1、天津市河西区2022-2023学年九年级下结课考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算的结果等于（ ）A. 2B. 8C. D. 2. 的值等于（ ）A. B. C. D. 3. 据新华社记者报道，从年到年，全国城市节水量累计达到立方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 剪纸文化是中国传统的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ）A. 2和
2、3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 甲、乙两班学生参加植树造林已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是【 】A. B. C. D. 8. 如图，菱形中的顶点O，A的坐标分别为，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为（ ）A. B. C. D. 9. 若点，在反比例函数图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10. 已知关于x方程有两个相等的实数根，则这两个实数根的乘积为（ ）A. 3B. 4C. 8D. 1611. “方胜”是中国古代妇女一种发饰，其图案由两个全等正方形相
3、叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（ ）A. B. C. D. 12. 已知抛物线，为常数，经过点，其对称轴在轴左侧有下列结论：；方程有两个不相等的实数根；其中，正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于_14. 计算的结果等于_15. 不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是_16. 请你写出一个点的坐标，它在第一象限，且在直线上
4、，这个点可以为_（写出一个即可）17. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G过点A作，垂足为点M，交边CD于点N若，则线段AN的长为_18. 如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A，B均在格点上，以AB为直径作圆，点M为的中点1. 线段AB的长度等于_；2. 请用无刻度的直尺，在圆上找一点P，使得，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数
5、轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的家庭个数为_，图中m的值为_；（）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数21. 已知，上有点A，B，连接，C为的中点，连接（1）如图，求的大小和的长；（2）如图，延长至点D，使得，过点D作的切线交的延长线于点E，切点为F，连接，求的长22. 如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为已知通讯塔的高度为，求这座山的
6、高度（结果取整数）参考数据：，23. 甲、乙两车分别从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离单位：km）与甲车离开A城的时间x（单位：h）的对应关系如图所示（1）填空：A，B两城相距_km；当甲车出发2.5 h时，距离A城_km；当时，甲车的速度为_km/h；当时，甲车的速度为_km/h；若乙车比甲车晚出发，以60 km/h的速度匀速行驶，则两车相遇时，甲车离开A城的时间为_h（2）当时，请直接写出关于x的函数解析式24. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在矩形的边上，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象
7、限设（1）如图，当时，求的大小和点的坐标；（2）如图，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E，F，试用含有t的式子表示重叠部分的面积S，并写出t的取值范围；（3）当折痕恰好过A点时，求折叠后重合部分的面积_；当点P与点C重合时，求折叠后重合部分的面积_（直接写出答案即可）25. 已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D（1）当时，求该抛物线的顶点坐标；（2）当时，点，求该抛物线的解析式；（3）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的点，是直线l上的动点当a为何值时，的最小值为？天津市河西区2022-2023学年九年级下结课考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共
8、36分）1. 计算的结果等于（ ）A. 2B. 8C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用有理数的运算法则进行计算即可【详解】解：故选：C【点睛】此题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键2. 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据解答【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键3. 据新华社记者报道，从年到年，全国城市节水量累计达到立方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n
9、为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故选B【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义4. 剪纸文化是中国传统的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180，
10、如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据俯视图定义：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；判断即可；【详解】解：从上面往下观察时，所看到
11、的是物体的所有上方的面，即三个小正方形排成一行，A选项符合题意；故选：A【点睛】本题考查了俯视图的定义；熟练掌握物体的三视图是解题关键6. 估计的值在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】A【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案【详解】解：，估计的值在2和3之间，故选：A【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键7. 甲、乙两班学生参加植树造林已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】B【解析
12、】【分析】甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：详解】设甲班每天植树x棵，乙班每天植树(x2)棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程：故选B8. 如图，菱形中顶点O，A的坐标分别为，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】菱形中的顶点O，A的坐标分别为，勾股定理求得，点C在x轴的正半轴上，得轴可求解【详解】解：菱形中的顶点O，A的坐标分别为，点C在x轴的正半轴上，轴，故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定
13、理及坐标与图形；解题的关键是求出菱形的边长9. 若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较【详解】解：，反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小，根据A，B，C点横坐标，可知点A，B在第三象限，C在第一象限，；故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键10. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，则这两个实数根的乘积为（ ）A. 3B. 4C. 8D. 16【答案】D【解析】【分析】设这两个相等的实数根为，利用一元二次方程的根
14、与系数的关系可求出的值，由此即可得【详解】解：设这两个相等的实数根为，则，解得，所以这两个实数根的乘积为，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键11. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由有题意可知，从而求出，设重叠部分的小正方形边长为由勾股定理求解即可详解】解：由有题意可知，设重叠部分的小正方形边长为则有解得：故选：C【点睛】本题考
15、查平移性质、正方形的性质及勾股定理解直角三角形，熟练掌握平移性质是解答的关键12. 已知抛物线，为常数，经过点，其对称轴在轴左侧有下列结论：；方程有两个不相等的实数根；其中，正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，即可判断，根据即可判断，根据抛物线过，得出，根据对称轴在轴左侧，得出时，进而即可求解【详解】解：抛物线，为常数，经过点，其对称轴在轴左侧，关于对称轴对称的点在轴的左侧，故正确；抛物线开口向下，由可知顶点纵坐标大于，与有两个交点，方程有两个不相等的实数根；故正确，抛物线经过，又， 对称轴在轴左侧，时，即解得：，故正确；故选：D【点睛
16、】本题考查了二次函数图象和性质，掌握二次函数图象和性质是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于_【答案】【解析】【分析】根据同底数幂乘法计算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘法的指数是相加14. 计算的结果等于_【答案】#【解析】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键15. 不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机
17、摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是_【答案】【解析】【分析】根据等可能事件的概率公式，直接求解即可【详解】解：一共有5个数字，偶数有2个，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是=25=，故答案是：【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键16. 请你写出一个点的坐标，它在第一象限，且在直线上，这个点可以为_（写出一个即可）【答案】，（答案不唯一，满足，且即可）【解析】【分析】由图象上的点所在第一象限的坐标特点，确定坐标的取值范围即可得，然后确定一个值即可求解【详解】解：设点在第一象限，点且在直线上，当时故答案为：【点睛】本题考查了第一象限点的特点，图像上点的性质及
18、解一元一次不等式；解题的关键是确定的取值17. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G过点A作，垂足为点M，交边CD于点N若，则线段AN的长为_【答案】【解析】【分析】连接AE、AF、EN，首先可证得，AE=AF，可证得垂直平分EF，可得EN=FN，再根据勾股定理即可求得正方形的边长，再根据勾股定理即可求得AN的长【详解】解：如图：连接AE、AF、EN，四边形ABCD是正方形设AB=BC=CD=AD=a，在与中， ，是等腰三角形，又，垂直平分EF，又，在中，解得a=20，在中，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定
19、与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，证得垂直平分EF是解决本题的关键18. 如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A，B均在格点上，以AB为直径作圆，点M为的中点1. 线段AB的长度等于_；2. 请用无刻度的直尺，在圆上找一点P，使得，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 . . 见详解【解析】【分析】选取合适网格，解直角三角形即可求解AB的长；先找圆心，即选取网格点G、H，连接GH交AB于O点，可知O为圆心，再利用网格选取网格点E、F、Q，连接EQ、BF，二者相交于D点，连接OD，交O于点P，P即为所求【详解】如图：选取网格点G、H，连接GH
20、交AB于O点，可知O为圆心，连接AG、BG，根据网格间距可知AG=5，BG=2，AB是直径，AGB=90，在RtABG中，则利用勾股定理可知，如图：在（1）的基础上，选取网格点E、F、Q，连接EQ、BF，二者相交于D点，连接OD，交O于点P，P即为所求证明如下：连接MO，并延长交O于点R点，连接RD，AP，根据网格选点可知：AB=BF，AH=FQ，BQ=BH，点E在BH上，FBQ=ABH，AB=BF，EBQ=EBF+FBQ=EBF+EBA=ABF=90，ABBF，四边形EBQF是是矩形，D为BF中点，有BD=DF，O为直径AB中点，OB=BD=OR，又M点为的中点，OMAB，即OROB，且MA
21、B=45，则在四边形ORDB中，OB=BD=OR，且OROB，OBBD，且线段OB、RD在BD同侧，四边形ORDB是正方形，BOD=45=BOP，则圆心角BOP对应的圆周角BAP=22.5，又MAB=45，MAP=MAB+BAP=45+22.5=67.5=3BAP，又BMP=BAP，MAP=3BMP，得证故答案为：；在（1）的基础上，选取网格点E、F、Q，连接EQ、BF，二者相交于D点，连接OD，交O于点P，P即为所求【点睛】本题考查了圆心角与圆周角的知识、勾股定理等知识，充分利用网格特点构造特殊点是解答本题的关键三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19
22、. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_【答案】（）；（）；（）见解析；（）【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤和不等式组的解集在数轴上的表示方法即可解答【详解】解：（）解不等式，得：，故答案为：；（）解不等式，得：，故答案为：；（）如图： ；（）故原不等式的解集为：，故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集掌握解一元一次不等式组的步骤是解答本题的关键20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）根据调查结果
23、，绘制出如下统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的家庭个数为_，图中m的值为_；（）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数【答案】（）50，20；（）这组数据的平均数是5.9；众数为6；中位数为6【解析】【分析】（）利用用水量为5t的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为6.5t的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出m的值（）根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果【详解】（）本次接受调查的家庭个数=，由题意可知 ，解得故答案为50，20（）观察条形统计图，这组数据的平均数是5.9在这组数据中，6出
24、现了16次，出现的次数最多，这组数据的众数为6将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，即有，这组数据的中位数为6【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，加权平均数，中位数以及众数从条形统计图与扇形统计图中找到必要的数据和信息是解答本题的关键21. 已知，上有点A，B，连接，C为的中点，连接（1）如图，求的大小和的长；（2）如图，延长至点D，使得，过点D作的切线交的延长线于点E，切点为F，连接，求的长【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）由垂径定理得到，由此解直角三角形求出，由三角形内角和定理求出；（2）如图所示，连接，先求出，再由切线的性质得到，解中，求出，进
25、而求出，即可利用勾股定理求出【小问1详解】解：上有点A，B，C为的中点，即，【小问2详解】解：如图所示，连接，是的切线，在中，【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂径定理，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，灵活应用所学知识是解题的关键22. 如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）参考数据：，【答案】这座山的高度约为【解析】【分析】在中，由求得，在中，由求得，带入求解即可【详解】解：由题意可知，在中，在中，答：这座山的高度约为【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三
26、角函数的定义表示出未知边，列出方程23. 甲、乙两车分别从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离单位：km）与甲车离开A城的时间x（单位：h）的对应关系如图所示（1）填空：A，B两城相距_km；当甲车出发2.5 h时，距离A城_km；当时，甲车的速度为_km/h；当时，甲车的速度为_km/h；若乙车比甲车晚出发，以60 km/h的速度匀速行驶，则两车相遇时，甲车离开A城的时间为_h（2）当时，请直接写出关于x的函数解析式【答案】（1）360；120；60；80；2.5或 （2）【解析】【分析】（1）根据函数图形信息，即可求出相应结果；判断，结合函数图形信息，即可求出相应结果；利用速
27、度=路程时间求解即可；利用速度=路程时间求解即可；分，三种情况讨论即可；（2）分，三种情况讨论即可【小问1详解】解：由图象可知：A，B两城相距360km；，当甲车出发2.5 h时，距离A城120km；当时，甲车的速度为km/h；当时，甲车的速度为km/h；当时，甲两车速度相同，乙车追不上甲车，故不符合题意，舍去当时，根据题意，得，解得，当时根据题意，得，解得，综上，两车相遇时，甲车离开A城的时间为2.5或h；【小问2详解】解：当时，当时，当时，设，根据题意，得，解得，综上，【点睛】本题主要考查了一次函数图象的应用问题，结合行程问题进行分析，关键是正确从函数图象中得出正确的信息24. 将一个矩形
28、纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在矩形的边上，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限设（1）如图，当时，求的大小和点的坐标；（2）如图，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E，F，试用含有t的式子表示重叠部分的面积S，并写出t的取值范围；（3）当折痕恰好过A点时，求折叠后重合部分的面积_；当点P与点C重合时，求折叠后重合部分的面积_（直接写出答案即可）【答案】（1），； （2）； （3），【解析】【分析】（1）在中，由，由题意可得：，根据折叠，知从而求得，如图，过点作，垂足为H，在中解三角形即可；（2）如图，由题意可知，
29、即，由（1）可求得，然后解、，当在上时，即，当在上时，即，当时，可求解（3）由（2）可知，当折痕恰好过A点时，即，代入即可；如图，由题意可知，得，由，可求得，即可求解【小问1详解】在中，由，由题意可得：，根据折叠，知，如图，过点作，垂足为H，则，当时，；【小问2详解】如图，由题意可知，由（1）可知，同理可得，当在上时，即，当在上时，即，当时，；【小问3详解】由（2）可知，当折痕恰好过A点时，即，故答案为：；如图，由题意可知，故答案为：【点睛】本题考查了矩形有关的折叠问题，勾股定理，解直角三角形，含直角三角形的性质；解题的关键是熟练掌握折叠的性质和利用三角函数解直角三角形25. 已知抛物线（a，
30、c为常数，）经过点，顶点为D（1）当时，求该抛物线的顶点坐标；（2）当时，点，求该抛物线的解析式；（3）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的点，是直线l上的动点当a为何值时，的最小值为？【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）根据抛物线经过点，可得：，由，可得抛物线的表达式为，故抛物线的顶点坐标为；（2）先求出，进而把抛物线解析式化为顶点式求出，利用勾股定理分别求出，再根据建立方程求出a的值即可得到答案；（3）将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，作点F关于x轴的对称点，则，连接，证明四边形是平行四边形，得到，由轴对称的性质可得，由此推出当三点共线时，最
31、小，即最小，最小值为，再由的最小值为，得到，则，解方程即可得到答案【小问1详解】解：抛物线经过点，当时，抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为；【小问2详解】解：抛物线 经过点，抛物线解析式为，抛物线顶点的坐标为，解得（不符合题意的值舍去），抛物线解析式为；【小问3详解】解：将点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，作点F关于x轴的对称点，则，连接，点N到点M的平移方式和点D到点的平移方式相同，四边形是平行四边形，由轴对称的性质可得，当三点共线时，最小，即最小，最小值为，的最小值为，解得（不符合题意的值舍去）【点睛】本题主要考查了二次函数综合，勾股定理，平行四边形的性质与判定，求二次函数解析式等等，正确作出辅助线构造平行四边形是解题的关键
