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2023年江苏省常州市中考一模数学试卷(含答案)

1、2023年江苏省常州市中考一模数学试题一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1.点关于原点的对称点是( )A.B.C.D.2.方程的解是( )A.B.C.,D.,3.若线段,线段,则,的比例中项为( )A.B.C.D.4.如果的半径为,圆心到直线的距离为,且,那么和直线的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.不确定5.九(1)班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示,那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是( )人数(人)519156时间(小时)67910A.7,7B.19,8C.10,7D.7,86.如图,在中,弦,相交于点,则的度数为( )A.30B.35C

2、.40D.707.在平面直角坐标系中,若点的横坐标与纵坐标的和为零,则称点为“零和点”,已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”,则下列结论正确的是( )A.B.C.D.8.如图,直线与轴、轴分别相交于点、,过点作,使.将绕点顺时针旋转,每次旋转90.则第2024次旋转结束时,点的对应点落在反比例函数的图象上,则的值为( )A.6B.C.D.4二、填空题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)9.函数中,自变量的取值范围是_.10.若,则_.11.若关于的方程(为常数)有两个相等的实数根,则_.12.如果圆锥的底面半径为,母线长为,

3、那么它的侧面积_.13.在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球,做了1000次摸球试验,摸到红球的频数是400,估计盒子中的红球的个数是_.14.在中,则的长是_.15.下表中两个变量与的数据满足我们初中学过的二次函数关系:0130340则这个二次函数图象的对称轴为_.16.如右图,在边长为1的正方形网格中,、为格点,连接、相交于点,则的长为_.17.如右图,是等边三角形,边在轴上,反比例函数的图象经过点,若,点的坐标为,则的值为_.18.图1是一个正方形网格,两条网格线的交点叫做格点.甲、乙两人在网格中进行游戏,规则如下:游戏规则a.两人依次在网格中画线段,线段的起点和终点均为格点;

4、b.新画线段的起点为前一条线段的终点,且与任意已画出线段不能有其他公共点;c.已画出线段的所有终点中,任意三个端点不能在同一条直线上;d.当某人无法画出新的线段时,则另一人获胜.如图2,甲先画出线段,乙随后画出线段.若这局游戏继续进行下去,最终的获胜者是_.(填“甲”,“乙”或“不确定”).三、解答题(本大题共10小题,共84分,请在答题卡指定区域内容作答,解答应写出演算步骤)19.(本小题滴分6分)计算:.20.(本小题满分8分)解方程:(1);(2).21.(本小题满分8分)某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有:篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目

5、(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:运动项目频数(人数)频率篮球300.25羽毛球0.20乒乓球36跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息解答下列问题:(1)频数分布表中的_,_;(2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_;(3)根据统计数据估计该校1000名中学生中,最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人?22.(本小题满分8分)进出校园错峰分流是学校常态化疫情防控的重要举措,学校有、两个出入通道,甲、乙、丙三名同学上学进校园,随机选择一个通道通行.(1)甲同学通过通道进入校园的概率是_;(2)请用列表或画树状图的方法求出甲、

6、乙、丙三个同学经过同一个通道进校园的概率.23.(本小题满分8分)已知在中,是的角平分线,以上一点为圆心,为弦作.(1)用尺规作图作出;(不写作法,保留作图痕迹)(2)判断直线与的位置关系.并说明理由;24.(本小题满分8分)某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时,如图,四边形为矩形,长6米,长2米,点距地面为0.4米.道闸打开的过程中,边固定,连杆,分别绕点,转动,且边始终与边平行.如图,当道闸打开至时,边上一点到地面的距离为2.4米,求点到的距离的长;25.(本小题满分8分)已知直线过点.点为直线上一点,其横坐标为.过点作轴的垂线,与函数的图象交于点.(1)求的值;(2)求点的坐标(用含

7、的式子表示);若的面积等于3,求出点的横坐标的值.26.(本小题满分10分)如图,点是中边上一点,以为直径的与相切于点,连接.(1)判断与是否相似?并说明理由。(2)若的半径为3,求的长度.27.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,、为平面内不重合的两个点,若到、两点的距离相等,则称点是线段的“似中点”.(1)已知,在点、中,线段的“似中点”是点_;(2)直线与轴交于点,与轴交于点.求在坐标轴上的线段的“似中点”;若的半径为2,圆心在轴上,坐标为,上存在线段的“似中点”,请直接写出的取值范围.28.(本小题满分10分)如图,抛物线经过、三点,对称轴与抛物线相交于点、与相交于点,与轴交于点,

8、连接.(1)求该抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在一点,使与的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,说明理由.(3)抛物线上存在一点,使,请直接写出点的坐标;参考答案及评分意见一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)题号12345678答案ACAAADDB二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9. 10. 11. 12. 13.4 14.2. 15. 16. 17. 18.乙三、解答题:(本大题共8小题,共84分)19.解:20.(1)则或解得,(2)则或解得,21.解:(1)24,0.3;(2)108;(3)(人)答:估计该校1000名中学生中,最喜爱乒乓球

9、这项运动的大约有300人.22.(1)甲同学通过通道进入校园的概率是;故答案为:; (2)画出树状图如图:共8种等可能的结果,其中甲、乙、丙三个同学经过同一个通道的结果有2种,则甲、乙、丙三个同学经过同一个通道的概率为. 23.解:(1)如图;(2)直线为的切线.连接;平分,;又,为的切线.24.如图,过点作,垂足为,由题意可知,米,米,在中,(米),(米)(米)。25.解:(1)直线过点,即.(2)解:在直线上且横坐标为,点的纵坐标为,轴,点的纵坐标为.点在函数的图象上,点的横坐标为.点的坐标为.解:,中边上的高,的面积等于3,(舍)、点的横坐标为26.(1)证明:连接.是直径,是的切线,.在与中(2),又,设,则,解得或0(舍弃),.27.(1);(2)解:直线,当时,当时,所求的点为的垂直平分线与坐标轴的交点,当“似中点”在轴上时,则为当“似中点”在轴上时,则,为为,为;28.(1)把,三点代入抛物线解析式,解得:,该抛物线的解析式为; (2)存在,由,则顶点,对称轴为直线,直线解析式为,点,直线解析式为,如图,过点作,交抛物线于,此时与的面积相等,点坐标,直线解析式为,解析式为:,联立方程组可得:,解得:或,点的坐标为,(3)点的坐标为或;