1、2023年江苏省中考数学冲刺专题练13：图形的旋转一选择题（共11小题）1（2023泗洪县一模）如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC4，将ABC绕顶点C旋转得到ABC，若点O是BC中点，点P是AB中点，在旋转过程中，线段OP的最大值等于（）A4B6C8D102（2023沛县模拟）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（2022亭湖区校级二模）下列APP图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD4（2022扬州三模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，连接DF，CF，则DF+CF的
2、最小值是（）A45B43C52D2135（2022滨海县一模）如图，在AOB中，AO2，BOAB3将AOB绕点O逆时针方向旋转90，得到AOB，连接AA则线段AA的长为（）A2B3C22D326（2022梁溪区二模）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC53，点P在线段BC上运动（含B、C两点），将点P为绕点A逆时针旋转60到点Q，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）A52B52C533D37（2022建邺区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），将点A绕点C顺时针旋转90得到点B若点B的坐标是（5，1），则点C的坐标是（）A（0.5，2.5）B（0.25，2）C（0，1.75）D（0，
3、2.75）8（2022苏州模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD9（2022苏州模拟）如图，是我国国粹京剧的脸谱图案，该图案（）A是轴对称图形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C既是轴对称图形，也是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形10（2022徐州一模）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（3，5），则点B与点C的坐标分别为（）A（3，5），（3，5）B（5，3），（5，3）C（5，3），（3，5）D（5，3），（3，5）11（2022靖江市二模）如图，在正方形网格中，点A的坐标为（0
4、，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（3，1）D（5，4）二填空题（共8小题）12（2023涟水县一模）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90得点D5依此类推，则点D2023的坐标是 13（2023工业园区校级模拟）如图，把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向
5、旋转得到平行四边形AEFG，取BE、AG的中点M、Q，连接MQ，若AD8，AB102，BAD45，则线段MQ长度的最大值为 14（2023靖江市校级模拟）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角（0360）后能够与它本身重合，则角可以为 度（写出一个即可）15（2023仙桃校级一模）如图，正方形ABCD的边长是5，E是边BC上一点且BE2，F为边AB上的一个动点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为 16（2022建湖县三模）在RtABC中，C90，B30，AC6，点D、E分别在边BC、AB上，且
6、DEBC，BD6，将BDE绕点B旋转至BD1E1，点D、E分别对应点D1、E1，当A、D1、E1三点共线时，则CD1的长为 17（2022扬州三模）如图，在等边ABC和等边CDE中，AB6，CD4，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF若将CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是 18（2022武进区校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，AD4，DC=22，B与D互余，M是BC边的中点，N是AB边上一动点，在MN的右侧作等边三角形MNP，则AP长度的取值范围是 （参考数据：tan752+3，sin75=6+24）19（2022惠山区校级二模）如图，已知ABC为等边三角形，AB6，
7、将边AB绕点A顺时针旋转（0120）得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，BAD的平分线交CD于点E，点F为CD上一点，且DF2CF，则AEC ；连接AF，则AF+2BF的最小值为 三解答题（共8小题）20（2023钟楼区校级模拟）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AB6，DE9，点D为边AC上的点，ADAC=33，BCEF，（1）ADE的大小为 度（2）若三角板DEF固定，将三角板ABC绕点D逆时针旋转，当点B第一次落在直线DE上时停止旋转，请在图1中用直尺和圆规画出线段AB旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法），则该图形的面积为 当旋转至A、B、E三点共线
8、时，求BE的长21（2022亭湖区校级模拟）问题：A4纸给我们矩形的印象，这个矩形是特殊矩形吗？思考：通过度量、上网查阅资料，小丽同学发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“2”定义：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果ACBC=2，那么点C为线段AB的“白银分割点”如图2，矩形ABCD中，BCAB=2，那么矩形ABCD叫做白银矩形应用：（1）如图3，矩形ABCD是白银矩形，ADAB，将矩形沿着EF对折，求证：矩形ABFE也是白银矩形（2）如图4，矩形ABCD中，AB1，BC=2，E为CD上一点，将矩形ABCD沿BE折叠，使得点C落在AD边上的点F处，延长BF交CD的延长线于点G，说明点E为线段
9、GC的”白银分制点”（3）已知线段AB（如图5），作线段AB的一个“白银分割点”（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22（2022靖江市校级模拟）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1（1）如图1当点A1落在AC上时连接CD1、AD1交CB于点O，求证：DOAO；（2）若BC5，CD3，如图2，当A1D1过点C时求出A1A的长度当A1BA45时，作A1EAB，A1EB绕点B转动，当直线A1E经过D时，直线A1E交AB边于N，直接写出AN：EN的值 （可在备用图上画出草图求解）23（2022盐城一模）如图，已知矩形ABCD中，E是边
10、AD上一点，将BDE沿BE折叠得到BFE，连接DF（1）初步探究如图1，当ADAB=1，BF落在直线BA上时求证：EBAFDA；填空：AFAE= ；（2）深入思考如图2，当ADAB=n（n1），BF与边AD相交时，在BE上取一点G，使BAGDAF，AG与BF交于点H求AFAG的值（用含n的式子表示），并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，当n=2，E是AD的中点时，若FDFH12，求AG的长24（2022兴化市二模）已知，如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD3，点E是BC边上的动点，把点E绕着点A逆时针旋转60得到点F，连接AE、AF、EF、DF（1）当点A、F、C三点在同一条直线上时
11、，求DF的长；（2）如图，点M在CB的延长线上，且BM1，连接AM，当点E在BC上运动时，AMF的面积的值是否发生变化？若不变求出该定值，若变化说明理由（3）如图，在点E由B向C运动的过程中，求DF的取值范围25（2022射阳县一模）如图1，已知ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想在图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，MPN的度数是 ；（2）探究证明若ABC为直角三角形，BAC90，ABAC，点DE分别在边AB，AC上，ADAE，把ADE绕点A在平面内自由旋转，如图2，连接DC，点M，P，N分别为DE，D
12、C，BC的中点判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸若ABC中BAC120，ABAC13，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE5，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，把ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3PMN是 三角形若PMN面积为S，直接利用中的结论，求S的取值范围26（2022灌南县二模）在ABC中，ABAC，BAC90，点M，N分别是AC，BC的中点，点P是直线MN上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90得到线段PQ，连接AQ，CQ【问题发现】（1）如图（1），当点P与点M重合时，线段CQ与PN的数量关系是 ，ACQ 【探究证明】（2）当点P在射线MN上
13、运动时（不与点N重合），（1）中结论是否一定成立？请利用图（2）中的情形给出证明（3）连接PC，当PCQ是等边三角形时，请直接写出的ABPN的值27（2022宝应县一模）在三角形纸片ABC中，点M为AB上一点，直线l过点M（1）如图1，若ACB90，将ABC沿直线l折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AMCM= ；（2）如图2，若ACBC5，AB8，将ABC沿直线l折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求AMCM的值 ；（3）如图3，若AB9，BC6，ACB2A直线l过顶点C，将ABC沿直线l折叠，使点B落在边AC上的点B处，折痕为CM求线段AC的长；若点O是边AC的中点，点P为线段OB上的一
14、个动点，将APM沿PM折叠得到APM点A的对应点为点A，AM与CP交于点F，求PFMF的取值范围参考答案解析一选择题（共11小题）1（2023泗洪县一模）如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC4，将ABC绕顶点C旋转得到ABC，若点O是BC中点，点P是AB中点，在旋转过程中，线段OP的最大值等于（）A4B6C8D10【解答】解：连接PC，ACB90，A30，BC4，AB2BC8，点O是BC中点，OCOB=12BC2，由旋转得ACBACB90，ABAB8，点P是AB中点，PC=12AB4，OPOC+PC，且OC+PC2+46，OP6，OP的最大值为6，故选：B2（2023沛县模拟）在下列
15、图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D3（2022亭湖区校级二模）下列APP图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：即不是中心对称图形也不是轴对称图形的是第二个图形，故选：B4（2022扬州三模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是
16、（）A45B43C52D213【解答】解：连接BF，过点F作FGAB交AB延长线于点G，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，EFDE，且EFDE，EDAFEG，在AED和GFE中，A=FGEEDA=FEGDE=EF，AEDGFE（AAS），FGAE，ADEG，ADAB，ABEG，AEBG，BGFG，F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C，EGDA，FGAE，AEBG，BGFG，FBG45，CBF45，BF是CBC的角平分线，即F点在CBC的角平分线上运动，C点在AB的延长线上，当D、F、C三点共线时，DF+CFDC最小，在RtADC中，AD4，AC8，DC=AD2+AC2=42+82=
17、45，DF+CF的最小值为45，故选：A5（2022滨海县一模）如图，在AOB中，AO2，BOAB3将AOB绕点O逆时针方向旋转90，得到AOB，连接AA则线段AA的长为（）A2B3C22D32【解答】解：由旋转性质可知，AOAO2，AOA90，AOA为等腰直角三角形，AA=AO2+AO2=22+22=22故选：C6（2022梁溪区二模）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC53，点P在线段BC上运动（含B、C两点），将点P为绕点A逆时针旋转60到点Q，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）A52B52C533D3【解答】解：如图，以AB为边向右作等边ABF，作射线FQ交AD于点E，过点D作DHQE
18、于H四边形ABCD是矩形，ABPBAD90，ABF，APQ都是等边三角形，BAFPAQ60，BAFA，PAQA，BAPFAQ，在BAP和FAQ中，BA=FABAP=FAQPA=QA，BAPFAQ（SAS），ABPAFQ90，FAE906030，AEF903060，ABAF5，AEAFcos30=1033，点Q在射线FE上运动，ADBC53，DEADAE=533，DHEF，DEHAEF60，DHDEsin60=53332=52，根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，DQ的值最小，最小值为52，故选：A7（2022建邺区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），将点A绕点C顺时针旋转90得
19、到点B若点B的坐标是（5，1），则点C的坐标是（）A（0.5，2.5）B（0.25，2）C（0，1.75）D（0，2.75）【解答】解：如图，设AB的中点为Q，A（2，3），B（5，1），Q（1.5，1），过点Z作ANx轴于点N，过点Q作QKAN于点K，过点C作CTQK于T，则K（2，1）AK2，QK3.5，AKQCTQAQC90，AQK+CQT90，CQT+TCQ90，AQKTCQ，在AKQ和QTC中，AKQ=CTQAQK=TCQQA=CQ，AKQQTC（AAS），QTAK2，CTQK3.5，C（0.5，2.5）故选：A8（2022苏州模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
20、ABCD【解答】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B9（2022苏州模拟）如图，是我国国粹京剧的脸谱图案，该图案（）A是轴对称图形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C既是轴对称图形，也是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【解答】解：该图案是轴对称图形，但不是中心对称图形故选：A10（2022徐州一模）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的
21、坐标为（3，5），则点B与点C的坐标分别为（）A（3，5），（3，5）B（5，3），（5，3）C（5，3），（3，5）D（5，3），（3，5）【解答】解：正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，且A点的坐标为（3，5），C点的坐标为（3，5），B点的坐标为（5，3），故选：D11（2022靖江市二模）如图，在正方形网格中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（3，1）D（5，4）【解答】解：平面直角坐标系如图所示，作AC、B
22、D的垂直平分线交于点E，旋转中心为点E，E（2，1），故选：B二填空题（共8小题）12（2023涟水县一模）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90得点D5依此类推，则点D2023的坐标是 （2023，2024）【解答】解：如图，过点D1作D1Ey轴于E，过点D2作D2Fx轴于F，过点D3作D3Gy轴于G，过点D4作D4Hx轴于H，过点D5K作D5Ky轴于K，正方形ABCD的中心与坐标原点O重
23、合，D（1，0），OAOBOCOD1，ABBCCDAD=2，BAOCBODCOADO45，A（0，1），B（1，0），C（0，1），将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90得点D1，D1AE45，AED190，AD1AD=2，AEAD1cosD1AE=2cos451，D1EAD1sinD1AE=2sin451，OEOA+AE1+12，BD1AB+BD1=2+2=22，D1（1，2），再将D1绕点B逆时针旋转90得点D2，D2BF45，D2FB90，BD2BD122，D2FBD2sinD2BF22sin452，BFBD2cosD2BF22cos452，OFOB+BF1+23，D2（3，2
24、），再将D2绕点C逆时针旋转90得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90得点D5同理可得：D3（3，4），D4（5，4），D5（5，6），D6（7，6），观察发现：每四个点一个循环，D4n（4n+1，4n），D4n+1（4n+1，4n+2），D4n+2（4n3，4n+2），D4n+3（4n3，4n4），20234505+3，D2023（2023，2024）；故答案为：（2023，2024）13（2023工业园区校级模拟）如图，把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转得到平行四边形AEFG，取BE、AG的中点M、Q，连接MQ，若AD8，AB102，BAD4
25、5，则线段MQ长度的最大值为 26+52【解答】解：取AE的中点K，过D作DHAB于H，连接DE，QK，KM，BD，如图：AD8，BAD45，AHDH=AD2=42，AB102，BH62，BD=DH2+BH2=226，平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转得到平行四边形AEFG，EGBD226，Q为AG中点，K为AE中点，KQ=12EG=26，M为BE中点，K为AE中点，KM=12AB52，在MKQ中，MQKQ+KM，当M，K，Q共线时，MQ最大，如图：此时QMKQ+KM=26+52，MQ最大为26+52，故答案为：26+5214（2023靖江市校级模拟）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上
26、的图案融入了中国结和雪花两种元素如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角（0360）后能够与它本身重合，则角可以为 60（答案不唯一）度（写出一个即可）【解答】解：360660，则这个图案绕着它的中心旋转60后能够与它本身重合，故答案为：60（答案不唯一）15（2023仙桃校级一模）如图，正方形ABCD的边长是5，E是边BC上一点且BE2，F为边AB上的一个动点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为 72【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEHG，B
27、EEH，BEH60，GHE90，EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，作CMHN，则CM即为CG的最小值，作EPCM，可知四边形HEPM为矩形，PEC180PEHBEH180906030，PC=12CE，则CMMP+CPHE+12EC2+32=72，CG长的最小值为72故答案为：7216（2022建湖县三模）在RtABC中，C90，B30，AC6，点D、E分别在边BC、AB上，且DEBC，BD6，将BDE绕点B旋转至BD1E1，点D、E分别对应点D1、E1，当A、D1、E1三点共线时，则CD1的长为 12或6【解答】解：如图1，当点D1在线段AE1上，ACD90，ABC30，AC6
28、，AB12，BC=3AC63，将BDE绕点B旋转至BD1E1，D1B6DB，BD1E190，AD1=AB2-D1B2=63，AD1BC，且ACBD1，四边形ACBD1是平行四边形，且ACB90，四边形ACBD1是矩形，CD1AB12，如图2，当点D1在线段AE1的延长线上，ACBAD1B90，点A，点B，点D1，点C四点共圆，AD1CABC30，ACBD1，ABAB，RtABCRtBAD1（HL），D1ABABC30，且BAC60，CAD130AD1C，ACCD16，综上所述：CD112或6，故答案为：12或617（2022扬州三模）如图，在等边ABC和等边CDE中，AB6，CD4，以AB、A
29、D为邻边作平行四边形ABFD，连接AF若将CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是 63-4【解答】解：如图，作AGBC于点G，连接BD交AF于点I，连接GI，ABC是等边三角形，AB6，BCAB6，BGCG=12BC6，AGB90，AG=AB2-BG2=62-32=33，四边形ABFD是平行四边形，AIFI，BIDI，CD4，GI=12CD2，AI+GIAG，AI33-2，2AI63-4，AF63-4，线段AF的最小值是63-4，故答案为：63-418（2022武进区校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，AD4，DC=22，B与D互余，M是BC边的中点，N是AB边上一动点，在MN的右侧作
30、等边三角形MNP，则AP长度的取值范围是 12(6-4)AP2（参考数据：tan752+3，sin75=6+24）【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BD，B与D互余，B+D90，BD45，当点N在点B时，点P的位置如下图所示，当点N运动到点A的位置时，动点P的位置用P来表示如下图所示，由此可知，P的运动轨迹是一条线段，B（N）PM是等边三角形，A（N）MP是等边三角形，BMPM，BMP60，AMPM，AMP60，BMPAMP，BMAPMP，ABMPMP（SAS），PPMABM45，PP是一条线段，点P的轨迹是一条线段，则AP的最小值是当APPP时，AP最小，AP的最大值是AP，过点A作A
31、HPP，垂足为H，过点M作MQAB，垂足为Q，如下图所示，过点A作AEPM垂足为E，ABM45，M是BC边的中点，BM=12BC=2，BQ=BM2=2，AQABBQ=22-2=2，AM=AQ2+QM2=2，AMB90，AMPAMBBPM906030，PMBMAM2，APM=180-302=75，AE=12AM=1，sinAPM=AEAP，AP=AEsin75=16+24=6-2，APPAPMMPP754530，在RtAPH中，AH=12AP=12(6-4)，APAM2，AP长度的取值范围是12(6-4)AP2故答案为：12(6-4)AP219（2022惠山区校级二模）如图，已知ABC为等边三角
32、形，AB6，将边AB绕点A顺时针旋转（0120）得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，BAD的平分线交CD于点E，点F为CD上一点，且DF2CF，则AEC60；连接AF，则AF+2BF的最小值为 63【解答】解：将边AB绕点A顺时针旋转（0120）得到线段AD，如图1，BAD，ABAD，ABC是等边三角形，ABAC，BAD60，ACAD，ADCACD，AE平分BAD，DAEBAE，ACD+BAECDA+DAEAEC，又AEC+ACD+BAE+BAC180，AEC60；如图2，过F作FHAD，交AC于H，取AC的中点M，连接FM，则AMCM3，CFHCDA，CFCD=FHAD=CHAC，D
33、F2FC，FH6=CH6=13，CHFH2，MH321，FHAH=24=12，MHFH=12，FHAH=MHFH，FHMAHF，FHMAHF，FMAF=FHAH=12，FM=12AF，当B、F、M三点共线时，BF+FMBF+12AF的长最小，如图3，此时BMAC，BM=62-32=33，AF+2BF2（12AF+BF）2BM，AF+2BF的最小值是63故答案为：60，63三解答题（共8小题）20（2023钟楼区校级模拟）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AB6，DE9，点D为边AC上的点，ADAC=33，BCEF，（1）ADE的大小为 75度（2）若三角板DEF固定，将三角板ABC绕点D逆时针
34、旋转，当点B第一次落在直线DE上时停止旋转，请在图1中用直尺和圆规画出线段AB旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法），则该图形的面积为 18+12当旋转至A、B、E三点共线时，求BE的长【解答】解：（1）如图1中，设DE交BC于点TBCEF，DTCE45，ADEDTC+C45+3075故答案为：75；（2）图形如图11所示：AB6，BAC90，C30，AC=3AB63，ADAC=33，AD6，DB=AB2+AD2=62+62=62，阴影部分的面积SABD+S扇形DBBS扇形ADASADBS扇形DBBS扇形ADA=30(62)2360-3062360 3故答案为：3如
35、图21中，当点B落在线段AE上时，在RtAED中，AE=DE2-AD2=92-62=35，AB6，BEAEAB35-6如图22中，当点A落在BE上时，同法可得AE35，此时BEAE+AB35+6综上所述，满足条件的BE的值为35-6或35+621（2022亭湖区校级模拟）问题：A4纸给我们矩形的印象，这个矩形是特殊矩形吗？思考：通过度量、上网查阅资料，小丽同学发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“2”定义：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果ACBC=2，那么点C为线段AB的“白银分割点”如图2，矩形ABCD中，BCAB=2，那么矩形ABCD叫做白银矩形应用：（1）如图3，矩形ABCD是白银矩
36、形，ADAB，将矩形沿着EF对折，求证：矩形ABFE也是白银矩形（2）如图4，矩形ABCD中，AB1，BC=2，E为CD上一点，将矩形ABCD沿BE折叠，使得点C落在AD边上的点F处，延长BF交CD的延长线于点G，说明点E为线段GC的”白银分制点”（3）已知线段AB（如图5），作线段AB的一个“白银分割点”（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】（1）证明：矩形ABCD是白银矩形，ADAB，设ABm，则AD=2m，将矩形沿着EF对折，AEFDEF90，AEDE=12AD=22m，AB90，四边形ABFE是矩形，ABAE=m22m=2，矩形ABFE也是白银矩形；（2）证明：如图：四边形
37、ABCD是矩形，A90C，矩形ABCD沿BE折叠，使得点C落在AD边上的点F处，BFBC=2，BFEC90GFE，EFCE，AB1，AF=BF2-AB2=(2)2-12=1，ABAF，ABF是等腰直角三角形，AFB45GFD，ADC90ADG，G45，GFE的等腰直角三角形，GE=2EF，GE=2CE，E是线段GC的”白银分制点”；（3）如图：过B作BHAB，在BH上取BEAB，连接AE，作AEB的角平分线交AB于K，点K即为线段AB的“白银分割点”22（2022靖江市校级模拟）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1（1）如图1当点A1
38、落在AC上时连接CD1、AD1交CB于点O，求证：DOAO；（2）若BC5，CD3，如图2，当A1D1过点C时求出A1A的长度当A1BA45时，作A1EAB，A1EB绕点B转动，当直线A1E经过D时，直线A1E交AB边于N，直接写出AN：EN的值523（可在备用图上画出草图求解）【解答】（1）证明：如图2中，连接BD1，BD，DD1BABA1，BDBD1，ABA1DBD1，BAA1BDD1，BAA1BDC，BDCBDD1，D，C，D1共线，BCD1BAD190，BD1D1B，BCA1D1，RtBCD1RtD1A1B（HL），CD1BA1，BABA1，ABCD1，ACBD1，四边形ABD1C是平
39、行四边形，OCOB，CDBA，DCOABO，DCOABO（SAS），DOOA；（2）解：如图3中，作A1EAB于E，A1FBC于F在RtA1BC中，CA1B90，BC5AB3，CA1=BC2-A1B2=52-33=4，12A1CA1B=12BCA1F，A1F=125，A1FBA1EBEBF90，四边形A1EBF是矩形，EBA1F=125，A1EBF=AB2-BE2=32-(125)2=95，AE3-125=35，在RtAA1E中，AA1=AE2+A1E2=(35)2+(95)2=3105；如图4中，连接BD四边形ABCD是矩形，DAN90，ADBC5，CDAB3，在RtA1BE中，BA1BA3，A1BE45，BEEA1=322，DANBEN90，ANDBNE，DANBEN，ANEN=ADBE=5322=523故答案为：52323（2022盐城一模）如图，已知矩形ABCD中，E是边AD上一点，将BDE沿BE折叠得到BFE，连接DF（1）初步探究如图1，当ADAB=1，BF落在直线BA上时求证：EBAFDA；填空：AFAE=1；（2）深入思考如图2，当ADAB=n（n1），BF与边AD相交时，在BE上取一点G，使BAGDAF，AG与BF交于点H求AFAG的值（用含n的式子表示），并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，当
