1、2023年浙江中考数学冲刺专题练5：分式方程与不等式一选择题（共10小题）1（2022永嘉县三模）解方程x2-3xx-2+x2-32-x=5，以下去分母正确的是（）Ax23xx235Bx23xx2+35Cx23xx235（x2）Dx23xx2+35（x2）2（2022黄岩区一模）疫情日趋严峻，为做好防疫工作，某班级决定拿出m元班费购买免洗洗手液，由于购买数量较多，每瓶洗手液可以优惠3元，结果比原计划多买了6瓶设原计划购买x瓶，则依据题意可列方程为（）Amx+3=mx+6Bmx+6+3=mxCmx+3+6=mxDmx+3=mx+63（2022富阳区二模）某自行车行经营的A型自行车去年销售总额8万
2、元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型号自行车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，设A型自行车去年每辆售价为x元，则（）A80000x=80000(1-10%)x-200B80000x=80000(1-10%)x+200C80000x=80000(1+10%)x-200D80000x-200=80000(1-10%)x4（2022余杭区一模）把分式方程3x-2=1-12-x去分母后化为整式方程为（）A3x21B3x2+1C3x2+1D3x215（2023鄞州区一模）若ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa2b2B-a2-b2Ca+1b+1D34a34b
3、6（2023金华模拟）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）A100x+80（10x）900B100+80（10x）900C100x+80（10x）900D100x+80（10x）9007（2023宁波模拟）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（）A9件B10件C11件D12件8（2023宁波模拟
4、）若关于x的不等式组3-2x1xm+1共有2个整数解，则m的取值范围是（）Am1B2m1C2m1Dm19（2022鹿城区校级模拟）若ab，则下列不等式中正确的是（）Aa+1bBb1aCa+1b1Da1b+110（2022婺城区模拟）不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD二填空题（共8小题）11（2023宁波模拟）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，ab=1a+1b若（x+1）x=2x+1x，则x的值为 12（2023义乌市校级模拟）若分式2x-3的值为2，则x的值是 13（2022嘉兴二模）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘
5、汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度设自行车的速度为x千米/时，则根据题意可列方程为 14（2022鹿城区校级二模）口罩已成为疫情时代的重要用品，某厂计划加工120万个口罩，由于订购商急需，所以实际生产时每天的加工量比原计划提高了20%，结果提前4天完成任务求原计划每天加工多少个口罩？设原计划每天加工x万个，根据题意可列方程为 15（2023瑞安市模拟）不等式组x-62x+123的解集为 16（2023瓯海区一模）一元一次不等式组13x2，3+5x3(x-1)的解集是 17（2022鹿城区校级三模）不等式组x+342-x41的解为 18（2022永
6、嘉县三模）不等式组x-272x+534的解为 三解答题（共9小题）19（2023镇海区校级一模）解方程：（1）1-xx-2=12-x-2；（2）x+5x+4+x+2x+1=x+3x+2+x+4x+320（2023金华模拟）解方程：1x+1=4x-221（2023义乌市校级模拟）（1）解不等式组：3x-21x+13；（2）解方程：3x-3=2x-122（2022新昌县校级模拟）（1）计算：cos60+（2-3）0（12）2+9（2）解方程：3x+1x-2=-223（2022景宁县模拟）（1）解不等式：2（x+4）3x+1；（2）解方程：2-xx-3+2=13-x24（2022柯城区校级三模）对于
7、分式方程2-xx-3+3=23-x，牛牛的解法如下：解：方程两边同乘（x3），得2x+32（x3）去括号，得2x+32x+6解得x1原方程的解为x1（1）上述解答过程中错误的是 （填序号）（2）请写出正确的解答过程25（2023舟山一模）（1）计算：|2|+（3-2）0+tan45；（2）解不等式：2x3（x+1）126（2022金华模拟）（1）计算：12-2sin60+|1-3|+20220（2）解不等式组2x-66-2x2x+13+x2，并把解集在下列的数轴上表示27（2022鹿城区校级三模）5月20日是全国学生营养日，小红为了得知自己平时摄入的早餐各营养成分含量是否达到人体摄入的标准，设
8、计了以下活动：调查：小红根据自己的饮食习惯调查了以下三种食物的营养成分表，且发现每100g麦片所含的蛋白质比每100g牛奶所含蛋白质的4倍多6克，获得160克蛋白质所需麦片与获得25克蛋白质所需牛奶的克数相同营养麦片（每100g）牛奶（每100g）鸡蛋（每个）蛋白质 g g3.5g常量元素含钠360mg含钙100mg/计算：（1）请求出营养麦片和牛奶（每100g）所含蛋白质各为多少克（2）小红某一天的早晨吃了营养麦片和牛奶共200g，且获得常量元素没有超过434mg，请求出此份早餐所含蛋白质的最大值设计：根据调查，小红发现想让早餐更符合人体摄入要求，早餐应摄入不少于17.5g的蛋白质，常量元素
9、钠、钙摄入总量共420mg（两种常量元素均摄取），鸡蛋与营养麦片总质量不超过120g（每个鸡蛋的质量按50g计算）已知营养麦片和牛奶的克数、鸡蛋的个数均为整数，请你结合评价表设计一种符合要求的早餐方案并填表（不同方案得分不同，具体见表）方案评价表优秀方案营养麦片、牛奶、鸡蛋三种食物均有3分良好方案只含有营养麦片和牛奶两种食物2分方案：种类营养麦片牛奶鸡蛋质量 g g 个参考答案解析一选择题（共10小题）1（2022永嘉县三模）解方程x2-3xx-2+x2-32-x=5，以下去分母正确的是（）Ax23xx235Bx23xx2+35Cx23xx235（x2）Dx23xx2+35（x2）【解答】解：
10、A、x23xx2+35（x2），故此选项不符合题意B、x23xx2+35（x2），故此选项不符合题意C、x23xx2+35（x2），故此选项不符合题意D、x23xx2+35（x2），故此选项符合题意故选：D2（2022黄岩区一模）疫情日趋严峻，为做好防疫工作，某班级决定拿出m元班费购买免洗洗手液，由于购买数量较多，每瓶洗手液可以优惠3元，结果比原计划多买了6瓶设原计划购买x瓶，则依据题意可列方程为（）Amx+3=mx+6Bmx+6+3=mxCmx+3+6=mxDmx+3=mx+6【解答】解：结果比原计划多买了6瓶，且原计划购买x瓶，结果购买（x+6）瓶依题意得：mx+6+3=mx故选：B3（2
11、022富阳区二模）某自行车行经营的A型自行车去年销售总额8万元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型号自行车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，设A型自行车去年每辆售价为x元，则（）A80000x=80000(1-10%)x-200B80000x=80000(1-10%)x+200C80000x=80000(1+10%)x-200D80000x-200=80000(1-10%)x【解答】解：设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得80000x=80000(1-10%)x-200，故选：A4（2022余杭区一模）把分式方程3x-
12、2=1-12-x去分母后化为整式方程为（）A3x21B3x2+1C3x2+1D3x21【解答】解：分式方程去分母得：3x2+1故选：C5（2023鄞州区一模）若ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa2b2B-a2-b2Ca+1b+1D34a34b【解答】解：A选项，不等式两边都减2，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意；B选项，不等式两边都乘-12，不等号的方向改变，故该选项符合题意；C选项，ab，ab，a+1b+1，故该选项不符合题意；D选项，ab，34a34b，故该选项不符合题意；故选：B6（2023金华模拟）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种
13、吉祥物礼品，售价如图所示小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（）A100x+80（10x）900B100+80（10x）900C100x+80（10x）900D100x+80（10x）900【解答】解：设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10x）件，根据题意，得：100x+80（10x）900，故选：D7（2023宁波模拟）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（）A9件B10件C11件D12件【
14、解答】解：设可以购买该商品x件（x5），根据题意得：305+300.8（x5）270，解得：x10，即最多可以购买该商品10件，故选：B8（2023宁波模拟）若关于x的不等式组3-2x1xm+1共有2个整数解，则m的取值范围是（）Am1B2m1C2m1Dm1【解答】解：解不等式32x1，得：x1，不等式组共有2个整数解，不等式组的整数解为1、0，则1m+10，解得2m1，故选：B9（2022鹿城区校级模拟）若ab，则下列不等式中正确的是（）Aa+1bBb1aCa+1b1Da1b+1【解答】解：A当a1，b=-12时，满足ab，但-1+1-12即a+1b，故原结论错误，不符合题意；B当a1，b4
15、，满足ab，但411即b1a，故原结论错误，不符合题意；C当a0，b1，满足ab，但0+111即a+1b1，故原结论错误，不符合题意；Dab，a1b+1，故原结论正确，符合题意故选：D10（2022婺城区模拟）不等式x+12的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：解不等式x+l2得，x1，在数轴上表示为：故选：A二填空题（共8小题）11（2023宁波模拟）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，ab=1a+1b若（x+1）x=2x+1x，则x的值为 -12【解答】解：根据题意得：1x+1+1x=2x+1x，化为整式方程得：x+x+1（2x+1）（x+1），解得：x=-12，检验：当
16、x=-12时，x（x+1）0，原方程的解为：x=-12故答案为：-1212（2023义乌市校级模拟）若分式2x-3的值为2，则x的值是 4【解答】解：由题意得：2x-3=2，去分母得：22（x3），去括号得：2x62，移项，合并同类项得：2x8，x4经检验，x4是原方程的根，x4故答案为：413（2022嘉兴二模）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度设自行车的速度为x千米/时，则根据题意可列方程为 123x=12x-12【解答】解：设自行车的速度是x千米/时，则汽车
17、的速度是3x千米/时，根据题意，得123x=12x-12，故答案为：123x=12x-1214（2022鹿城区校级二模）口罩已成为疫情时代的重要用品，某厂计划加工120万个口罩，由于订购商急需，所以实际生产时每天的加工量比原计划提高了20%，结果提前4天完成任务求原计划每天加工多少个口罩？设原计划每天加工x万个，根据题意可列方程为 120x-120(1+20%)x=4【解答】解：设原计划每天加工x万个，则实际每天加工（1+20%）x个，根据题意得，120x-120(1+20%)x=4，故答案为：120x-120(1+20%)x=415（2023瑞安市模拟）不等式组x-62x+123的解集为 x
18、8【解答】解：由x62得：x8，由x+123得：x5，则不等式组的解集为x8，故答案为：x816（2023瓯海区一模）一元一次不等式组13x2，3+5x3(x-1)的解集是 3x6【解答】解：13x23+5x3(x-1)，解不等式，得x6，解不等式，得x3，不等式组的解集为：3x6，故答案为：3x617（2022鹿城区校级三模）不等式组x+342-x41的解为 2x1【解答】解：x+342-x41，解不等式得：x1，解不等式得：x2，原不等式组的解集为：2x1，故答案为：2x118（2022永嘉县三模）不等式组x-272x+534的解为 72x9【解答】解：x-272x+534，解不等式得x9
19、，解不等式得x72，72x9故答案为：72x9三解答题（共9小题）19（2023镇海区校级一模）解方程：（1）1-xx-2=12-x-2；（2）x+5x+4+x+2x+1=x+3x+2+x+4x+3【解答】解：（1）1-xx-2=12-x-2，方程两边都乘x2，得1x12（x2），解得：x2，检验：当x2时，x20，所以x2是增根，即分式方程无解；（2）x+5x+4+x+2x+1=x+3x+2+x+4x+3，(x+4)+1x+4+(x+1)+1x+1=(x+2)+1x+2+(x+3)+1x+3，1+1x+4+1+1x+1=1+1x+2+1+1x+3，1x+4+1x+1=1x+2+1x+3，1x
20、+1-1x+2=1x+3-1x+4，x+2-(x+1)(x+1)(x+2)=x+4-(x+3)(x+3)(x+4)，1(x+1)(x+2)=1(x+3)(x+4)，方程两边都乘（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），得（x+3）（x+4）（x+1）（x+2），解得：x=-52，经检验x=-52是分式方程的解，即分式方程的解是x=-5220（2023金华模拟）解方程：1x+1=4x-2【解答】解：1x+1=4x-2，去分母得：x24（x+1），去括号得：x24x+4，移项合并得：3x6，解得：x2，经检验：x2是原分式方程的解21（2023义乌市校级模拟）（1）解不等式组：3x-21x+13；
21、（2）解方程：3x-3=2x-1【解答】解：（1）3x-21x+13，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为：1x2；（2）3x-3=2x-1，3（x1）2（x3），即3x32x6，解得：x3，经检验，x3是原方程的解22（2022新昌县校级模拟）（1）计算：cos60+（2-3）0（12）2+9（2）解方程：3x+1x-2=-2【解答】解：（1）原式=12+14+3=12；（2）3x+1x-2=-2，方程两边都乘x2，得3x+12（x2），解得：x=35，检验：当x=35时，x20，所以x=35是原分式方程的解，即分式方程的解是x=3523（2022景宁县模拟）（1）解不等式：
22、2（x+4）3x+1；（2）解方程：2-xx-3+2=13-x【解答】解：（1）2（x+4）3x+1，去括号得：2x+83x+1，移项得：3x2x81，合并同类项得：x7；（2）2-xx-3+2=13-x，去分母得：（2x）+2（x3）1，去括号得：2x+2x61，合并同类项得：x41，移项、合并同类项得：x3，经检验x3是分式方程的增根，分式方程无解24（2022柯城区校级三模）对于分式方程2-xx-3+3=23-x，牛牛的解法如下：解：方程两边同乘（x3），得2x+32（x3）去括号，得2x+32x+6解得x1原方程的解为x1（1）上述解答过程中错误的是 （填序号）（2）请写出正确的解答过
23、程【解答】解：（1）上述解答过程中第一步错误的是；故答案为：；（2）方程两边同乘（x3）得：2x+3（x3）2，去括号得：2x+3x92，移项合并得：2x5，解得：x=52，检验：把x=52代入得：x30，分式方程的解为x=5225（2023舟山一模）（1）计算：|2|+（3-2）0+tan45；（2）解不等式：2x3（x+1）1【解答】解：（1）|2|+（3-2）0+tan452+1+14；（2）2x3（x+1）1，去括号，得2x3x31，移项、合并同类项，得x4化系数为1，得x426（2022金华模拟）（1）计算：12-2sin60+|1-3|+20220（2）解不等式组2x-66-2x2
24、x+13+x2，并把解集在下列的数轴上表示【解答】解：（1）原式23-232+3-1+1=23-3+3-1+1 23；（2）2x-66-2x2x+13+x2，解不等式，得x3，解不等式，得x13，把不等式、的解集在数轴上表示为：原不等式组的解集为：13x327（2022鹿城区校级三模）5月20日是全国学生营养日，小红为了得知自己平时摄入的早餐各营养成分含量是否达到人体摄入的标准，设计了以下活动：调查：小红根据自己的饮食习惯调查了以下三种食物的营养成分表，且发现每100g麦片所含的蛋白质比每100g牛奶所含蛋白质的4倍多6克，获得160克蛋白质所需麦片与获得25克蛋白质所需牛奶的克数相同营养麦片
25、（每100g）牛奶（每100g）鸡蛋（每个）蛋白质16g2.5g3.5g常量元素含钠360mg含钙100mg/计算：（1）请求出营养麦片和牛奶（每100g）所含蛋白质各为多少克（2）小红某一天的早晨吃了营养麦片和牛奶共200g，且获得常量元素没有超过434mg，请求出此份早餐所含蛋白质的最大值设计：根据调查，小红发现想让早餐更符合人体摄入要求，早餐应摄入不少于17.5g的蛋白质，常量元素钠、钙摄入总量共420mg（两种常量元素均摄取），鸡蛋与营养麦片总质量不超过120g（每个鸡蛋的质量按50g计算）已知营养麦片和牛奶的克数、鸡蛋的个数均为整数，请你结合评价表设计一种符合要求的早餐方案并填表（不
26、同方案得分不同，具体见表）方案评价表优秀方案营养麦片、牛奶、鸡蛋三种食物均有3分良好方案只含有营养麦片和牛奶两种食物2分方案：种类营养麦片牛奶鸡蛋质量50g240g1个【解答】解：设每100g牛奶所含蛋白质为ag，则每100g营养麦片所含蛋白质为（4a+6）g，1604a+6=25a，a=52，经检验，a=52是原方的解，4a+616，答：每100g营养麦片含蛋白质16g，牛奶含蛋白质2.5g；故答案为：16；2.5；（1）设每100g牛奶所含蛋白质为ag，则每100g营养麦片所含蛋白质为（4a+6）g，1604a+6=25a，a=52，经检验，a=52是原方的解，4a+616，答：每100g
27、营养麦片含蛋白质16g，牛奶含蛋白质2.5g；故答案为：16；2.5；（2）设营养麦片xg，则牛奶（200x）g，记蛋白质总量为WgW0.16x+0.025（200x）0.135x+5，3.6x+200x434，x90，k0，W随着x的增大而增大，当x90时，Wmax17.15；设需要营养麦片ag，牛奶bg，鸡蛋c个，根据题意得360a100+b420，解得b4203.6a，a、b均为整数，a为5的倍数，根据题意得16%a+2.5%b+3.5c17.5a+50c120，解得100a+50c120，a、b、c为整数，满足条件的整数解有：a5，b402，c2；a10，b384，c2；a15，b366，c2；a20，b348，c2；a50，b240，c1；a55，b22，c1；a60，b204，c1；a65，b186，c1；a70，b168，c1；a105，b42，c0；a110，b24，c0；a115，b6，c0所以优秀方案有：鸡蛋（个）12牛奶（g）240222204186168402384366348营养麦片（g）50556065705101520良好方案有：牛奶（g）42246营养麦片（g）105110115故答案为：50；240；1（答案不唯一）
