1、2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）11.5的倒数是（）A0B1.5C1.5 D2计算a6（a）3的结果是（）Aa2Ba2Ca3Da33作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，鲜明地反映了中华民族造型审美意识如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下列选项是从上面看到的图形的是（） A B C D 第3题图4如图，BE是ABC的角平分线，在AB上取点D，使DEBC已知ADE80，则EBC的度数为（）A30 B40 C50 D60 第4题图 5不等式3x+56的非负整数解有（）A2个 B3个 C4
2、个 D5个 6用半径为2 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（ ）A1 cm B2 cm C cm D2 cm 7下列选项中，根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形内心的图形是（）A B C D8移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示.根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（）A2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势B2022年，5G间接经济产出是直接经济产出的2倍C2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同D2025年，5G
3、间接经济产出比直接经济产出多3万亿元第8题图9如图，D是等边三角形ABC的边AC上一点，四边形CDEF是平行四边形，点F在BC的延长线上，G为BE的中点，连接DG若AB10，ADDE4，则DG的长为（）A2B3C4D5 第9题图 第10题图10如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（3，0），其对称轴为直线x，下列结论：abc0；3a+c0；当x0时，y随x的增大而增大；一元二次方程cx2+bx+a0的两个根分别为x1，x2；若m，n（mn）为方程a（x+3）（x2）+30的两个根，则m3且n2其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
4、11计算： 122022年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法可表示为 13一组数3，2，2，0，4，5，-1，6的中位数为 14如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在CD边上，连接AE若ABC115，则DAE的度数为 第14题图 第15题图 第16题图15如图，点A1，A2，A3，An在反比例函数y（x0）的图象上，点B1，B2，B3，Bn在y轴上，已知A1是直线yx与双曲线y的交点，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，且B1OA1B2B1A2B3B2A3，则点B2022的坐标
5、是 16如图，正方形ABCD的边长为5，以点C为圆心，2为半径作C，P为C上的动点，连接BP，并将BP绕点B逆时针旋转90至BP，连接CP，在点P移动的过程中，CP长度的最大值是 三、解答题（本大题8小题，共66分）17（每小题4分，共8分）（1）解方程组： （2）解不等式组：18（6分）如图，在ABC中，点D在边AC上，BDBC，E是CD的中点，F是AB的中点（1）求证：EFAB；（2）如图，在ABC外作EAGFEA，交BE的延长线于点G，求证：ABEAGE第18题图19. （6分）某市甲、乙、丙三所初级中学期末调研测试拟实行联合命题，为确保命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各学校负
6、责命题的学科第一轮，各校从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各校从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各校从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科（1）甲中学在第一轮抽到语文学科的概率 ；（2）用画树状图或列表法求乙中学在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率20.（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线ACB方可到达当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路请结合A45，B30，BC50千米，1.4，1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以
7、少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队采用了新的施工技术，因此实际施工时每天的工作效率比原计划增加了25%，结果提前25天完成了施工任务求施工队原计划每天修建多少千米？ 第20题图21.（8分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7 km，图书馆离宿舍1 km周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7 min到食堂；在食堂停留16 min吃早餐后，匀速走了5 min到图书馆；在图书馆停留30 min借书后，匀速走了10 min返回宿舍给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km与离开
8、宿舍的时间x min之间的对应关系 第21题图请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.2 0.7 （2）填空：食堂到图书馆的距离为 km；小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min；小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min；当小亮离宿舍的距离为0.6 km时，他离开宿舍的时间为 min（3）当0x28时，请直接写出y关于x的函数表达式22（8分）如图，在O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为E （1）若OC=5，AB=8，求sinOCA的值；（2）若DAC=AOC，且点D在O的外部，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由 第22题图第2
9、3题图23. （10分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BEDG且BEDG小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图），还能得到BEDG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图），试问当EAG与BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BEDG仍成立？请说明理由（3）把背景中的正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD，且=，AE4，AB8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转
10、（如图），连接DE，BG小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值 第23题图24（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记BDE的面积为S1，ABE的面积为S2，求的最大值；（3）如图，连接AC，BC，过点O作直线lBC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使PQBCAB若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 第24题图
11、参考答案一、1D 2D 3A 4B 5C 6A 7B 8C 9B 10C二、11 124.08106 132.5 1450 15（0，） 16 三、解答题见“答案详解”答案详解15（0，） 解析：易得A1（1，1），因为OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，所以OB12设A2（a，2+a），则a（2+a）1，解得a1（舍去负值）所以OB2设A3（b，+b），则b（+b）1，解得a，（舍去负值）所以OB3以此规律，得OBn，所以Bn（0，）所以B2022（0，）16 解析：连接对角线AC，当点P在对角线CA的延长线上时，CP有最大值三、17解：（1）+2，得11x11解得x
12、1把x1代入，得y2所以方程组的解为（2）解不等式，得x2；解不等式，得x5所以不等式组的解集为2x518证明：（1）因为BDBC，E是CD的中点，所以BECD在RtAEB中，F是AB的中点，所以EFAB（2）因为AFAB，EFAB，所以AFEF所以EABFEA因为EAGFEA，所以EABEAG又AEBAEG90，AEAE，所以ABEAGE（ASA）19. 解：（1）（2）列表如下：第三轮第二轮物理化学历史道法（物理，道法）（化学，道法）（历史，道法）地理（物理，地理）（化学，地理）（历史，地理）生物（物理，生物）（化学，生物）（历史，生物）由上表知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性
13、相同其中乙中学在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为20解：（1）如图，过点C作CDAB，垂足为D 在RtBCD中，B30，BC50千米，所以CDBCsin 305025（千米），BDBCcos 305025（千米）在RtACD中，A45，所以ADCD25千米，AC25（千米）所以ABAD+BD千米所以从A地到景区B旅游可以少走的路程为AC+BCAB25+5025+252517.5（千米）答：从A地到景区B旅游可以少走17.5千米第20题图（2）设施工队原计划每天修建x千米根据题意，得-=25解得x=0.54经检验x0.54是原
14、分式方程的解答：施工队原计划每天修建0.54千米21. 解：（1）依次填0.5 0.7 1（2）0.30.060.16或62 解析：当0x7时，小亮离宿舍的距离为0.6 km时，他离开宿舍的时间为0.60.16（min），当58x68时，小亮离宿舍的距离为0.6 km时，他离开宿舍的时间为（10.6）0.1+5862（min）故答案为6或62（3）当0x28时，y关于x的函数表达式是y22解：（1）因为OCAB，所以AE=AB=4在RtAOE中，OA=OC=5，AE=4，所以OE=3.所以CE=OC-OE=5-3=2.所以AC=在RtAEC中，sinOCA=.（2）AD与O相切理由如下：连接O
15、B.因为OCAB，所以=.所以BAC=BOC=AOC又DAC=AOC，所以DAC=BAC因为OA=OC，所以OAC=ACO.因为ACO+BAC=90，所以OAC+DAC=90，即OAD=90.因为OA为O的半径，所以AD与O相切23. （1）证明：因为四边形AEFG为正方形，所以AEAG，EAG90又因为四边形ABCD为正方形，所以ABAD，BAD90，所以EAG-BAGBAD-BAG，即EABGAD所以AEBAGD（SAS）所以BEDG（2）解：当EAGBAD时，BEDG理由如下：因为EAGBAD，所以EAG+BAGBAD+BAG，即EABGAD又因为四边形AEFG和四边形ABCD都为菱形，
16、所以AEAG，ABAD所以AEBAGD（SAS）所以BEDG（3）解：如图，设BE与AG，DG分别相交于点P，Q因为=，AE4，AB8，所以AG6，AD12因为四边形AEFG和四边形ABCD都为矩形，所以EAGBAD所以EAG+BAGBAD+BAG，即EABGAD因为=，所以EABGAD所以BEADGA又EPAGPQ，所以GQPEAP90所以GDEB连接EG，BD，所以ED2+GB2EQ2+QD2+GQ2+QB2EG2+BD2因为EG2+BD2AE2+AG2+AB2+AD242+62+82+122260，所以ED2+GB2260第23题图24. 解：（1）设抛物线的函数表达式为ya（x+1）（
17、x4） 将点C（0，2）代入，得-4a-2，解得a所以抛物线的函数表达式为y（x+1）（x4），即yx2x2（2）如图，过点D作DGx轴于点G，交BC于点F过点A作AKx轴交BC的延长线于点K，则有AKDG所以AKEDFE，所以=所以=设直线BC的表达式为ykx+b将点B（4，0），C（0，2）代入，得解得所以直线BC的表达式为yx2因为A（1，0），所以yk2所以AK 设D，则F，所以DFm2=m2+2m所以=m2+m =（m-2）2+所以当m2时，有最大值，最大值是 第24题图（3）符合条件的点P的坐标为或因为lBC，所以直线l的表达式为yx设P当点P在直线BQ右侧时，如图，过点P作PNx轴于点N，过点Q作QM直线PN于点M因为A（1，0），C（0，2），B（4，0），所以AC，AB5，BC2因为AC2+BC2AB2，所以ACB90因为PQBCAB，所以=QPB90所以MPQ +NPB90因为QMPBNP90，所以MQP +MPQ90所以MQPNPB所以RtQPMRtPBN，所以=所以QM，PM（a4）a2所以 yQ =MNa2， xQ =ONQMa=a所以Q将点Q的坐标代入抛物线的表达式，得a-2=a-2解得a0（舍去）或a所以点P的坐标为当点P在直线BQ左侧时，由的方法同理可得点Q的坐标为此时点P的坐标为
