1、2023年山东省枣庄市山亭区中考一模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分 1数1，0，2中最大的是（ ）A1B0CD22利用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）ABCD4下列图形属于中心对称的有（ ）A1个B2个C3个D4个5已知抛物线，下列结论错误的是（ ）A抛物线开口向上B抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）C抛物线的顶点坐标为（2，1）D当时，y随x的增大而减小6一元一次不等式组的解集为（ ）ABCD7我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如
2、果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）ABCD8在下面网格中，小正方形的边长为1，ABC的顶点都是格点，则的值为（ ）AB1C5D9如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AHBC于H，FD12，则HE等于（ ）A24B12C6D810如图，二次函数的图像与x轴相交于A（1，0）、B两点，对称轴是直线x1，下列说法正确的是（ ）AB当时，y的值随x值的增大而增大C点B的坐标为（4，0）D二、填空题：本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分1
3、1若关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值为_12如图，AB是O的直径，C，D，E在O上，若AED20，则BCD的度数为_13如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，AB3，AC4，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为_14如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC11，BC21，OC13，则这个花坛的面积为_（结果保留）15如图，已知直角三角形ABO中，AO1，将ABO绕点O点旋转至的位置，且在OB的中点，在反比例函数上，则k的值为_16如图，将扇形AOB沿OB方
4、向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形若O90，OA2，则阴影部分的面积为_三、解答题：本大题共8小题，满分72分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分6分）计算：18（本题满分8分）先化简，再求值：，其中19（本题满分8分）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息完成下列各题：（1）该班的总人数为_人，并补全条形图（注
5、：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率20（本题满分8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2已知ADBE10cm，CDCE5cm，ADCD，BECE，DCE40（结果精确到0.1cm，参考数据：，）（1）连结DE，求线段DE的长（2）求点A，B之间的距离21（本题满分12分）ABC和ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同
6、的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是_，位置关系是_；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明22（本题满分8分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质其研究过程如下：（1）绘制函数图象列表：下表是x与y的几组对应值，其中m_；x432012y12332m描
7、点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整（2）探究函数性质函数值y随x的增大而减小函数图象关于原点对称函数图象与直线x1没有交点此函数图象是轴对称图形以上结论正确的是（把正确结论的序号写在横线上）：_23（本题满分10分）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：；（3）若，求线段BC的长24（本题满分12分）如图，抛物线与x轴交于A（2，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DEOA于点E，与AC交于点F，设点D的
8、横坐标为m（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. A 2D 3D 4C 5B 6D 7B 8A 9B 10D二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11 4 12110 1310 144 00 15 16332三、解答题：(本大题共8小题，共72分)17解：（1）解：3分6分18 解：.2分 .4分 . .6分把代入得；原式.8分19.（1）解：该班的总人数为：12
9、24%50（人），.2分参加演讲社团人数为：5016%8（人）， .3分补全条形图为： .4分（2）解：画树状图为：（用A表示参加美术社团、用B表示参加声乐社团，用C表示参加演讲社团）.6分共有12种等可能的结果数，其中所抽取两名学生恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的结果数为4，因此抽取两名学生恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率.8分20.（1）解：如图2，过点C作于点F，平分.2分，(cm)，.4分（2）解：如图3，连结设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，对称轴l经过点C，ABDE过点D作于点G，过点E作EHAB于点H，DGAB
10、，HEAB，EDG DGHEHG90，四边形DGCE是矩形，DEHG，.6分DGl， EHl，BECE，(cm)，.7分.8分21.解：（1）CDEF，.2分CDEF；.4分（2）CDEF，CDEF，成立证明：连接BF，FADBAC60，FADBADBACBAD，即FABDAC，AFAD，ABAC，AFBADC(SAS)，ABFACD60，BFCD，.6分AEBD，BECD，BFBE，BFE是等边三角形，BFEF，FEB60，CDEF，BCEF，即CDEF，CDEF， CDEF；.8分（3）如图，当点D运动到BC的中点时，四边形的面积是面积的一半，此时，四边形是菱形证明：过点E作EGBC于点G
11、，设ABC的边长为a，ADh，ABBC，BDCD BC a， BDAE，AEBE AB，ABAC， ADBC，EGAD，EBGABD， h，.10分由（2）知，CDEF， CDEF，四边形CEFD是平行四边形，,此时，EFBD，EFBD，四边形BDEF是平行四边形，BFEF，是菱形.12分22.（1）m1；.2分（点如图所示）；（图象如图所示）.5分（2） .8分23.（1）证明：连接OC，如图所示：CD切O于C，COCD， .1分又ADCD，ADCODACACO，.2分OAOC，ACOCAO，DACCAO，AC平分BAD.3分（2）证明：AB为O的直径，ACB90ADC，.4分DACCAO，
12、ADCACB，.5分AD：ACAC：AB，AC2ADAB；.6分（3）解：由（2）得：ADCACB，ACDB，.7分sinACD，AD，AC，.8分AC2ADAB，AB，.9分在RtABC中，BC.10分24解：（1）抛物线yax2bx2过点A（2，0）、B（1，0）则可设抛物线的表达式为：ya（x2）（x1）ax2bx2，.1分（或将点的坐标代入，写出方程组，亦可得2分）解得：a1，b 1 .3分故抛物线的表达式为：yx2x2；.4分（2）对于yx2x2，令x0，则y2，故点C（0，2），.5分由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：yx2，.6分设点D的横坐标为m，则点D（m，m2m2），则点F（m，m2），则DFm2m2（m2）m22m (m1)2 1 .7分10，故DF有最大值，此时m1，点D（1，2）；.8分（3）存在，理由：点D（m，m2m2）（m0），则ODm，DEm2m2，以点O，D，E为顶点的三角形与BOC相似，则或，即2或，即2或，解得：m1或2（舍去）或或（舍去），故m1或.12分(每种情况各2分）
