1、2023年浙江中考数学冲刺专题练15锐角三角函数一选择题（共11小题）1（2023金华模拟）在RtABC中，C90，AC6，sinA=45，则AB的值为（）A8B9C10D7.52（2023瑞安市模拟）某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形若ACB130，ACBC1.2m，CD与地面垂直且CD3m，则灯顶A到地面的高度为（）A3+1.2cos25B3+1.2sin25C3+1.2cos25D3+1.2sin253（2023瓯海区一模）如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点A离地面的高度AC长为1m时，ABC45当梯子底端点B水平向左移动到点B，端点A沿墙竖直向上移动到点A，设ABC，则AA的长可以表
2、示为（）mA2sinB2sin-1C2cos-1D2tan-14（2022温州校级模拟）为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，摄像头到地面的距离DE2.7米，小明身高BF1.5米，他在点A测得点D的仰角是在点B测得点D仰角的2倍，已知小明在点B测得的仰角是a，则体温监测有效识别区域AB的长为（）米A65tan-65tan2B65tan-65tan2C65tan2-65tanD56tan-56tan25（2022乐清市一模）如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，C，箱高AB1米，当BC2米时，点A离地面CE的距离是（）米A1cos+2sinB1cos
3、+12sinCcos+2sinD2cos+sin6（2023金华模拟）如图，在RtABC中，C90，A30，E为AB上一点且AE4EB，EFAC于F，连结FB，则tanCFB（）A53B33C233D5337（2022温州模拟）如图，为了测量某一垂直于地面的树高，小明站在离树4米的点C处，用测倾仪测得树顶端的仰角为若测倾仪离地面高CD为1.5米，则树高AB可表示为（）A（1.5+4sin）米B（1.5+4sin）米C（1.5+4tan）米D（1.5+4tan）米8（2022椒江区校级二模）如图，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则图中ACB的正切值为（）A
4、23B13C22D10109（2022鹿城区校级模拟）某滑梯示意图及部分数据如图所示若AE1m，则DF的长为（）AtantanBtantanCsinsinDsinsin10（2022婺城区模拟）如图，小华在课外时间利用仪器测量红旗的高度，从点A处测得旗杆顶部B的仰角为，并测得到旗杆的距离AC为m米，若AD为h米，则红旗的高度BE为（）A（mtan+h）米B（mtana+h）米CmtanDmtana米11（2022景宁县模拟）如图，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示tan的值，错误的是（）ACDBDBACBCCCDACDADCD二填空题（共8小题）12（20
5、23镇海区校级一模）ABC，D为AC中点，BABD，DEAC交BC于E，EA交BD于F，tanEAB=12，FD5，则AF 13（2023金华模拟）如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CDAB于点D，ABa米某球员沿CD带球向球门AB进攻，在Q处准备射门已知BD3a米，QD3a米，则tanAQB ；已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为0.5a米；此时门将站在张角AQB内，双臂伸开MN且垂直于AQ进行防守，MN中点与AB距离 米时，刚好能成功防守14（2023金华模拟）如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示，其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点
6、D旋转压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，PGBC，DF8厘米，不使用时，EFAB，G是PF中点，tanPMG=34，且点D在NM的延长线上，则GF的长为 厘米；使用时如图3，按压MN使得MNAB，此时点F落在AB上，若CD2厘米，则压杆MN到底座AB的距离为 厘米15（2022婺城区模拟）长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长图是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身ADBC3AE24cm，AB30cm，CD22cm，且CDAB壶嘴EF80cm，FED70（si
7、n800.98，cos800.17，tan805.6；sin700.94，cos700.34，tan702.75）（1）FE与水平桌面l的夹角为 （2）如图，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EFl，此时点F下落的高度为 cm（结果保留一位小数）16（2022婺城区校级模拟）金华新金婺大桥是华东第一的独塔斜拉桥，如图1是新金婺大桥的效果图2022年4月13日开始主塔吊装作业如图2，我们把吊装过程抽象成如下数学问题：线段OP为主塔，在离塔顶10米处有一个固定点Q（PQ10米）在东西各拉一根钢索QN和QM，已知MO等于214米吊装时，通过钢索MQ牵拉，主塔OP由平躺桥面的位
8、置，绕点O旋转到与桥面垂直的位置中午休息时PON60，此时一名工作人员在离M6.4米的B处，在位于B点正上方的钢索上A点处挂彩旗AB正好是他的身高1.6米（1）主塔OP的高度为 米，（精确到整数米）（2）吊装过程中，钢索QN也始终处于拉直状态，因受场地限制和安全需要，QN与水平桥面的最大张角在37到53之间（即37QNM53），ON的取值范围是 （注：tan370.75，31.73）17（2022金华模拟）台灯，是我们在学习中的万能“小助手”如图1是一盏可调节台灯，图2和图3为示意图，固定底座AOOE于点O，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，灯体CD始终保持垂直BC，MN为台灯照
9、射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使BCOE，已知此时DMDN，tanB=43，AOCD1dm，AB5dm，BC7dm，点M恰好为ON的中点，则cosDME的值为 18（2022丽水模拟）如图，图1是图2推窗的左视图，AF为窗的一边，窗框边AB1米，EF是可移动的支架，点C是AB的中点，点E可以在线段BC上移动若AF2EF1米（1）当E与B重合时，则AFE （2）当E从点C到点B的移动过程中，点F移动的路径长为 米（结果保留，参考数据：若sin0.25，则取14）19（2022鹿城区校级三模）图1是一款摆臂遮阳蓬的实物图，图2是其侧面示意图，点A，O为墙壁上的固定点，摆臂OB绕点O旋转过程中，
10、遮阳蓬AB可自由伸缩，蓬面始终保持平整如图2，AOB90，OAOB1.5米，光线l与水平地面的夹角约为tan3，此时身高为1米的小朋友（MN1米）站在遮阳蓬下距离墙角1.2米（QN1.2米）处，刚好不被阳光照射到，此时小朋友的头顶M距离遮阳蓬的竖直高度（MP）为 米；同一时刻下，旋转摆臂OB，点B的对应点B恰好位于小朋友头顶M的正上方，当小朋友后退至刚好不被阳光照射到时，其头顶距离遮阳蓬的竖直高度为 米三解答题（共8小题）20（2023金华模拟）公园草坪上有一架秋千OA，秋千静止时，底端A到地面的距离AB为0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为，sin=35，已知秋千的长OA2m（1
11、）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求A到地面的距离；（2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰PCD帐篷，已知BC0.6m，CD2m，帐篷的高PH为1.8m，秋千摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？21（2023舟山一模）如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，AC是可以绕点A旋转的支架，点C为灯泡的位置，灯罩可绕点C旋转量得AB10cm，AC20cm，此时ABF37，且CEDE（1）当A90，CDAC时（图2），求灯泡C所在的高度；（2）旋转支架AC（AB固定）当A从90变成57（图3）时，且DCE的度数不变，CED
12、E，求DEDE的值（结果精确到0.1，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin200.34，cos200.94 4，tan200.36）22（2023鄞州区校级一模）某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为70cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为50cm，DE为悬杆，支杆BC与悬杆DE之间的夹角BCD为60（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且灯泡悬挂点D距离地面的高度为100cm，求CD的长；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20，如图3，求此时灯泡悬挂点D到地面的距离（结果精确到1cm，参考数据：sin200.34，cos20
13、0.94，tan200.36，sin400.64，cos400.77，tan400.84）23（2023义乌市校级模拟）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC8.5m，CD13m，设光线与地面夹角为，测得tan=23（1）求点O，M之间的距离（2）转动时，求叶片外端离地面的最大高度24（2023鄞州区一模）某校开展数学周系列活动，举办了“测量”为主题的实践活动小杰所在小组准备借助无人机来测量小区内的一座大楼高度如图所示：无人机从地面点A处沿着与地面垂直的方向上升
14、，至点B处时，测得大楼底部C的俯角为30，测得大楼顶部D的仰角为45无人机保持航向不变继续上升50米到达点E处，此时测得大楼顶部D的俯角为45已知A、C两点在同一水平线上，根据以上信息，请帮小杰小组计算大楼的高度（结果保留根号）25（2023浙江模拟）如图1是一个简易手机支架，由水平底板DE、侧支撑杆BD和手机托盘长AC组成，侧面示意图如图2所示已知手机托盘长AC10cm，侧支撑杆BD10cm，CBD75，BDE60，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是AC的中点，手机托盘AC可绕点B转动，侧支撑杆BD可绕点D转动（1）如图2，求手机托盘最高点A离水平底板DE的高度h（精确到0.1cm）（2）
15、如图3，当手机托盘AC绕点B逆时针旋转15后，再将BD绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板DE上，求（精确到0.1）（参考数据：tan26.60.5，21.41，31.73）26（2023金华模拟）图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民李阿姨测温时的手绘图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，额头为F，枪身DE与身体FQ保持垂直，量得胳膊AB24cm，BD40cm，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身DE8cm（1）求DBH的度数（2）根据疫情防控相关操作要求，规定测温时枪身端点E与额头F之间的距离需在3cm到5cm之间若ABC75，
16、李阿姨与测温员之间的距离为48cm求此时枪身端点E与李阿姨额头F之间的距离，并判断测温枪与额头之间的距离是否在规定范围内，说明相应理由（结果保留小数点后两位参考数据：21.414，31.732）27（2023慈溪市模拟）长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长图是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身ADBC3AE24cm，AB30cm，CD22cm，且CDAB壶嘴EF80cm，FED70（1）求FE与水平桌面l的夹角；（2）如图，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时
17、，EFl，求此时点F下落的高度（结果保留一位小数）参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67，sin700.94，cos700.34，tan702.752023年浙江中考数学冲刺专题练15锐角三角函数参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2023金华模拟）在RtABC中，C90，AC6，sinA=45，则AB的值为（）A8B9C10D7.5【解答】解：sinA=BCAB=45，设BC4x，AB5x，AC3x，3x6，解得x2，AB10故选：C2（2023瑞安市模拟）某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形若ACB130，ACBC1.2m，CD与地面垂直且CD3m，则
18、灯顶A到地面的高度为（）A3+1.2cos25B3+1.2sin25C3+1.2cos25D3+1.2sin25【解答】解：连接AB，延长DC交AB于点E，由题意可知：ACE=12ACB65，在RtACD中，cosACEcos65=CEAC，CE1.2cos65（m），点A到地面的高度为：CE+CD（1.2cos65+3）m，cos65sin25，CE+CD（1.2sin25+3）m，故选：B3（2023瓯海区一模）如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点A离地面的高度AC长为1m时，ABC45当梯子底端点B水平向左移动到点B，端点A沿墙竖直向上移动到点A，设ABC，则AA的长可以表示为（）mA2s
19、inB2sin-1C2cos-1D2tan-1【解答】解：由题意得：ACB90，ABAB，在RtACB中，AC1m，ABC45，AB=ACsin45=122=2（m），ABAB=2m，在RtACB中，ABC，ACABsin=2sin（m），AAACAC（2sin1）m，故选：B4（2022温州校级模拟）为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，摄像头到地面的距离DE2.7米，小明身高BF1.5米，他在点A测得点D的仰角是在点B测得点D仰角的2倍，已知小明在点B测得的仰角是a，则体温监测有效识别区域AB的长为（）米A65tan-65tan2B65tan-65
20、tan2C65tan2-65tanD56tan-56tan2【解答】解：由题意得：DCA90，CEBF1.5米，DE2.7米，DCDECE2.71.51.2（米），在RtDCB中，DBC，BC=DCtan=1.2tan=65tan（米），在RtDCA中，DAC2DBC2，AC=DCtan2=1.2tan2=65tan2（米），ABBCAC（65tan-62tan2）米，故选：B5（2022乐清市一模）如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，C，箱高AB1米，当BC2米时，点A离地面CE的距离是（）米A1cos+2sinB1cos+12sinCcos+2sinD2cos+sin【解答】解：过点
21、B作BMAD，垂足为M，由题意得：BEDM，ABCBECADC90，C+CFD90，AFB+BAF90，CFDAFB，CBAF，在RtABM中，AB1米，AMABcoscos（米），在RtCBE中，BC2米，BEBCsin2sin（米），DMBE2sin米，ADAM+DM（cos+2sin）米，点A离地面CE的距离是（cos+2sin）米，故选：C6（2023金华模拟）如图，在RtABC中，C90，A30，E为AB上一点且AE4EB，EFAC于F，连结FB，则tanCFB（）A53B33C233D533【解答】解：EFAC，AFE90C，EFBC，BEAB=CFAC=15，在RtABC中，A3
22、0，设AB2x，则CBx，AC=3x，CF=15AC=35x，tanCFB=CBCF=x35x533故选：D7（2022温州模拟）如图，为了测量某一垂直于地面的树高，小明站在离树4米的点C处，用测倾仪测得树顶端的仰角为若测倾仪离地面高CD为1.5米，则树高AB可表示为（）A（1.5+4sin）米B（1.5+4sin）米C（1.5+4tan）米D（1.5+4tan）米【解答】解：由题意可知，四边形CDMB是矩形，CDBM1.5米，CBDM4米在RtADM中，tan=AMDM，AMtanDM4tan（米）ABAM+BN（4tan+1.5）米故选：C8（2022椒江区校级二模）如图，在44的正方形方
23、格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则图中ACB的正切值为（）A23B13C22D1010【解答】解：由勾股定理 可求出：BC22，AC25，DF=10，DE=2，FDAC=22FEBC=22，EDAB=22，FDAC=EDAB=EFBC，FDECAB，DFEACB，tanDFEtanACB=13，故选：B9（2022鹿城区校级模拟）某滑梯示意图及部分数据如图所示若AE1m，则DF的长为（）AtantanBtantanCsinsinDsinsin【解答】解：tan=BEAE，AE1m，BEtan，BECF，BECFtan，tan=CFDF，DF=CFtan=tantan故选
24、：A10（2022婺城区模拟）如图，小华在课外时间利用仪器测量红旗的高度，从点A处测得旗杆顶部B的仰角为，并测得到旗杆的距离AC为m米，若AD为h米，则红旗的高度BE为（）A（mtan+h）米B（mtana+h）米CmtanDmtana米【解答】解：如图，DEm米，BAC，DEh米，四边形ADEC为矩形，DEACm米，ADCEh米，在RtADC中，tanBAC=BCAC，BCmtan，BEBC+CE（mtan+h）米故选：A11（2022景宁县模拟）如图，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示tan的值，错误的是（）ACDBDBACBCCCDACDADCD【解
25、答】解：ACBC于点C，CDAB于点D，ACBCDB90，B+BCD90，BCD+ACD90，BACD，tanBtanACD，tanBtan=CDBD=ACBC=ADCD，故选：C二填空题（共8小题）12（2023镇海区校级一模）ABC，D为AC中点，BABD，DEAC交BC于E，EA交BD于F，tanEAB=12，FD5，则AF35或55【解答】解：如图作BNAC于N，DHBC于H，连接DMBABD，BNAD，ANND，BADBDA，BAE+EACDBC+C，DADC，EDAC，EAEC，EACC，BAEDBC，BNAC，EDAC，NMDE，AMEM，DMBE，BMDE，四边形BMDE是平行
26、四边形，EFFM，BFDF5，设EFFMa，则EAEC4a，BEFBEA，EBFBAE，EBFEAB，EBEA=EFEB，BE2EFEA4a2，BE2a，tanBAEtanDBH=DHBH=12，设DHb，BH2b，5b2100，b25，BH45，DEHCDH，DHEDHC90，DHECHD，DHCH=EHDH，DH2EHHC，（25）2（45-2a）（4a45+2a），解得a=5或535，AF3a35或55故答案为：35或5513（2023金华模拟）如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CDAB于点D，ABa米某球员沿CD带球向球门AB进攻，在Q处准备射门已知BD3a米，QD3a米，则tanA
27、QB17；已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为0.5a米；此时门将站在张角AQB内，双臂伸开MN且垂直于AQ进行防守，MN中点与AB距离 3710a米时，刚好能成功防守【解答】解：如图，过点B作BHAQ于H，RtADQ中，ADa+3a4a，DQ3a，AQ5a，RtABH中，sinA=BHAB=DQAQ，BHa=3a5a=35，BH=35a，AH=45a，HQ5a-45a=215a，tanAQB=BHQH=35a215a=17；延长MN交AD于E，取MN的中点O，过点N作JKAD于K，过点O作OJJK于J，RtMNQ中，MN0.5a=12a，tanMQN=MNMQ=17，MQ=72a，
28、NQ=(12a)2+(72a)2=522a，BQ32a，BNBQNQ32a-522a=22a，DBQ45，BKNK=72a，BHEM，ABHAEM，AHBEKN90，AENKONJ，cosONJ=NJON=cosA=45，O是MN的中点，ON=14a，NJ=15a，JKJN+NK=15a+72a=3710a，即MN中点与AB距离3710a米时，刚好能成功防守故答案为：17，3710a14（2023金华模拟）如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示，其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，PGBC
29、，DF8厘米，不使用时，EFAB，G是PF中点，tanPMG=34，且点D在NM的延长线上，则GF的长为3厘米；使用时如图3，按压MN使得MNAB，此时点F落在AB上，若CD2厘米，则压杆MN到底座AB的距离为（1+3415）厘米【解答】解：如图2，延长NM，则NM过点D，四边形EFGH是矩形，HGEF，PMGPDF，tanPDFtanPMG=PFDF=34，即PF8=34，PF6，PF6，GF=12PF3（厘米）如图3，过点P作PKAB于K，MNAB，PKMN，MPFPFK，DFPDCF90，CDF+DFCPFK+DFC90，PFKCDFMPF，由图2可得，PG3，tanPMG=34，MG4
30、，RtDCF中，CF=82-22=215，tanCDFtanMPF=2152=4PG，PG=415，PF=415+3，sinCDFsinPFK=2158=PK415+3，PK（1+3415）厘米故答案为：3；（1+3415）15（2022婺城区模拟）长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长图是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身ADBC3AE24cm，AB30cm，CD22cm，且CDAB壶嘴EF80cm，FED70（sin800.98，cos800.17，tan805.6；sin70
31、0.94，cos700.34，tan702.75）（1）FE与水平桌面l的夹角为 30（2）如图，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EFl，此时点F下落的高度为 40.3cm（结果保留一位小数）【解答】解：（1）延长FE交l于点O，分别过点D作DMl，垂足为M，过点C作CNl，垂足为N，AEOFED70，AMDBNC90，DMCN，CDAB，四边形DMNC是平行四边形，DMCN，MNDC22cm，ADBC，RtADMRtBCN（HL），AMBN=AB-MN2=30-222=4cm，在RtADM中，cosDAM=AMAD=4240.17，DAM80，AOE180AEODA
32、M30，FE与水平桌面l的夹角为30；故答案为：30；（2）过点F作FHl，垂足为H，过点E作EGl，垂足为G，过点E作EPFH，垂足为P，EGHFHGEPH90，四边形PHGE是矩形，EPGH，PHEGFEPAOE30，在RtFPE中，EF80cm，FP=12EF40cm，AD3AE，AE8cm，在RtAEG中，DAO80，EGAEsin8080.987.84cm，PHEG7.84（cm），FHFP+PH47.84（cm），过点E作EQl，垂足为Q，EFl，FEDQAE70，在RtEQA中，AE8cm，EQAEsin7080.947.52cm，FHEQ47.847.5240.3240.3（c
33、m），点F下落的高度约为40.3cm故答案为：40.316（2022婺城区校级模拟）金华新金婺大桥是华东第一的独塔斜拉桥，如图1是新金婺大桥的效果图2022年4月13日开始主塔吊装作业如图2，我们把吊装过程抽象成如下数学问题：线段OP为主塔，在离塔顶10米处有一个固定点Q（PQ10米）在东西各拉一根钢索QN和QM，已知MO等于214米吊装时，通过钢索MQ牵拉，主塔OP由平躺桥面的位置，绕点O旋转到与桥面垂直的位置中午休息时PON60，此时一名工作人员在离M6.4米的B处，在位于B点正上方的钢索上A点处挂彩旗AB正好是他的身高1.6米（1）主塔OP的高度为 82米，（精确到整数米）（2）吊装过程
34、中，钢索QN也始终处于拉直状态，因受场地限制和安全需要，QN与水平桥面的最大张角在37到53之间（即37QNM53），ON的取值范围是 90ON120（注：tan370.75，31.73）【解答】解：（1）过点Q作QGMN交于G点，MB6.4米，AB1.6米，tanAMB=14，MG4QG，PON60，QGOGtan60=3OG，MO214米，214+33OG4OG，解得OG=64212-3米，OQ=QGsin6072米，QP10米，OP82米，故答案为：82；（2）在RtQNG中，GNQGtanNQG，在RtOGQ中，OG=64212-3米，QG=64212-33米，GN=64212-33t
35、anNQG，ON=64212-3+64212-33tanNQG，37QNM53，37NQG53，tan370.75，tan5343，34tanNQG43，90ON120，故答案为：90ON12017（2022金华模拟）台灯，是我们在学习中的万能“小助手”如图1是一盏可调节台灯，图2和图3为示意图，固定底座AOOE于点O，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，灯体CD始终保持垂直BC，MN为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使BCOE，已知此时DMDN，tanB=43，AOCD1dm，AB5dm，BC7dm，点M恰好为ON的中点，则cosDME的值为 1010【解答】解：如图，过
36、点A作APBC于P，过点D作DQMN于Q，在RtABP中，AB5dm，tanB=43=APBP，AP4dm，BP3dm，又BC7dm，PC734（dm）OQ，DMDN，DQMN，MQQN=12MN，点M恰好为ON的中点，MQQN=13OQ=43（dm），DQCQCDOPCD1+414（dm），在RtDMQ中，DM=DQ2+MQ2=4310（dm），cosDME=MQDM1010，故答案为：101018（2022丽水模拟）如图，图1是图2推窗的左视图，AF为窗的一边，窗框边AB1米，EF是可移动的支架，点C是AB的中点，点E可以在线段BC上移动若AF2EF1米（1）当E与B重合时，则AFE76（
37、2）当E从点C到点B的移动过程中，点F移动的路径长为 845米（结果保留，参考数据：若sin0.25，则取14）【解答】解：（1）如图，过点A作ADEF，交EF于点D，则ADF90，AFAE1米，AF2EF，EF0.5米，DFDE0.25米，在RtADE中，sinEAD=DEAE=0.251=0.25，EAD14，AFEAEF90EAD901476；故答案为：76；（2）点E从点C到点B的移动过程中，当EF垂直于AB时，AF2EF，EFA30，即此时EAF取得最大值，当点E与点B重合时，由（1）知，EAD14，AFAE，ADEF，EAF28，当E与B重合时，此时AF和AB重合，当E从点C到点B
38、的移动过程中，点F的移动路径是以点A为圆心，1米长为半径，圆心角为32的弧，路径长为：321180=845（米）故答案为：84519（2022鹿城区校级三模）图1是一款摆臂遮阳蓬的实物图，图2是其侧面示意图，点A，O为墙壁上的固定点，摆臂OB绕点O旋转过程中，遮阳蓬AB可自由伸缩，蓬面始终保持平整如图2，AOB90，OAOB1.5米，光线l与水平地面的夹角约为tan3，此时身高为1米的小朋友（MN1米）站在遮阳蓬下距离墙角1.2米（QN1.2米）处，刚好不被阳光照射到，此时小朋友的头顶M距离遮阳蓬的竖直高度（MP）为 0.3米；同一时刻下，旋转摆臂OB，点B的对应点B恰好位于小朋友头顶M的正上
39、方，当小朋友后退至刚好不被阳光照射到时，其头顶距离遮阳蓬的竖直高度为 1.3米【解答】解：OAOB，AOB90，ABO45，MPMB，OMQN1.2m，OB1.5m，MPMB1.51.20.3（m），过点B作BCBN，与QN交于点C，过B作BFAQ于F，过C作CDBF于点D，与AB交于点E，则BFOMQN1.2（m），FOBM=OB2-OM2=152-122=0.9（m），BNBM+MN1.9（m），AFOAFO0.6（m），BCBN，BCN，tanBCN=BNCN=3，BDCN=1.93=1930（m），DEAF，BDBF=DEAF，即19301.2=DE0.6DE=19151.3（m），即
40、当小朋友后退至刚好不被阳光照射到时，其头顶距离遮阳蓬的竖直高度约为1.3m故答案为：0.3；1.3三解答题（共8小题）20（2023金华模拟）公园草坪上有一架秋千OA，秋千静止时，底端A到地面的距离AB为0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为，sin=35，已知秋千的长OA2m（1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求A到地面的距离；（2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰PCD帐篷，已知BC0.6m，CD2m，帐篷的高PH为1.8m，秋千摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？【解答】解：（1）过A作ANOA于C，在RtONA中，sin=ANOA=35，AN=35OA=3521.2（m），ON=22-122=1.6（m），NBAN+AB21.6+0.50.9（m），A到地面的距离为0.9m；（2）当秋千摆动的夹角最大时，由（1）知，HQNB0.9m，CH1，MQCH，
