1、2023年浙江中考数学冲刺专题练11圆一选择题（共13小题）1（2023鄞州区校级一模）如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（）A1B3C32D22（2023瓯海区一模）如图，AB，AC分别切O于B，C两点，若OBC26，则A的度数为（）A32B52C64D723（2023宁波模拟）如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，ADCD，过D作DEAB于点E，交AC于点F，连结ACDF5，BCAB=35当点P为下面半圆弧的中点时，连接CP交BD于H，则AH的长为（）A410B82C55D124（2023金华模拟）已知一个底
2、面半径为3cm的圆锥，它的母线长是5cm，则这个圆锥的侧面积是（）cm2A15B45C30D205（2023宁波模拟）在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，A的半径为2，要使点B在A内时，实数b的取值范围是（）Ab2Bb6Cb2或b6D2b66（2023宁波模拟）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点M连接OC，DB如果OCDB，图中阴影部分的面积是2，那么图中阴影部分的弧长是（）A33B233C3D237（2023金华模拟）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，且ACD22.5，CD4，则O的半径长为（）A2B22C4D428（2022镇海区校级模拟）如图，已知
3、点A（4，0），B（0，3），直线l经过A、B两点，点C（x，y）为直线l在第一象限的动点，作AOC的外接圆M，延长CM交M于点Q，则OCQ的面积最小值为（）A4B4.5C245D96259（2023义乌市校级模拟）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上AB5，AC4，D是BC上的一个动点，连接AD过点C作CEAD于E连接BE，则BE的最小值是（）A62B32C13-2D26-5210（2023衢州模拟）如图，AB是O的直径，点C在O上，OCA40，则BOC的度数为（）A80B90C100D5011（2023金华模拟）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中
4、直行道为AB，CG，EF，且ABCGEF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（）A甲车从G口出，乙车从F口出B立交桥总长为252mC从F口出比从G口出多行驶72mD乙车在立交桥上共行驶16s12（2023婺城区模拟）抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径8cm，深2cm的坑，这个铁球的直径是（）A12cmB10cmC82cmD63cm13（2023婺城区模拟）如果一个扇形的半径是2，弧长是2，则此扇形的圆心角的度数为
5、（）A30B45C60D90二填空题（共8小题）14（2023瑞安市模拟）若扇形的圆心角为36，半径为15，则该扇形的弧长为 15（2023鄞州区校级一模）如图，P是矩形ABCD对角线AC上的一个动点，以点P为圆心，PC长为半径作P若AC=53且tanACB=34，当P与矩形ABCD的边相切时，CP的长为 16（2023宁波模拟）如图，在ABC中，点O在BC上，BC3OB6，以OB为半径的圆与AC相切于点AD是BC边上的动点，当ACD为直角三角形时，AD的长为 17（2023衢州模拟）拓展课上，同学们准备用卡纸做一个底面为边长为10cm的正六边形，高为6cm的无盖包装盒，它的表面展开图如图1所
6、示（1）若选用长方形卡纸按图2方式剪出包装盒的表面展开图，则AB的长为 cm；（2）若选用一块等边三角形卡纸按图3方式剪出包装盒表面展开图，则这个等边三角形的边长为 cm18（2023义乌市校级模拟）何老师在一次“探析矩形折叠问题”的公开课上，与同学们一起对折纸进行了如下探究：已知正方形ABCD边长为1，G是AB边的中点，E是射线DC上的一个动点（1）如图，若点E在线段DC上且点E与点C不重合，连结BE，将BCE沿着BE翻折，使点C落在DG上的点M处，连结CM延长交AD边于点F且CFDG，则EHCF的值为 ；（2）若点E与点C不重合，以点C为圆心，线段GE的长为半径作C，当C与线段DG只有一个
7、公共点时，CE的取值范围是 19（2023鄞州区一模）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC为8，以顶点D为圆心，2为半径画圆，点P在对角线上运动，当射线BP与圆D相切时，PC的长是 20（2023慈溪市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E为AD上一点，且AE2，F为BC边上的动点，以EF为直径作O，当O与矩形的边相切时，BF的长为 21（2022宁波模拟）如图，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，C，D，B三点共线，若弧DE的长为13，CD2，则阴影部分的面积为 三解答题（共7小题）22（2023宁波模拟）如图，AB为O的直径，弦CD交AO于E（点E不与点A，O重合
8、），连结BD，BC（1）求证：C+ABD90；（2）如图，若ABC2ABD，求证：CBBE；（3）在（2）的条件下如图，若AEBE=27，求sinABD的值；如图，连结DA并延长与BC的延长线交于点F，设AEBE=x，ACF与四边形ACBD的面积之比为y，求y关于x的函数表达式23（2023义乌市校级模拟）如图，AB是圆O的直径，PB，PC是圆O的两条切线，切点分别为B，C延长BA，PC相交于点D（1）求证：CPB2ABC（2）设圆O的半径为2，sinPBC=23，求PC的长24（2023浙江模拟）如图1，已知RtABC中，ACB90，AB10，BCm，点D在AC上，连结BD，作CEAB，交B
9、DC的外接圆O于点E，连结DE和BE（1）求证：BDEA在思考的过程中，小浔同学得到了如下思维分析图：请根据上述思维分析图，写出完整证明过程；（2）如图2，若点D是AC中点当m6时，求BE的长；是否存在m的值，使得CE恰好是O的直径，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由25（2023瓯海区一模）如图1，在正方形ABCD中，P是边BC上的动点，E在ABP的外接圆上，且位于正方形ABCD的内部，EAEP，连结AE，EP（1）求证：PAE是等腰直角三角形（2）如图2，连结DE，过点E作EFBC于点F，请探究线段DE与PF的数量关系，并说明理由（3）当P是BC的中点时，DE2求BC的长若点Q是A
10、BP外接圆的动点，且位于正方形ABCD的外部，连结AQ当PAQ与ADE的一个内角相等时，求所有满足条件的AQ的长26（2023永嘉县校级模拟）如图1，ABC中，AC5，BC12，以AB为直径的O恰好经过点C，延长BC至D，使得CDBC，连结AD（1）求O的半径；（2）求证：BD；（3）如图2，在AD上取点P，连结PC并延长交O于点Q，连结AQ交BC于点E当PQAB时，求AEAQ的值；设APx，CEy，求y关于x的函数表达式27（2023宁波模拟）如图，AC、BD是O的两条弦，且BDAC于点E（1）如图1：若AEBE，求证DECE；（2）如图2：若AC8，BD6，OE=11，求弓形BAD的面积（
11、3）连结AB、BC、CD，若CACD，ACB与ACD具有怎样的数量关系，并证明在BD上存在点F，满足BF2AB，点M是AD的中点，连结MF，已知AB=22，MF2，求O的半径28（2023宁波模拟）如图1，菱形ABCD的边长为12cm，B60，M，N分别在边AB，CD上，AM3cm，DN4cm，点P从点M出发，沿折线MBBC以1cm/s的速度向点C匀速运动（不与点C重合）；APC的外接圆O与CD相交于点E，连接PE交AC于点F设点P的运动时间为ts（1）APE ；（2）若O与AD相切，判断O与CD的位置关系；求APC的长；（3）如图3，当点P在BC上运动时，求CF的最大值，并判断此时PE与AC
12、的位置关系；（4）若点N在O的内部，直接写出t的取值范围参考答案解析一选择题（共13小题）1（2023鄞州区校级一模）如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（）A1B3C32D2【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，BCD=(5-2)1805=108，又弧BD的长为10810180=6，即圆锥底面周长为6，设圆锥的底面半径为r，则2r6，圆锥底面半径为3，故选：B2（2023瓯海区一模）如图，AB，AC分别切O于B，C两点，若OBC26，则A的度数为（）A32B52C64D72【解答】解：AB，AC分别切O于B，C两点
13、，ABAC，OBAB，OBA90，OBC26，ABC902664，ABAC，ACBABC64，A180ABCACB52故选：B3（2023宁波模拟）如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，ADCD，过D作DEAB于点E，交AC于点F，连结ACDF5，BCAB=35当点P为下面半圆弧的中点时，连接CP交BD于H，则AH的长为（）A410B82C55D12【解答】解：连接AH，如图，AB为直径，ADBACB90，ADCD，DACDCA，而DCAABD，DACABD，DEAB，ABD+BDE90，而ADE+BDE90，ABDADE，ADEDAC，AFDF5，在RtAEF和RtABC中，sinCAB
14、=EFAF=BCAB=35，EF3，AE=52-32=4，DE5+38，AD=AE2+DE2=45，P为下面半圆弧的中点，PA=PB，ACPBCP，点H是ABC的内心，BH平分BAC，BAH=12BAC，ADB90，BAC+ABC90，AHDBAH+ABD=12（BAC+ABC）45，ADB90，ADH是等腰直角三角形，AH=2AD=245=410故选：A4（2023金华模拟）已知一个底面半径为3cm的圆锥，它的母线长是5cm，则这个圆锥的侧面积是（）cm2A15B45C30D20【解答】解：圆锥的侧面积：235215（cm2），故选：A5（2023宁波模拟）在数轴上，点A所表示的实数为4，点
15、B所表示的实数为b，A的半径为2，要使点B在A内时，实数b的取值范围是（）Ab2Bb6Cb2或b6D2b6【解答】解：A的半径为2，若点B在A内，AB2，点A所表示的实数为4，2b6，故选：D6（2023宁波模拟）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点M连接OC，DB如果OCDB，图中阴影部分的面积是2，那么图中阴影部分的弧长是（）A33B233C3D23【解答】解：连接OD，BCCDAB，OCOD，DMCM，COBBOD，OCBD，COBOBD，BODOBD，ODDB，BOD是等边三角形，BOD60，OCDB，SOBDSCBD，图中阴影部分的面积=60OC2360=2，OC23或23（舍
16、去），BC的长=6023180=233，故选：B7（2023金华模拟）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，且ACD22.5，CD4，则O的半径长为（）A2B22C4D42【解答】解：连接OD，如图所示：AB是O的直径，弦CDAB，CD4，CEDE=12CD2，ACD22.5，AOD2ACD45，DOE为等腰直角三角形，OD=2DE22，即O的半径为22，故选：B8（2022镇海区校级模拟）如图，已知点A（4，0），B（0，3），直线l经过A、B两点，点C（x，y）为直线l在第一象限的动点，作AOC的外接圆M，延长CM交M于点Q，则OCQ的面积最小值为（）A4B4.5C245D962
17、5【解答】解：点A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，在RtAOB中，AB=OA2+OB2=42+32=5，CQ是M的直径，COQ90，BAOCQO，tanBAOtanCQO，BOOA=OCOQ=34，OQ=43OC，OCQ的面积=12OCOQ=12OC43OC=23OC2，当OC最小时，OCQ的面积最小，当OCAB时，OC最小，AOB的面积=12ABOC=12OBOA，ABOCOBOA，OC=OBOAAB=125，OCQ的面积的最小值=23（125）2=9625，故选：D9（2023义乌市校级模拟）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上AB5，AC4，D是BC上的一个动点，连接AD过点
18、C作CEAD于E连接BE，则BE的最小值是（）A62B32C13-2D26-52【解答】解：如图，取AC的中点O，连接BO、BCCEAD，AEC90，在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，AB是直径，ACB90，在RtABC中，AC4，AB5，BC=AB2-AC2=3，在RtBCO中，BO=BC2+CO2=13，OE+BEOB，当O、E、B共线时，BE的值最小，最小值为OBOE=13-2，故选：C10（2023衢州模拟）如图，AB是O的直径，点C在O上，OCA40，则BOC的度数为（）A80B90C100D50【解答】解：OCOA，AOCA40，BOC2A80故选：A11（2023
19、金华模拟）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且ABCGEF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（）A甲车从G口出，乙车从F口出B立交桥总长为252mC从F口出比从G口出多行驶72mD乙车在立交桥上共行驶16s【解答】解：根据两车运行时间，可知甲车从G口出，乙车从F口出，故A正确；由图象可知，两车通过BC、CD、DE弧时每段所用时间均为3s，通过
20、直行道AB，CG，EF时，每段用时为4s所以立交桥总长为（33+43）12252m，故B正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走CD，DE弧长之和，用时为6s，则多走72m，故C正确；根据题意乙车行驶时间为：42+3317秒，故D错误；故选：D12（2023婺城区模拟）抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径8cm，深2cm的坑，这个铁球的直径是（）A12cmB10cmC82cmD63cm【解答】解：设该铅球的半径是rcm在由铅球的半径、小坑的半径即半弦和弦心距组成的直角三角形中，根据勾股定理，得r2（r2）2+16，解得r5，故2r10故选：B13（2023婺城区模拟）如果一个扇形的半径是2，
21、弧长是2，则此扇形的圆心角的度数为（）A30B45C60D90【解答】解：扇形的弧长为2，半径为2，2=n2180，解得：n45故选：B二填空题（共8小题）14（2023瑞安市模拟）若扇形的圆心角为36，半径为15，则该扇形的弧长为 3【解答】解：该扇形的弧长=3615180=3故答案为：315（2023鄞州区校级一模）如图，P是矩形ABCD对角线AC上的一个动点，以点P为圆心，PC长为半径作P若AC=53且tanACB=34，当P与矩形ABCD的边相切时，CP的长为 58或2027【解答】解：由题意知P只能与AD，AB相切，作PMAD与M，PNAB于N，tanACB=ABBC=34，令AB3
22、x，BC4x，AC=AB2+BC2=5x=53，x=13，AB1，BC=43，当P与AD相切时，PMPC，四边形ABCD是矩形，CDAD，BCAB，CDAB1，PMCD，APMACD，AP：ACPM：CD，APACPC=53-PC，（53-PC）：53=PC：1，PC=58；当P与AB相切时，PNPC，PNCB，ANPABC，AP：ACPN：BC，APACPC=53-PC，（53-PC）：53=PC：43，PC=2027PC的长是58或2027故答案为：58或202716（2023宁波模拟）如图，在ABC中，点O在BC上，BC3OB6，以OB为半径的圆与AC相切于点AD是BC边上的动点，当AC
23、D为直角三角形时，AD的长为 2或3【解答】解：CA为O的切线，OAAC，OAC90，BC3OB6，OC4，OBOA2，在RtOAC中，sinC=OAOC=24=12，C30，AC=3OA23，当ADC90时，AD=12AC=3，当CAD90时，ADAO2，综上所述，AD的长为2或3故答案为：2或317（2023衢州模拟）拓展课上，同学们准备用卡纸做一个底面为边长为10cm的正六边形，高为6cm的无盖包装盒，它的表面展开图如图1所示（1）若选用长方形卡纸按图2方式剪出包装盒的表面展开图，则AB的长为 （103+12）cm；（2）若选用一块等边三角形卡纸按图3方式剪出包装盒表面展开图，则这个等边
24、三角形的边长为 （30+123）cm【解答】解：（1）设正六边形的中心为O，过O作EFBC于F，交AD于E，交正六边形一边于H，连接OG，如图：正六边形中心为O，边长为10cm，GOH30，正六边形半径OG10cm，在RtGOH中，GH=12OG5cm，OH=3GH53cm，OF（53+6）cm，由正六边形的对称性可知，OEOF（53+6）cm，EF（103+12）cm，ABEF（103+12）cm，故答案为：（103+12）；（2）设正六边形的中心为O，过O作OTFG于T，过O作OKEF于K，连接OF，如图：同（1）可得OT（53+6）cmOK，OFT30，KT=3OT（15+63）cm，F
25、G（30+123）cm，故答案为：（30+123）18（2023义乌市校级模拟）何老师在一次“探析矩形折叠问题”的公开课上，与同学们一起对折纸进行了如下探究：已知正方形ABCD边长为1，G是AB边的中点，E是射线DC上的一个动点（1）如图，若点E在线段DC上且点E与点C不重合，连结BE，将BCE沿着BE翻折，使点C落在DG上的点M处，连结CM延长交AD边于点F且CFDG，则EHCF的值为 14；（2）若点E与点C不重合，以点C为圆心，线段GE的长为半径作C，当C与线段DG只有一个公共点时，CE的取值范围是 0CE12或12CE1【解答】解：（1）正方形ABCD边长为1，G是AB边的中点，BAD
26、ADCABC90，ADDCABBC1，AG=12AB=12，CFDG，MDC+DCF90，MDC+ADG90，ADGDCF，ADGDCF（ASA），DF=AG=12；由折叠性质得BEMC，CHHM，EHDM，CEDE=CHHM=1，则CE=DE=12DC=12，CHECDF90，HCEDCF，CHECDF，CECF=EHDF，EHCFCEDF=1212=14，故答案为：14；（2）G是AB边的中点，点E在线段DC上运动，GE1，点C到DG的距离小于CD1，又C与线段DG只有一个公共点，C不可能与DG相切，如图，当C经过点D时，C与DG有两个交点，且GEDC1，此时GECD，CE=12DC=12
27、；当C经过点G时，GECG，连接CG，ADBC，AB90，AGBG，DAGCBG（SAS），DGCG，即GE与DG重合，此时CECD1，当0CE12 或12CE1时，C与线段DG只有一个公共点故答案为：0CE12或12CE119（2023鄞州区一模）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC为8，以顶点D为圆心，2为半径画圆，点P在对角线上运动，当射线BP与圆D相切时，PC的长是 4-342或4+342【解答】解：连接BD交AC于点H，当射线BP与D相切于点E时，连接DE，如图：四边形ABCD是菱形，ABBC5，ACBD，AH=12AC4，BD2BH，在RtABH中，BH=AB2-AH2=52-
28、42=3，BD2BH6，射线BP与D相切于点E，DEB90，BE=BD2-DE2=62-22=42，DEBBHP90，PBHDBE，BHPBED，BHPH=BEDE，3PH=422，PH=342，APAHPH4-342，当射线BP与D相切于点F时，如图：同理可得：PH=342，APAH+PH4+342，综上所述，当射线BP与圆D相切时，AP的长是4-342或4+342，PC8AP4+342或4-342，故答案为：4-342或4+34220（2023慈溪市模拟）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E为AD上一点，且AE2，F为BC边上的动点，以EF为直径作O，当O与矩形的边相切时，BF的长为
29、 2或92或132【解答】解：当O与BC边相切时，如图1，则BCOF，四边形ABCD是矩形，ABEFB90，CDAB6，ADBC8，四边形ABFE是矩形，BFAE2；当O与AB边相切时，如图2，设切点为点G，连接OG，则ABOG，OGBOGBA90，OGADBC，EF是O的直径，EOFO，AGBG=EOFO=1，AGBG=12AB=1263，连接EG、FG，则EGF90，BA，BFGAGE90BGF，BFGAGE，BFAG=BGAE，BF=AGBGAE=332=92；当O与CD边相切时，如图3，设切点为点M，连接OM，则CDOM，OMDOMCDC90，OMADBC，DMCM=EOFO=1，DM
30、CM=12CD3，连接EM、FM，则EMF90，CD，CMFDEM90DME，CFMDME，CFDM=CMDE，CF=DMCMDE=338-2=32，BFBCCF8-32=132，综上所述，BF的长为2或92或132，故答案为：2或92或13221（2022宁波模拟）如图，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，C，D，B三点共线，若弧DE的长为13，CD2，则阴影部分的面积为 3-3【解答】解：连接OE，设DOE的度数为n，由题意得：n1180=13，解得：n60，即DOE60，COE120，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，OCAC，OEAB，B30，OB2OE2，B
31、E=OEtanB=133=3，BC3，则ACBCtanB333=3，阴影部分的面积=1233-12012360-1213=3-3，故答案为：3-3三解答题（共7小题）22（2023宁波模拟）如图，AB为O的直径，弦CD交AO于E（点E不与点A，O重合），连结BD，BC（1）求证：C+ABD90；（2）如图，若ABC2ABD，求证：CBBE；（3）在（2）的条件下如图，若AEBE=27，求sinABD的值；如图，连结DA并延长与BC的延长线交于点F，设AEBE=x，ACF与四边形ACBD的面积之比为y，求y关于x的函数表达式【解答】（1）证明：连接AD，如图，AB为O的直径，ADB90，A+AD
32、B90AC，C+ABD90；（2）证明：连接AD，OD，如图，AOD2ABD，ABC2ABD，AODABCAC，OADBCE，OAOD=BCBE，OAOD，BEBC；（3）解：AEBE=27，设AE2k，则BE7k，BEBC7k，ABAE+BE9k，OAOD=12AB=92kOADBCE，OABE=ADCE，ADCE=914CBBE，CBECAC，AEDBEC，AAED，ADEDDEEC=914设DE9a，则EC14a，AC，AEDBEC，ADEEBC，AEEC=ADBC，2k14a=9a7k，a0，k0，a=13kAD913k3kAB为O的直径，ADB90sinABD=ADAB=3k9k=1
33、3连接OD，如图，四边形ACBD为O的内接四边形，FACFBDFF，FACFBD，SFACSFBD=(ACBD)2AEBE=x，设BEm，则AEmx，ABAE+BE（1+x）m，OAOD=12（1+x）m由（3）知：ADDE，AODABCABCADC，ADCAOD，DAEOAD，ADEAOD，ADAE=OAAD，AD2AEOA，AD=x(x+1)2mDEAD=x(x+1)2mDABDCB，AEDBEC，AECDEB，ACBD=AEDE=mxx(x+1)2m=2x2x(x+1)SFACSFBD=(2x2x(x+1)2=2xx+1，SFACS四边形ACBD=2x1+x-2x=2x1-x，y关于x的
34、函数表达式为y=2x1-x23（2023义乌市校级模拟）如图，AB是圆O的直径，PB，PC是圆O的两条切线，切点分别为B，C延长BA，PC相交于点D（1）求证：CPB2ABC（2）设圆O的半径为2，sinPBC=23，求PC的长【解答】（1）证明：如图连结OC，PB，PC是圆O的两条切线，PCPB，PCOPBO90，CPB+BOC180，DOC+BOC180，CPBCOD，COD2ABC，CPB2ABC；（2）解：如图连接OP，OC，OP和BC交于点E，由切线长定理可得PBPC，CPOBPO，PEPE，PECPEB（SAS），PECPEB90，PBO90，POBPBE，OB2，sinPBC=2
35、3，BEOBsinPOB=43，OE=OB2-BE2=235，cosPOB=OEOB=53，PB=BEcosPBC=455，PC=45524（2023浙江模拟）如图1，已知RtABC中，ACB90，AB10，BCm，点D在AC上，连结BD，作CEAB，交BDC的外接圆O于点E，连结DE和BE（1）求证：BDEA在思考的过程中，小浔同学得到了如下思维分析图：请根据上述思维分析图，写出完整证明过程；（2）如图2，若点D是AC中点当m6时，求BE的长；是否存在m的值，使得CE恰好是O的直径，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：ACB90，A+ABC90，CEAB，BCE+A
36、BC90，ABCE，又BDEBCE，BDEA（2）解：ACB90，AB10，BC6，AC=AB2-BC2=8，点D是AC的中点，CD=12AC=4，BD=CD2+BC2=42+62=213，ACB90，BD是直径，DEB90ACB，BDEA，ABCDBE，BEBC=DBAB，BE6=21310，BE=6135；CE是直径，CBE90，ACB90，DEB90，四边形BCDE是矩形，CDBE，BCDE，ABCDBE，BEBC=DEAC，12ACm=mAC，AC=2m，在RtABC中，m2+(2m)2=102，m=103325（2023瓯海区一模）如图1，在正方形ABCD中，P是边BC上的动点，E在
37、ABP的外接圆上，且位于正方形ABCD的内部，EAEP，连结AE，EP（1）求证：PAE是等腰直角三角形（2）如图2，连结DE，过点E作EFBC于点F，请探究线段DE与PF的数量关系，并说明理由（3）当P是BC的中点时，DE2求BC的长若点Q是ABP外接圆的动点，且位于正方形ABCD的外部，连结AQ当PAQ与ADE的一个内角相等时，求所有满足条件的AQ的长【解答】（1）证明：如图1，点E在ABP的外接圆上，AEP+A180，AEP90，EAP+EPA90EA=EP，EAPEPA45，PAE是等腰直角三角形；（2）解：DE=2PF，理由：如图2，延长FE交AD于点H，EFBC，BCAD，EHAD
38、，即AHEEFP90，EAH+AEH90，AEP90，PEF+AEH90，EAHPEF，又PAE是等腰直角三角形，EAEP，EAHPEF（AAS），AHEF，EHPF，ADDCHF，AH+HDEF+HE，HDHEPF，DE=2HE=2PF；（3）解：由（2）知DE=2PFDE2，PF=2P是BC的中点，BC=2PC=42，tanEAD=131=tanEDA，EADEDA45PAE，存在PAQEDA或PAQEAD，当PAQEDA时，如图3，PAQ45PAE，PE=PQ，B90度，AP是圆的直径，AQ=AE，AQ=AE=(32)2+(2)2=25；当PAQEAD时，如图4，连结PQ；AP是圆的直径，AQP90AHE，APQAEH，AQAH=APAE=2，AQ=2AH=6，综上所述，AQ的长是25或626（2023永嘉县校级模拟）如图1，ABC中，AC5，BC12，以AB为直径的O恰好经过点C，延长BC至D，使得CDBC，连结AD（1）求O的半径；（2）求
