1、2019 年山东省枣庄市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1（3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 Ba 2a3a 6C（a 2） 2a 4 D（a+1） 2a 2+12（3 分）今年 5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米，用科学记数法表示为（ ）A12610 4 B1.
2、2610 5 C1.2610 6 D1.2610 73（3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 s2：甲 乙 丙 丁平均数 （cm） 561 560 561 560方差 s2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4（3 分）将一副直角三角尺如图放置，若AOD20 ，则BOC 的大小为（ ）A140 B160 C170 D1505（3 分）计算式子：3 2+6cos45 +| 3|的结果为（ ）A6+6 B12 C12 D66（3 分）如图，AB 是O 的
3、直径，C，D 为O 上的点， ，如果CAB 40，那么CAD 的度数为（ ）A25 B50 C40 D807（3 分）如图，一次函数 y1x+b 与一次函数 y2kx +4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 x+bkx +4 的解集是（ ）Ax2 Bx0 Cx1 Dx 18（3 分）如图所示的几何体，其主视图是（ ）A B C D9（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck0 Dk 1 且 k010（3 分）如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上，BE BF将AEH，CF
4、G 分别沿边 EH，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面积的时，则 为（ ）A B2 C D411（3 分）在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A乙先出发的时间为 0.5 小时B甲的速度是 80 千米/小时C甲出发 0.5 小时后两车相遇D甲到 B 地比乙到 A 地早 小时12（3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论： abc0；b 24ac 0； a2；4a2b+c 0其中
5、正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分，只要求写最后结果，每小题填对得 4 分13（4 分）分解因式：ax 24ax+4a 14（4 分）不等式组 的解集是 15（4 分）如图，直线 AB，CD 分别经过线段 MN 两端点，BMN100，MNC70，则 AB，CD 相交所成的锐角大小是 16（4 分）如图，ABC 中，CD AB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD6，DE5，则CD 的长等于 17（4 分）如图，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为（4，0），顶点 B 在反比例函数y （x 0）的图象上，则 k 18（4 分）如图，在菱
6、形 ABCD 中，AB6，DAB 60，AE 分别交 BC，BD 于点E，F ，CE2，连接 CF给出以下结论： ABF CBF；点 E 到 AB 的距离是 3；tan DCF ；ABF 的面积为 其中正确的结论序号是 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分.解答时，要写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤.19（8 分）先化简，再求值：（ +2x） ，其中 x 满足x24x +3020（8 分）已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3， 4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的
7、A 1B1C1，点 C1 的坐标是 ；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是 ；（3）A 2B2C2 的面积是 平方单位21（8 分）根据某网站调查，2016 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若成都市约有 880 万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人
8、进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率22（8 分）如图，分别位于反比例函数 y ，y 在第一象限图象上的两点 A、B，与原点 O 在同一直线上，且 （1）求反比例函数 y 的表达式；（2）过点 A 作 x 轴的平行线交 y 的图象于点 C，连接 BC，求ABC 的面积23（8 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF BE，连接AF， BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB24（10 分）如图，在ABC 中，ABC 90，以 AB 的中点 O 为圆心、OA 为半径的圆
9、交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE（1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC 2CD2OE；（3）若 cosBAD ，BE 6，求 OE 的长25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B（4，0），与过 A 点的直线相交于另一点 D（3， ），过点 D 作 DCx 轴，垂足为 C（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合），过 P 作 PNx 轴，交直线 AD 于 M，交抛物线于点 N，连接 CM，求 PCM 面积的最大值；（3）若 P 是 x
10、 轴正半轴上的一动点，设 OP 的长为 t，是否存在 t，使以点M、C、D、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由2019 年山东省枣庄市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1（3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 Ba 2a3a 6C（a 2） 2a 4 D（a+1） 2a 2+1【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可【解答】解：A、a 2+a22a 2，错
11、误；B、a 2a3a 5，错误；C、（a 2） 2a 4，正确；D、（a+1） 2 a2+2a+1，错误；故选：C【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算2（3 分）今年 5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米，用科学记数法表示为（ ）A12610 4 B1.2610 5 C1.2610 6 D1.2610 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，
12、n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 126 万用科学记数法表示为 1.26106故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 s2：甲 乙 丙 丁平均数 （cm） 561 560 561 560方差 s2（cm 2） 3.5 3.5 15.5 16.5根
13、据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可【解答】解：甲的方差是 3.5，乙的方差是 3.5，丙的方差是 15.5，丁的方差是 16.5，S 甲 2S 乙 2S 丙 2S 丁 2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是 561，乙的平均数是 560，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A【点评】本题考查了方差和平均数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小
14、，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4（3 分）将一副直角三角尺如图放置，若AOD20 ，则BOC 的大小为（ ）A140 B160 C170 D150【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出COA 的度数，即可得出答案【解答】解：将一副直角三角尺如图放置，AOD20 ，COA902070，BOC90+70160故选：B【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出COA 的度数是解题关键5（3 分）计算式子：3 2+6cos45 +| 3|的结果为（ ）A6+6 B12 C12 D6【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性
15、质分别化简得出答案【解答】解：3 2+6cos45 +| 3|9+6 2 +39+3 2 +36故选：D【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键6（3 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 为O 上的点， ，如果CAB 40，那么CAD 的度数为（ ）A25 B50 C40 D80【分析】先求出ABC50，进而判断出ABDCBD25，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论【解答】解：如图，连接 BC，BD，AB 为O 的直径，ACB90，CAB40，ABC50， ，ABDCBD ABC25，CADCBD25故选：A【点评】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形
16、的性质，解本题的关键是作出辅助线7（3 分）如图，一次函数 y1x+b 与一次函数 y2kx +4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 x+bkx +4 的解集是（ ）Ax2 Bx0 Cx1 Dx 1【分析】观察函数图象得到当 x1 时，函数 yx +b 的图象都在 ykx +4 的图象上方，所以关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集为 x1【解答】解：当 x1 时，x +bkx+4，即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数
17、图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8（3 分）如图所示的几何体，其主视图是（ ）A B C D【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：观察图形可知，如图所示的几何体，其主视图是 故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图9（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck0 Dk 1 且 k0【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足b 24ac
18、0【解答】解：依题意列方程组，解得 k1 且 k0故选：D【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件10（3 分）如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上，BE BF将AEH，CFG 分别沿边 EH，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面积的时，则 为（ ）A B2 C D4【分析】设重叠的菱形边长为 x，BEBF y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形 AHME、四边形 BENF 是菱形，得出 ENBEy，EMx+y，由相似的性质得出 AB4MN4x ，求出 AEABBE4xy，得出方程
19、 4xyx+y，得出x y，AE y，即可得出结论【解答】解：设重叠的菱形边长为 x，BEBF y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形 AHME、四边形 BENF 是菱形，AEEM，ENBEy ，EMx+y，当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面积的 ，且两个菱形相似，AB4MN4x ，AEABBE4xy，4xyx+y，解得：x y，AE y， ；故选：A【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键11（3 分）在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段
20、表示甲、乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A乙先出发的时间为 0.5 小时B甲的速度是 80 千米/小时C甲出发 0.5 小时后两车相遇D甲到 B 地比乙到 A 地早 小时【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为 0.5 小时，正确，不合题意；B、乙先出发，0.5 小时，两车相距（10070）km， 乙车的速度为：60km /h，故乙行驶全程所用时间为： 1 （小时），由最后时间为 1.75 小时，可得乙先到到达 A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.750.51.2
21、5（小时），故甲车的速度为： 80（km/h），故 B 选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发 0.5 小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60100，故两车相遇，故 C 选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到 A 地比甲到 B 地早：1.751 （小时），故此选项错误，符合题意故选：D【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决12（3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论： abc0；b 24ac
22、0； a2；4a2b+c 0其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】 首先根据抛物线开口向上，可得 a0；然后根据对称轴在 y 轴左边，可得b0；最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可得 c0，据此判断出 abc0 即可根据二次函数 yax 2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点，可得0，即b24a（c+2）0，b 24ac8a0，据此解答即可首先根据对称轴 x 1，可得 b2a，然后根据 b24ac8a，确定出 a 的取值范围即可根据对称轴是 x1，而且 x0 时，y2，可得 x2 时，y2，据此判断即可【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴在 y 轴左
23、边，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，c+22，c0，abc0，结论 不正确；二次函数 yax 2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点，0，即 b24a（c+2）0，b 24ac8a0，结论 不正确；对称轴 x 1，b2a，b 24ac8a，4a 24ac8a，ac+2，c0，a2，结论 正确；对称轴是 x1，而且 x0 时，y 2，x2 时，y 2，4a2b+c+22，4a2b+c0结论 正确综上，可得正确结论的个数是 2 个：故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0
24、 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与y 轴交于（0，c ）二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分，只要求写最后结果，每小题填对得 4 分13（4 分）分解因式：ax 24ax+4a a（x 2） 2 【分析】先提取公因式 a，再利用完全平方公式进行二次分解【解答】解：ax 24ax +4a，a（x 24x+4），a（x2） 2【点评】本题
25、考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底14（4 分）不等式组 的解集是 1x 3 【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分【解答】解： ，解不等式 得： x1，解不等式 得： x3，所以不等式组的解集是：1x3，故答案为：1x3【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间15（4 分）如图，直线 AB，CD 分别经过线段 MN 两端点，BMN100，MNC70，则 AB，CD 相交所成的锐角大小是 30 【分析】延长 BA，DC，构成
26、三角形，利用三角形外角性质解答即可【解答】解：延长 BA，DC 交于 F，BMN100，MNC 70，F1007030，故答案为：30【点评】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答16（4 分）如图，ABC 中，CD AB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD6，DE5，则CD 的长等于 8 【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得 AC2DE10；然后在直角ACD 中，利用勾股定理来求线段 CD 的长度即可【解答】解：如图，ABC 中，CD AB 于 D，E 是 AC 的中点，DE5，DE AC5，AC10在直角ACD 中，ADC9
27、0，AD6，AC10，则根据勾股定理，得CD 8故答案是：8【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 AC 的长度是解题的难点17（4 分）如图，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为（4，0），顶点 B 在反比例函数y （x 0）的图象上，则 k 4 【分析】过点 B 作 BDx 轴于点 D，因为AOB 是等边三角形，点 A 的坐标为（4，0）所AOB60，根据锐角三角函数的定义求出 BD 及 OD 的长，可得出 B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；【解答】解：过点 B 作 BD x 轴于点 D，AOB 是等边三角形，点 A 的坐标为
28、（4，0），AOB60，OB OA AB4，OD OB2，BDOBsin604 2 ，B（2，2 ），k22 4 ；故答案为4 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中18（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB6，DAB 60，AE 分别交 BC，BD 于点E，F ，CE2，连接 CF给出以下结论： ABF CBF；点 E 到 AB 的距离是 3；tan DCF ；ABF 的面积为 其中正确的结论序号是 【分析】利用 SAS 证明ABF 与CBF 全等，得出 正确，根据含 30角的直角三角形的性质得出点 E 到 AB 的距离是 2 ，
29、得出错误，同时求出ABF 的面积，得出错误，得出 tanDCF ，得出 正确【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBC6，DAB60，ABAD DB，ABD DBC60，在ABF 与CBF 中， ，ABF CBF（SAS），故 正确；过点 E 作 EG AB，过点 F 作 MHCD，MH AB，如图所示：CE2，BC6，ABC 120，BE624，EGAB，EG2 ，点 E 到 AB 的距离是 2 ，故错误；BE4，EC 2，S BFE ：S FEC 4：22：1，S ABF ：S FBE 3：2，ABF 的面积为 SABE 62 ，故错误；S ADB 63 9 ，S DFC S ADB
30、S ABF 9 ，S DFC 6MF，FM ，DM ，CMDCDM6 ，tanDCF ，故正确；故答案为：【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键，注意掌握辅助线的作法三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分.解答时，要写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤.19（8 分）先化简，再求值：（ +2x） ，其中 x 满足x24x +30【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答【解答】解：原式 ，解方程 x24x+30 得，（x1）（x3）0，x11，x 23当 x1
31、 时，原式无意义；当 x3 时，原式 【点评】本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法在代入求值时，要使分式有意义20（8 分）已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3， 4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A 1B1C1，点 C1 的坐标是 （2，2） ；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是 （1，0） ；（3）A 2B2C2 的面积是 10 平方单位【分析】（1）
32、利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A 2B2C2 的面积【解答】解：（1）如图所示：C 1（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）A 2C2220，B 2C 20，A 2B2 40，A 2B2C2 是等腰直角三角形，A 2B2C2 的面积是： 2010 平方单位故答案为：10【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键21（8 分）根据某网站调查，2016 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、
33、环保、反腐及其他共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若成都市约有 880 万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率【分析】（1）根据关注消费的人数是 420 人，所占的比例式是 30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可得到最关注环保问题的人数；（3）利用列举法画树状图，即可
34、求得抽取的两人恰好是甲和乙的概率【解答】解：（1）调查的总人数是：42030%1400（人），关注教育的人数是：140025%350（人）如图所示：； （2）最关注环保问题的人数为：88010%88 万人； （3）画树形图得：则 P（抽取的两人恰好是甲和乙） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（8 分）如图，分别位于反比例函数 y ，y 在第一象限图象上的两点 A、B，与原点 O 在同一直线上，且 （1）求反比例函数 y 的表达式；（
35、2）过点 A 作 x 轴的平行线交 y 的图象于点 C，连接 BC，求ABC 的面积【分析】（1）作 AE、BF 分别垂直于 x 轴，垂足为 E、F ，根据AOE BOF，则设A 的横坐标是 m，则可利用 m 表示出 A 和 B 的坐标，利用待定系数法求得 k 的值；（2）根据 ACx 轴，则可利用 m 表示出 C 的坐标，利用三角形的面积公式求解【解答】解：（1）作 AE、BF 分别垂直于 x 轴，垂足为 E、FAOEBOF，又 ， 由点 A 在函数 y 的图象上，设 A 的坐标是（m， ）， ， ，OF3m，BF ，即 B 的坐标是（3m ， ）又点 B 在 y 的图象上， ，解得 k9，
36、则反比例函数 y 的表达式是 y ；（2）由（1）可知，A（m， ），B （3m， ），又已知过 A 作 x 轴的平行线交 y 的图象于点 CC 的纵坐标是 ，把 y 代入 y 得 x9m，C 的坐标是（9m， ），AC9mm8mS ABC 8m 8【点评】本题考查了待定系数法确定函数关系式以及相似三角形的判定与性质，正确利用 m 表示出个点的坐标是关键23（8 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF BE，连接AF，BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF3，BF4，DF5，求证：AF 平分DAB【分析】（1）根据平行四边形的性质，
37、可得 AB 与 CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得 BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFAFAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAFDFA，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDBEDF ，BEDF，四边形 BFDE 是平行四边形DEAB，DEB90，四边形 BFDE 是矩形；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，DFAFAB在 Rt BCF 中，由勾股定理，得BC 5，ADBCDF5，DAFDFA，DAFFAB，即 AF 平分DAB【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平
38、行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAFDFA 是解题关键24（10 分）如图，在ABC 中，ABC 90，以 AB 的中点 O 为圆心、OA 为半径的圆交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE（1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC 2CD2OE；（3）若 cosBAD ，BE 6，求 OE 的长【分析】（1）连接 OD，BD，由 AB 为圆 O 的直径，得到ADB 为直角，可得出三角形 BCD 为直角三角形，E 为斜边 BC 的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CEDE，利用等边对等角得到一对
39、角相等，再由 OAOD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形 ABC 中两锐角互余，利用等角的余角相等得到ADO 与CDE互余，可得出ODE 为直角，即 DE 垂直于半径 OD，可得出 DE 为圆 O 的切线；（2）证明 OE 是ABC 的中位线，则 AC2OE ，然后证明ABCBDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；（3）在直角ABC 中，利用勾股定理求得 AC 的长，根据三角形中位线定理 OE 的长即可求得【解答】（1）证明：连接 OD，BD，AB 为圆 O 的直径，ADB90，在 Rt BDC 中， E 为斜边 BC 的中点，CEDEBE BC，CCDE，OAOD ，AA
40、DO ，ABC90，即C+A90，ADO +CDE90，即ODE90，DEOD ，又 OD 为圆的半径，DE 为 O 的切线；（2）证明：E 是 BC 的中点，O 点是 AB 的中点，OE 是ABC 的中位线，AC2OE，CC ，ABCBDC，ABCBDC， ，即 BC2ACCDBC 22CDOE；（3）解：cosBAD ，sinBAC ，又BE6，E 是 BC 的中点，即 BC12，AC15又AC2OE，OE AC 【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可25（10 分）如图，在平
41、面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B（4，0），与过 A 点的直线相交于另一点 D（3， ），过点 D 作 DCx 轴，垂足为 C（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合），过 P 作 PNx 轴，交直线 AD 于 M，交抛物线于点 N，连接 CM，求 PCM 面积的最大值；（3）若 P 是 x 轴正半轴上的一动点，设 OP 的长为 t，是否存在 t，使以点M、C、D、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）把 B（4，0），点 D（3， ）代入 yax
42、2+bx+1 即可得出抛物线的解析式；（2）先用含 t 的代数式表示 P、M 坐标，再根据三角形的面积公式求出PCM 的面积与 t 的函数关系式，然后运用配方法可求出 PCM 面积的最大值；（3）若四边形 DCMN 为平行四边形，则有 MNDC，故可得出关于 t 的二元一次方程，解方程即可得到结论【解答】解：（1）把点 B（4，0），点 D（3， ），代入 yax 2+bx+1 中得，解得： ，抛物线的表达式为 y x2+ x+1；（2）设直线 AD 的解析式为 ykx+b，A（0，1），D（3， ）， ， ，直线 AD 的解析式为 y x+1，设 P（t，0），M（t， t+1），PM t+
43、1，CDx 轴，PC3t，S PCM PCPM （3t）（ t+1），S PCM t2+ t+ （t ） 2+ ，PCM 面积的最大值是 ；（3）OPt，点 M，N 的横坐标为 t，设 M（t， t+1），N（t， t2+ t+1），|MN | | t2+ t+1 t1| | t2+ t|，CD ，如图 1，如果以点 M、C、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，MNCD，即 t2+ t ，整理得：3t 29t+100，39，方程 t2+ t 无实数根，不存在 t，如图 2，如果以点 M、C、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，MNCD，即 t2 t ，t ，（负值舍去），当 t 时，以点 M、C、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形
