1、2023年浙江中考数学冲刺专题练13图形的旋转一选择题（共7小题）1（2023鄞州区校级一模）如图，将两张全等的矩形（非正方形）纸片先后放在同一个正方形中，按如图1呈轴对称方式放置，按如图2呈中心对称方式放置，若已知图形的周长，则一定能求出（）A图形与的周长和B图形与的周长差C图形与的周长差D图形与的周长和2（2023鄞州区一模）如图，ADE是由ABC绕A点旋转得到的，若C40，B90，CAD10，则旋转角的度数为（）A60B50C40D103（2022婺城区模拟）正方形ABCD与正方形AEFG如图所示，AB5，AG4现将正方形AEFG绕点A旋转一周在旋转过程中，当CBG最小时，点F到AB边的
2、距离为（）A165B125C45D354（2022仙居县二模）如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心O沿着逆时针方向旋转，得到正方形ABCD，AB和BC分别交AB于点E，F，在正方形旋转过程中，EOF的大小（）A随着旋转角度的增大而增大B随着旋转角度的增大而减小C不变，都是60D不变，都是455（2022镇海区校级二模）如图所示，在RtABC中，C90，AB=53，tanB=72，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC的位置，且点B在AB上，AB交AC于点D，则ADC的面积为（）A5657253B686143C149D46（2022金华模拟）如图，六边形AEBCFD是中心对称图形点M，N在面积为8的
3、正方形ABCD的对角线上若BMDN1，点E，M关于AB对称，则四边形AGCH的面积为（）A275B325C9215D94157（2022杭州模拟）在平面坐标中，点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（）Am3，n2Bm3，n2Cm3，n2Dm3，n2二填空题（共8小题）8（2023永嘉县校级模拟）如图，在RtABC中，ACBC，ACB90，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90至DE，CE交AB于点G已知AD8，BG6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长 9（2022婺城区模拟）图1是一款平衡荡板器材，其示意图如图2，A、D为支架顶点，支撑点B，C，E，F在水平地面同一直
4、线上，G、H为荡板上固定的点，GHBF，测量得AGGHDH，Q为DF上一点且离地面1m，旋转过程中，AG始终与DH保持平行如图3，当旋转至A，Q，H在同一直线上时，连结GQ，测得GQ1.6m，DQG90，此时荡板GH距离地面0.6m（1）DQ的长为 m（2）点D离地面的距离为 m10（2022江北区模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC60点P是线段AB上一点，连接OP，将OP绕点O逆时针旋转90得到OQ，过点D作DEAB于点E，连接EQ，QD，若AB2，则SEQD的面积为 11（2022上城区一模）两块全等的等腰直角三角板如图放置，BACEDF90，DEF的顶点E与AB
5、C的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，当点D落在直线AB上时，若BC2，则AD 12（2022镇海区校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，将边CD绕点D顺时针旋转（090），得到线段DE，连接CE，过点A作AFCE交线段CE的延长线于点F，连接BF，若点M为线段BF中点，则点M与点C距离的最大值为 13（2022鄞州区模拟）如图，在等边ABC中，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到A1B1C设AC的中点为D，A1B1的中点为M，AC23，连接MD（1）当60时，MD的长度为 ；（2）设MDx，在整个旋转过程中，x的取值范围是 14（2022舟山一模）已知
6、，如图，等腰ABC中，A30，ABAC8，D是AB上一点，且AD6，E为AC边上一动点，以DE为边向右侧作等边三角形DEF（1）当F在AC边上时，AF长为 ；（2）连结BF，则BF的取值范围为 15（2022西湖区校级二模）如图，将两块三角板OAB（OAB45）和三角板OCD（OCD30）放置在矩形BCEF中，直角顶点O重合，点A，D在EF边上，AB12（1）若点O到BC的距离为26，则点O到EF的距离为 （2）若BC3AD，则OCD外接圆的半径为 三解答题（共9小题）16（2023宁波模拟）如图，正三角形网格中，已知两个小三角形被涂黑（1）再将图中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成
7、一个轴对称图形（画出两种不同的涂法）；（2）再将图中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形17（2023宁波模拟）如图，ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在图中画出ABC绕原点O逆时针旋转90后的A1B1C1；（2）在（1）的条件下，边AC扫过的面积是 18（2022北仑区校级三模）如图，在55的方格纸中，有ABC，请分别按要求作图（1）在图1中，找到一格点D，使得与阴影部分组成的新图形为轴对称，但非中心对称图形（作出一个即可）；（2）在图2中，找到一格点D，使得与阴影部分组成的新图形为中心对称，但非轴对称图形（作出一个即可）19（20
8、22诸暨市二模）如图，在RtABC中，C90，BC6，AC8，P为线段BC上一动点，过P作PQAB交AC于Q点，设PCx（1）如图，当x2时，求AQ的长；（2）如图，当x3时，把CPQ绕点C逆时针旋转度（090），使A、P、Q三点一线，求此时AQ的长；（3）如图，将PCQ沿PQ翻折，得到PQM，点M是否可以落在ABC的某边中垂线上？如果可以，求出相应的x的值；如果不可以，说明理由20（2022乐清市一模）如图1，在RtABC中，C90，AC8，BC6，BD平分ABC的外角ABM，ADBD于点D，过B点作BEAC交AD于点E点P在线段AB上（不与端点A点重合），点Q在射线CB上，且CQ2AP2t
9、，连结PQ，作P点关于直线BE的对称点N，连结PN，NQ（1）求证：BADDBE（2）当Q在线段BC上时，PN与AD交于点H，若AHEH，求HP的长（3）当PNQ的边与ABD的AD或BD边平行时，求所有满足条件的t的值当点D在PNQ内部时，请直接写出满足条件的t的取值范围21（2022海曙区一模）一个角的余角的两倍称为这个角的倍余角（1）若130，2是1的倍余角，则2的度数为 ；若1，2是1的倍余角，则2的度数为 ；（用的代数式表示）（2）如图1，在ABC中，ACBC，在AC上截取CDCB，在AB上截取AEAD求证：ABC是EDB的倍余角；（3）如图2，在（2）的情况下，作BFDE交AC于点F
10、，将BFC沿BF折叠得到BFC，BC交AC于点P，若ABC90，设CBF，求CPB的度数22（2022平阳县一模）如图，在108的方格纸巾，请按要求画图（1）在图1中画一个格点C，使ABC为等腰三角形（2）在图2中两个格点F，G，使四边形DEFG为中心对称图形，且对角线互相垂直23（2021南浔区二模）特例感知（1）如图1，已知在RtABC中，BAC90，ABAC，取BC边上中点D，连接AD，点E为AB边上一点，连接DE，作DFDE交AC于点F，求证BEAF；探索发现（2）如图2，已知在RtABC中，BAC90，ABAC3，取BC边上中点D，连接AD，点E为BA延长线上一点，AE1，连接DE，
11、作DFDE交AC延长线于点F，求AF的长；类比迁移（3）如图3，已知在ABC中，BAC120，ABAC4，取BC边上中点D，连接AD，点E为射线BA上一点（不与点A、点B重合），连接DE，将射线DE绕点D顺时针旋转30交射线CA于点F，当AE4AF时，求AF的长24（2022松阳县一模）如图，在77的方格纸中，ABC的顶点均在格点上，请按要求画图（1）在图1中找一格点D，使四边形ABCD是中心对称图形，并补全该四边形（2）在图2中，在AC上作点E，使得EBEC（仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角，保留作图痕迹）2023年浙江中考数学冲刺专题练13图形的旋转参考答案与试题解析一选择题（共7小题
12、）1（2023鄞州区校级一模）如图，将两张全等的矩形（非正方形）纸片先后放在同一个正方形中，按如图1呈轴对称方式放置，按如图2呈中心对称方式放置，若已知图形的周长，则一定能求出（）A图形与的周长和B图形与的周长差C图形与的周长差D图形与的周长和【解答】解：设正方形边长为a，矩形较长边为x，较短边为y，则的周长为2（ax+ay）4a2x2y，的周长为2（x+ya+x+ya）4x+4y4a，的周长为2（ay+ay）4a4y，的周长为2（ax+ax）4a4x，的周长为2（2xa+2ya）4x+4y4a，图形与的周长和为4x+4y4a+4a4x4y，已知4a2x2y不能得到4y，故A不符合题意；图形与
13、的周长差为4a4y（4a4x）4x4y，已知4a2x2y不能得到4x4y，故B不符合题意；图形与的周长差为4x+4y4a（4a4x）8x+4y8a，已知4a2x2y不能得到8x+4y8a，故C不符合题意；图形与的周长和为4a4y+4a4x8a4x4y2（4a2x2y），已知4a2x2y能得到2（4a2x2y），故D符合题意；故选：D2（2023鄞州区一模）如图，ADE是由ABC绕A点旋转得到的，若C40，B90，CAD10，则旋转角的度数为（）A60B50C40D10【解答】解：C40，CAD10，BAC90C50，BADBAC+CAD，BAD50+1060，ADE是由ABC绕A点旋转得到的，
14、BAD为旋转角，旋转角的度数为60故选：A3（2022婺城区模拟）正方形ABCD与正方形AEFG如图所示，AB5，AG4现将正方形AEFG绕点A旋转一周在旋转过程中，当CBG最小时，点F到AB边的距离为（）A165B125C45D35【解答】解：G点在以A为圆心，AG为半径的圆上，当BG与圆A相切时，CBG有最小值，AGF90，G、F、B三点共线，过点F作MFAB交延长线于点M，AB5，AG4，BG3，BF1，sinABG=45=MF1，MF=45，F点到AB的距离是45，故选：C4（2022仙居县二模）如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心O沿着逆时针方向旋转，得到正方形ABCD，AB和BC
15、分别交AB于点E，F，在正方形旋转过程中，EOF的大小（）A随着旋转角度的增大而增大B随着旋转角度的增大而减小C不变，都是60D不变，都是45【解答】解：如图所示，连接AO，BO，AO，AB，正方形ABCD绕着它的对称中心O沿着逆时针方向旋转，得到正方形ABCD，AOBO，OABOBA，又OAEOBE45，EABEBA，AEBE，又EOEO，AOEBOE（SSS），AOEBOE同理可得，BOFBOF，EOFBOE+BOF=12AOB=129045在正方形旋转过程中，EOF的大小不变，是45故选：D5（2022镇海区校级二模）如图所示，在RtABC中，C90，AB=53，tanB=72，将ABC
16、绕点C顺时针旋转至ABC的位置，且点B在AB上，AB交AC于点D，则ADC的面积为（）A5657253B686143C149D4【解答】解：在RtABC中，C90，AB=53，tanB=72，设BC2x，AC7x，BC2+AC2AB2，（2x）2+（7x）2（53）2，x1（负值舍去）BC2，AC7由旋转的性质可知，BCBC，BCBACA，AA，ACAC7tanAtanA=27过点B作BFBC于点F，过点C作CEBB于点E，过点D作DGAC于点G，BEBE，tanB=CEBE=72，BC2，BE=45353，CE=145353，BB=85353对于BCB，12BBCE=12BFBC，12853
17、53145353=12BF2，解得BF=5653，由勾股定理可知，CF=9053tanBCF=BFCF=2845，tanACD=DGCG=2845，设DG2m，AG7m，CG=4514m，7m+4514m7，解得m=98143ADC的面积=12ACDG=122m77m=686143故选：B6（2022金华模拟）如图，六边形AEBCFD是中心对称图形点M，N在面积为8的正方形ABCD的对角线上若BMDN1，点E，M关于AB对称，则四边形AGCH的面积为（）A275B325C9215D9415【解答】解：连接EM，交AB于点P，过点M作MQBC于Q，正方形ABCD的面积为8，点M，N在面积为8的正
18、方形ABCD的对角线上ABBC22，ABMMBC45，ABC90，点E，M关于AB对称PEPM，BPEM，BMDN1，MQBC，PMBC，MQBQEPMP=22，APCQ=322，CM=MQ2+CQ2=5，在AEP和CMQ中，AP=CQAPE=CQM=90PE=QM，AEPCMQ（SAS），PAEMCQ，AECM=5，AEPCMQ，PMBC，EMGMCQ，MCQ+CMQ90，EMG+AEP90，EGM90，EMGMCQ，AEPCMQ，EMGMCQ，MECM=EGMQ=MGCQ，即25=EG22=MG322，EG=55、GM=355，AGAEEG=455，CGGM+CM=855，同理可得：CH=
19、455，AH=855，四边形AGCH是平行四边形，EGM90，四边形AGCH是矩形，四边形AGCH的面积为：AGCG=455855=325，故选：B7（2022杭州模拟）在平面坐标中，点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（）Am3，n2Bm3，n2Cm3，n2Dm3，n2【解答】解：点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，m3，n2故选：B二填空题（共8小题）8（2023永嘉县校级模拟）如图，在RtABC中，ACBC，ACB90，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90至DE，CE交AB于点G已知AD8，BG6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长22【解答】解：如图，
20、将ACD绕点C逆时针旋转90得到CBP，作CMAB于M，ENAB于N，在NA上截取一点H，使得NHNE，连接HE，PGACBC，ACB90，CABCBA45，DCDE，CDE90，DCE45，ACD+BCG45，ACDBCP，GCPGCD45，在GCD和GCP中，GC=GCGCP=GCDCD=CP，GCDGCP，DGPG，PBGPBC+CBG90，BG6，PBAD8，PGDG=62+82=10，ABAD+DG+BG24，CMAMMB12，DMAMAD4，DCM+CDM90，CDM+EDN90，DCMEDN，在CDM和DEN中，DCM=EDNCMD=DNECD=DE，CDMDEN，DMNEHN4
21、，CMDNAM，ADNM，DHAD，AFFE，DF=12HE=1242+42=22故答案为：229（2022婺城区模拟）图1是一款平衡荡板器材，其示意图如图2，A、D为支架顶点，支撑点B，C，E，F在水平地面同一直线上，G、H为荡板上固定的点，GHBF，测量得AGGHDH，Q为DF上一点且离地面1m，旋转过程中，AG始终与DH保持平行如图3，当旋转至A，Q，H在同一直线上时，连结GQ，测得GQ1.6m，DQG90，此时荡板GH距离地面0.6m（1）DQ的长为 1.6m（2）点D离地面的距离为 （2515+1）m【解答】解：（1）如图，过Q作GH的垂线交GH于N，交AD延长线于M，连接AH，连接
22、DG，由图2得：ADGH，AGGHDH，ADAG，GHDH，AH垂直平分DG，A，Q，H在同一直线上，GQDQ1.6，故答案为：1.6；（2）DQG90，GQN+DQM90，DQM+QDM90，GQNQDM，DMQQNG（AAS），MQGN，Q为DF上一点且离地面1m，此时荡板GH距离地面0.6m，QN10.60.4m，GN=GQ2-QN2=2515m，MQ=2515m，点D离地面的距离为（2515+1）m故答案为：（2515+1）m10（2022江北区模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC60点P是线段AB上一点，连接OP，将OP绕点O逆时针旋转90得到OQ，过点D作D
23、EAB于点E，连接EQ，QD，若AB2，则SEQD的面积为 33+34【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABC60，ACBD，ABDCBD=12ABC30，OBOD，OA=12AB1，OBOD=AB2-OA2=3，如图，以O为原点，以AC所在的直线为y轴，以BD所在的直线为x轴，建立直角坐标系，过点P作PFy轴于F，过点Q作QHx轴于H，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（-3，0），设直线AB的解析式为ykx+b，-3k+b=0b=1，k=33b=1，直线AB的解析式为y=-33x+1，设点P的坐标为（m，33m+1），PFm，OF=33m+1， 由旋转的性质可得OPOQ，POQ90，HO
24、Q+POH90，FOP+POH90，HOQFOP，OHQOFP90，OHQOFP（AAS），OHOF，QHPF，点Q的坐标为（-33m1，m），点Q在直线y=-3x-3上，设直线y=-3x-3与x轴交于M，与y轴交于T，过点E作ENOD于N，点M的坐标为（1，0），T点的坐标为（0，-3），DMOD+OM1+3，OT=3，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADAB2，EADEBC60，ADBCBD30，OAD60，DEBE，ADE30，AE=12AD1，EDB60，DE=AD2-AE2=3，BE3，EN=12BE=32，OAOM1，ODOT=3，AODMOT90，AODMOT（SAS），OMTO
25、AD60，OMTEDB60，DETM，SEDQSEDM=12ENDM=1232(3+1)=33+34，故答案为：33+3411（2022上城区一模）两块全等的等腰直角三角板如图放置，BACEDF90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，当点D落在直线AB上时，若BC2，则AD6-22或6+22【解答】解：由题意可知，当点D落在直线AB上时，有两种情况，第一种是点D落在AB的延长线上，第二种是点D落在BA的延长线上，当点D落在BA的延长线上时，作DMBC交BC于点M，作ANDM交DM于点N，连接AE，如图：ANBC，DANB45，AND90，等腰直角三角形
26、DEF的顶点E与等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点重合，BC2，AEMN=12BC=1，DEAB=2，设ADx，则ANDNEM=22x，DM1+22x，在RtDEM中，DE2EM2+DM2，(2)2=(22x)2+(1+22x)2，x2+2x10，解得，x=6-22，AD=6-22；当点D落在AB的延长线上时，延长CB交DF于点M，作DNCM于点N，如图：DNAE，DNBAEB90，NDBNBDBAEABE45，BEAE=12BC1，ABDE=2，设BDy，则NBND=22y，NE1+22y，在RtDEN中，DE2DN2+NE2，(2)2=(22y)2+(1+22y)2，y2+2y10，解得
27、，y=6-22，BD=6-22，ADAB+BD=2+6-22=6+22；故答案为：6-22或6+2212（2022镇海区校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，将边CD绕点D顺时针旋转（090），得到线段DE，连接CE，过点A作AFCE交线段CE的延长线于点F，连接BF，若点M为线段BF中点，则点M与点C距离的最大值为 2+10【解答】解：连接AC，取AC中点O，AB中点H，BC中点G，连接HG，取HG中点N，连接OF，OH，OG，MH，CN，过N作NKBC于K，如图：MH是ABF的中位线，MH=12AF，MHBFAB，HG是ABC中位线，HG=12AC，BHGBAC，MHB+BHGFAB+
28、BAC，即MHNFAQ，HN=12HG，OA=12AC，HN=12OA，MHAF=HNOA=12，HMNAFO，MHAF=MNOF=12，MN=12OF，AFCE，O为AC中点，OF=12AC=1242+42=22，MN=2，NKBH，N为HG中点，BKKG=12BG1NK，CGKG+CG3，CN=CK2+NK2=10，当C，N，M共线时，CM最大，最大为2+10，故答案为：2+1013（2022鄞州区模拟）如图，在等边ABC中，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到A1B1C设AC的中点为D，A1B1的中点为M，AC23，连接MD（1）当60时，MD的长度为 23；（2）设M
29、Dx，在整个旋转过程中，x的取值范围是 3+3【解答】解：（1）如图1，当60时，A1C与BC重合，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到A1B1C，ACABB1CBB1，四边形ACB1B是菱形，ACBB1，AC的中点为D，A1B1的中点为M，ADBM，四边形ABMD是平行四边形，MDAB23；故答案为：23；（2）如图2，连接MC，A1CB1是等边三角形，点M是A1B1的中点，A1C23，A160，A1M=3，CM=3A1M3，点M在以点C为圆心，CM为半径的圆上，当点C在线段DM上时，DM有最大值为3+3，当点M在线段AB上时，DM有最小值为3，x的取值范围是3x3+3，故
30、答案为3x3+314（2022舟山一模）已知，如图，等腰ABC中，A30，ABAC8，D是AB上一点，且AD6，E为AC边上一动点，以DE为边向右侧作等边三角形DEF（1）当F在AC边上时，AF长为 43；（2）连结BF，则BF的取值范围为 2BF213【解答】解：（1）如图，当F在AC边上时，A30，EFD60，ADF90，AD6，AF=23AD=23643，故答案为：43；（2）如图，以AD为边作等边三角形ADG，连接GF并延长，过点G作GHAD于点H，连接BG，ADG与DEF为等边三角形，ADGD，EDFD，ADGEDF60，AOEGDF，ADEGDF（SAS），DGFBAC30，点F在
31、射线GF上运动，当E与A重合时，F与G重合，此时BF最长，GHAD，AH=12AD3，GH=62-32=33，BHABAH835，BG=52+(33)2=213，如图，当BFGF时，BF最短，BACDGF30，点A，点D，点E，点G四点共圆，AGDAED60，GEAADG60，点G，点E，点F三点共线，DFE60，BFD30，DGFBAC30，GDF90，ADG60，BDF180906030，BDFBFD，BFBD862，综上，BF的范围为2BF213，故答案为：2BF21315（2022西湖区校级二模）如图，将两块三角板OAB（OAB45）和三角板OCD（OCD30）放置在矩形BCEF中，直
32、角顶点O重合，点A，D在EF边上，AB12（1）若点O到BC的距离为26，则点O到EF的距离为 43（2）若BC3AD，则OCD外接圆的半径为 215【解答】解：（1）两块三角板OAB（OAB45）和三角板OCD（OCD30）放置在矩形BCEF中，AOBDOC90，AOBO，CD2DO，如图，过点O作OGBC于点G，延长GO交EF于点H，四边形BCEF是矩形，BCEF，OHEF，OHAAOB90，AOH+OAHAOH+BOG90，OAHBOG，在OAH和BOG中，AHO=GOB=90OAH=BOGAO=BO，OAHBOG（AAS），OHBG，AHOG26，AB12AOBO=22AB62，BG=
33、BO2-OG2=72-(26)2=43，OH43，则点O到EF的距离为43，故答案为：43；（2）OGCDHODOC90，HOD+COGGCO+COG90，HODGCO，HODGCO，HOGC=HDOG=ODOC，OCD30，tanOCDtan30=ODOC=33，HOGC=HDOG=33，由（1）知：OHBG，AHOG，设BGOHx，CG=3x，设HDk，OG=3k，AHOG=3k，ADAH+DH（3+1）k，BC3AD，BCBG+CGOH+CG（3+1）x，（3+1）x3（3+1）k，k=13x，AHOG=3k=33x，在RtAHO中，根据勾股定理得：OH2+AH2AO2，x2+（33x）
34、2（62）2，解得x36，HDk=13x=6，BGOHx36，在RtDHO中，根据勾股定理得：DH2+OH2DO2，（6）2+（36）2DO2，DO215，OCD外接圆的半径为215故答案为：215三解答题（共9小题）16（2023宁波模拟）如图，正三角形网格中，已知两个小三角形被涂黑（1）再将图中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的涂法）；（2）再将图中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形【解答】（1）见下图：（2）见下图：17（2023宁波模拟）如图，ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（0，4），C（1，1）（1）在图中画
35、出ABC绕原点O逆时针旋转90后的A1B1C1；（2）在（1）的条件下，边AC扫过的面积是 92【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）边AC扫过的面积是S扇形OAA1+SOA1C1-SOAC-S扇形OCC1=90(22+42)2360+12232-（34-1224-1211-1233）-90(2)2360 =92故答案为：9218（2022北仑区校级三模）如图，在55的方格纸中，有ABC，请分别按要求作图（1）在图1中，找到一格点D，使得与阴影部分组成的新图形为轴对称，但非中心对称图形（作出一个即可）；（2）在图2中，找到一格点D，使得与阴影部分组成的新图形为中心对称，但非轴对
36、称图形（作出一个即可）【解答】解：（1）如图1所示（2）如图2所示19（2022诸暨市二模）如图，在RtABC中，C90，BC6，AC8，P为线段BC上一动点，过P作PQAB交AC于Q点，设PCx（1）如图，当x2时，求AQ的长；（2）如图，当x3时，把CPQ绕点C逆时针旋转度（090），使A、P、Q三点一线，求此时AQ的长；（3）如图，将PCQ沿PQ翻折，得到PQM，点M是否可以落在ABC的某边中垂线上？如果可以，求出相应的x的值；如果不可以，说明理由【解答】解：（1）如图中，设AQyPQAB，CPCB=CQCA，26=8-y8，y=163，AQ=163；（2）如图2中，设BC交AP于点Tx
37、3，CP3，CQ4，PQ=32+42=5，PCQBCA90，PCBACQ，CPCQ=CBCA=34，BCPACQ，PBAQ=BCAC=34，CBPCAQ，BTPATC，BPTACT90，可以假设PB3k，AQ4k，AB=CB2+AC2=62+82=10，PQ=PC2+CQ2=32+42=5，AB2PB2+AP2，102（3k）2+（5+4k）2，解得k=-4+915或-4-915（舍去），AQ=-16+4915（3）如图1中，当点M落在BC的中垂线JN上时，连接CM，延长CM交AB于点HPQM与PCQ关于PQ对称，CMPQ，PQAB，CHAB，12ABCH=12ACBC，CH=245，BH=C
38、B2-CH2=62-(245)2=185，tanMCJ=JMCJ=BHCH，MJ=343=94，在RtPMJ中，PJ2+MJ2PM2，x2（3x）2+（94）2，x=22596，CP=22596；如图2中，当点M落在AC的中垂线上时，过点P作PRKM于点R，设CPPMy在RtPMR中，同法可得y242+（163-y）2，解得y=752，CP=752，综上所述，满足条件的CP的值为22596或75220（2022乐清市一模）如图1，在RtABC中，C90，AC8，BC6，BD平分ABC的外角ABM，ADBD于点D，过B点作BEAC交AD于点E点P在线段AB上（不与端点A点重合），点Q在射线CB上，且CQ2AP2t，连结PQ，作P点关于直线BE的对称点N，连结PN，NQ（1）求证：BADDBE（2）当Q在线段BC上时，PN与AD交于点H，若AHEH，求HP的长（3）当PNQ的边与ABD的AD或BD边平行时，求所有满足条件的t的值当点D在PNQ内部时，请直接写出满足条件的t的取值范围【解答】（1）证明：BD平分ABM，ABDDBM，C90，BEAC，EBMC90，DBE+DBM90，ADBD于D，ADB90，BAD+ABD90，BADDBE；（2）解：如图，过点E作EFHP于点F，P，N关于BE对称，则PNBE，EFBE，
