1、广西省桂林市 2019 年中考数学试卷(解析版)一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1 （3 分） 的倒数是（ ）A B C D2 （3 分）若海平面以上 1045 米，记做+1045 米，则海平面以下 155 米，记做（ ）A1200 米 B 155 米 C155 米 D1200 米3 （3 分）将数 47300000 用科学记数法表示为（ ）A47310 5 B47.310 6 C4.7310 7 D4.7310 54 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A 圆 B
2、 等边三角形C 直角三角形 D 正五边形5 （3 分）9 的平方根是（ ）A3 B3 C3 D96 （3 分）如图，一个圆形转盘被平均分成 6 个全等的扇形，任意旋转这个转盘 1 次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（ ）A B C D7 （3 分）下列命题中，是真命题的是（ ）A两直线平行，内错角相等B两个锐角的和是钝角C直角三角形都相似D正六边形的内角和为 3608 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 Ba 8a2a 4Ca 2+a22a 2 D （a+3） 2a 2+99 （3 分）如果 ab，c0，那么下列不等式成立的是（ ）Aa+ cb Ba+cbcCac
3、1bc1 Da（c1）b（c1）10 （3 分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）A B2 C3 D （ +1）11 （3 分）将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG 为折痕，若顶点A，C ，D 都落在点 O 处，且点 B，O ，G 在同一条直线上，同时点 E，O，F 在另一条直线上，则 的值为（ ）A B C D12 （3 分）如图，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（4，0） ，B（ 2，1） ，C（3，0） ，D（0，3） ，当过点 B 的直线 l 将四边形 ABCD 分成面积相
4、等的两部分时，直线 l 所表示的函数表达式为（ ）Ay x+ By x+ Cyx+1 Dy x+二、填空题（共 6 小题每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上）13 （3 分）计算：| 2019| 14 （3 分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分下表是各小组其中一周的得分情况：组别 一 二 三 四 五 六 七 八得分 90 95 90 88 90 92 85 90这组数据的众数是 15 （3 分）一元二次方程（x 3） （x2）0 的根是 16 （3 分）若 x2+ax+4（x 2） 2，则 a 17 （3 分）如图，在平
5、面直角坐标系中，反比例 y （k0）的图象和ABC 都在第一象限内，AB AC ，BC x 轴，且 BC4，点 A 的坐标为（ 3，5） 若将 ABC 向下平移 m 个单位长度，A，C 两点同时落在反比例函数图象上，则 m 的值为 18 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB ，AD3，点 P 是 AD 边上的一个动点，连接 BP，作点 A 关于直线 BP 的对称点 A1，连接 A1C，设 A1C 的中点为 Q，当点 P 从点A 出发，沿边 AD 运动到点 D 时停止运动，点 Q 的运动路径长为 三.解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将解答过程写在答题卡上）19 （6 分）计算：（
6、1） 2019 +tan60+（3.14） 020 （6 分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点均在格点上（1）将ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到 A1B1C1，画出平移后的A 1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点 A 的坐为（4，3） ；（3）在（2）的条件下，直接写出点 A1 的坐标21 （8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x2+ ，y222 （8 分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了 A合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目
7、的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有 1800 名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23 （8 分）如图，ABAD ，BCDC，点 E 在 AC 上（1）求证：AC 平分BAD ；（2）求证：BEDE 24 （8 分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了 50 个 A 类足球和 25 个 B 类足球共花费 7500 元，已知购买一个 B 类足
8、球比购买一个 A 类足球多花 30 元（1）求购买一个 A 类足球和一个 B 类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800 元的经费再次购买 A 类足球和 B 类足球共 50 个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个 A 类足球？25 （10 分）如图，BM 是以 AB 为直径的 O 的切线，B 为切点，BC 平分 ABM，弦 CD交 AB 于点 E，DEOE（1）求证：ACB 是等腰直角三角形；（2）求证：OA 2OE DC：（3）求 tanACD 的值26 （12 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0
9、）和 B（l，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的表达式；（2）作射线 AC，将射线 AC 绕点 A 顺时针旋转 90交抛物线于另一点 D，在射线 AD上是否存在一点 H，使CHB 的周长最小若存在，求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点 Q 为抛物线的顶点，点 P 为射线 AD 上的一个动点，且点P 的横坐标为 t，过点 P 作 x 轴的垂线 l，垂足为 E，点 P 从点 A 出发沿 AD 方向运动，直线 l 随之运动，当2t1 时，直线 l 将四边形 ABCQ 分割成左右两部分，设在直线 l左侧部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数表达式2019
10、年广西桂林市中考数学试卷( 解析版)一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1 【解答】解： 的倒数是： 故选：A2 【解答】解：若海平面以上 1045 米，记做+1045 米，则海平面以下 155 米，记做155米故选：B3 【解答】解：将 47300000 用科学记数法表示为 4.73107，故选：C4 【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误故选：A5 【解答】解：（3） 2
11、9，9 的平方根为：3故选：B6 【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 ，故选：D7 【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为 720，故错误，是假命题；故选：A8 【解答】解：A、a 2a3a 5，故此选项错误；B、a 8a2a 6，故此选项错误；C、a 2+a22a 2，正确；D、 （a+3） 2 a2+6a+9，故此选项错误；故选：C9 【解答】解：c0，c11，a b，a（ c1）b（c 1） ，故选：D10 【解答】解：由三视图可知
12、：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为 的正三角形正三角形的边长 2圆锥的底面圆半径是 1，母线长是 2，底面周长为 2侧面积为 222，底面积为 r2，全面积是 3故选：C11 【解答】解：由折叠可得，AEOEDE ，CGOGDG，E， G 分别为 AD，CD 的中点，设 CD2a，AD2b，则 AB2aOB ，DGOGCGa，BG3a，BCAD2b，C90，RtBCG 中， CG2+BC2BG 2，即 a2+（2b） 2（3a） 2，b2 2a2，即 b a， ， 的值为 ，故选：B12 【解答】解：由 A（4，0 ） ，B （2，1） ，C （3，0） ，D（0，3） ，AC7，DO
13、3，四边形 ABCD 分成面积 AC（| yB|+3） 14，可求 CD 的直线解析式为 yx +3，设过 B 的直线 l 为 ykx+ b，将点 B 代入解析式得 ykx+2k 1，直线 CD 与该直线的交点为（ ， ） ，直线 ykx+2k1 与 x 轴的交点为（ ，0） ，7 （3 ）（ +1） ，k 或 k0 ，k ，直线解析式为 y x+ ；故选：D二、填空题（共 6 小题每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上）13 【解答】解：| 2019|2019，故答案为：201914 【解答】解：90 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 90；故答案为：9015 【解答】解
14、：x30 或 x20，所以 x13，x 22故答案为 x13，x 2216 【解答】解：x 2+ax+4（x2） 2，a 4故答案为：417 【解答】解：ABAC ，BC4，点 A（3，5） B（ 1， ） ，C（5， ） ，将ABC 向下平移 m 个单位长度，A（ 3，5m） ，C （5， m） ，A， C 两点同时落在反比例函数图象上，3（ 5m）5（ m） ，m ；故答案为 ；18 【解答】解：如图，连接 BA1，取 BC 使得中点 O，连接 OQ，BD四边形 ABCD 是矩形，BAD90，tanABD ，ABD60，A1QQC ，BOOC，OQ BA1 AB ，点 Q 的运动轨迹是以
15、O 为圆心，OQ 为半径的圆弧，圆心角为 120，点 Q 的运动路径长 故答案为 三.解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将解答过程写在答题卡上）19 【解答】解：原式1 2 + +1 20 【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）如图，（3）点 A1 的坐标为（2，6） 21 【解答】解：原式 + + ，当 x2+ ，y 2 时，原式 22 【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是 12060%200（人） ，扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是 360 14.4；（2）C 项目人数为 200（120+52+8）20（人） ，补全图形如下：（3）估计该校报名参加书法和演
16、讲比赛的学生共有 1800 252（人） 23 【解答】解：（1）在ABC 与 ADC 中，ABCADC（SSS）BACDAC即 AC 平分BAD；（2）由（1）BAEDAE在BAE 与DAE 中，得BAEDAE（SAS）BEDE24 【解答】解：（1）设购买一个 A 类足球需要 x 元，购买一个 B 类足球需要 y 元，依题意，得： ，解得： 答：购买一个 A 类足球需要 90 元，购买一个 B 类足球需要 120 元（2）设购买 m 个 A 类足球，则购买（ 50m）个 B 类足球，依题意，得：90m+120 （50 m）4800，解得：m40答：本次至少可以购买 40 个 A 类足球25
17、 【解答】证明：（1）BM 是以 AB 为直径的 O 的切线，ABM90 ，BC 平分ABM，ABC ABM45AB 是直径ACB90 ，CABCBA45ACBCACB 是等腰直角三角形；（2）如图，连接 OD，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDO OCDEDOEDO，EOD OCDEDOODCOD2 DEDCOA2DEDCEO DC（2）如图，连接 BD，AD，DO，作BAF DBA，交 BD 于点 F，DOBOODBOBD，AOD2ODBEDO ，CABCDB45 EDO+ODB3 ODB，ODB15OBDBAFDBA 15AFBF，AFD30AB 是直径ADB90AF2AD，DF
18、ADBDDF+BF AD+2ADtanACDtanABD 226 【解答】解：（1）抛物线与 x 轴交于点 A（ 2，0）和 B（l，0）交点式为 y（x +2） （x 1）（x 2+x2）抛物线的表示式为 yx 2x+2（2）在射线 AD 上存在一点 H，使 CHB 的周长最小如图 1，延长 CA 到 C，使 ACAC，连接 BC，BC与 AD 交点即为满足条件的点 Hx0 时，y x2x+22C（0，2）OAOC2CAO45，直线 AC 解析式为 yx+2射线 AC 绕点 A 顺时针旋转 90得射线 ADCAD90OADCAD CAO45直线 AD 解析式为 yx2ACAC，AD CCC（
19、 4，2） ，AD 垂直平分 CCCHC H当 C、H、B 在同一直线上时， CCHBCH+BH+ BCCH+BH+BCBC +BC 最小设直线 BC解析式为 ykx+a 解得：直线 BC：y x 解得：点 H 坐标为（ ， ）（3）y x2x+2（x + ） 2+抛物线顶点 Q（ ， ）当2t 时，如图 2，直线 l 与线段 AQ 相交于点 F设直线 AQ 解析式为 ymx +n 解得：直线 AQ：y x+3点 P 横坐标为 t，PFx 轴于点 EF（ t， t+3）AEt（ 2）t+2，FE t+3S SAEF AEEF （t +2） （ t+3） t2+3t+3当 t0 时，如图 3，直
20、线 l 与线段 QC 相交于点 G，过点 Q 作 QMx 轴于 MAM （2） ，QMSAQM AMQM设直线 CQ 解析式为 yqx +2把点 Q 代入： q+2 ，解得：q直线 CQ：y x+2G（ t， t+2）EMt（ ）t+ ，GE t+2S 梯形 MEGQ （QM+GE） ME （ t+2） （t + ） t2+2t+S SAQM+S 梯形 MEGQ +（ t2+2t+ ） t2+2t+当 0 t1 时，如图 4，直线 l 与线段 BC 相交于点 N设直线 BC 解析式为 yrx +2把点 B 代入：r+20，解得：r2直线 BC：y2x+2N（t，2t+2）BE1t，NE 2t+2SBEN BENE （1 t） （2t+2）t 22t+1S 梯形 MOCQ （QM+CO ） OM （ +2） ，S BOC BOCO 121S SAQM+S 梯形 MOCQ+SBOCSBEN + +1（t 22t+1）t 22t+综上所述，S
