1、2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C2020 D 2 （3 分）2020 年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心因疫情发 展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张国有疫，我有责在特殊时期，某 集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩、84 消毒液生 产线连续 24 小时运转，将援驰武汉的 10 万片口罩、5 万瓶 84 消毒液和 200 万片酒精棉 片第一时间发往武汉，其中 200 万用科学记数法表示为（ ） A2102 B2104 C2106 D2103 3 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
2、 A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a4）5a9 B2a2+3a26a4 C2a2a52a10 D （）2 5 （3 分）如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度，AC7m，则树高 BC 为（用 含 的代数式表示） （ ） A7sin B7cos C7tan D 6 （3 分）如图，是一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中 OABC，ACOB若1 50，则3 的度数为（ ） 第 2 页（共 27 页） A130 B120 C50 D125 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A平面内三个点确定一个圆 B旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 C方差越大，数
3、据的波动越小 D在标准大气压下，水加热到 100会沸腾是必然事件 8 （3 分） 如图， 在宽度为 20m， 长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路 （图中阴影部分） ， 余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽如果设小路宽为 xm，根 据题意，所列方程正确的是（ ） A （20+x） （32x）540 B （20x） （32x）100 C （20x） （32x）540 D （20+x） （32x）540 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，如果 AC3，AB6， 那么 AD 的值为（ ） A B C D3 10 （3 分）如图，正方
4、形 ABCD 的边长为 4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作 半圆，则阴影部分的面积之和是（ ） 第 3 页（共 27 页） A8 B4 C16 D4 11 （3 分）如图，反比例函数 y1的图象与正比例函数 y2k2x 的图象交于点（2，1） ， 则使 y1y2的 x 的取值范围是（ ） A0x2 Bx2 Cx2 或2x0 Dx2 或 0x2 12 （3 分）如图，在 RtPMN 中，P90，PMPN，MN6cm，矩形 ABCD 中 AB 2cm，BC10cm，点 C 和点 M 重合，点 B、C（M） 、N 在同一直线上，令 RtPMN 不动， 矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒
5、 1cm 的速度向右移动， 至点 C 与点 N 重合为止， 设移动 x 秒后， 矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y， 则 y 与 x 的大致图象是 （ ） A B C D 第 4 页（共 27 页） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 14 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，BCD120，则BOD 度 15 （3 分）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是 16（3 分） 一元二次方程 x26x+80 的根为菱形的两条对角线长， 则菱形的周长为 17 （3 分
6、）在一个不透明的袋子里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个黄球，它们除颜色外其 余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球 是一红一黄的概率为 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，A1，A2，A3An都在直线 1：yx+1 上， 点 B，B1，B2，B3Bn都在 x 轴上，且 AB11，B1A1x 轴，A1B21，B2A2x 轴，则 An的横坐标为 （用含有 n 的代数式表示） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）先化简，后求值： （），其中 x2019 21
7、 （8 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 DEBC，AD3，AB 5，求的值 第 5 页（共 27 页） 22 （8 分）某电器超市销售每台进价分别为 200 元，170 元的 A、B 两种型号的电风扇，表 中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型 号的电风扇最
8、多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若 能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 23 （8 分）为了解今年师大附中多元校区共 3000 名八年级学生“地理知识大赛”的笔试情 况，随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成） 请你 根据表中提供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 60x70 30 0.1 70x80 90 n 80x90 m 0.4 90x100 60 0.2 （1）此次调查的样本容量为 ；m ；n ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果比赛成绩 80 分以上为优秀，那
9、么你估计师大附中多元校区八年级学生笔试成 绩的优秀人数大约是 名 第 6 页（共 27 页） 24 （8 分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39， （sin390.63，cos390.78，tan390.81） （1）求大楼与电视塔之间的距离 AC； （2）求大楼的高度 CD（精确到 1 米） 25 （10 分）如图，在ABC 中，BABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E， BC 的延长线与O 的切线 AF 交于点 F
10、（1）求证：ABC2CAF； （2）若 AC2，CE：EB1：4，求 CE，AF 的长 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 经过 A、B、C 三点，已 知点 A（3，0） ，B（0，3） ，C（1，0） 第 7 页（共 27 页） （1）求此抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点， （不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂 线，垂足为 F，交直线 AB 于点 E，作 PDAB 于点 D动点 P 在什么位置时，PDE 的周长最大，求出此时 P 点的坐标； （3） 在直线 x2 上是否存在点 M， 使得MAC2M
11、CA， 若存在， 求出 M 点坐标 若 不存在，说明理由 第 8 页（共 27 页） 2020 年广西桂林市灌阳县中考数学一模试卷年广西桂林市灌阳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C2020 D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：C 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键 2 （3 分）2020 年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心因疫情发
12、展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张国有疫，我有责在特殊时期，某 集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩、84 消毒液生 产线连续 24 小时运转，将援驰武汉的 10 万片口罩、5 万瓶 84 消毒液和 200 万片酒精棉 片第一时间发往武汉，其中 200 万用科学记数法表示为（ ） A2102 B2104 C2106 D2103 【分析】首先把 200 万化为 2000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数 点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的
13、位数相同 当原数绝对值10 时， n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：200 万20000002106 故选：C 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形 式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） 第 9 页（共 27 页） A B C D 【分析】找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边 有一个小正方形 故选：A
14、 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a4）5a9 B2a2+3a26a4 C2a2a52a10 D （）2 【分析】直接利用单项式乘以单项式和合并同类项法则以及分式的乘法运算法则分别判 断得出答案 【解答】解：A、 （a4）5a20，故此选项错误； B、2a2+3a25a2，故此选项错误； C、2a2a52a7，故此选项错误； D、 （）2，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式和合并同类项以及分式的乘法运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 5 （3 分）如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰
15、角为 度，AC7m，则树高 BC 为（用 含 的代数式表示） （ ） A7sin B7cos C7tan D 【分析】根据正切的概念进行解答即可 第 10 页（共 27 页） 【解答】解：在 RtABC 中，tan， 则 BCACtan7tanm， 故选：C 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以 及锐角三角函数的定义是解题的关键 6 （3 分）如图，是一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中 OABC，ACOB若1 50，则3 的度数为（ ） A130 B120 C50 D125 【分析】根据平行线的性质先求出2 的度数，再根据平行线的性质先求出3 的度
16、数 【解答】解：ACOB，150， 250， OABC， 318050130 故选：A 【点评】考查了平行线的性质，平行线性质定理：定理 1：两直线平行，同位角相等定 理 2：两直线平行，同旁内角互补 定理 3：两直线平行，内错角相等 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A平面内三个点确定一个圆 B旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 C方差越大，数据的波动越小 D在标准大气压下，水加热到 100会沸腾是必然事件 【分析】根据随机事件、必然事件、确定圆的条件、方差的性质判断即可 【解答】解：A、平面内不在同一直线上的三个点确定一个圆，本选项错误； B、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，本选项错误
17、； C、方差越大，数据的波动越大，本选项错误 第 11 页（共 27 页） D、在标准大气压下，水加热到 100会沸腾是必然事件，本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查的是随机事件、确定圆的条件、方差的性质，掌握相关的概念和性质 是解题的关键 8 （3 分） 如图， 在宽度为 20m， 长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路 （图中阴影部分） ， 余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽如果设小路宽为 xm，根 据题意，所列方程正确的是（ ） A （20+x） （32x）540 B （20x） （32x）100 C （20x） （32x）540 D （20+x） （3
18、2x）540 【分析】设小路宽为 x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草 坪面积之和就变为了（32x） （20x）米 2，进而即可列出方程，求出答案 【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为 x 米， 根据题意得： （20x） （32x）540 故选：C 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的 思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案另外 还要注意解的合理性，从而确定取舍 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，如果 AC3，AB6， 那么 AD 的值为（ ） 第
19、 12 页（共 27 页） A B C D3 【分析】根据射影定理得到：AC2ADAB，把相关线段的长度代入即可求得线段 AD 的 长度 【解答】解：如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB， AC2ADAB， 又AC3，AB6， 326AD，则 AD 故选：A 【点评】本题考查了射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比 例中项 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作 半圆，则阴影部分的面积之和是（ ） A8 B4 C16 D4 【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接 OA，OD，则可得出所产生的四个 小弓形的
20、面积相等，先得出 2 个小弓形的面积，即可求阴影部分面积 【解答】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为 O，连接 AO，DO， 则图中的四个小弓形的面积相等， 两个小弓形面积22SAOD， 第 13 页（共 27 页） 两个小弓形面积24， S阴影2S半圆4 个小弓形面积222（24）8， 故选：A 【点评】本题考查了扇形的面积计算，正方形的性质，解答本题的关键是得出两半圆的 交点是正方形的中心，求出小弓形的面积，有一定难度，注意仔细观察图形 11 （3 分）如图，反比例函数 y1的图象与正比例函数 y2k2x 的图象交于点（2，1） ， 则使 y1y2的 x 的取值范围是（ ）
21、A0x2 Bx2 Cx2 或2x0 Dx2 或 0x2 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，由函数图象即可得出结 论 【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， A、B 两点关于原点对称， A（2，1） ， B（2，1） ， 由函数图象可知，当 0x2 或 x2 时函数 y1的图象在 y2的上方， 使 y1y2的 x 的取值范围是 x2 或 0x2 故选：D 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 y1y2 第 14 页（共 27 页） 时 x 的取值范围是解答此题的关键 12 （3 分）如图，在 RtPMN 中，P90，P
22、MPN，MN6cm，矩形 ABCD 中 AB 2cm，BC10cm，点 C 和点 M 重合，点 B、C（M） 、N 在同一直线上，令 RtPMN 不动， 矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动， 至点 C 与点 N 重合为止， 设移动 x 秒后， 矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y， 则 y 与 x 的大致图象是 （ ） A B C D 【分析】在 RtPMN 中解题，要充分运用好垂直关系和 45 度角，因为此题也是点的移 动问题，可知矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止，和 RtPMN 重叠 部分的形状可分为下列三种情况， （1）0
23、x2； （2）2x4； （3）4x6；根据重叠 图形确定面积的求法，作出判断即可 【解答】解：P90，PMPN， PMNPNM45， 由题意得：CMx， 分三种情况： 当 0x2 时，如图 1，边 CD 与 PM 交于点 E， PMN45， MEC 是等腰直角三角形， 此时矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是EMC， ySEMCCMCE； 故选项 B 和 D 不正确； 第 15 页（共 27 页） 如图 2，当 D 在边 PN 上时，过 P 作 PFMN 于 F，交 AD 于 G， N45，CD2， CNCD2， CM624， 即此时 x4， 当 2x4 时，如图 3，矩形 ABCD 与PMN
24、 重叠部分是四边形 EMCD， 过 E 作 EFMN 于 F， EFMF2， EDCFx2， yS梯形EMCDCD （DE+CM）2x2； 当 4x6 时，如图 4，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是五边形 EMCGF，过 E 作 EH MN 于 H， EHMH2，DECHx2， MN6，CMx， CGCN6x， DFDG2（6x）x4， yS梯形EMCDSFDG2（x2+x） +6x10， 故选项 A 正确； 故选：A 第 16 页（共 27 页） 【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形 的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论
25、思想的应用 二、填空题二、填空题（每题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 2x40，可求 x 的范围 【解答】解：2x40 解得 x2 【点评】此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 14 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，BCD120，则BOD 120 度 【分析】根据圆内接四边形的性质，可求得A 的度数，根据圆周角定理，可求得BOD 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，BCD120 A180BCD18012060 故BOD2A
26、260120 【点评】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，比较简单需同学们熟练掌 握 15 （3 分） 已知圆锥的底面半径为 4cm， 母线长为 5cm， 则这个圆锥的侧面积是 20cm2 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 第 17 页（共 27 页） 的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算 【解答】解：这个圆锥的侧面积24520（cm2） 故答案为 20cm2 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 16 （3 分）一元二次方程 x26x+80 的根为菱形的
27、两条对角线长，则菱形的周长为 【分析】利用因式分解法求出 x 的值，从而得出菱形的边长，再利用菱形对角线互相平 分、垂直的性质得出边长，从而得出答案 【解答】解：x26x+80， （x2） （x4）0， 则 x20 或 x40， 解得 x2 或 x4， 则菱形的两条对角线的长为 2 和 4， 菱形的边长为， 菱形的周长为 4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，勾股定理，菱形的性质，熟练掌握解一 元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程 的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 17 （3 分）在一个不透明的袋子里装有 5 个球，其中 3
28、 个红球，2 个黄球，它们除颜色外其 余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球 是一红一黄的概率为 【分析】画出树状图，共有 25 个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有 12 个，由概率公式即可得出答案 【解答】解：树状图如图所示： 第 18 页（共 27 页） 共有 25 个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有 12 个， 两次摸出的球是一红一黄的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，A1，A2，A3An都在直线 1：yx+1 上，
29、点 B，B1，B2，B3Bn都在 x 轴上，且 AB11，B1A1x 轴，A1B21，B2A2x 轴，则 An的横坐标为 （1） （用含有 n 的代数式表示） 【分析】根据题意：先求出 AO，A1B1，A2B2的长度，找出规律，表示出 AnBn，再计算 OBn，可得 An的横坐标 【解答】解：直线 1：yx+1 交 x 轴，y 轴于 B，A 两点 A（0，1） ，B（，0） AB11，B1A1x 轴，A1B21，B2A2x 轴 A1B1AOA2B2A3B3，AB1A1B2A2B3 BOAB1B1A1B2B2A2B3 tanBtanOAB1 OB1 OAA1B1 第 19 页（共 27 页） A
30、1B1 同理可得 A2B2 AnBn OB1AOtanOAB11 B1B2A1B1tanOAB1 An1BnAn1Bn1tanOAB1 OBnOB1+B1B2+B2B3+An1Bn1+ OBn+ 得OBn OBn（1） 故答案为（1） 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，点的规律，解题的关 键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型 三、解三、解答题（本大题共答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）计算： 【分析】 本题涉及零指数幂、 负指数幂、 二次根式化简、 特殊角的三角函数值 4 个考点 在 计算时，需要针对每个考点
31、分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题 目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数 值等考点的运算 第 20 页（共 27 页） 20 （6 分）先化简，后求值： （），其中 x2019 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式（） ， 当 x2019 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （8 分）如图，在
32、ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 DEBC，AD3，AB 5，求的值 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再根据 AD3，AB5，即可得 出答案 【解答】解：DEBC， ， AD3，AB5， 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大，解题的关键是注意准确 应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用 22 （8 分）某电器超市销售每台进价分别为 200 元，170 元的 A、B 两种型号的电风扇，表 中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 第 21 页（共 27 页） A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4
33、台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型 号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若 能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 【分析】 （1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 5 台 B 型号的电扇收入 1800 元，4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元，列方程组
34、求 解； （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台，根据金额不多 余 5400 元，列不等式求解； （3）设利润为 1400 元，列方程求出 a 的值为 20，不符合（2）的条件，可知不能实现目 标 【解答】解： （1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元； （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台 依题意得：200a+170（30a）5400， 解得：a10 答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，
35、采购金额不多于 5400 元； （3）依题意有： （250200）a+（210170） （30a）1400， 解得：a20， 第 22 页（共 27 页） a10， 在（2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂 题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 23 （8 分）为了解今年师大附中多元校区共 3000 名八年级学生“地理知识大赛”的笔试情 况，随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成） 请你 根据表中提供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 6
36、0x70 30 0.1 70x80 90 n 80x90 m 0.4 90x100 60 0.2 （1）此次调查的样本容量为 300 ；m 120 ；n 0.3 ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果比赛成绩 80 分以上为优秀，那么你估计师大附中多元校区八年级学生笔试成 绩的优秀人数大约是 1800 名 【分析】 （1）根据第一组的频数是 30，频率是 0.1，以及频率公式即可求解样本容量；依 据频率公式：频率即可求解； （2）作出第三组对应的矩形即可； （3）利用总人数 3000 乘以笔试成绩的优秀的频率即可求解 【解答】解： （1）样本容量是：300.1300； m3000.4120
37、，n0.3； 故答案为 300，120，0.3； 第 23 页（共 27 页） （2）画图如下： （3）3000（0.4+0.2）1800（人） 故答案为 1800 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 24 （8 分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39， （sin390.63，cos390.78，tan390.81） （1）求大楼与
38、电视塔之间的距离 AC； （2）求大楼的高度 CD（精确到 1 米） 【分析】 （1）判断出BAC 为等腰直角三角形，即可求出 AC 的长； （2）在 RtDEB 中，根据tan39即可求出 CD 的长 【解答】解： （1）塔顶 B 的仰角为 45， ABCACB45， ACAB610 米； （2）根据题意可知四边形 ACDE 为矩形， 则 ACDE，设 AEDCx 米， 则 BE（610x）米， 第 24 页（共 27 页） 在 RtDEB 中，tan39， 0.81， 解得 x116 答：大楼与电视塔之间的距离 AC 为 610 米，大楼的高 CD 为 116 米 【点评】本题考查了解直角
39、三角形的应用仰角俯角问题，熟悉等腰三角形的性质 和三角函数的定义是解题的关键 25 （10 分）如图，在ABC 中，BABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E， BC 的延长线与O 的切线 AF 交于点 F （1）求证：ABC2CAF； （2）若 AC2，CE：EB1：4，求 CE，AF 的长 【分析】 （1）首先连接 BD，由 AB 为直径，可得ADB90，又由 AF 是O 的切线， 易证得CAFABD然后由 BABC，证得：ABC2CAF； （2）首先连接 AE，设 CEx，由勾股定理可得方程： （2）2x2+（3x）2然后由 tanABF，求得答案 【解答】 （1）
40、证明：如图，连接 BD AB 为O 的直径， ADB90， DAB+ABD90 AF 是O 的切线， FAB90， 即DAB+CAF90 CAFABD BABC，ADB90， 第 25 页（共 27 页） ABC2ABD ABC2CAF （2）解：如图，连接 AE AEB90 设 CEx， CE：EB1：4， EB4x，BABC5x，AE3x 在 RtACE 中，AC2CE2+AE2 即（2）2x2+（3x）2 x2 CE2， EB8，BABC10，AE6 tanABF AF 【点评】此题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅 助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想
41、的应用 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c 经过 A、B、C 三点，已 知点 A（3，0） ，B（0，3） ，C（1，0） 第 26 页（共 27 页） （1）求此抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点， （不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂 线，垂足为 F，交直线 AB 于点 E，作 PDAB 于点 D动点 P 在什么位置时，PDE 的周长最大，求出此时 P 点的坐标； （3） 在直线 x2 上是否存在点 M， 使得MAC2MCA， 若存在， 求出 M 点坐标 若 不存在，说明理由 【分析】 （1）把
42、A、B、C 点坐标代入抛物线 yax2+bx+c，即可求解； （2）证明PDE 是等腰直角三角形，则 PD 越大，PDE 的周长越大，则直线 AB 的解 析式为 yx+3，与 AB 平行的直线解析式为 yx+m，联立，当94 （m3）0，即 m时，直线与抛物线只有一个交点，PD 最长，即可求解； （3）证明CMDDCM，则 MDCD2，即可求解 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B（0，3） ，C（1，0） ， ，解得：， 所以，抛物线的解析式为 yx22x+3； （2）A（3，0） ，B（0，3） ， OAOB3， AOB 是等腰直角三角形， BAO45
43、， PFx 轴， AEF904545， 又PDAB， PDE 是等腰直角三角形， 第 27 页（共 27 页） PD 越大，PDE 的周长越大， 易得直线 AB 的解析式为 yx+3， 设与 AB 平行的直线解析式为 yx+m， 联立， 消掉 y 得，x2+3x+m30， 当94（m3）0， 即 m时，直线与抛物线只有一个交点，PD 最长， 此时 x，y， 点（，） ，PDE 的周长最大； （3）设直线 x2 与 x 轴交于点 E，作点 A 关于直线 x2 的对称点 D，则 D（1，0） ，连接 MA，MD，MC MAMD，MACMDA2MCA CMDDCM MDCD2 ME 点 M（2，）或（2，） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、根的判别式 的应用等，其中（2） ，根的判别式的应用，是本题的亮点
