1、2023年河南省信阳市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在数，0，中，与的和为的数是（ ）A B. C. D. 2. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“快”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A. 我B. 运C. 动D. 乐3. 如图，直线a、b相交于点O，如果1+2=110，那么3的度数是（ ） A. 125B. 110C. 70D. 554. 下列计算中一定正确的是（）A. a2+a3a5B. a2a3a6C. （ab）2ab2D. （a2）3a65. 如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，过点C作CEAB于点E，连接OE，若O
2、D3，OE2，则菱形ABCD的面积为（ ）A. 6B. 12C. 18D. 246. 一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根7. 小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（ ）次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次成绩27283028292928A. 27B. 28C. 29D. 308. 电影我和我的祖国是由陈凯歌担任总导演，反映小人物见证大时代，献礼新中国成立70周年的献礼片，于2019年9月30日在中国大陆上映，到目前为止，影
3、片累计票房达28.40亿元，用科学记数法表示 28.40亿元为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元9. 如图，在中，顶点A在x轴的负半轴上，将绕点A逆时针旋转，每秒旋转90，则第2022秒旋转结束时，点B的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图1，在中，点M，N同时从点B出发，点M以的速度沿BADC匀速运动到点C，点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点M的运动路程长为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示，当运动时间为时，的面积是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 请写出一个图象
4、经过第一、二、四象限且与y轴交于点的一次函数的解析式 _12. 不等式组的解集是_13. 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_14. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，与，分别交于点，过点作于点，若，则图中阴影部分的面积为_15. 如图，ABC中，ACB90，A30，BC1，CD是ABC的中线，E是AC上一动点，将AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD交于点G，若CEG是直角三角形，则CE_三、解答题（本大题共8小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16. （1）计算：；（2）化简
5、：17. 金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析将学生竞赛成绩分为、四个等级分别是：，八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，91，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58；九年级等级的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82；、等级的扇形统计图如下两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下
6、表所示学生平均数中位数众数方差八年级九年级根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出，值；（2）根据以上数据你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八、九年级各有名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于分）的学生共有多少人？18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？19. 某数学学习小组利用卷尺和自制测角仪测量魁星阁顶端
7、距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得魁星阁顶端的仰角是26，朝魁星阁方向走20米到达处，在处测得魁星阁顶端的仰角是45若测角仪和的高度均为米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中的值）（参考数据：，结果精确到米）20. 某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：甲水笔乙水笔每支进价（元）a每支利润（元）23已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元（2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何
8、进货能使利润最大，最大利润是多少元21. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标22. 如图，在中，用直尺和圆规按下列步骤作图：以点B为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边BC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P；作射线BP，交边AC于点O；
9、以点O为圆心，OC的长为半径画，交射线BP于点F，G（点G在线段OB上），连接CF，CG（1）求证：AB是的切线；（2）求的半径长；（3）求值23. 向题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动（1）动手实践：如图，已知正方形纸片，勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠使点B落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，易知点E、M、F共线，则_度（2）拓展应用：如图，腾飞小组在图的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿继续折叠，使得点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边的某一位置时，点N
10、恰好落在折痕上则_度设与的交点为点P，运用（1）、（2）操作所得结论，求证：（3）解决问题：在图中，若，请直接写出线段的长2023年河南省信阳市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在数，0，中，与的和为的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质即可求解【详解】解：与的和为的数是，故选：D【点睛】本题考查了有理数的加法，相反数的性质，掌握相反数的性质是解题的关键2. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“快”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A. 我B. 运C. 动D. 乐【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表
11、面展开图的特点解题【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“快”与面“动”相对故选：C【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3. 如图，直线a、b相交于点O，如果1+2=110，那么3的度数是（ ） A. 125B. 110C. 70D. 55【答案】A【解析】【分析】根据对顶角和邻补角的定义进行计算即可得出答案【详解】解：根据题意可得，1=2，1+2=110，1=55，1+3=180，3=180-1=180-55=125故选：A【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角，熟练掌握对顶角和邻补角的定义进行求解是解决本题的关键4
12、. 下列计算中一定正确的是（）A. a2+a3a5B. a2a3a6C. （ab）2ab2D. （a2）3a6【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方运算法则，合并同类项法则逐一判断即可【详解】解：Aa2与a3不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；Ba2a3a5，故此选项计算错误，不符合题意；C（ab）2ab2，故此选项计算错误，不符合题意；D（a2）3a6，计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方运算，合并同类项等，熟记相关运算法则是解答本题的关键5. 如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，过点
13、C作CEAB于点E，连接OE，若OD3，OE2，则菱形ABCD的面积为（ ）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】【分析】根据菱形对角线互相平分可知，点O是AC、BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OE=2，得到AC=4，根据OD=3，可得BD=6，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案【详解】四边形ABCD是菱形，OA=OC，OB=OD，ACBDCEAB，AEC=90，AC=2OE，OE=2，AC=4，OD=3，BD=6，菱形ABCD的面积= ACBD= 46=12故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的性质和面积，直角三角形的性质，熟练掌握菱形对
14、角线的性质和面积计算方法，直角三角形斜边上中线的性质，是解决本题的关键6. 一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：方程化为一般式为：0， =，方程没有实数根，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根7. 小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，
15、若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（ ）次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次成绩27283028292928A. 27B. 28C. 29D. 30【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义作答即可【详解】解：前7次体育模拟测试成绩27和30出现了1次，28出现了3次，29出现了2次这8次成绩的众数不止一个，第8次测试的成绩为29分，a=29故选：C【点睛】本题考查了众数的定义求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据一组数据的众数可以不止一个8. 电影我和我的祖国是由陈凯歌担任总导演，反映小人物见证大时代，献礼新中国成立7
16、0周年的献礼片，于2019年9月30日在中国大陆上映，到目前为止，影片累计票房达28.40亿元，用科学记数法表示 28.40亿元为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：2840亿2.84109元，故选：D【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的基本规定并能准确判断a和n的值是解题的关键9. 如图，在中，顶点A在x轴的负半轴上，将绕点A逆时针旋转，每秒旋转90，则第2022秒旋转结束时，点B的坐标为（ ）
17、A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】每秒旋转90，每4秒旋转1周，第2022秒旋转结束时与第2秒旋转结束时的位置相同，与ABC关于点A成中心对称，求出点A的坐标，即可求得结论【详解】解：2022除以4等于505，余数为2，第2022秒旋转结束时与第2秒旋转结束时的位置相同，OB=2，BC=，AOB=90，AB=BC ，A(-1，0)，绕点A逆时针旋转2022秒旋转结束时，点B的坐标为（-2，-2）故选：A【点睛】本题主要考查了规律旋转，中心对称，解决问题的关键是探究旋转规律，确定旋转最后位置，熟练掌握中心对称的性质解答10. 如图1，在中，点M，N同时从点B出发，点M以的速度沿BA
18、DC匀速运动到点C，点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点M的运动路程长为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示，当运动时间为时，的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】当运动时间为时，M的运动路程 ， ，则其在一次函数图像上，由待定系数法求出一次函数解析式，代入即可求解【详解】解：当运动时间为时，M的运动路程为：，此时由图像可知：y与x的函数应为一次函数，设一次函数解析式为： ，将 代入得： ，解得： ， ，当 时， ，故的面积是故选D【点睛】本题考查了函数图像与图形的变化，待定系数法求一次函数解析式，正确理解函数图
19、像与图形之间的联系是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点一次函数的解析式 _【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先确定一次函数中k，b的范围，再结合直线经过点求出b值，然后讨论k的值得出关系式即可【详解】设一次函数解析式为，一次函数图象经过第一、二、四象限，直线经过点，得，若k取，则一次函数解析式为故答案：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了求一次函数关系式，掌握一次函数图象经过的象限与函数的系数之间的关系是解题的关键12. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】分别解一元一次不等式，求出它们的公共部分，即为
20、不等式组的解集【详解】解：由：，得：；由：，得：；不等式组的解集为：；故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的求出不等式的解集，确定不等式的公共部分，是解题的关键13. 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_【答案】【解析】【分析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.【详解】画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是，故答案为【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率14. 如图，在中，以点为圆心，
21、长为半径画弧，与，分别交于点，过点作于点，若，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】过点作于，连接，可得，利用勾股定理可求出，可得，则是等边三角形，可得，根据即可求解【详解】解：过点作于，连接， 四边形是平行四边形，CHFG，四边形CHFG是平行四边形，是等边三角形，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的面积公式解答15. 如图，ABC中，ACB90，A30，BC1，CD是ABC的中线，E是AC上一动点，将AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD交于点G，若CEG是直角三角形，则
22、CE_【答案】或【解析】【分析】分两种情形：如图1中，当时如图2中，当时，分别求解即可【详解】解：在中，若CEG是直角三角形，有两种情况：I如图1中，当时，作于则，在中，II如图2中，当时，此时点与点重合，综上所述，的长为或故答案为：或【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）先按立方根、负整数指数幂和零指数幂法则计算，再进行加法运算即可；（2）先计算括号内的分数
23、减法，再进行除法化简【详解】（1）解：原式=2；（2）解：原式=【点睛】本题考查了立方根、负整数指数幂、零指数幂的求法以及分式的综合化简，熟练掌握各知识点的计算、化简法则是解题关键17. 金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析将学生竞赛成绩分为、四个等级分别是：，八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，91，90，89，87，87，87，87，84
24、，84，83，82，81，81，79，70，58；九年级等级的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82；、等级的扇形统计图如下两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示学生平均数中位数众数方差八年级九年级根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出，的值；（2）根据以上数据你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八、九年级各有名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于分）的学生共有多少人？【答案】（1）； （2）九年级的成绩更好，理由见解析（答案不唯一） （3）估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于分）的学生共有人【解析】【
25、分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得和的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出的值；（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；（3）用样本估计总体即可【小问1详解】解：八年级名同学的成绩出现次数最多的是，众数，九年级学生竞赛的成绩为等级有人，所占百分比为：，九年级学生竞赛的成绩为等级有：（人），九年级学生竞赛的成绩为等级有：（人），九年级学生竞赛的成绩为等级有：（人），九年级名同学的成绩从大到小排列，排在中间的两个数分别为89、88，中位数，又，；【小问2详解】九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级（答案不唯一）【小问3
26、详解】（名），答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于分）的学生共有人【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解题的关键18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？【答案】（1） （2）m的值为1或9【解析】【分析】（1）由一次函数解析式求得的坐标，根据三角形面积求得的纵坐标，代入一次函数解析式求
27、得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）由于将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，则直线与反比例函数有且只有一个公共点，即方程只有一组解，再根据判别式的意义得到关于的方程，最后解方程求出的值【小问1详解】解：一次函数中，令，解得，作于，的面积为，即，点的纵坐标为1，代入中，求得，反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为；【小问2详解】解：将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，整理得，解得或，即的值为1或9【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是将求反比例函数与一次函数的交点坐标问题，
28、转化为将两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点19. 某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得魁星阁顶端的仰角是26，朝魁星阁方向走20米到达处，在处测得魁星阁顶端的仰角是45若测角仪和的高度均为米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中的值）（参考数据：，结果精确到米）【答案】魁星阁顶端距离地面的高度约为米【解析】【分析】解直角三角形求出即可解决问题【详解】解：由题意知，米，米，设米，在中，米，米，米，在中，即，解得米，米，故魁星阁顶端距离地面的高度约为米【点睛】本题考查
29、解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20. 某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：甲水笔乙水笔每支进价（元）a每支利润（元）23已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元（2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元【答案】（1）甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元 （2）该文具店购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大
30、利润是733元【解析】【分析】（1）根据花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等，可以列出相应的分式方程即可求出答案（2）根据题意，可以列出利润与购进甲种水笔数量的函数关系式，然后根据购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，可以求出购进甲种水笔数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可求出结果【小问1详解】解：由题意可得：，解得，经检验，是原分式方程的解，答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元【小问2详解】解：设利润为w元，甲种水笔购进x支，y随x的增大而增大，购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，解得，x为整数，当时，w取得最大值，最大值为733，此时，答
31、：该文具店购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质是解题的关键21. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标【答案】（1） （2）
32、【解析】【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为，再代入（0，0），求出a的值即可；（2）根据题意知，A，B两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而 可解决问题【小问1详解】依题意，顶点，设抛物线的函数表达式为，将代入，得解之，得抛物线的函数表达式为【小问2详解】令，得解之，得【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键22. 如图，在中，用直尺和圆规按下列步骤作图：以点B为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边BC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；作射线BP，交
33、边AC于点O；以点O为圆心，OC的长为半径画，交射线BP于点F，G（点G在线段OB上），连接CF，CG（1）求证：AB是的切线；（2）求的半径长；（3）求的值【答案】（1）见解析 （2）3 （3）【解析】【分析】（1）过点O作于，由角平分线的性质得到，继而证明，根据全等三角形的对应边相等得到，最后根据切线的判定方法解答；（2）在中由勾股定理解出AC=8，中，设OC=OH=x，则利用勾股定理解答即可；（3）由直径所对的圆周角是90解得，继而得到，证明，解得，在中，由勾股定理解得OB的长，进而解得BG的长，代入解答即可【小问1详解】解：过点O作于，如图，由题意知，BF平分又AB是的切线；【小问2详
34、解】设OC=OH=x，在中，中，的半径长为3；【小问3详解】是的直径中，【点睛】本题考查圆的综合，涉及切线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、直径所对的圆周角是90等，是重要考点，掌握相关知识是解题关键23. 向题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动（1）动手实践：如图，已知正方形纸片，勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠使点B落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，易知点E、M、F共线，则_度（2）拓展应用：如图，腾飞小组在图的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿继续
35、折叠，使得点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边的某一位置时，点N恰好落在折痕上则_度设与的交点为点P，运用（1）、（2）操作所得结论，求证：（3）解决问题：在图中，若，请直接写出线段的长【答案】（1） （2）；见解析 （3）【解析】【分析】（1）由折叠得到，结合正方形每个内角90解答；（2）由折叠 性质得到，设，得到，转化为解一元一次方程，解此方程即可；先证明是等腰直角三角形，得到，再证明，最后根据全等三角形的判定方法解答；（3）由得到，设MP=x，由含30角的直角三角形的性质分别解出NP，NE，ME，AE的长，最后根据勾股定理解答【小问1详解】解：折叠故答案为：；【小问2详解】折叠设故答案为：；四边形正方形，由折叠的性质得：，由操作一得：是等腰直角三角形又即【小问3详解】正方形ABCD中，AB=3设，中，中，中，中，（舍去）【点睛】本题考查正方形的性质、折叠变换、三角形全等的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键
