1、2023年浙江中考数学冲刺专题练10四边形一选择题（共11小题）1（2023永嘉县校级模拟）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上若半圆O的半径为10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（）A50B75C100D1252（2023瑞安市模拟）如图，在RtABC中，ABC90，以其三边为边向外作正方形，连结EH，交AC于点P，过点P作PRFG于点R若tanAHE=12，EH=85，则PR的值为（）A10B11C45D553（2023慈溪市模拟）如图，MON45，点A、B分别在射线OM、射线ON上运动，四边形ABCD
2、是矩形，且AB2，AD1，则OD的最大值为（）A2+5B22+1C2+3D无最大值4（2023舟山一模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AB，CD边上的点，且EFBC，G为EF上一点，且GF1，M，N分别为GD，EC的中点，则MN的长为（）A83B94C52D1255（2023宁波模拟）如图所示，将两张相同的矩形纸片和三张不同的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内若知道图中阴影部分的面积之和，则一定能求出（）AAEH和CFG的面积之差BDHG和BEF的面积之和CBEF和CFG的面积之和DAEH和BEF的面积之和6（2023浙江模拟）如图，正方形ABCD的边长为8，在
3、各边上顺次截取AEBFCGDH6，则四边形EFGH的面积是（）A34B36C40D1007（2023柯城区校级一模）如图，小聪用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“鸟”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中E，F两点之间的距离为（）A26B213C10D168（2023舟山一模）如图1，直线l1l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形下列判断正确的是（）A都正确B错误，正确C都错误D正确，错误9（2022余姚市模拟）如图，直线l1l2，现将一
4、个边长等于l1、l2之间距离的正方形按如图所示的方式放置，正方形的四个顶点中A、C落在l1与l2之间，正方形的四条边与l1、l2分别交于点E、F、G、H，连结EG、FH交于点O若要求DEH和BFG的周长之和，则只需知道（）AAB的长BEG的长COFG的周长D四边形AEOF的周长10（2022鄞州区模拟）如图，正方形ABCD的边长为22，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（）A2B2-1C5D5-111（2022宁波模拟）如图，O是ABCD对角线AC上一点，过O作EFAD交AB于点E，交C
5、D于点F，GHAB交AD于点G，交BC于点H，连结GE，GF，HE，HF，若已知下列图形的面积，不能求出ABCD面积的是（）A四边形EHFGBAEG和CHFC四边形EBHO和四边形GOFDDAEO和四边形GOFD二填空题（共7小题）12（2023宁波模拟）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BC90，ADE是等边三角形，且点E在BC上，如果AB6，CD9，ADE的面积为 13（2023宁波模拟）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC=3，把RtABC沿AB翻折得到RtABD，过点B作BEBC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且tanADF=32则下列结论中：AEBE；BEDABC；
6、BD2ADDE；AF=2133正确的有 .（把所有正确答案的序号都填上）14（2023金华模拟）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，将BCD沿射线BD平移长度a（a0）得到BCD，连接AB，AD，则当ABD是直角三角形时，a的长为 15（2023浙江模拟）一个n边形的内角和是540，那么n 16（2022吴兴区校级二模）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”由边长为22的正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在拼成如图2所示的造型恰好放入矩形ABCD中（其中点E，F，G，H都在矩形边上），若AB：BC7：6，则AGF的正切值为 17（2022永嘉县三模）如图，在正
7、方形ABCD中，BC6，点P在正方形内，PFPC，交边AD于点F，EDPC，交PF延长线于点E，且PCPE，连结AP，AE若五边形AEDCP的面积为24，则AEP的度数为 ，PC的长为 18（2022下城区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DEDF，AC分别交DE，DF于点M，N（1）若ADFEDF，则DN：AN的值为 （2）设DMN和AFN的面积分别为S1和S2，若S22S1，则tanADF的值为 三解答题（共10小题）19（2023金华模拟）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点G是射线OD上一个动点，过点G作GEDC交射线OC于点E，以OE，OG为邻
8、边作矩形EOGF（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DFFC；（2）若ABO30，OD3，直线AD与直线GF交于点H，将GDH沿直线AD翻折得到MDH求CF的最小值；当GFM是等腰三角形时，求OG的长20（2023瑞安市模拟）如图，在矩形ABCD中，AD3，点E在AB上，AE1，CECD，DFCE于点FM，N分别是线段CB，CF上的点，且满足CMFN=53，设CMx，ENy（1）求CE的长（2）求y关于x的函数表达式（3）连结MN，过点M作MHCE交AB于点H，连结NH在NHM中，以HM为一边的角等于ADF时，求y的值作点H关于MN的对称点H，当点H落在边BC上时，求CHBH的值21（2
9、023瓯海区一模）在ABC中，ACB是钝角，ADBC交BC的延长线于点D，E，F分别为AC、AB的中点，FCECED连结DF，EF，设DF与EC交于点O（1）求证：ODOF（2）若OF=52，tanB=43时，求AC的长22（2023衢州模拟）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点G在直线BC上一点，连结AG，作DEAG于点E，BFAG于点F（1）如图1，若点G在点B的左侧求证：DEAF；DE有没有可能等于BF，如果能，请求出此时BG的长，如果不能，请说明理由；（2）连结DF，当BFG与DEF相似时，求BG的长23（2023鄞州区一模）综合与探究（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在
10、边BC，CD上，且AEBF，请写出线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论（2）【类比探究】如图2，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E，F分别在边BC，CD上，且AEBF，请写出线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论（3）【拓展延伸】如图3，在RtABC中，ABC90，D为BC中点，连接AD，过点B作BEAD于点F，交AC于点E，若AB3，BC4，求BE的长24（2023义乌市校级模拟）如图，在正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点，连结CE，作CFEC交射线AD于点F，过点F作FGCE交射线CD于点G，连结EG交AD于点H（1）求证：CECF（2）求HD的长（3）如图2，连结CH，点
11、P为CE的中点，Q为AF上一动点，连结PQ，当QPC与四边形GHCF中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ的长25（2023宁波模拟）（1）【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，EDF45求证：DBEDCF；BECF= ；（2）【思考探究】如图2，矩形ABCD中，AB6，BC8，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，tanEDF=43，BE5，求CF的长；（3）【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，BC5，对角线AC6，BHAD交DA的延长线于点H，E、F分别是线段HB和AC上的点，tanEDF=34，HE=85，求CF的长26（2023婺城区模拟）如图所
12、示，ABC为Rt，ACB90，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连接DE，过点E作EFED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC8（1）如图1所示，当BC6，点G在边AB上时，求DE的长（2）如图2所示，若DEEF=12，点G在边BC上时，求BC的长（3）若DEEF=14，且点G恰好落在RtABC的边上，求BC的长若DEEF=12n（n为正整数），且点G恰好落在RtABC的边上，请直接写出BC的长27（2023宁波模拟）如图，在ABC外分别以AB，AC为边作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，AM是ABC中BC边上的中线，延长MA交EG于点H，求证：（1）AM=12E
13、G；（2）AHEG；（3）EG2+BC22（AB2+AC2）28（2022婺城区模拟）如图1，在平行四边形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，AEAB，AE，BC的延长线交于点F，在线段BF上取点M，N（点M在B，N之间），使得BMFN=18MN当点P从M匀速运动到点N处时，点Q恰好从点F匀速运动到点A处连结AP设MPx，AQy，已知yx+8（1）求BF，AF的长（2）当PQBC时（如图2），求FPQ的周长（3）若AB6，当APQ是以AP为腰的等腰三角形时，求x的值将PQ绕点Q顺时针旋转90得线段PQ，若点P落在四边形ABCD的内部，请直接写出x的取值范围参考答案解析一选择题（共11小题）1
14、（2023永嘉县校级模拟）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上若半圆O的半径为10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（）A50B75C100D125【解答】解：连接ON，OF，设正方形CDMN的边长为a，正方形DEFG边长为b，ODc，则CNCDa，DEEFb，四边形CDMN和DEFG都是正方形，NCD90FED，半圆O的半径为10，ONOF10，由勾股定理得：NC2+CO2ON2，OE2+EF2OF2，a2+（a+c）2102，b2+（bc）2102，得：a2+（a+c）2b2（bc）20，（a2b2）+（
15、a+c）2（bc）2）0，（a+b）（ab）+（a+c+bc）（a+cb+c）0，（a+b）（ab）+（a+b）（ab+2c）0，2（a+b）（ab+c）0，a+b0，ab+c0，即ba+c，把ba+c代入，得a2+b2102100，即正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是100，故选：C2（2023瑞安市模拟）如图，在RtABC中，ABC90，以其三边为边向外作正方形，连结EH，交AC于点P，过点P作PRFG于点R若tanAHE=12，EH=85，则PR的值为（）A10B11C45D55【解答】解：设PR与AB交于点N，如图，过点E作EMAB交BA的延长线于点M，则M90，四边形A
16、CDE、BCIH、ABGF均为正方形，AEAC，BCBH，ABBG，CAECBHABGG90，ABFG，ABC90，ABCM90，ACB+CAB90，EAM+CAB90，ACBEAM，ACBEAM（AAS），EMAB，AMBC，AMBHBC，设ABx，BCy，则EMx，AMBHy，MHx+2y，tanAHE=12，EMMH=12，即MH2EM，x+2y2x，x2y，EM2y，MH4y，EM2+MH2EH2，（2y）2+（4y）2（85）2，解得：y4或y4（舍去），x8，AMBCBH4，ABBG8，ABC+CBH180，A、B、H三点共线，AHAB+BH8+412，tanCAB=BCAB=48
17、=12，tanCABtanAHE，CABAHE，PAPH，ABFG，PNBPRG90，AN=12AH=12126，PNAN=tanCAB=12，PN=12AN=1263，PRFG，PRG90，ABCGPRG90，四边形BGRN是矩形，NRBG8，PRPN+NR3+811故选：B3（2023慈溪市模拟）如图，MON45，点A、B分别在射线OM、射线ON上运动，四边形ABCD是矩形，且AB2，AD1，则OD的最大值为（）A2+5B22+1C2+3D无最大值【解答】解：以AB为底边作等腰直角AEB，作EHCD于H，连接DE，OE，MON45，点O在以E为圆心，AE为半径的圆上运动，AB2，AEOE=
18、2，在RtEDH中，由勾股定理得，DE=12+22=5，当点D、E、O共线时，OD最大，OD的最大值为OE+DE=2+5，故选：A4（2023舟山一模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AB，CD边上的点，且EFBC，G为EF上一点，且GF1，M，N分别为GD，EC的中点，则MN的长为（）A83B94C52D125【解答】解：作MHCD于H，NQCD于Q，MKNQ于K，如图，四边形ABCD为正方形，BCD90，CBCD4，EFBC，EFCD，四边形BCFE为矩形，EFBC4，MHEF，NQEF，MHGF，MHGF=DMDG=DHDF，M点为DG的中点，MH=12GF=12，DH=
19、12DF，同理可得NQ=12EF2，CQ=12CF，HQ=12（DF+CF）=12CD2，MKQMHQKQG90，四边形MKQH为矩形，KQMH=12，MKHQ2，NKNQKQ2-12=32，在RtMNK中，MN=MK2+NK2=52故选：C5（2023宁波模拟）如图所示，将两张相同的矩形纸片和三张不同的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内若知道图中阴影部分的面积之和，则一定能求出（）AAEH和CFG的面积之差BDHG和BEF的面积之和CBEF和CFG的面积之和DAEH和BEF的面积之和【解答】解：如图，设GH、HE、EF、FG分别交DA、AB、BC、CD于点I、J、K、L，HIF
20、K，GHEF，HI+GHFK+EF，GIEK，设正方形IGLD和正方形KEJB的边长都是m，正方形EFGH的边长为n，AJHIFKmn，ABCDm+mn2mn，ADBC2m+n，JEGLm，SADHSBCF=12（2m+n）（mn），SABESCDG=12m（2mn），S阴影（2mn）（2m+n）212（2m+n）（mn）212m（2mn），整理得S阴影2mn，SAEHSCFG=12n（mn）-12n（mn）0，SAEHSCFG的结果与S阴影值的大小无关，故A不符合题意；SDHG+SBEF=12mn+12mn=122mn，DHG和BEF的面积之和可由S阴影的值求得，故B符合题意；SBEF+SC
21、FG=12mn+12n（mn）mn-12n2，BEF和CFG的面积之和不能由S阴影的值求得，故C不符合题意；SAEH+SBEF=12n（mn）+12mnmn-12n2，AEH和BEF的面积之和不能由S阴影的值求得，故D不符合题意，故选：B6（2023浙江模拟）如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AEBFCGDH6，则四边形EFGH的面积是（）A34B36C40D100【解答】解：正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AEBFCGDH6，BEAHDGCF862，四边形EFGH的面积为：82-12264=64-24=40；故选C7（2023柯城区校级一模）如图，小聪用图1中的一副七
22、巧板拼出如图2所示“鸟”，已知正方形ABCD的边长为4，则图2中E，F两点之间的距离为（）A26B213C10D16【解答】解：如图，过E作EGFG于G，由七巧板和正方形的性质可知：EG1，FG1+45，在RtFEG中，由勾股定理得，EF=12+52=26，故选：A8（2023舟山一模）如图1，直线l1l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形下列判断正确的是（）A都正确B错误，正确C都错误D正确，错误【解答】解：根据作图过程可知：ABCB，A
23、BDCBD，l1l2，ADBCBD，ABDADB，ABAD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABCB，四边形ABCD是菱形，四边形ABCD对角线互相垂直错误，正确故选B9（2022余姚市模拟）如图，直线l1l2，现将一个边长等于l1、l2之间距离的正方形按如图所示的方式放置，正方形的四个顶点中A、C落在l1与l2之间，正方形的四条边与l1、l2分别交于点E、F、G、H，连结EG、FH交于点O若要求DEH和BFG的周长之和，则只需知道（）AAB的长BEG的长COFG的周长D四边形AEOF的周长【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，如图，将l1，l2分别同时向下平移相同的距离，则l4和l3
24、的距离还是a，使得l4经过点B，l3交AD于M，交CD于N，过H作HKAD交MN于K，作HQMN于Q，作BTMN于T，交FG于P则BADBTM90在RtBAM和RtBTM中，AB=BT=aBM=BM，RtBAMRtBTM（HL），MTAM，同理RtBCNRtBTN（HL），得TNCNDM+DN+MNDA+CD2aEHMK，HKAD，四边形EMKH为平行四边形EHMK，HKEM，由平移得HQBPHKAD，HKQDMN作AJMN，DMNDAJDAJ+BAJ90，BAJBFP，BFP+FGB90HKQFGBHQKBPG（AAS），HKBG，KQPG同理HNBF，NQFPKNGH则DE+DH+EH+B
25、F+BG+FGDE+EM+DH+HN+MK+KNDM+DN+MN2a2AB故选：A10（2022鄞州区模拟）如图，正方形ABCD的边长为22，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（）A2B2-1C5D5-1【解答】解：连接AC、BD，交于点O，由题意可知，EF经过点O，取OB中点M，连接MA，MG，四边形ABCD是正方形，ACBD，AOOB，AB22，OAOB2OM1AM=OA2+OM2=12+22=5，在RtBOG中，M是OB的中点，GM=12OB1AGAMMG=5-1当A，M，G三点共
26、线时，AG最小=5-1故选：D11（2022宁波模拟）如图，O是ABCD对角线AC上一点，过O作EFAD交AB于点E，交CD于点F，GHAB交AD于点G，交BC于点H，连结GE，GF，HE，HF，若已知下列图形的面积，不能求出ABCD面积的是（）A四边形EHFGBAEG和CHFC四边形EBHO和四边形GOFDDAEO和四边形GOFD【解答】解：A、在ABCD中，ABCD，ADBC，EFAD，GHAB，ADEFBC，ABGHCD，四边形AEOG，BEOH，CFOH，DFOG都是平行四边形，SEOG=12SAEOG，SEOH=12SBEOH，SFOH=12SOHCF，SFOG=12SOGDF，四边
27、形EHFG的面积=12ABCD的面积，已知四边形EHFG的面积，可求出ABCD的面积，故A不符合题意；B、SABCSAEOSCHOSACDSAOGSCFO，SBEOHSGOFD，S平行四边形AEOGS平行四边形BEOH=S平行四边形OGDFS平行四边形OHCF，SBEOHSOGDF=S平行四边形AEOGS平行四边形OHCF=2SAEGSCHF，已知AEG和CHF的面积，可求出ABCD的面积，故B不符合题意；C、已知四边形EBHO和四边形GOFD的面积，不能求出ABCD面积，故C符合题意；D、S平行四边形AEOGS平行四边形BEOH=S平行四边形OGDFS平行四边形OHCF，2SAEOS平行四边
28、形OGDF=S平行四边形OGDFS平行四边形OHCF，SOHCFS2OGDF12SAEO，已知AEO和四边形GOFD的面积，能求出ABCD面积；故D不符合题意；故选：C二填空题（共7小题）12（2023宁波模拟）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BC90，ADE是等边三角形，且点E在BC上，如果AB6，CD9，ADE的面积为 213【解答】解：作ADE的外接圆与BC交于点F，连接AF、DF，则AFDAED60，DFEDAE60，AFB60，BF23，CF33，BC53，作AHCD于H，四边形ABCH是矩形，AHBC53，DHCDCH963，AD=AH2+DH2=32+(53)2=221，AD
29、E的面积为34(221)2=213，故答案为：21313（2023宁波模拟）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC=3，把RtABC沿AB翻折得到RtABD，过点B作BEBC，交AD于点E，点F是线段BE上一点，且tanADF=32则下列结论中：AEBE；BEDABC；BD2ADDE；AF=2133正确的有 .（把所有正确答案的序号都填上）【解答】解：如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC=3，AB23，ABC60，BAC30，RtABC沿着AB翻折得到RtABD，ABCABD，BADBAC30，ABDABC60，ADBC90，ADAC3，BDBC=3，BEBC，C90，EBC
30、90，EBC+C180，BEAC，EBABAC30，EBAEAB，BEAE，即正确；由上可知，DBE30，DBEBAC，又ADBC90，BEDABC，即正确；由知，BDAC=DEBC，BDBCACDE，又由折叠可知，BDBC，ADAC，BD2ADDE，即正确；BD2ADDE，（3）23DE，DE1，过点F作FGDE于点G，tanADF=32，FGDG=32，设FG=3t，则DG2t，又BEDABC，DEB60，GEt，2t+t1，解得t=13，DG=23，AG3-23=73，GF=33，AF=AG2+GF2=2133，故正确综上，正确的结论是故答案为：14（2023金华模拟）如图，在矩形ABC
31、D中，AB4，BC3，将BCD沿射线BD平移长度a（a0）得到BCD，连接AB，AD，则当ABD是直角三角形时，a的长为 75或165【解答】解：分两种情况：如图1，DAB90，延长CB交AB于G，过点D作DHAB，交BA的延长线于H，HAGBBGB90，四边形ABCD是矩形，BADC90，ADBC3，tanABD=ADAB=BGBG，即BGBG=34，设BG3x，BG4x，BBa5x，由平移得：DDBB5x，DH3+3x，AHBG4x，AGABBG44x，DABHAD+BAB90，ADH+HAD90，ADHGAB，HAGB90，DHAAGB，DHAG=AHBG，即3+3x4-4x=4x3x，
32、x=725，a5725=75；如图2，ABD90，延长CB交AB于M，则CMAB，AMB90，由平移得：BCBC3，同理设BM3m，BM4m，则BBa5m，AM44m，ABM+DBC90，MAB+ABM90，DBCMAB，CAMB90，DCBBMA，CDMB=BCAM，即43m=34-4m，m=1625，a5m51625=165；综上，a的值是75或16515（2023浙江模拟）一个n边形的内角和是540，那么n5【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n2）180540，解得n5故答案为：516（2022吴兴区校级二模）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”由边长为22的
33、正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在拼成如图2所示的造型恰好放入矩形ABCD中（其中点E，F，G，H都在矩形边上），若AB：BC7：6，则AGF的正切值为 310【解答】解：如图1，四边形PQMN是矩形为22的正方形，NPQ90，PNPQ22，QN=PN2+PQ2=(22)2+(22)2=4，由七巧板的构造可知，图形、都是等腰直角三角形，图形是正方形，PKNKQK=12QN2，LKJKJIJQ=12QK1，LNNKLK1，如图2，四边形ABCD是矩形，ADBC，DBA90，由图1可知，EFGH2+13，FG2+24，EFGFGH90，DFE90AFGAGF，BHG90BGHA
34、GF，DFEBHG，DFEBHG（AAS），DEBG，DA，DFEAGF，DFEAGF，DEAF=DFAG=EFFG=34，DE=34AF，AG=43DF，BG=34AF，ABAG+BG=43DF+34AF，AB：BC7：6，AB=76BC=76AD=76（AF+DF），76（AF+DF）=43DF+34AF，AF=25DF，tanAGF=AFAG=25DF43DF=310，故答案为：31017（2022永嘉县三模）如图，在正方形ABCD中，BC6，点P在正方形内，PFPC，交边AD于点F，EDPC，交PF延长线于点E，且PCPE，连结AP，AE若五边形AEDCP的面积为24，则AEP的度数为
35、 45，PC的长为 26【解答】解：过C作CGED于G，过A作AMDE于M，ANPE于N，连结PB，PFPC，EDPC，PCPE，CGED，四边形PCGE是正方形，PCPECGEG，PCG90，正方形ABCD，BCCDADAB，BCD90，PCBDCG90PCD，DCGBCP（SAS），DGCBPC90，CPE+BPC180，E、F、P、B四点在一条直线上，PCBDCGABNADM，AMDE于M，ANPE，四边形AMEN是矩形，ABNADM（AAS），AMAN，矩形AMEN是正方形，AE平分MEN，AEP45，AMANEM，设AMANEMx，PCPECGEGy，DCGADM，DCGADM（AA
36、S），AMANDGPBx，S五边形AEDCP=S正方形PCGE+SAPE-SDGC=PC2+12ANPE-12DGCG，24=y2+12xy-12xy，y=26，即PC=2618（2022下城区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DEDF，AC分别交DE，DF于点M，N（1）若ADFEDF，则DN：AN的值为 2（2）设DMN和AFN的面积分别为S1和S2，若S22S1，则tanADF的值为 3-1【解答】解：（1）过N作NKAD于K，如图：四边形ABCD是正方形，DAC45，ANK是等腰直角三角形，KN=22AN，又CDAD，DAFDCE90，且DFDE，RtA
37、DFRtCDE（HL），ADFCDE，ADFEDF，ADFEDFCDE30，KN=12DN，22AN=12DN，DN：AN=2，故答案为：2；（2）过N作NHAB于H，如图：FHNFAD90，HNAD，ADFHNF，设tanADFtanFNHk，设NHAHb，则FHkb，AFb+kb，tanADF=AFAD，AD=b+bkk=1+kkb，S2=12AFHN=12b2（1+k），S1SADC2SADN=12（1+kkb）22121+kkbb，S22S1，12b2（1+k）212（1+kkb）22121+kkbb，整理得：k2+2k20，解得：k=3-1或-3-1（舍弃），tanADFk=3-1，
38、故答案为：3-1三解答题（共10小题）19（2023金华模拟）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点G是射线OD上一个动点，过点G作GEDC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DFFC；（2）若ABO30，OD3，直线AD与直线GF交于点H，将GDH沿直线AD翻折得到MDH求CF的最小值；当GFM是等腰三角形时，求OG的长【解答】（1）证明：四边形EOGF是矩形，EOGF，GOEF，GEDC，四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，GEDF，GECF，DFFC；（2）解：设OEx，则OG=3xEF，EC=3-x，CF
39、2=CE2+EF2=4x2-23x+3，令y=4x2-23x+3=4(x-34)2+94，由于抛物线开口向上，当x=34，y最小=94，即CF最小=94；a：若MGMF，则M在GF的垂直平分线上，显然不成立；b：若MGMF，设OEx，则GFOEGMx，令MG与AD交于N，MDH由GDH翻折而得，N为MG中点，且DNMG，OGE30，DGDOOG3-3x，在DNG中，NG=12x，DG3-3x，DNG90，NDG30，3-3xx，解得：x=31+3，OG=3x=331+3=92-332；c：若MFGF，则F在MG的垂直平分线上，显然不成立，综上所述，OG=92-33220（2023瑞安市模拟）如图，在矩形ABCD中，AD3，点E在AB上，AE1，CECD，
