1、2023年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷（一）1. 在实数-2，0，2，-1中，最小的是()A. -2B. 0C. 2D. -12. 下列计算正确的是()A. a2+a3=a3B. a2a3=a6C. (-a3)2=a6D. a2a3=a3. 在平面直角坐标系中，点P(-3,0)在()A. x轴上B. y轴上C. 第三象限D. 第四象限4. 某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期末成绩占60%，小明的段考和期考成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是()A. 92分B. 93分C. 94分D. 95分5. 下列关于矩形的说法正确的是()A. 对角线垂直B.
2、四个角都是直角C. 有四条对称轴D. 四条边相等6. 方程3x+3=1x-1的解为()A. x=3B. x=4C. x=5D. x=-57. 不等式x-12x的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 8. 如图，等腰ABC内接于O，点D是圆中优弧上一点，连接DB、DC，已知AB=AC，ABC=70，则BDC的度数为()A. 10B. 20C. 30D. 409. 已知二次函数y=ax2+cx+c和一次函数y=ax+c，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是()A. B. C. D. 10. 若二次根式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_.11. 因式分解：3a2-
3、27=_.12. 我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为_ .13. 一个不透明的袋子里装有2个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_ .14. 如图，在菱形ABCD中，AB=10，BD=12，则菱形的面积等于_ .15. 如图，正五边形ABCDE内接于O，点F在劣弧AB上，则CFE的度数为_.16. 如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx上，点A在点B的左侧，AB/x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为面积是9的矩形，则k的值为_ .17. 如图，已知
4、一个量角器的直径MN与正方形ABCD的边长相等，点N与点C重合，量角器的半圆弧与边BC交于点P，过点M作GHMN，交边AB，AD于G，H，连结CG，CH，在量角器绕点C顺时针旋转的过程中，若MP的度数为60，则GCH=_ ，此时GMMH的值为_ .18. 计算(-2023)0+(12)-1-(-4)+2tan45.19. 先化简，再求值：(1-3x+2)x2-2x+13x+6，其中x=4.20. 如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AD/BC，AC平分DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CEAB交AB延长线于点E.(1)求证：四边形ABCD为菱形；(2)若OA=4，OB=3，求CE的长21
5、. 如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30，看台最低点A到最高点B的距离AB=103米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60和15.(1)求AE的长；(2)求旗杆DE的高.22. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程.为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A(综合模型)、B(摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践)，随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数
6、为_ 名；(2)直接在答题卡中补全条形统计图；(3)求拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，有多少名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程.23. 如图，直线y=34x+3的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，点B与点C关于原点对称，反比例函数y=kx(k0)的图象经过平行四边形ABCD的顶点D.(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式；(2)动点M从点A到点D，动点N从点C到点A，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形CDMN的面积最小？此时四边形CDMN的面积是多少？24. 如图，已知ABC内接于O，AB是
7、O的直径，CAB的平分线交BC于点D，交O于点E，连接EB，作BEF=CAE，EF交AB的延长线于点F.(1)求证：BC/EF；(2)求证：EF是O的切线；(3)若BF=10，EF=20，求O的半径和AD的长.25. 如图1，抛物线y=-x2-ax-3a+9与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C.(1)当a=2，求AB的长；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求a的值；(3)如图2，当a2时，在第一象限的抛物线上有一点M(1,m)，直线AM交y轴于点P，直线BM交y轴于点Q，OPOQ=12，求a的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2-100，c0，c0，故A不符合题
8、意B.图象中二次函数a0，c0，又对称轴在y轴右侧，则-c2a0，得出c0，矛盾，故B不符合题意C.图象中二次函数a0，一次函数a0，故C符合题意D.图象中二次函数a0，c0，得出c0，矛盾，故D不符合题意故选：C.利用二次函数和一次函数图象的性质“二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下”逐项判断即可本题考查二次函数及一次函数的图象的性质熟练掌握二次函数和一次函数的图象的性质是解答本题的关键10.【答案】x1【解析】【分析】本题考查的是二
9、次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解：式子x-1在实数范围内有意义，x-10，解得x1.故答案为：x1.11.【答案】3(a+3)(a-3)【解析】解：3a2-27=3(a2-9)=3(a+3)(a-3).故答案为：3(a+3)(a-3).直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键12.【答案】6.7106【解析】解：6700000=6.7106.故答案为：6.7106.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定
10、n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0，当t=52时，四边形CDMN的面积最小为818.【解析】(1)分别得出点A和点B的坐标，由对称性可得出点C的坐标，根据平行四边形的性质可得出点D的坐标，将点D的坐标代入反比例函数解析式即可得出结论；(2)过点N作NEAD于点E，根据面积公式可得出四边形CDMN的面积与t的函数关系，最后根据二次函数的性质可得出结论本题属于反比例函数与一次函数综合题，主要考查待定系数法求函数
11、解析式，三角形的面积，二次函数的性质等相关知识，熟练掌握相关知识是解题关键24.【答案】(1)证明：BEF=CAE，CAE=CBE，BEF=CBE，BC/EF；(2)证明：连接OE，AE平分CAB，CAE=BAE，CE=BE，OEBC，BC/EF，OEEF，OE是O的半径，EF是O的切线；(3)解：如图，设O的半径为x，则OE=OB=x，OF=x+10，在RtOEF中，由勾股定理得：OE2+EF2=OF2，x2+202=(x+10)2，解得：x=15，O的半径为15；BEF=BAE，F=F，EBFAEF，BEAE=BFEF=1020=12，AE=2BE，AB是O的直径，AEB=90，在RtAB
12、E中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，即BE2+(2BE)2=302，解得：BE=65，AE=125，BC/EF，ABAF=ADAE，即3040=AD125，AD=95.【解析】(1)由圆周角定理及已知条件进行等量代换，然后利用内错角相等两直线平行证明即可；(2)利用角平分线及圆周角定理得出E是BC的中点，再利用垂径定理及平行线的性质推导得出OEF为直角，即可证明；(3)先证明EBFAEF，然后利用勾股定理计算得出AE，BE的长，再利用平行线所截线段成比例求出AD.本题主要考查平行的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，切线的证明以及相似三角形，掌握切线的证明，相似三角形的判定及计算是解
13、决本题的关键25.【答案】解：(1)当a=2，y=-x2-2x+3，令y=0，即-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，A(-3,0)，B(1,0)，AB=4；(2)抛物线的解析式为：y=-x2-ax-3a+9，且函数的图像与x轴只有一个交点，令y=0，得到-x2-ax-3a+9=0，整理得：x2+ax+3a-9=0，=a2-41(3a-9)=0，a2-12a+36=0，(a-6)2=0，a=6；(3)y=-x2-ax-3a+9，M(1,m)，设A(x1,0)，B(x2,0)，设直线AM的解析式为：y=kx+b，kx1+b=0k+b=m，k=m1-x1b=mx1x1-1，P(0,mx
14、1x1-1)，设直线BM的解析式为：y=ex+f，ex2+f=0e+f=m，e=m1-x2f=mx2x2-1，Q(0,mx2x2-1)，OPOQ=12，mx1x1-1mx2x2-1=12，x1，x2是方程-x2-ax-3a+9=0的两个根，x1x2=3a-9，x1+x2=-a，M(1,m)在抛物线上，-1-a-3a+9=m，m=8-4a，mx1x1-1mx2x2-1=12，m2x1x2x1x2-(x1+x2)+1=12，(8-4a)2(3a-9)3a-9-(-a)+1=12，解得：a=5+52或a=5-52，a2，a=5-52.【解析】(1)由题意得：抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3，令
15、y=0，即-x2-2x+3=0，解方程即可求解；(2)已知抛物线的解析式为：y=-x2-ax-3a+9，函数的图像与x轴只有一个交点，令y=0，得到-x2-ax-3a+9=0，=0即可求出a的值；(3)设A(x1,0)，B(x2,0)，求出直线AM、BM与y轴的交点P、点Q，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1x2=3a-9，x1+x2=-a，根据M(1,m)在抛物线上，得到m=8-4a，根据OPOQ=12，建立方程，解方程即可本题考查了二次函数综合题，待定系数法求解析式，求二次函数与x的交点问题，一次函数与坐标轴的交点问题，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，综合运用以上知识点是解题的关键第18页，共18页学科网（北京）股份有限公司
