1、2021 年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 4 分，共分，共 40 分分.） 1的绝对值是（ ） A B C D 2单项式 9xmy3与单项式 4x2yn是同类项，则 m+n 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 3下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 Ca5+a52a5 Da8a4a2 4下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5下列说法正确的是（ ） A概率很小的事件不可能发生
2、B随机事件发生的概率为 1 C不可能事件发生的概率为 0 D投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次 6在直角坐标系中，点 P（m，22m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则 P 点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如果 m1，那么 m 的取值范围是（ ） A0m1 B1m2 C2m3 D3m4 8如图，要拧开一个边长为 a（a6mm）的正六边形，扳手张开的开口 b 至少为（ ） A4mm B6mm C4mm D12mm 9在我国古代数学著作九章算术的第九章勾股中记载了这样的一个问题： “今天有开门去阔一尺， 不合二寸，问门广几何？”意思是：
3、如图，推开两扇门（AD 和 BC） ，门边缘 D，C 两点到门槛 AB 的距 离是 1 尺，两扇门的间隙 CD 为 2 寸，则门宽 AB 长是（ ）寸 （1 尺10 寸） A101 B100 C52 D96 10如图，反比例函数 y的图象经过二次函数 yax2+bx 图象的顶点（，m） （m0） ，则有（ ） Aab+2k Bab2k Ckb0 Dak0 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分.） ：） ： 11数轴上表示 3 的点到原点的距离是 12因式分解：m3n9mn 13某班五个合作学习小组人数如下：5、5、x、6、7，
4、已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数 是 14若 a1，化简 15如若 x2+x1，则 x4+x3+x+1 的值为 16如图两条相交直线 y1与 y2的图象如图所示，当 x 时，y1y2 17如图，AD 是O 的直径，若AOB36，则圆周角BPC 的度数是 18如图，点 P（3a，a）是反比例函数 y（k0）与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10，则 反比例函数的解析式为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分）分） 19 （6 分）计算： 20 （8 分）先化简，再求值：，其中 a+2 21 （10 分）如图（1） ，四边形 AB
5、CD 是矩形，E 是 BC 边上一点，点 F 在 BC 的延长线上，且 CFBE （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）如图（2） ，连接 ED，若AED90，AB4，BE2，求四边形 AEFD 的面积 22 （10 分）如图为某单位地下停车库入口处的平面示意图，如图，在司机开车经过坡面即将进入车库时， 在车库入口 CD 的上方 BC 处会看到一个醒目的限高标志， 现已知图中 BC 高度为 0.5m， AB 宽度为 9m， 坡面的坡角为 30 （1）根据图（1）求出入口处顶点 C 到坡面的铅直高度 CD （2）图（2）中，线段 CE 为顶点 C 到坡面 AD 的垂直距离，现已知某
6、货车高度为 3.9 米，请判断该车能 否进入该车库停车？（，精确到 0.1 米） 23 （10 分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、 草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用某中学为了了解学生对不同口味牛奶 的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同） ，绘制了如图两张不完 整的人数统计图 （1）本次被调查的学生有 名； （2）补全上面的条形统计图 1； （3）计算喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图 2 中所占圆心角的度数； （4）该校共有 1200 名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每
7、名订购牛奶的学生配送一盒牛 奶要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味 多送多少盒？ 24 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两个点，连接 AD，过点 D 作 DE AC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若直径 AB6，求 AD 的长 25 （13 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别落在 x 轴，y 轴的正半轴上，顶点 B（2，2） ，反比例 函数 y（x0）的图象与 BC，AB 分别交于 D，E，BD （1）求反比例函数关系式和点 E 的坐标； （2）写出 DE 与 AC 的位置
8、关系并说明理由； （3）点 F 在直线 AC 上，点 G 是坐标系内点，当四边形 BCFG 为菱形时，求出点 G 的坐标并判断点 G 是否在反比例函数图象上 26 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3， 0） ，与 y 轴交于点 C，点 P 是直线 BC 上方抛物线上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，连接 BC 与 OP，交于点 D，求当的值最大时点 P 的坐标； （3）如图，过点 P 作 PDAC 交 x 轴于点 D，交 BC 于点 E，求BE 的最大值及点 P 的坐 标 2021 年湖南省株洲市茶陵县中
9、考数学模拟试卷年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题只有一个正确答案，每小题个小题，每小题只有一个正确答案，每小题 4 分，共分，共 40 分分.） 1的绝对值是（ ） A B C D 【分析】 绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得| 故选：A 2单项式 9xmy3与单项式 4x2yn是同类项，则 m+n 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据同类项的定义，可得 m，n 的值，根
10、据有理数的加法，可得答案 【解答】解：由题意，得 m2，n3 m+n2+35， 故选：D 3下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 Ca5+a52a5 Da8a4a2 【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别计算得出答案 【解答】解：Aa2a3a5，故此选项错误； B （a2）3a6，故此选项错误； Ca5+a52a5，故此选项正确； Da8a4a4，故此选项错误 故选：C 4下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念判断 【解答】解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形；
11、D、不是中心对称图形 故选：B 5下列说法正确的是（ ） A概率很小的事件不可能发生 B随机事件发生的概率为 1 C不可能事件发生的概率为 0 D投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次 【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于 0 并且小于 1 【解答】解：A、概率很小的事件发生可能性小，此选项错误； B、随机事件发生的概率大于 0、小于 1，此选项错误； C、不可能事件发生的概率为 0，此选项正确； D、投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数大约是 500 次，此选项错误； 故选：C 6在直角坐标系中，点 P（
12、m，22m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则 P 点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用互为相反数的定义得出 m 的值，进而利用各象限内点的坐标特点得出答案 【解答】解：点 P（m，22m）的横坐标与纵坐标互为相反数， m+22m0， 解得：m2， 故 22m242， 则 P 点坐标为： （2，2） ，在第四象限 故选：D 7如果 m1，那么 m 的取值范围是（ ） A0m1 B1m2 C2m3 D3m4 【分析】估算确定出的范围，进而求出 m 的范围即可 【解答】解：91216， 34，即 213， m 的取值范围是 2m3 故选：C 8如图，要拧开一个边
13、长为 a（a6mm）的正六边形，扳手张开的开口 b 至少为（ ） A4mm B6mm C4mm D12mm 【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的 2 倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三 角形，且其半边所对的角是 30 度，再根据锐角三角函数的知识求解 【解答】解：设正多边形的中心是 O，其一边是 AB， AOBBOC60， OAOBABOCBC， 四边形 ABCO 是菱形， AB6mm，AOB60， cosBAC， AM63（mm） ， OAOC，且AOBBOC， AMMCAC， AC2AM6（mm） 解法 2：连接 OC、OD，过 O 作 OMCD 于 M，如图 1 所示：
14、则COD60， COM906030，OCD 是等边三角形， OCODCD6mm， OMCD， CMDMCD3（mm） ，OMCM3（mm） ， b2OM6（mm） ， 故选：B 9在我国古代数学著作九章算术的第九章勾股中记载了这样的一个问题： “今天有开门去阔一尺， 不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD 和 BC） ，门边缘 D，C 两点到门槛 AB 的距 离是 1 尺，两扇门的间隙 CD 为 2 寸，则门宽 AB 长是（ ）寸 （1 尺10 寸） A101 B100 C52 D96 【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：过点 D 作 DEAB，垂足为
15、 E， 设单门的宽度 AO 是 x 寸，则 AEx1，DE10 寸， 根据勾股定理，得：AD2DE2+AE2， 则 x2102+（x1）2， 解得：x50.5， 故 AB101 寸， 故选：A 10如图，反比例函数 y的图象经过二次函数 yax2+bx 图象的顶点（，m） （m0） ，则有（ ） Aab+2k Bab2k Ckb0 Dak0 【分析】把（，m）代入 yax2+bx 图象的顶点坐标公式得到顶点（，） ，再把（，） 代入得到 k，由图象的特征即可得到结论 【解答】解：yax2+bx 图象的顶点（，m） ， ，即 ba，m， 顶点（，） ， 把 x，y代入反比例解析式得：k， 由图象
16、知：抛物线的开口向下， a0， ak0， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分.） ：） ： 11数轴上表示 3 的点到原点的距离是 3 【分析】根据两点间的距离的定义解答即可 【解答】解：在数轴上，3 到原点的距离是 3 个单位长度， 故答案为：3 12因式分解：m3n9mn mn（m+3） （m3） 【分析】原式提取 mn 后，利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式mn（m29）mn（m+3） （m3） 故答案为：mn（m+3） （m3） 13某班五个合作学习小组人数如下：5、5、x、6、7，已知这组数据的平均
17、数是 6，则这组数据的中位数 是 6 【分析】根据平均数的计算公式先求出 x 的值，再根据中位数的定义求解即可 【解答】解：5、5、x、6、7 的平均数是 6， （5+5+x+6+7）76， 解得：x7， 将这组数据从小到大排列为 5、5、6、7、7， 最中间的数是 6， 则这组数据的中位数是 6 故答案为：6 14若 a1，化简 a 【分析】|a1|1，根据 a 的范围，a10，所以|a1|（a1） ，进而得到原式的 值 【解答】解：a1， a10， |a1|1 （a1）1 a+11 a 故答案为：a 15如若 x2+x1，则 x4+x3+x+1 的值为 2 【分析】构造出 x2+x，再整体
18、代换求值 【解答】解：x2+x1 原式x2（x2+x）+x+1 x2+x+1 1+1 2 故答案为：2 16如图两条相交直线 y1与 y2的图象如图所示，当 x a 时，y1y2 【分析】观察函数图象，找出一次函数 y1在 y2的图象下方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：观察图象得：当 xa 时，y1y2； 故答案为a 17如图，AD 是O 的直径，若AOB36，则圆周角BPC 的度数是 54 【分析】证明AOBCOD36，可得BOC108，再利用圆周角定理可得结论 【解答】解：， DOCAOB36， BOC180AOBCOD108， BPCBOC54， 故答案为：54 18如图，点 P（
19、3a，a）是反比例函数 y（k0）与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为 10，则 反比例函数的解析式为 y 【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得 圆的半径，再根据 P 在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得 k 的值 【解答】解：设圆的半径是 r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得： r210 解得：r2 点 P（3a，a）是反比例函数 y（k0）与O 的一个交点 3a2k r a2（2）24 k3412， 则反比例函数的解析式是：y 故答案是：y 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 个小题，共个小题，共 78
20、分）分） 19 （6 分）计算： 【分析】首先计算乘方、特殊角的三角函数值、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算 式的值是多少即可 【解答】解： 1+22 1 20 （8 分）先化简，再求值：，其中 a+2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 a+2 时， 原式 21 （10 分）如图（1） ，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BC 边上一点，点 F 在 BC 的延长线上，且 CFBE （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）如图（2） ，连接 ED，若AED90，AB4，BE2，求四边形 AEFD
21、的面积 【分析】 （1）根据矩形可得 ADBC，ADBC，再证明 EFAD 即可得证； （2）根据已知，由勾股定理求出 AE，在利用ABEDEA，对应边成比例求出 AD，即可由平行四边 形面积公式得到答案 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， CFBE， CF+ECBE+EC，即 EFBC， EFAD， 四边形 AEFD 是平行四边形； （2）如图，连接 ED， 四边形 ABCD 是矩形， B90， 在 RtABE 中，AB4，BE2， 由勾股定理得，EA216+420，即， ADBC， DAEAEB BAED90， ABEDEA， 即，解得 AD10，
22、由（1）得四边形 AEFD 是平行四边形， 且EFAD10，高 AB4， S平行四边形AEFDEF AB10440 22 （10 分）如图为某单位地下停车库入口处的平面示意图，如图，在司机开车经过坡面即将进入车库时， 在车库入口 CD 的上方 BC 处会看到一个醒目的限高标志， 现已知图中 BC 高度为 0.5m， AB 宽度为 9m， 坡面的坡角为 30 （1）根据图（1）求出入口处顶点 C 到坡面的铅直高度 CD （2）图（2）中，线段 CE 为顶点 C 到坡面 AD 的垂直距离，现已知某货车高度为 3.9 米，请判断该车能 否进入该车库停车？（，精确到 0.1 米） 【分析】 （1）根据
23、正切的定义求出 BD，进而求出 CD； （2）根据正弦的定义求出 CE，根据题意解答即可 【解答】解： （1）在 RtABD 中，BAD30，AB9m， BDABtanBAD93（m） ， CDBDBC30.54.6（m） ， 答：点 C 到坡面的铅直高度 CD 约为 4.6m； （2）在 RtCDE 中，CDE60，CD（30.5）m， CECDsinCDE（30.5）4.1（m） ， 4.1 3.9， 该车能进入该车库停车 23 （10 分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、 草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用某中学为了了
24、解学生对不同口味牛奶 的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同） ，绘制了如图两张不完 整的人数统计图 （1）本次被调查的学生有 200 名； （2）补全上面的条形统计图 1； （3）计算喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图 2 中所占圆心角的度数； （4）该校共有 1200 名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛 奶要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味 多送多少盒？ 【分析】 （1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数； （2）用本次被调查
25、的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人 数，补全条形统计图即可； （3）用喜好“菠萝味”的学生人数除以总人数再乘以 360，即可得喜好“菠萝味”的学生人数在扇形 统计图 2 中所占圆心角的度数； （4）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数，即可得出 答案 【解答】解： （1）根据题意得：105%200（名） 答：本次被调查的学生有 200 名， 故答案为：200； （2）2003862501040（名） ， 补全条形统计如图 1 所示： （3）， 答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图 2 中所占圆心角的度数为
26、90； （4）（盒） ， 答：草莓味要比原味多送 144 盒 24 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两个点，连接 AD，过点 D 作 DE AC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若直径 AB6，求 AD 的长 【分析】（1） 连接 OD， 根据已知条件得到BOD18060， 根据等腰三角形的性质得到ADO DAB30，得到EDA60，求得 ODDE，于是得到结论； （2）连接 BD，根据圆周角定理得到ADB90，解直角三角形即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OD， ， BOD18060， ， EADDABBOD30， OAOD，
27、 ADODAB30， DEAC， E90， EAD+EDA90， EDA60， EDOEDA+ADO90， ODDE， DE 是O 的切线； （2）解：连接 BD， AB 为O 的直径， ADB90， DAB30，AB6， BDAB3， AD3 25 （13 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别落在 x 轴，y 轴的正半轴上，顶点 B（2，2） ，反比例 函数 y（x0）的图象与 BC，AB 分别交于 D，E，BD （1）求反比例函数关系式和点 E 的坐标； （2）写出 DE 与 AC 的位置关系并说明理由； （3）点 F 在直线 AC 上，点 G 是坐标系内点，当四边形 BCFG
28、为菱形时，求出点 G 的坐标并判断点 G 是否在反比例函数图象上 【分析】 （1）求出 D（，2） ，再用待定系数法即可求解； （2）证明，即可求解； （3）当点 F 在点 C 的下方时，求出 FH1，CH，求出点 F（1，） ，则点 G（3，） ，即可 求解；当点 F 在点 C 的上方时，同理可解 【解答】解： （1）B（2，2） ，则 BC2， 而 BD， CD2，故点 D（，2） ， 将点 D 的坐标代入反比例函数表达式得：2，解得 k3， 故反比例函数表达式为 y， 当 x2 时，y，故点 E（2，） ； （2）由（1）知，D（，2） ，点 E（2，） ，点 B（2，2） ， 则 BD
29、，BE， 故， DEAC； （3）当点 F 在点 C 的下方时， 当点 G 在点 F 的右方时，如下图， 过点 F 作 FHy 轴于点 H， 四边形 BCFG 为菱形，则 BCCFFGBG2， 在 RtOAC 中，OABC2，OCAB2， 则 tanOCA，故OCA30， 则 FHFC1，CHCFcosOCA2， 故点 F（1，） ，则点 G（3，） ， 当 x3 时，y，故点 G 在反比例函数图象上； 当点 F 在点 C 的上方时， 同理可得，点 G（1，3） ， 同理可得，点 G 在反比例函数图象上； 综上，点 G 的坐标为（3，）或（1，3）都在反比例函数图象上 26 （13 分）如图，
30、在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3， 0） ，与 y 轴交于点 C，点 P 是直线 BC 上方抛物线上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，连接 BC 与 OP，交于点 D，求当的值最大时点 P 的坐标； （3）如图，过点 P 作 PDAC 交 x 轴于点 D，交 BC 于点 E，求BE 的最大值及点 P 的坐 标 【分析】 （1）把 A（1，0） ，B（3，0） ，分别代入 yax2+bx+3 求解即可得表达式； （2） 过 P 作 PHx 轴于点 H， 交 BC 于点 G， 设 P （m， m2+2m+3） ， 利用 PG
31、OC， PDGODC， 用含 m 的代数式表示，配方即可得当的值最大时 m 的值，从而得到答案； （3） 过P作PHx轴于点H， 交BC于点J， 过E作EIPH于点I、 EKx轴于点K， 设P （m， m2+2m+3） ， 利用 PD 与 BC 的解析式用含 m 代数式表示 E 的坐标，再由PEICAO，BEKBCO，对应边成 比例，用含 m 的代数式表示BE，配方即可得最大值及点 m 的值，从而得到 P 的坐标 【解答】解： （1）把 A（1，0） ，B（3，0） ，分别代入 yax2+bx+3（a0）中得： ，解得 该抛物线的表达式为 yx2+2x+3； （2）过 P 作 PHx 轴于点
32、H，交 BC 于点 G，如图： 抛物线 yx2+2x+3 与 y 轴交于点 C， C（0，3） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+3，则 3k+30，解得 k1， 直线 BC 的解析式为：yx+3； 设 P（m，m2+2m+3） ，则点 G（m，m+3） ， PGm2+2m+3（m+3）m2+3m， PGOC， PDGODC， ， 当时，有最大值，此时点 P（） ； （3）过 P 作 PHx 轴于点 H，交 BC 于点 J，过 E 作 EIPH 于点 I、EKx 轴于点 K，如图： 由（2）知直线 BC 解析式为 yx+3； 设直线 AC 解析式为 ypx+3，则p+30，解得 p3， 直
33、线 AC：y3x+3， 设 P（m，m2+2m+3） ， PDAC， 设直线 PD 解析式为 y3x+n，则m2+2m+33m+n，解得 nm2m+3， 直线 PD 解析式为：y3xm2m+3， 由得， E ， CAOPDBPEI，COAPIE， PEICAO， 而 AC，BC3， EI：PI：PEOA：OC：AC1：3：， PEEI， PE10EI10（OHOK）10（m）mm2， BOCBKE90，EBKCBO， BEKBCO， EK：BK：BECO：BO：BC3：3：31：1：， BEBK， BE2BK2（3）6， BE mm2（6） 2m2+8m6 2（m2）2+2， 当 m2 时，BE 的最大值，最大值为 2，此时 P（2，3）
