1、2023年江苏省中考数学冲刺专题练11：圆一选择题（共11小题）1（2023泗阳县一模）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为八步，股（长直角边）长为十五步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径长是（）A3步B5步C6步D8步2（2023沭阳县模拟）如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，P28，点P在圆周上，则A等于（）A26B30C34D383（2023苏州模拟）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D若D54，则A的
2、度数为（）A18B20C23D274（2023苏州模拟）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，过点O作OHCD，垂足为H，则下列四个选项中正确的为（）AOHOCsin36BOHOCsin35COHOCcos36DOHOCcos355（2023鼓楼区校级模拟）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为52，那么BCD的大小为（）A52B60C64D696（2023工业园区校级模拟）如图，已知AB是O的直径，ADC50，AD平分BAC，则ACD的度数是（）A110B100C120D130
3、7（2023沛县模拟）如图AB是O的直径，D40，则BOC（）A80B100C120D1408（2023锡山区校级模拟）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点M连接OC，DB如果OCDB，图中阴影部分的面积是2，那么图中阴影部分的弧长是（）A33B233C3D239（2022武进区二模）如图，C，D在O上，AB是直径，D64，则BAC（）A64B34C26D2410（2023靖江市校级模拟）已知O的半径为8cm，点P在O上，则OP的长为（）A2cmB4cmC8cmD16cm11（2023惠山区校级模拟）如图，ABC中，AC=6，点O是AB边上的一点，O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为
4、O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是（）A3-3B23-3C3+3D23-3二填空题（共7小题）12（2023栖霞区校级模拟）半径为3cm，圆心角为120的扇形面积为 cm2（结果保留）13（2023惠山区校级模拟）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是 cm214（2023徐州一模）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则该圆锥的侧面积为 15（2023泗洪县一模）如图，半圆的直径AB40，C、D是半圆的3等分点，则阴影部分面积等于 16（2023沭阳县模拟）已知一个扇形的圆心角为120，面积为24，则此扇形的弧长为 17（2023
5、常州模拟）用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 18（2023鼓楼区校级模拟）一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比为 三解答题（共8小题）19（2023贾汪区一模）如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，D是AC的中点，DEBC交BC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB10，BC8，求EC的长20（2023工业园区校级模拟）如图，半径为10的M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B点，连接AM、AC，AC平分OAM，AO+CO12（1）判断M与x轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB的长21（2023工业园区校级模拟）如图，锐角A
6、BC中A的平分线交BC于点E，交ABC的外接圆于点D、边BC的中点为M（1）求证：MD垂直BC；（2）若AC5，BC6，AB7求BDAD的值；（3）作ACB的平分线交AD于点P，若将线段MP绕点M旋转180后，点P恰好与ABC外接圆上的点P重合，则tanBAC 22（2023徐州一模）如图，已知点A、B、C在O上，点D在O外，BCDBAC，BECD交O于E点（1）CD与O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若O的半径为5，BAC30，求线段BE的长23（2023泗洪县一模）已知，点D是CAB的边AB上一点（1）如图甲，DEAC，垂足为E，DF平分ADE交边AC于点F，FOAC交边AB于点O，求
7、证：ODOF；（2）如图乙，DEAB交边AC于点E，EO平分AED交边AB于点O，OFAC，垂足为点F，求证：OEDOEF；（3）如图丙，在线段AD上找一点O作O，使O经过点D且与AC相切（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法过程，不证明）24（2023苏州模拟）如图，已知AB是O的直径，点D，点C均在O上，连接DC交AB于点E，A45，tanODE=34（1）若OA4，求CE的长；（2）若记ODE的面积为S1，ACE的面积为S2，求S1S2的值25（2023靖江市校级模拟）如图，CD是O的直径，点B在O上，连接BC，BD，过圆心O作OEBC，连接EB并延长，交DC延长线于点A，满足DE（1
8、）求证：AE是O的切线；（2）若F是OE的中点，O的半径为3，求阴影部分的面积26（2023高新区模拟）如图，在ABC中，CACB，D是ABC外接圆O上一点，连接CD，过点B作BECD，交AD的延长线于点E，交O于点F（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）如图，若AB为O直径，AB7，BF1，求CD的长参考答案解析一选择题（共11小题）1（2023泗阳县一模）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为八步，股（长直角边）长为十五步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此
9、问题中，该内切圆的直径长是（）A3步B5步C6步D8步【解答】解：如图，在RtABC中，AC8，BC15，C90，AB=AC2+BC2=17，SABC=12ACBC=1281560，设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，SABCSAOB+SBOC+SAOC=12r（AB+BC+AC）20r，20r60，解得r3，内切圆的直径为6步，故选：C2（2023沭阳县模拟）如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，P28，点P在圆周上，则A等于（）A26B30C34D38【解答】解：半径OCAB于点D，AC=BC，P28AOC2P56，AOD是直角三角形，A9
10、0AOC34故选：C3（2023苏州模拟）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D若D54，则A的度数为（）A18B20C23D27【解答】解：连接OC，CD是O的切线，CDOC，OCD90，D54，COD90D905436，A=12COD=123618，A的度数为18，故选：A4（2023苏州模拟）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，过点O作OHCD，垂足为H，则下列四个选项中正确的为（）AOHOCsin36BOHOCsin35COHOCcos36DOHOCcos35【解答】解：连接OD，点O是正五边形ABCDE的中心，ODOC，COD=1536072，OHCD
11、于点H，OHC90，COHDOH=12COD=127236，OHOC=cosCOHcos36，OHOCcos36，故选：C5（2023鼓楼区校级模拟）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为52，那么BCD的大小为（）A52B60C64D69【解答】解：如图，连接OE，点E所对应的读数为52，AOE52，AB为直径，ACB90，点C在O上，ACE=12AOE=1252=26，BCD902664，故选：C6（2023工业园区校级模拟）如图，已知AB是O的直径，ADC50，AD平分BA
12、C，则ACD的度数是（）A110B100C120D130【解答】解：连接BD，AB是O的直径，ADB90，ADC50，BDCADB+ADC140，四边形ABDC是O的内接四边形，BAC180BDC40，AD平分BAC，DAC=12BAC20，ACD180ADCDAC110，故选：A7（2023沛县模拟）如图AB是O的直径，D40，则BOC（）A80B100C120D140【解答】解：D40，BOC2D80故选：A8（2023锡山区校级模拟）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点M连接OC，DB如果OCDB，图中阴影部分的面积是2，那么图中阴影部分的弧长是（）A33B233C3D23【解答】
13、解：连接OD，BCCDAB，OCOD，DMCM，COBBOD，OCBD，COBOBD，BODOBD，ODDB，BOD是等边三角形，BOD60，OCDB，SOBDSCBD，图中阴影部分的面积=60OC2360=2，OC23或23（舍去），BC的长=6023180=233，故选：B9（2022武进区二模）如图，C，D在O上，AB是直径，D64，则BAC（）A64B34C26D24【解答】解：连接BC，D64，DB64，AB为O的直径，ACB90，BAC90B26，故选：C10（2023靖江市校级模拟）已知O的半径为8cm，点P在O上，则OP的长为（）A2cmB4cmC8cmD16cm【解答】解：点
14、P在O上，OP8cm故选：C11（2023惠山区校级模拟）如图，ABC中，AC=6，点O是AB边上的一点，O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是（）A3-3B23-3C3+3D23-3【解答】解：四边形ACEF是菱形，CAFE，由圆周角定理得：AFE=12AOE，O与AC、BC分别相切于点A、E，OAAC，OECE，C+AOB180，C60，ABC906030，OB2OE，BC2AC26，BOE60，AB=BC2-AC2=32，OAOE=2OB22，BE=OB2-OE2=6，S阴影部分=1226-60(2)2360=3-3，故选：
15、A二填空题（共7小题）12（2023栖霞区校级模拟）半径为3cm，圆心角为120的扇形面积为 3cm2（结果保留）【解答】解：r3cm，n120，根据扇形的面积公式S=nr2360得，S扇=12032360=3（cm2）故答案为：313（2023惠山区校级模拟）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是 24cm2【解答】解：圆锥的侧面积rl3824（cm2）故答案为：2414（2023徐州一模）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则该圆锥的侧面积为 24cm2【解答】解：圆锥底面圆的直径6cm，圆锥底面圆的周长为6cm，该圆锥的侧面积为1268=24cm2故答
16、案为：24cm215（2023泗洪县一模）如图，半圆的直径AB40，C、D是半圆的3等分点，则阴影部分面积等于 2003【解答】先解：如图，连接OC，OD，C、D是半圆的3等分点，AC=CD=BD，AOCCOD60，OCOD，COD是等边三角形，OCD60AOC，CDAB，SACDSOCD，C、D是半圆的3等分点，且AB40，COD60，OC20，则阴影S扇形COD=60202360=2003故答案为：200316（2023沭阳县模拟）已知一个扇形的圆心角为120，面积为24，则此扇形的弧长为 42【解答】解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，S=120R2360=24，R62，l=120621
17、80=42扇形的弧长为42故答案为：4217（2023常州模拟）用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 1【解答】解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2r=1802180，解得：r1故答案为：118（2023鼓楼区校级模拟）一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比为 2：1【解答】解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，圆锥的侧面展开图是一个半圆，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：R，圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，R2r，R：r2：1，故答案为：2：1三解答题（共8小题）19（2023贾汪区一模）如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，D是AC
18、的中点，DEBC交BC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB10，BC8，求EC的长【解答】（1）证明：连接OD，DEBC，DEC90，D是AC的中点，AD=CD，ABDCBD，ODOB，ODBOBD，ODBCBD，ODBC，ODE180DEC90，ODDE，OD是O的半径，DE是O的切线；（2）解：过点D作DFAB，垂足为F，由（1）得：ABDCBD，BD平分ABC，DFAB，DEBC，DFDE，四边形ABCD内接于O，A+DCB180，DCB+DCE180，ADCE，DFADEC90，ADFCDE（AAS），AFEC，DFBDEC90，BDBD，BDFBDE（AAS），BF
19、BE，设ECx，则BEBF8+x，ABAF+BF10，x+8+x10，x1，即：EC120（2023工业园区校级模拟）如图，半径为10的M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B点，连接AM、AC，AC平分OAM，AO+CO12（1）判断M与x轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB的长【解答】解：（1）猜测M与x轴相切，理由如下：如图，连接OM，AC平分OAM，OACCAM，又MCAM，CAMACM，OACACM，OAMC，OAx轴，MCx轴，CM是半径，M与x轴相切（2）如图，过点M作MNy轴于点N，ANBN=12AB，MCOAOCMNA90，四边形MNOC是矩形，NMOC，MCON10，设AOm
20、，则OC12m，AN10m，在RtANM中，由勾股定理可知，AM2AN2+MN2，102（10m）2+（12m）2，解得m4或m18（舍去），AN6，AB1221（2023工业园区校级模拟）如图，锐角ABC中A的平分线交BC于点E，交ABC的外接圆于点D、边BC的中点为M（1）求证：MD垂直BC；（2）若AC5，BC6，AB7求BDAD的值；（3）作ACB的平分线交AD于点P，若将线段MP绕点M旋转180后，点P恰好与ABC外接圆上的点P重合，则tanBAC3【解答】（1）证明：AD平分BAC，BD=CD，BDCD，又M是BC的中点，MDBC；（2）解：DBC与CAD都是CD所对的圆周角，DB
21、CCAD，AD平分BAC，BADCAD，BADDBC，又D是公共角，DBEDAB，DBBE=DAAB，即BEAB=BDAD，AB7，BE=7BDAD，同理，DECDCA，CEAC=CDAD，BDCD，AC5，CE=5BDAD，BE+CEBC6，7BDAD+5BDAD=6，BDAD=12；（3）解：如图，连接BP、BP、CP，M是BC的中点，点P与点P关于点M对称，四边形BPCP是平行四边形，BPCBPC，点P在圆上，BPC+BAC180，点P是ABC两个内角BAC与ACB的角平分线交点，BP平分ABC，BPC90+12BAC，BPC90+12BAC，90+12BAC+BAC180，BAC60，
22、tanBACtan60=3故答案为：322（2023徐州一模）如图，已知点A、B、C在O上，点D在O外，BCDBAC，BECD交O于E点（1）CD与O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若O的半径为5，BAC30，求线段BE的长【解答】解：（1）相切，理由如下：连接CO并延长交O于F点，连接BF，AF，BCDBAC，BCDF，CF为O直径，CBF90，F+BCO90，BCD+BCO90，即DCO90，CF是O的直径，CD是EO的切线；（2）连接BO，OC交BE于点G，BECD，OGBOCD90，OBOE，BE2BG，同对BC，BOC2BAC23060，在RtBOG中，BO5，BG=532，BE
23、=5323（2023泗洪县一模）已知，点D是CAB的边AB上一点（1）如图甲，DEAC，垂足为E，DF平分ADE交边AC于点F，FOAC交边AB于点O，求证：ODOF；（2）如图乙，DEAB交边AC于点E，EO平分AED交边AB于点O，OFAC，垂足为点F，求证：OEDOEF；（3）如图丙，在线段AD上找一点O作O，使O经过点D且与AC相切（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法过程，不证明）【解答】（1）证明：DEAC，FOAC，OFDE，OFD1，DF平分ADE，12，OFD2，ODOF；（2）EO平分AED，12，DEAB，OFAC，OFEODE，在OED和OEF中，1=2OFE=ODE
24、OE=OE，OEDOEF（AAS）；（3）解：过D 作CDAB交AC于E，以E为圆心，CD长为半径画弧，交AC于F，作线段DF的垂直平分线，交AB于O，以O为圆心，线段OD为半径画圆，则O即为求作的圆24（2023苏州模拟）如图，已知AB是O的直径，点D，点C均在O上，连接DC交AB于点E，A45，tanODE=34（1）若OA4，求CE的长；（2）若记ODE的面积为S1，ACE的面积为S2，求S1S2的值【解答】解：（1）连接OC，如图，OAOC，OCAA45，AOC90，OCOD，OCDD，在RtOCE中，tanOCE=OEOC=tanD=34，OE=34OC3，CE=OE2+OC2=32
25、+42=5；（2）过C点作OHCD于H点，如图，则CHDH，在RtOCE中，tanOCE=OEOC=tanD=34，设OE3x，OC4x，CE=OE2+OC2=5x，12OHCE=12OCOE，OH=3x4x5x=125x，在RtOCH中，CH=OC2-OH2=(4x)2-(125x)2=165x，DH=165x，HECECH5x-165x=95x，DEDHHE=165x-95x=75x，S1=12OHDE=12125x75x，S2=12OCAE=124x7x，S1S2=12125x75x124x7x=32525（2023靖江市校级模拟）如图，CD是O的直径，点B在O上，连接BC，BD，过圆心
26、O作OEBC，连接EB并延长，交DC延长线于点A，满足DE（1）求证：AE是O的切线；（2）若F是OE的中点，O的半径为3，求阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OB，CD是O的直径，BCBD，OEBC，OEBD，DGOBGE90，DE，DOEDBE，ODOB，DDBO，D+DOG90，OBD+DBE90，OBE90，OB是O的半径，AE是O的切线；（2）解：连接BF，OBE90，F是OE的中点，BFOF，OBF是等边三角形，BOF60，O的半径为3，OB3，OG=12OB=32，BG=332，阴影部分的面积S扇形OBFSOBG=6032360-1233232=32-93826（2023高新
27、区模拟）如图，在ABC中，CACB，D是ABC外接圆O上一点，连接CD，过点B作BECD，交AD的延长线于点E，交O于点F（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）如图，若AB为O直径，AB7，BF1，求CD的长【解答】（1）证明：BECD，ADCE，ACBC，AC=BC，ADCBFC，BFCE，EDFC，四边形DEFC是平行四边形；（2）解：如图，连接AF，AB是O的直径，ACBAFBAFE90，AB7，BF1，AF=AB2-BF2=72-12=43，ACBC，ACB90，BAC45，BFCBAC45，DECF，EBFC45，AFE是等腰直角三角形，EFAF43，四边形DEFC是平行四边形，CDEF43
