2018-2019学年广西桂林市七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年广西桂林市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑）.请将答案填在答题卡上1（2分）计算a2a3结果正确的是（）Aa5Ba6C2a5D2a62（2分）如图，1的同位角是（）A2B3C4D53（2分）要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中不符合设计要求的是（）ABCD4（2分）一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则x的值为（）A2B4C6D85（2分）如图，对于图中标记的各角，下列条件不能够推理得到ab的是（）A12B23C13

2、D1+41806（2分）将多项式2a24ab因式分解应提取的公因式是（）AaB2aC2abD4a2b7（2分）如果（2x+1）（x2）2x2+mx2，那么m的值是（）A1B1C3D38（2分）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+259（2分）下列计算正确的是（）A（a3）4a12Bx3x33x3Cbb3b4D（m+3）2m2+910（2分）如图，直线ab，1的度数比2的度数大56，若设1x，2y，则可得到的方程组为（）ABCD11（2分）已知（a+b）236，（ab）216，则代数式a2+b2的值为（）A36B26C20D1612（2分

3、）如图，ABCD，EAF3BAF，ECF3DCF，则E与F的数量关系是（）AE+F180BE3FCEF90DE4F二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡上13（3分）计算：x（x1） 14（3分）已知是方程xky1的解，那么k 15（3分）如图，AB，CD相交于点O，EOCD，AOC50，则BOE 16（3分）一合唱小组10名成员年龄结构如表所示，根据表中信息，成员的平均年龄是 岁年龄1718212324人数1232217（3分）如图，三角形ABC的面积为1，将三角形ABC沿着过AB的中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A处，折痕为DE，若此时点E是AC的中点，则图中

4、阴影部分的面积为 18（3分）二元一次方程x+2y2019的正整数解有 组三、解答题（本大题共8题，共58分）请将答案填在答题卡上19（8分）（1）计算：（2a3b）2a（2）因式分解：2x38x20（6分）解二元一次方程组：21（6分）先化简再求值：（y2x）2+2x（y2x），其中x1，y222（6分）完成推理填空已知：如图，ABCD，AE平分BAD，与CD相交于点F，交BC的延长线于点E，CFEE试说明：ADBC解：因为ABCD（已知）所以1CFE 又因为AE平分BAD（已知）所以1 （角平分线定义）所以CFE （等量代换）因为CFEE 所以E （等量代换）所以ADBC 23（6分）如图

5、，请在图中按要求解答下面问题（1）作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A1B1C1；（2）作出将三角形ABC绕着点B顺时针旋转90度得到的三角形A2BC224（8分）某校举行全市读书活动月演讲比赛的选拔赛，根据选拔赛成绩拟从小红和小王两位同学中推选1人参加全市的总决赛，两人的选拔赛成绩如下（单位：分）形象主题普通话演讲技巧小红85708085小王95707580（1）若要按形象占40%，主题占10%，普通话占20%，演讲技巧占30%计算总分哪位选手将胜出？（2）评委们已算出小红和小王同学的形象、主题、普通话、演讲技巧四项成绩的平均分都是80分，小红的成绩方差为S2小红37.5，请你计算小王成

6、绩的方差，并说明若要选派各方面素质均衡的选手参赛，哪位选手将胜出？25（8分）一文体用品商店为吸引中学生顾客，在店内出示了一道数学题，凡是能正确解答这道题的，店内商品一律给该生9折优惠或每购满10元立减3元（不足10元部分不减）优惠方式题目是这样的：购一个笔盒和2个羽毛球共需26元，买2个笔盒和一个羽毛球共需37元，问：笔盒与羽毛球的单价各是多少元？（1）请列方程或方程组解答商家提出的问题；（2）一位同学回答对了问题，他想购买羽毛球和笔盒各一个，请列举能享受到优惠的购买方式，并帮助他选择一种最优惠的购买方式26（10分）如图1，在直角三角形ABC中，ABC90，将三角形ABC绕着点B逆时针旋转

7、一定角度得到三角形BEF，EF交BC于点G（1）若A30，当ABE等于多少度时，ABEF（2）若AB8，BC6，AC10，当ABEF时，求BG的长连接AF交BE于点O，连接AE（如图2），设三角形EOF的面积为m，求三角形AEO的面积（用含m的代数式表示）2018-2019学年广西桂林市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑）.请将答案填在答题卡上1（2分）计算a2a3结果正确的是（）Aa5Ba6C2a5D2a6【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂相乘

8、，底数不变，指数相加【解答】解：a2a3a2+3a5故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，要准确记忆运算法则，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加2（2分）如图，1的同位角是（）A2B3C4D5【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角根据同位角的定义即可求出答案【解答】解：由题可得，1与3都在被截两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角故选：B【点评】本题考查同位角的定义，解题的关键是理解同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形3（2分）要在一块长方

9、形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中不符合设计要求的是（）ABCD【分析】利用轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与原图形重合，结合各图形进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，该选项不合题意；A、不是轴对称图形，该选项符合题意；A、是轴对称图形，该选项不合题意；A、是轴对称图形，该选项不合题意；故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称图形的定义及应用，熟练掌握轴对称图形的定义是本题的关键4（2分）一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则x的值为（）A2B4C6D8【分析】出现次数最多的数据是众数，众数是2，出现次数最多的数是2，其它的数据只出现1次，要使

10、x是2，那么2出现的次数就最多【解答】解：当x是2时，2出现的次数最多，是众数，故选：A【点评】考查众数的意义，即从一组数据中找出现次数最多的数，众数反映一组数据的集中趋势5（2分）如图，对于图中标记的各角，下列条件不能够推理得到ab的是（）A12B23C13D1+4180【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行依据判定选项的判定即可得出结论【解答】解：由12，可得ab（同位角相等，两直线平行），故A选项不合题意；由23，可得ab（内错角相等，两直线平行），故B选项不合题意；由13，不能得到ab，故C选项符合题意；由1+4180，13，可得ab（同旁内角

11、互补，两直线平行），故D选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了平行线的判定方法；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6（2分）将多项式2a24ab因式分解应提取的公因式是（）AaB2aC2abD4a2b【分析】根据确定公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的进行分析即可【解答】解：多项式2a24ab因式分解应提取的公因式是2a，故

12、选：B【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握确定公因式的方法7（2分）如果（2x+1）（x2）2x2+mx2，那么m的值是（）A1B1C3D3【分析】利用多项式与多项式相乘的法则可求解【解答】解：（2x+1）（x2）2x23x22x2+mx2，m3故选：C【点评】本题运用了多项式与多项式相乘的法则，关键是做好一一对应才能求解8（2分）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+25【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可【解答】解：A、a2+（b）2不能利用平方差公

13、式进行分解，故此选项错误；B、5m220mn不能利用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、x2y2不能利用平方差公式进行分解，故此选项错误；D、x2+25能利用平方差公式进行分解，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解因式的多项式的特点9（2分）下列计算正确的是（）A（a3）4a12Bx3x33x3Cbb3b4D（m+3）2m2+9【分析】根据幂的乘方法则判断A；根据单项式乘单项式的法则判断B、C；根据完全平方公式判断D【解答】解：A、（a3）4a12，故本选项正确；B、x3x33x4，故本选项错误；C、bb3b4，故本选项错误；D、（m+3）

14、2m2+6m+9，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了整式的运算，掌握运算法则与乘法公式是解题的关键10（2分）如图，直线ab，1的度数比2的度数大56，若设1x，2y，则可得到的方程组为（）ABCD【分析】此题中的等量关系有：1的度数比2的度数大56，则1的度数2的度数+56；两直线平行，同旁内角互补，则1+2180【解答】解：依题意得：故选：B【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组11（2分）已知（a+b）236，（ab）216，则代数式a2+b2的值为（）A36B26C20D16【分析】已知等式利用完全平方公式展

15、开，相加即可求出所求【解答】解：已知等式整理得：（a+b）2a2+b2+2ab36，（ab）2a2+b22ab16，+得：2（a2+b2）52，则a2+b226，故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12（2分）如图，ABCD，EAF3BAF，ECF3DCF，则E与F的数量关系是（）AE+F180BE3FCEF90DE4F【分析】过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得ABEGFHCD，利用两直线平行，内错角相等作答即可【解答】解：过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得ABEGFHCD，ABFH，BA

16、FAFH，FHCD，DCFCFH，AFCCFH+AFHDCF+BAF；同理可得AECEAB+ECD；EAF3BAF，ECF3DCF，EAB4BAF，ECD4DCF，AECEAB+ECD4BAF+4DCF4（DCF+BAF）4AFC，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡上13（3分）计算：x（x1）x2x【分析】根据单项式乘多项式法则计算可得【解答】解：x（x1）x2x，故答案为：x2x【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法

17、则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加14（3分）已知是方程xky1的解，那么k1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把代入方程得：2k1，解得：k1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15（3分）如图，AB，CD相交于点O，EOCD，AOC50，则BOE40【分析】先根据对顶角相等可得BOD的度数，再根据垂直定义可得EOD的度数，再利用角的和差关系可得答案【解答】解：AOC50，BOD50，EOCD，EOD90，BOE905040，故答案为：40【点评】此题主要考查了垂线和对顶角

18、，关键是掌握对顶角相等，垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线16（3分）一合唱小组10名成员年龄结构如表所示，根据表中信息，成员的平均年龄是21岁年龄1718212324人数12322【分析】根据加权平均数的定义计算可得【解答】解：成员的平均年龄是21（岁），故答案为：21【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义17（3分）如图，三角形ABC的面积为1，将三角形ABC沿着过AB的中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A处，折痕为DE，若此时点E是AC的中点，则图中阴影部分的面积为【分析】由折叠

19、得：ADEA1DE，又D、E分别是AB、AC的中点，DE是三角形的中位线，得出平行，三角形相似，并且相似比为，进而得出面积的比，由面积的比进而得到阴影部分的面积等于ABC面积的一半【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，由折叠得：ADEA1DE，SADE+SA1DESABC，S阴影SABC，故答案为：【点评】考查三角形中位线定理，折叠轴对称的性质以及相似三角形的性质和判定等知识，将面积的比进行适当转化，是解决问题的技巧所在18（3分）二元一次方程x+2y2019的正整数解有1009组【分析】先求出y的范围，再求出答案即可【解答】解：x+

20、2y2019，x20192y0，解得：y1009，即0y1009，y的正整数解有1009组，即二元一次方程x+2y2019的正整数解有1009组，故答案为：1009【点评】本题考查了二元一次方程，能求出y的范围是解此题的关键三、解答题（本大题共8题，共58分）请将答案填在答题卡上19（8分）（1）计算：（2a3b）2a（2）因式分解：2x38x【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案；（2）首先提取公因式2x，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）（2a3b）2a4a6b2a4a7b2；（2）2x38x2x（x24）2x（x+2）（x2）【点评

21、】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式、公式法分解因式，正确运用相关运算法则是解题关键20（6分）解二元一次方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2+3得：7x14，解得：x2，把x2代入得：y3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（6分）先化简再求值：（y2x）2+2x（y2x），其中x1，y2【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式y24xy+4x2+2xy4x2y22xy，当x1，y2时，原式4+

22、48【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）完成推理填空已知：如图，ABCD，AE平分BAD，与CD相交于点F，交BC的延长线于点E，CFEE试说明：ADBC解：因为ABCD（已知）所以1CFE（两直线平行，同位角相等）又因为AE平分BAD（已知）所以12（角平分线定义）所以CFE2（等量代换）因为CFEE（已知）所以E2（等量代换）所以ADBC（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的性质得出1CFE，求出2E，根据平行线的判定得出即可【解答】解：ABCD，1CFE（两直线平行，同位角相等），AE平分BAD，12，CFE2，CFEE（已知），E

23、2，ADBC（内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同位角相等，2，2，已知，2，内错角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然23（6分）如图，请在图中按要求解答下面问题（1）作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A1B1C1；（2）作出将三角形ABC绕着点B顺时针旋转90度得到的三角形A2BC2【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出A，C的对应点A2，C2即可【解答】解：（1）如图A1B1C

24、1即为所求（2）如图A2BC2即为所求【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（8分）某校举行全市读书活动月演讲比赛的选拔赛，根据选拔赛成绩拟从小红和小王两位同学中推选1人参加全市的总决赛，两人的选拔赛成绩如下（单位：分）形象主题普通话演讲技巧小红85708085小王95707580（1）若要按形象占40%，主题占10%，普通话占20%，演讲技巧占30%计算总分哪位选手将胜出？（2）评委们已算出小红和小王同学的形象、主题、普通话、演讲技巧四项成绩的平均分都是80分，小红的成绩方差为S2小红37.5，请你计算小王成绩的方差，并说明若要选派

25、各方面素质均衡的选手参赛，哪位选手将胜出？【分析】（1）利用加权平均数的计算方法计算出小红和小王的成绩，然后比较大小即可判断；（2）利用方差公式计算出小王成绩的方差，然后根据方差的意义，通过比较方差的大小进行判断【解答】解：（1）小红的成绩为8540%+7010%+8020%+8530%82.5（分）；小王的成绩为9540%+7010%+7520%+8530%84（分）；所以小王胜出；（2）小王成绩的方差S2小王（9580）2+（7080）2+（7580）2+（8080）287.5，因为S2小红S2小王，所以小红胜出【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S

26、2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立也考查了中位数和众数25（8分）一文体用品商店为吸引中学生顾客，在店内出示了一道数学题，凡是能正确解答这道题的，店内商品一律给该生9折优惠或每购满10元立减3元（不足10元部分不减）优惠方式题目是这样的：购一个笔盒和2个羽毛球共需26元，买2个笔盒和一个羽毛球共需37元，问：笔盒与羽毛球的单价各是多少元？（1）请列方程或方程组解答商家提出的问题；（2）一位同学回答对了问题，他想购买羽毛球和笔盒各一个，请列举能享受到优惠的购买方式，并帮助他选择一种最优惠的购买方式【分析】（1）设笔盒的单价是x元，羽

27、毛球的单价是y元，根据“购一个笔盒和2个羽毛球共需26元，买2个笔盒和一个羽毛球共需37元”列出方程组并解答；（2）分别求得三种购买方式需要的费用，通过比较即可得到结论【解答】解：（1）设笔盒的单价是x元，羽毛球的单价是y元，依题意得：解得答：笔盒的单价是16元，羽毛球的单价是5元；（2）方案一：一起购买，9折优惠则为（16+5）0.918.9（元）方案二：一起购买，每购满10元立减3元，可优惠6元，即16+5615（元）方案三：分开购买，分别优惠，即163+50.917.5（元）1517.518.9采用方案二，即一起购买，每购满10元立减3元的优惠方式最为优惠【点评】本题考查了二元一次方程组

28、的应用和一元一次方程的应用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答的关键是找准等量关系，列出方程26（10分）如图1，在直角三角形ABC中，ABC90，将三角形ABC绕着点B逆时针旋转一定角度得到三角形BEF，EF交BC于点G（1）若A30，当ABE等于多少度时，ABEF（2）若AB8，BC6，AC10，当ABEF时，求BG的长连接AF交BE于点O，连接AE（如图2），设三角形EOF的面积为m，求三角形AEO的面积（用含m的代数式表示）【分析】（1）利用平行线的性质解决问题即可（2）首先证明BGEF，利用勾股定理求出EF，再利用面积法求出BG即可证明AEF和BEF的面积相等，即可解决问题【解答】解：（1）ABEF，ABEE，AE30，ABE30（2）ABEF，ABC+BGA180，ABC90，BGE90，BGEF，ABBE8，BCBF6，EF10，EFBGBEBF，BG如图2中，ABEF，SBEFSAEF6824（同底等高的两个三角形的面积相等），SEOFm，SAEO24m【点评】本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型