1、2023年江苏省常州市中考一模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.点关于原点的对称点是（ ）A.B.C.D.2.方程的解是（ ）A.B.C.，D.，3.若线段，线段，则，的比例中项为（ ）A.B.C.D.4.如果的半径为，圆心到直线的距离为，且，那么和直线的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.不确定5.九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（ ）人数（人）519156时间（小时）67910A.7，7B.19，8C.10，7D.7，86.如图，在中，弦，相交于点，则的度数为（ ）A.30B.35C
2、.40D.707.在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为“零和点”，已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.8.如图，直线与轴、轴分别相交于点、，过点作，使.将绕点顺时针旋转，每次旋转90.则第2024次旋转结束时，点的对应点落在反比例函数的图象上，则的值为（ ）A.6B.C.D.4二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9.函数中，自变量的取值范围是_.10.若，则_.11.若关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则_.12.如果圆锥的底面半径为，母线长为，
3、那么它的侧面积_.13.在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是400，估计盒子中的红球的个数是_.14.在中，则的长是_.15.下表中两个变量与的数据满足我们初中学过的二次函数关系：0130340则这个二次函数图象的对称轴为_.16.如右图，在边长为1的正方形网格中，、为格点，连接、相交于点，则的长为_.17.如右图，是等边三角形，边在轴上，反比例函数的图象经过点，若，点的坐标为，则的值为_.18.图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点.甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：游戏规则a.两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；
4、b.新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；c.已画出线段的所有终点中，任意三个端点不能在同一条直线上；d.当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜.如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段.若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是_.（填“甲”，“乙”或“不确定”）.三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内容作答，解答应写出演算步骤）19.（本小题滴分6分）计算：.20.（本小题满分8分）解方程：（1）；（2）.21.（本小题满分8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目
5、（每位同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球0.20乒乓球36跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的_，_；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_；（3）根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人?22.（本小题满分8分）进出校园错峰分流是学校常态化疫情防控的重要举措，学校有、两个出入通道，甲、乙、丙三名同学上学进校园，随机选择一个通道通行.（1）甲同学通过通道进入校园的概率是_；（2）请用列表或画树状图的方法求出甲、
6、乙、丙三个同学经过同一个通道进校园的概率.23.（本小题满分8分）已知在中，是的角平分线，以上一点为圆心，为弦作.（1）用尺规作图作出；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线与的位置关系.并说明理由；24.（本小题满分8分）某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图，四边形为矩形，长6米，长2米，点距地面为0.4米.道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行.如图，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离为2.4米，求点到的距离的长；25.（本小题满分8分）已知直线过点.点为直线上一点，其横坐标为.过点作轴的垂线，与函数的图象交于点.（1）求的值；（2）求点的坐标（用含
7、的式子表示）；若的面积等于3，求出点的横坐标的值.26.（本小题满分10分）如图，点是中边上一点，以为直径的与相切于点，连接.（1）判断与是否相似？并说明理由。（2）若的半径为3，求的长度.27.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，、为平面内不重合的两个点，若到、两点的距离相等，则称点是线段的“似中点”.（1）已知，在点、中，线段的“似中点”是点_；（2）直线与轴交于点，与轴交于点.求在坐标轴上的线段的“似中点”；若的半径为2，圆心在轴上，坐标为，上存在线段的“似中点”，请直接写出的取值范围.28.（本小题满分10分）如图，抛物线经过、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，
8、连接.（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由.（3）抛物线上存在一点，使，请直接写出点的坐标；参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案ACAAADDB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 10. 11. 12. 13.4 14.2. 15. 16. 17. 18.乙三、解答题：（本大题共8小题，共84分）19.解：20.（1）则或解得，（2）则或解得，21.解：（1）24，0.3；（2）108；（3）（人）答：估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球
9、这项运动的大约有300人.22.（1）甲同学通过通道进入校园的概率是；故答案为：； （2）画出树状图如图：共8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三个同学经过同一个通道的结果有2种，则甲、乙、丙三个同学经过同一个通道的概率为. 23.解:（1）如图；（2）直线为的切线.连接；平分，；又，为的切线.24.如图，过点作，垂足为，由题意可知，米，米，在中，（米），（米）（米）。25.解：（1）直线过点，即.（2）解：在直线上且横坐标为，点的纵坐标为，轴，点的纵坐标为.点在函数的图象上，点的横坐标为.点的坐标为.解：，中边上的高，的面积等于3，（舍）、点的横坐标为26.（1）证明：连接.是直径，是的切线，.在与中（2），又，设，则，解得或0（舍弃），.27.（1）；（2）解：直线，当时，当时，所求的点为的垂直平分线与坐标轴的交点，当“似中点”在轴上时，则为当“似中点”在轴上时，则，为为，为；28.（1）把，三点代入抛物线解析式，解得：，该抛物线的解析式为； （2）存在，由，则顶点，对称轴为直线，直线解析式为，点，直线解析式为，如图，过点作，交抛物线于，此时与的面积相等，点坐标，直线解析式为，解析式为:，联立方程组可得：，解得：或，点的坐标为，（3）点的坐标为或；
