1、2023年河南省新乡市中考一模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各组数中互为相反数的是（ ）A与B与C与D2与2全国防沙治沙规划（2021-2030年）正式印发实施，提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务1.86亿亩数据“1.86亿”用科学记数法表示为（ ）ABCD3如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）ABCD4下列运算正确的是（ ）ABCD5将一次函数的图象向下平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为（ ）ABCD6在中，过点作直线，将绕点B顺时针旋转到如图所示位置，此时点C的对应点恰好落
2、在直线m上，则的度数为（ ）ABCD7夏至是二十四节气之一，俗语道“不过夏至不热”，如图是我省某地夏至后某一周的最高气温折线统计图，则这一周最高气温的众数是（ ）ABCD8若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的值可以是（ ）AB0CD19如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（ ）ABCD10如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿做匀速运动，到达点C后停止运动，动点Q从点D出发，沿以同样的速度做匀速运动，到达点C后也停止运动已知点P，Q同时开始运动连接，设，其中y关于x
3、的函数图象如图2所示，则图中m的值为（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11分式方程的解为_12新定义：对于任何实数m，符号表示不大于m的最大整数已知，则例如：若，则如果，那么x的取值范围是_13现有4张卡片的正面分别写有数字1，2，3，4，除此之外完全相同，现将这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字之和为偶数的概率是_14在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点M为上一点，以点A为圆心，的长为半径作圆与边相切于点N，已知为该圆的一部分则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为_15如图，在矩形中，点
4、P在边上，且，连接，将沿折叠，若点B的对应点Q落在矩形的边上，则的长为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）（1）计算：；（2）化简：17（9分）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛（百分制，成绩不低于80分的学生即掌握情况良好），并将测试成绩分为四个等级：A，B，C，D，抽样和分析过程如下：【收集数据】从两个年级中各随机抽取20名学生，测试成绩（单位：分）如下：七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 78 80 80 95 65 100 88 85 85 80八年级：
5、83 79 98 69 95 87 75 66 88 77 76 94 79 79 82 82 96 81 71 79整理以上数据，绘制了频数分布表：频数 分数年级七年级2855八年级2864【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：平均数中位数众数七年级84.3a80八年级81.880b根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的_，b=_；（2）根据上述数据，你认为哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；（3）请对该校七年级学生“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况作出合理的评价18（9分）如图，直线交坐标轴于点C，D，且与反比例函数的图象相交于点，（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）
6、连接，在x轴上找一点M，使是以为腰的等腰三角形，求出点M的坐标19（9分）中原大佛，位于河南省平顶山市鲁山县某校数学活动小组到景区测量这尊佛像的高度，如图，他们从点B处测得佛像顶部A的仰角为，然后向前走89m后到达点C，从点C处测得佛像顶部A的仰角为，已知点B，C，D在同一水平直线上，且佛像底座高100m，求佛像的高度（结果精确到1m，）20（9分）某公司决定为优秀员工购买A，B两种奖品，已知购买3个A种奖品比购买2个B种奖品多花140元，购买4个A种奖品与购买5个B种奖品所需钱数相同（1）求A，B两种奖品每个的价格；（2）商家推出了促销活动，A种奖品打九折若该公司打算购买A，B两种奖品共30
7、个，且B种奖品的个数不多于A种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？21（9分）如图，点D为上一点，为的直径，延长到点A，连接，并过点B作，交于点F，交的延长线于点C，已知恰好为的平分线（1）求证：为的切线；（2）若，求线段的长22（10分）根据平顶山市志记载，中兴路湛河桥是“市区第一座横跨湛河的大桥”已知该桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面的宽为50m，最高点C距离水面10m，如图所示以所在的直线为x轴，的中点为原点建立平面直角坐标系（1）求该抛物线的表达式；（2）某次大雨后水面上涨至，测得最高点C距离的高度为3.6m，求桥拱下水面的宽度23（10分）已知点C为和的公共顶点，将绕点C
8、顺时针旋转，连接，请完成如下问题：问题发现：（1）如图1，若和均为等边三角形，线段与线段的数量关系是_；直线与直线相交所夹锐角的度数是_；类比探究：（2）如图2，若，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；拓展应用：（3）如图3，若，当点B，D，E三点共线时，请直接写出的长参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1答案C考查目标 本题考查相反数，渗透了数学学科抽象能力的核心素养思路点拨 与互为倒数，A选项不符合题意；，与相同，B选项不符合题意；，3与互为相反数，C选项符合题意；，2与2相同，D选项不符合题意故选C2答案B考查目标 本题考查科学记数法，渗透了数学学科运算能力的核心
9、素养思路点拨 1.86亿故选B3答案B考查目标 本题考查几何体的三视图，渗透了数学学科空间观念的核心素养思路点拨 从正面看，最左面一列能看到3个面，中间一列能看到2个面，最右面一列能看到2个面故选B4答案D考查目标 本题考查实数的计算、整式的运算，渗透了数学学科运算能力的核心素养思路点拨 ，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确故选D5答案A考查目标 本题考查一次函数的平移，渗透了数学学科几何直观的核心素养思路点拨 将一次函数的图象向下平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为故选A6答案A考查目标 本题考查旋转的性质、平行线的性质，渗透了数学学科推理能力的核心素养思路点拨 在
10、中，由旋转可知，又，故选A7答案C考查目标 本题考查众数，渗透了数学学科数据观念的核心素养思路点拨 由图可知这组数据中33出现次数最多，这组数据的众数是，故选C8答案D考查目标 本题考查一元二次方程根的判别式，渗透了数学学科运算能力的核心素养思路点拨 由题意得，解得则的值可以是1故选D9答案B考查目标 本题考查了菱形的性质、正方形的性质、旋转的性质，渗透了数学学科几何直观、推理能力的核心素养思路点拨 ，每旋转4次一个循环，即第2023次旋转结束时，点的坐标与第3次旋转结束时点的坐标相同的位置如图所示，过点作轴于点，连接，易证点，四边形为正方形，四边形是菱形，点的坐标为则点的坐标为故选B10答案
11、B考查目标 本题考查动点问题与函数图象，渗透了数学学科几何直观、推理能力的核心素养思路点拨 根据函数图象可知点，的速度相同，当时，点与点重合，此时，四边形为矩形，当时，在中，在中，二、填空题（每小题3分，共15分）11答案考查目标 本题考查解分式方程，渗透了数学学科运算能力的核心素养思路点拨 去分母得，解得经检验是原分式方程的解12答案考查目标 本题考查一元一次不等式组，渗透了数学学科运算能力、创新意识的核心素养思路点拨 由题意，可得，解得13答案考查目标 本题考查列举法求概率，渗透了数学学科数据观念的核心素养思路点拨 画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，所抽卡片上的数字之和为偶数
12、的结果有4种，（所抽卡片上的数字之和为偶数）14答案考查目标 本题考查扇形的面积、切线的性质，渗透了数学学科几何直观的核心素养思路点拨 如图，连接根据网格线，可得，边与所在的圆相切于点，在中，15答案 1或考查目标 本题考查矩形的性质、勾股定理、相似的判定和性质，渗透了数学学科几何直观、推理能力的核心素养思路点拨 分两种情况：当点落在边上时，如图1四边形是矩形，将沿折叠，点的对应点落在边上，易得四边形为正方形，；当点落在边上时，如图2四边形是矩形，设，由折叠可知，在中，即，解得综上所述，的长为1或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16考查目标 本题考查实数的运算、分式的化简，渗透了数学
13、学科运算能力的核心素养答案 解：（1）原式（2）原式17考查目标 本题考查数据分析，渗透数学学科数据观念的核心素养答案 解：（1）82.5 79（每空2分，共4分）解法提示：七年级的测试成绩从小到大排列，处在第10，11位的数分别是80，85，七年级的中位数八年级的测试成绩中出现次数最多的为79分，（2）七年级的测试成绩更好理由：，七年级测试成绩的平均数、中位数、众数都高于八年级，七年级的测试成绩更好（3）由数据可知七年级测试成绩不低于80分的学生有15人，占七年级所抽取人数的，说明该校七年级大部分学生对“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）18考查目标 本题考查
14、反比例函数的性质、一次函数，渗透了数学学科模型观念、推理能力的核心素养答案 解：（1），解得，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的表达式为，解得一次函数的表达式为（2）点的坐标为，分两种情况：当时，点的坐标为或；如图，当时，作轴于点，则，点的坐标为综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为，或19考查目标 本题考查解直角三角形，渗透了数学学科模型观念、应用意识的核心素养答案 解：由题意得，设，则在中，解得答：佛像的高度为20考查目标 本题考查二元一次方程组、不等式、一次函数的实际应用，渗透了数学学科模型观念、应用意识的核心素养答案 解：（1）设每个种奖品的价格为元，每个种奖品价格为元，根据
15、题意，得解得答：每个种奖品的价格为100元，每个种奖品的价格为80元（2）设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据题意，得，解得设购买奖品的总花费为元，根据题意，得，随着的增大而增大当时，取得最小值，答：该公司最少花费2600元21考查目标 本题考查切线的性质与判定、锐角三角函数，渗透了数学学科几何直观、推理能力的核心素养答案 解：（1）证明：如图1，连接平分，又是的半径，为的切线（2）如图2，连接，设，则是的切线，解得，为直径，即，注：本题有多种解法，其他解法正确也给分22考查目标 本题考查二次函数的实际应用，渗透了数学学科模型观念、应用意识的核心素养答案 解：（1）由题意得，点的坐标为，点的坐标为设抛物线的表达式为把代入，得，解得该抛物线的表达式为（2）点的坐标为由题意得由题意得，解得，点的坐标为，点的坐标为答：桥拱下水面的宽度为23考查目标本题考查旋转的性质、三角形全等，渗透了数学学科几何直观、推理能力的核心素养答案 解：（1） 解法提示：如图1，延长交的延长线于点和都是等边三角形，综上所述，直线与直线相交所夹锐角的度数是（2）不成立，；成立（注：该问写成“不都成立”或“不成立”，理由分析正确也给满分）理由：如图2，延长交的延长线于点，综上所述，直线与直线相交所夹锐角的度数是（3）的长为或解法提示：如图3，当点落在线段上时，如图4，当点落在线段上时，同理可得综上所述，的长为或
