1、2023年浙江中考数学冲刺专题练4：方程及其解法一选择题（共14小题）1（2022丽水模拟）我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A3x22x+9B3（x2）2x+9Cx3+2=x2-9D3（x2）2（x+9）2（2022萧山区校级二模）在车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产x个零件，那么下列方程正确的是（）A115x=113
2、（x+10）+80B115(x+10)=113x+80C15x13（x+10）+80D13（x+10）15x+803（2023义乌市校级模拟）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）Ax100-
3、60100xBx100+60100xC10060x100+xD10060x100x4（2023舟山一模）九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A（17+19）x1B（17-19）x1C（97）x1D（9+7）x15（2022西湖区校级模拟）5月份某公司的综合评分为90分，比4月份的综合评分提高了15%设该公司4月份的综合评分为x依题意，下面列出的方
4、程正确的是（）A15%x90B（115%）x90C（1+15%）x90D90（1+15%）x6（2023宁波模拟）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 （）A4x+6y=382x+5y=48B4x+6y=482x+5y=38C4x+6y=485x+2y=38D4y+6x=482y+5x=387（2023宁波模拟）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可
5、列方程组为（）Ax-y=34y+3y=435By-x=34x+5y=435Cx=3-y4x+5y=435Dx-y=34x+5y=4358（2023慈溪市模拟）我国明代数学家程大位所著算法统宗中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人则下列方程或方程组中，正确的有（）x+y=10013x+3y=100；x+y=1003x+13y=100；3x+13（100x）100；13y+3（100y）100A0个B1个
6、C2个D3个9（2023柯城区校级一模）一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A5x+2y=1503x+6y=100B5x+2y=1503y+6x=100C5x+3y=1502y+6x=100D5x+3y=1502x+6y=10010（2023浙江模拟）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=a-33x-y=2a，有下列说法：当a2时，方程的两根互为相反数；不存在自然数a，使得x，y均为正整数；x，y满足关系式x5y6；当且仅当a5时，解得x为y的2倍其中正确的是（）ABCD11（2023
7、永嘉县校级模拟）关于x的一元二次方程ax22ax+b+10（ab0）有两个相等的实数根k，则下列选项成立的是（）A若1a0，则kakbB若kakb，则0a1C若0a1，则kakbD若kakb，则1a012（2023金华模拟）关于x的方程x（x1）3（x1），下列解法完全正确的是（）ABCD两边同时除以（x1）得，x3整理得，x24x3a1，b4，c3，b24ac28x=4282=27整理得，x24x3配方得，x24x+21（x2）21x21x11，x23移项得，（x3）（x1）0x30或x10x11，x23AABBCCDD13（2022吴兴区校级二模）关于x的一元二次方程x26x+m0有两个相
8、等的实数根，则m的值为（）A7B8C9D1014（2022景宁县模拟）用配方法解方程x22x10时，配方结果正确的是（）A（x1）22B（x1）20C（x1）21D（x+1）22二填空题（共9小题）15（2022松阳县一模）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，则竿长 尺16（2022海曙区校级模拟）某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利40元如果降价后再九折出售，就要亏损14元，则这件商品的标价
9、是 元17（2023永嘉县校级模拟）2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种商品（冰墩墩的价格高于雪容融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是 元18（2022婺城区校级模拟）我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有 两（注：明代时1斤16两）19（2022诸暨市二模）
10、已知x=1y=-3是方程4xay7的一个解，那么a的值是 20（2023永嘉县校级模拟）已知整数m满足0m13，如果关于x的一元二次方程x2（2m1）x+m22m0的根为有理数，则m的值为 21（2023镇海区校级一模）已知（a2+b2）2a2b260，求a2+b2的值为 22（2023鄞州区校级一模）对于实数m，n，先定义一种新运算“”如下：mn=m2+m+n，当mn时n2+m+n，当mn时，若x（1）5，则实数x的值为 23（2023义乌市校级模拟）如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB是一元二次方程x210x+240的两根，则cosBPD是 三解答题（共8小题）2
11、4（2023浙江模拟）以下是欣欣解方程：x+23-2x-12=1的解答过程：解：去分母，得2（x+2）3（2x1）1；去括号：2x+26x+31；移项，合并同类项得：4x4；解得：x1（1）欣欣的解答过程在第几步开始出错？（请写序号即可）（2）请你完成正确的解答过程25（2022温州校级模拟）在端午节来临之际，某超市李老板花1600元购进了A、B、C三种类型的粽子，其中A粽子40盒，B粽子35盒，C粽子10盒，A粽子每盒的进价比B粽子低5元，C粽子进价30元/盒（1）求A粽子和B粽子每盒的进价；（2）第一批粽子全部售出后，李老板又去采购，这次采购A粽子的数量和B粽子相同，但是A粽子的进价每盒降
12、低了m%，B粽子的进价每盒提高了m%，当A粽子花费960元进货时，B粽子需要花费1920元进货，求m的值；进价调整后，李老板采购这三种粽子用了3000元，且A、B、C三种类型的粽子的售价分别为20元/盒，30元/盒，40元/盒，设出售完第二批粽子所得利润为W元，求W的最大值26（2023瓯海区一模）如何分配工作，使公司支付的总工资最少素材1某包装公司承接到21600个旅行包的订单，策划部准备将其任务分配给甲、乙两个车间去完成由于他们的设备与人数不同，甲车间每天生产的总数是乙车间每天生产总数的2倍，甲车间单独完成这项工作所需的时间比乙车间单独完成少18天素材2经调查，甲车间每人每天生产60个旅行
13、包，乙车间每人每天生产40个旅行包为提高工作效率，人事部到甲、乙两车间抽走相等数量的工人策划部为了使抽走后甲、乙两车间每天生产的总数之和保持不变，余下的所有工人每天生产个数需要提高20%因此，甲车间每天工资提高到3400元，乙车间每天工资提高到1560元问题解决任务1确定工作效率求甲、乙车间原来每天分别生产多少个旅行包？任务2探究抽走人数甲、乙每个车间被抽走了多少人？任务3拟定设计方案甲、乙两车间抽走相等数量的工人后，按每人每天生产个数提高20%计算，如何安排甲、乙两车间工作的天数，使公司在完成该任务时支付的总工资最少？最少需要多少元？#ZB727（2023浙江模拟）某商场第1次用39万元购进
14、A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润单件利润销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）A12001350B10001200（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？28（2022婺城区模拟）解方程组：4x+y=15x-2y=629（2023永嘉县校级模拟）三选二，解方程：（1）x+2-8-x=2；（2）2xx2-2x-3-1x-3
15、=1；（3）2x2-32x2-1+1=030（2023舟山一模）在学习一元二次方程的根与系数关系一课时老师出示了这样一个题目：已知关于x的方程x2（2m1）x+m20的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）3，求m的值波波同学的解答过程如右框：波波的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程31（2023永嘉县校级模拟）某科研单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形ABCD空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草（1）如图1，要使种植花草的面积为53
16、2m2，求小道进出口的宽度为多少米；（2）现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，AEQ、BGF、CMH、DPN均为全等的直角三角形，其中AEBFCMDN，设EFHGMNPQa米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为2m，且竖向道路出口位于MN和EF之间，横向弯折道路出口位于PQ和HG之间求剩余的种植花草区域的面积（用含有a的代数式表示）；如果种植花草区域的建造成本是100元/米2、建造花草区域的总成本为42000元，求a的值参考答案解析一选择题（共14小题）1（2022丽水模拟）我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？其
17、大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A3x22x+9B3（x2）2x+9Cx3+2=x2-9D3（x2）2（x+9）【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x2）2x+9故选：B2（2022萧山区校级二模）在车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产x个零件，那么下列方程正确的是（）A115x=113（x+10）+80B115(x+10)=113x+80C15x13（x+10）+80D13（x+10）15x+80【解答】解：设原计划
18、每小时生产x个零件，可得：13（x+10）15x+80，故选：D3（2023义乌市校级模拟）九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）Ax100-60100xBx100+60100xC10060x
19、100+xD10060x100x【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走x10060，依题意，得：x10060+100x故选：B4（2023舟山一模）九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A（17+19）x1B（17-19）x1C（97）x1D（9+7）x1【解答】解：设经过x天相遇，根据题意得：17x+19x1，（17+19）x1
20、，故选：A5（2022西湖区校级模拟）5月份某公司的综合评分为90分，比4月份的综合评分提高了15%设该公司4月份的综合评分为x依题意，下面列出的方程正确的是（）A15%x90B（115%）x90C（1+15%）x90D90（1+15%）x【解答】解：设该公司4月份的综合评分为x，根据题意得（1+15%）x90故选：C6（2023宁波模拟）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 （）A4x+6y=382x+5y=48B4x+6y=482x+5y=38C4x+6y=485
21、x+2y=38D4y+6x=482y+5x=38【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x+6y=482x+5y=38故选：B7（2023宁波模拟）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为（）Ax-y=34y+3y=435By-x=34x+5y=435Cx=3-y4x+5y=435Dx-y=34x+5y=435【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：x-y=34x+5y=435，故选：D8（2023慈溪市模拟）我国明代数学家程
22、大位所著算法统宗中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人则下列方程或方程组中，正确的有（）x+y=10013x+3y=100；x+y=1003x+13y=100；3x+13（100x）100；13y+3（100y）100A0个B1个C2个D3个【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：x+y=1003x+13y=100；y100x，3x+13（100x）100或13y+3（100y）100正
23、确故选：D9（2023柯城区校级一模）一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A5x+2y=1503x+6y=100B5x+2y=1503y+6x=100C5x+3y=1502y+6x=100D5x+3y=1502x+6y=100【解答】解：依题意，得：5x+3y=1502x+6y=100故选：D10（2023浙江模拟）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=a-33x-y=2a，有下列说法：当a2时，方程的两根互为相反数；不存在自然数a，使得x，y均为正整数；x，y满足关系式x5y6；当且
24、仅当a5时，解得x为y的2倍其中正确的是（）ABCD【解答】解：二元一次方程组x+2y=a-33x-y=2a，解得，x=5a-37y=a-97，当a2时，x=1y=-1，故当a2时，方程两根互为相反数；故符合题意；x=5a-37，a=7x+35，代入y=a-97得，x5y6，x，y满足关系式x5y6，故符合题意；当a5时，x4，y2，当且仅当a5时解得x为y的2倍，故符合题意；当x0，y0时，则5a-30a-90，a9，当a16时，x11，y1，（x，y均为正整数），存在自然数a使得x，y均为正整数，故不符合题意故选：B11（2023永嘉县校级模拟）关于x的一元二次方程ax22ax+b+10（
25、ab0）有两个相等的实数根k，则下列选项成立的是（）A若1a0，则kakbB若kakb，则0a1C若0a1，则kakbD若kakb，则1a0【解答】解：关于x的一元二次方程ax22ax+b+10（ab0）有两个相等的实数根k，（2a）24a（b+1）0，4a24ab4a0，又ab0，ab10，即ab+1，ax22ax+a0，解得：x1x21，k1，ka-kb=1a-1a-1=-1a(a-1)，当kakb时，即ka-kb0，即-1a(a-1)0，a（a1）0，即a0a-10或a0a-10，解得：0a1，当kakb时，即ka-kb0，-1a(a-1)0，a（a1）0，即a0a-10或a0a-10，
26、解得：a1或a0，故选：B12（2023金华模拟）关于x的方程x（x1）3（x1），下列解法完全正确的是（）ABCD两边同时除以（x1）得，x3整理得，x24x3a1，b4，c3，b24ac28x=4282=27整理得，x24x3配方得，x24x+21（x2）21x21x11，x23移项得，（x3）（x1）0x30或x10x11，x23AABBCCDD【解答】解：A不符合解一元二次方程的方法；故A错误；Bc3不是3，故B错误；C配方时，等式两边应该加4，故C错误，Dx（x1）3（x1），x（x1）3（x1）0，（x1）（x3）0，x30或x10，x11，x23故D正确；故选：D13（2022吴
27、兴区校级二模）关于x的一元二次方程x26x+m0有两个相等的实数根，则m的值为（）A7B8C9D10【解答】解：关于x的一元二次方程x26x+m0有两个相等的实数根，364m0，解得：m9故选：C14（2022景宁县模拟）用配方法解方程x22x10时，配方结果正确的是（）A（x1）22B（x1）20C（x1）21D（x+1）22【解答】解：x22x10，x22x1，x22x+12，（x1）22故选：A二填空题（共9小题）15（2022松阳县一模）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用
28、绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，则竿长 15尺【解答】解：设竿长x尺，则绳索长（x+5）尺，依题意得：x-12（x+5）5，解得：x15，竿长15尺故答案为：1516（2022海曙区校级模拟）某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利40元如果降价后再九折出售，就要亏损14元，则这件商品的标价是 600元【解答】解：设这件商品的标价是x元，根据题意得：（110%）x40（110%）x910+14，解得x600，故答案为：60017（2023永嘉县校级模拟）2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种
29、商品（冰墩墩的价格高于雪容融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是 375元【解答】解：设冰墩墩的售价为x元，雪容融的售价为y元，第一天购进冰墩墩a个，第二天购进冰墩墩b个，第三天购进冰墩墩c个，依题意得：ax+(10-a)y=3500bx+(16-b)y=3500cx+(26-c)y=3500，整理得：（ab）（xy）6y，整理得：（ac）（xy）16y得：a-ba-c=38又1cba
30、9，a9，b6，c1，原方程组为9x+y=35006x+10y=3500x+25y=3500，解得：x=375y=125，冰墩墩的售价是375元故答案为：37518（2022婺城区校级模拟）我国明代数学读本算法统宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有 46两（注：明代时1斤16两）【解答】解：设有x人，银子y两，由题意得：y=7x+4y=9x-8，解得x=6y=46，故答案为：4619（2022诸暨市二模）已知x=1y=-3是方程4xay7的一个解，那么a的值是 1【解答】解：把x=1y=-3代入方程得：4+3a7，解得：a1故答案为：120
31、（2023永嘉县校级模拟）已知整数m满足0m13，如果关于x的一元二次方程x2（2m1）x+m22m0的根为有理数，则m的值为 2或6或12【解答】解：a1，b（2m1），cm22m，b24ac（2m1）241（m22m）4m24m+14m2+8m4m+1，x=-bb2-4ac2a=2m-14m+12，0m13，14m+153，一元二次方程的根为有理数，4m+1为有理数，4m+14，9，16，25，36，49，m为整数，4m+19，25，49时，m2或6或12故答案为：2或6或1221（2023镇海区校级一模）已知（a2+b2）2a2b260，求a2+b2的值为 3【解答】解：设a2+b2为x
32、，可得：x2x60，x2x+14=6+14，（x-12）2=254，x-12=52，解得：x13，x22（不合题意舍去），所以a2+b2的值是3故答案为：322（2023鄞州区校级一模）对于实数m，n，先定义一种新运算“”如下：mn=m2+m+n，当mn时n2+m+n，当mn时，若x（1）5，则实数x的值为 2【解答】解：当x1时，x2+x15，即x2+x60，解得x12，x23（舍去），当x1时，（1）2+x15，解x5（舍去），所以x的值为2故答案为：223（2023义乌市校级模拟）如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB是一元二次方程x210x+240的两根，则co
33、sBPD是 23【解答】解：x210x+240，解得x14，x26，即CD4，AB6如图，连接BD，CDPABP，CA，DPCBPA，CDAB=DPBP=23AB为半圆O的直径，ADB90cosBPD=PDPB=23故答案为：23三解答题（共8小题）24（2023浙江模拟）以下是欣欣解方程：x+23-2x-12=1的解答过程：解：去分母，得2（x+2）3（2x1）1；去括号：2x+26x+31；移项，合并同类项得：4x4；解得：x1（1）欣欣的解答过程在第几步开始出错？（请写序号即可）（2）请你完成正确的解答过程【解答】解：（1）步骤；（2）去分母，得2（x+2）3（2x1）6；去括号：2x+
34、46x+36；移项，合并同类项得：4x1；解得：x=1425（2022温州校级模拟）在端午节来临之际，某超市李老板花1600元购进了A、B、C三种类型的粽子，其中A粽子40盒，B粽子35盒，C粽子10盒，A粽子每盒的进价比B粽子低5元，C粽子进价30元/盒（1）求A粽子和B粽子每盒的进价；（2）第一批粽子全部售出后，李老板又去采购，这次采购A粽子的数量和B粽子相同，但是A粽子的进价每盒降低了m%，B粽子的进价每盒提高了m%，当A粽子花费960元进货时，B粽子需要花费1920元进货，求m的值；进价调整后，李老板采购这三种粽子用了3000元，且A、B、C三种类型的粽子的售价分别为20元/盒，30元
35、/盒，40元/盒，设出售完第二批粽子所得利润为W元，求W的最大值【解答】（1）解：设A粽子的进价为x元/盒，根据题意得：40x+35（x+5）+30101600，解得：x15，x+520，A粽子的进价为15元/盒，B粽子的进价为20元/盒；（2）由题意得：96015(1-m%)=192020(1+m%)，解得m20，经检验m20是原方程的解，m的值为20；设A粽子的数量为a盒，C粽子的数量为c盒，则B粽子的数量为a盒，A进价为 15（120%）12（元），B进价为20（1+20%）24，根据题意得：12a+24a+30c3000，c100-65a，W（2012）a+（3024）a+（4030）
36、c14a+10（100-65a）2a+1000，c0，100-65a0，解得a2503，a是5的倍数，a80时，W有最大值，W280+10001160，当a83时，最大利润是1160元26（2023瓯海区一模）如何分配工作，使公司支付的总工资最少素材1某包装公司承接到21600个旅行包的订单，策划部准备将其任务分配给甲、乙两个车间去完成由于他们的设备与人数不同，甲车间每天生产的总数是乙车间每天生产总数的2倍，甲车间单独完成这项工作所需的时间比乙车间单独完成少18天素材2经调查，甲车间每人每天生产60个旅行包，乙车间每人每天生产40个旅行包为提高工作效率，人事部到甲、乙两车间抽走相等数量的工人策
37、划部为了使抽走后甲、乙两车间每天生产的总数之和保持不变，余下的所有工人每天生产个数需要提高20%因此，甲车间每天工资提高到3400元，乙车间每天工资提高到1560元问题解决任务1确定工作效率求甲、乙车间原来每天分别生产多少个旅行包？任务2探究抽走人数甲、乙每个车间被抽走了多少人？任务3拟定设计方案甲、乙两车间抽走相等数量的工人后，按每人每天生产个数提高20%计算，如何安排甲、乙两车间工作的天数，使公司在完成该任务时支付的总工资最少？最少需要多少元？#ZB7【解答】解：（1）设乙车间每天能生成x个旅行包，则甲车间每天能生成2x个旅行包，由题意得：21600x-216002x=18，解得x600，
38、经检验，x600是原方程的解，也符合题意，2x1200，甲车间每天能生成1200个，乙车间每天能生成600个；（2）由题意知：甲车间共有12006020（人），乙车间共有6004015（人），设甲乙车间各被抽走a人，根据题意得：（20a）60（1+20%）+（15a）40（1+20%）1200+600，解得a3，甲、乙每个车间各被抽走了3人；（3）设甲车间工作m天，乙车间工作n天，根据题意得：60（1+20%）（203）m+40（1+20%）（153）n21600，整理得：17m+8n300，m=-817n+30017，设总费用为W元，则W3400m+1560n3400（-817n+30017
39、）+1560n40n+60000，400，W随n的增大而减少，17m+8n300，m为4的倍数，即m最小为4，n最大值为29，当n29时，总费用W最小值为4029+6000058840（元），甲车间安排4天，乙车间安排29天，公司在完成该任务时支付的总工资最少，最少需要58840元27（2023浙江模拟）某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润单件利润销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）A12001350B10001200（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变
40、，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？【解答】解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，依题意，得：1200x+1000y=390000(1350-1200)x+(1200-1000)y=60000，解得：x=200y=150答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件（2）设B种商品是打m折销售，依题意，得：200（13501200）+1502（1200m10-1000）54000，解得：m9答：B种商品是打9折销售的28（2022婺城区模拟）解方
41、程组：4x+y=15x-2y=6【解答】解：4x+y=15x-2y=6，2+，得9x36，解得：x4，把x4代入，得42y6，解得：y1，所以方程组的解是x=4y=-129（2023永嘉县校级模拟）三选二，解方程：（1）x+2-8-x=2；（2）2xx2-2x-3-1x-3=1；（3）2x2-32x2-1+1=0【解答】解：（1）x+2-8-x=2，移项得，x+2=2+8-x，两边平方得，x+2=4+48-x+8-x，合并同类项得，2x-10=48-x，x-5=28-x，两边平方得，x210x+254（8x），整理得，x26x70，（x+1）（x7）0，解得：x11，x27，经检验，x11，不是原方程的解，原方程的解为：x7（2）2xx2-2x-3-1x-3=1，方程两边同时乘以（x3）（x+1）得，2x（x+1）x22x3，整理得，x23x20，解得，x=332-41(-2)2=3172，x1=3+172，x2=3-172，经检验，x1=3+172，x2=3-172时，（x3）（x+1）0，原方程的根为：x1=3+172，x2=3-172（3）2x2-32x2-1+1=0，2x2-1-32x2-1+2=0，令t=2x2-1，代入
