“好点”：（3，3），（0，0），（11），m=-18或024（2022涟水县校级模拟）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车
36、行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图请根据所给图象解答下列问题：（1）甲车的行驶速度为 60km/h，乙车的行驶速度为 80km/h；（2）当1t4时，求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（3）当乙车出发 197小时，两车相遇【解答】解：（1）甲车行驶速度是240460（km/h），乙车行驶速度是200（72-1）80（km/h），甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；故答案为60，80（2）当0t1时，y2200；当1t72时，设y2kt+b，图象过点（1，200），（72，0），k+b=20072k+b=0，k=-80b=280，y280t+280
37、；当72t4时，（4-72）8040（km），图象过点（4，40），设y2kt+b，图象过点（4，40），（72，0），4k+b=4072k+b=0，k=80b=-280，y280t280y2=-80t+280(1t72)200(0t1)80t-280(72t4)；（3）设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：80m+60（m+1）200+240，解得：m=197乙车出发197小时，两车相遇故答案为：19725（2022姑苏区校级一模）直线l：y=12x1分别交x轴，y轴于A，B两点，（1）求线段AB的长；（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，分别过点A、点B向EF作垂
38、线，垂足分别为点D、点C，若线段CD是CF和DE的比例中项，求此时E点坐标【解答】解：（1）令x0，则y1，B（0，1），令y0，则x2，A（2，0），AB=12+22=5（2）BCEF，ADEF，BCFEDAAOB90，ADBC，DAEBFC，四边形ABCD是矩形，ADEFCB，AD：CFDE：BC，ADBC，BC2CFDE，CD2CFDE，BCCD，四边形ABCD是正方形，过点C作CGOF于G，ABCCGBAOB90，CBGBAO，ABBC，AOBBGC（AAS），CGOB1，BGOA2，C（1，3），过点D作DHAE于H，同理可得，D（3，2），设EF：ykx+b，将C（1，3），D（3
39、，2）代入ykx+b中，得k+b=-33k+b=-2，解得k=12b=-72，直线EF的解析式为y=12x-72令y0，则y=12x-72=0，解得：x7，E（7，0）26（2022姜堰区二模）溱湖水产远近闻名，尤其是鱼饼和虾球，堪称溱湖双璧小明家前后两次购买鱼饼和虾球馈赠亲友，第一次购买鱼饼4盒，虾球2盒，共花费180元；第二次购买鱼饼2盒，虾球3盒，共花费210元，两次购买单价不变（1）求鱼饼和虾球每盒各多少元？（2）若小明家计划再次购买鱼饼和虾球两种礼品共6盒，且要求虾球的数量不少于鱼饼数量的一半，请设计出最省钱的方案，并求出最少费用【解答】解：（1）设鱼饼和虾球每盒分别为x，y元，由题
40、意可得：4x+2y=1802x+3y=210，解得：x=15y=60鱼饼和虾球每盒分别为15，60元（2）设购买鱼饼x盒，则购买虾球（6x）盒，由题意可得：6x12x，解得：x4总费用为：wx15+60（6x）36045x，450，x越大，总费用越小，当x取最大值4时，总费用为最小值180购买鱼饼4盒，购买虾球2盒时最省钱，为180元27（2022建邺区二模）已知一次函数y1kx2（k为常数，k0）和y2x+3（1）若y1的图象经过点（2，2），求k的值；（2）在（1）的条件下，若y1y2，求x的取值范围；（3）当x1时，y1y2结合图象，直接写出k的取值范围是 k1【解答】解：（1）y1的图象经过点（2，2），22k2，解得k2；（2）y1y2，2x2x+3，解得x53；（3）由图象可知当x1时，y1y2，k的取值范围是k1，故答案为：k128（2022睢宁县模拟）某地突发
