1、2023年江西省鄱阳县八校联考中考一模数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1.下列各数中，是正数的是（ ）A.B.0C.2D.2.如图所示的是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）A.B.C.D.3.下列结果中计算正确的是（ ）A.B.C.D.4.直线与直线相交于点，则的值为（ ）A.B.5C.7D.85.设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）A.B.C.12D.106.已知，为抛物线上的点，且原点为的中点，则线段的长为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.据消息，2022年江西省研究生考试报名人数为14.07万，将数据14.07万用科学
2、记数法表示为_.8.正六边形的每个内角的度数是_.9.如图所示的是由一些火柴棒摆成的图案：摆第1个图案用了5根火柴，摆第2个图案用了9根火柴，摆第3个图案用了13根火柴按照这种方式摆下去，摆第10个图案需要用的火柴棒根数是_.10.七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）.图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为_.11.如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，若，则线段的长度为_.12.如图，点在上，且，是上的
3、点，在上找点，以为边，为顶点作正方形，则的长为_.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：.（2）如图，在四边形中，对角线，相交于点，且.求证：在四边形是矩形.14.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.15.如图，是正方形的边上一点，连接.请仅用无刻度的直尺完成画图.（保留画图痕迹，不写作法）（1）在边上找点，使得.（2）将线段绕点顺时针旋转90，得到线段，画出.16.为了解学生最喜欢的球类运动，学校从九年级的学生中随机抽取了部分学生，进行问卷调查（每个被调查的学生在5种球类运动中只选择最喜欢的一种），5种球类运动分别是：.篮球，.足球，.排球，.羽毛球，.乒乓
4、球.（1）某学生选到足球的概率是_.（2）学校想从4名学生（2名男生，2名女生）中随机抽取2名学生谈谈自己喜爱的原因.请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生是一男一女的概率.17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.（1）求点，的坐标.（2）求一次函数与反比例函数的表达式.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.为了解双减背景下学生每天完成作业的时间情况，某中学对名学生每天完成作业时间进行抽样调查，根据时间（单位：分钟）分成，五个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）_，_.（2）学生每天完成
5、作业时间的中位数落在_组，众数落在_组.（3）若全校共有2000名学生，请估计该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生有多少人.19.为创建国家卫生城市，我市计划将城市道路两旁的人行道进行改造.经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做，恰好能在规定时间内完成.若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的3倍.若甲、乙两工程队合作3天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需4天完成.（1）问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付工资3万元，乙工程队做一天需付工资0.8万元.应该怎样安排才能在规定的时间完成这项工程，并使工程花费最少？最少是多少元？20.“垃圾入桶
6、，保护环境从我做起”.如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，.桶盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为40时，桶盖落在的位置.（1）求在桶盖旋转过程中，点运动轨迹的长度.（2）求点到地面的距离.（参考数据：，）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，以线段上一点为圆心，长为半径画圆，交于点，是上异于点，的一点.，且.（1）求证：是的切线.（2）若，平分，求线段的长.22.如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点.（1）求抛物线的表达式.（2）为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标.（3）是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为_.六、解答题（
7、本大题共12分）23.课本再现如图1，在等边中，为边上一点，为上一点，且，连接与相交于点.（1）与的数量关系是_，与构成的锐角夹角的度数是_.深入探究（2）将图1中的延长至点，使，连接，如图2所示.求证：平分.（第一问的结论，本问可直接使用）迁移应用（3）如图3，在等腰中，分别是边，上的点，与相交于点.若，且，求的值.参考答案1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D7. 8.120 9.41 10.3 11.1 12.或或提示：分四种情况，如下图，当点在点右侧，在上方时.如下图，当点在点左侧，在上方时.如下图，当点在右侧，在上方时.如下图，当点在点左侧，在点上方时.13.解：（1）.3分
8、（2）证明：，四边形为平行四边形，.又，平行四边形为矩形. 6分14.解：，由得. 1分由得.3分不等式组的解集为. 4分解集在数轴上的表示如下：6分15.解：（1）如图，点即为所求. 2分（2）如图，即为所求. 6分16.解：（1）. 2分（2）先将两个男生分别记作“男1”“男2”，两个女生分别记作“女1”“女2”，然后列表如下：第一次第二次男1男2女1女2男1男2，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2女1，男2女2，男2女1男1，女1男2，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2女1，女2共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女的结果有8种，（一男一女）. 6分17.解：（1）一次函数的图
9、象与反比例函数的图象交于，两点，解得. 1分，. 3分（2）由（1）得，.将点，代入，得，解得，一次函数的表达式为. 5分把代入中，得，反比例函数的表达式为. 6分18.解：（1）40；20. 2分（2）；. 6分（3）（人）.答：该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生约有800人. 8分19.解：（1）设规定时间是天.由题意列方程为，解得，2分经检验，是原方程的解，且符合题意. 3分答：我市要求完成这项工程规定的时间是8天. 4分（2）由题可得完成相同工作量乙的花费更少，因此在按时完成的基础上，应该让乙参与的天数更多.（天），6分应安排甲做天，乙做8天. 7分最少花费（万元）. 8分20
10、.解：（1）如图，连接，由旋转知点，都在以为圆心，为半径的圆上，则点运动轨迹的长度为弧的长.在中，2分弧的长度为，故点运动轨迹的长度为. 3分（2）如图，过点作，垂足为点，交于点.，四边形为矩形，. 5分在中，7分.答：点到地面的距离约为82.8cm. 8分21.解：（1）证明：如图，连接，.，.是的直径，.又，.，.是半径，是的切线. 4分（2）平分，.，6分. 7分在中，在中，. 9分22.解：（1）将，代入，得，解得，抛物线的表达式为. 2分（2）设直线的表达式为，将点，代入，得，解得，直线的表达式为. 3分点在线段上，设，点的坐标为，点的坐标为.，整理得，解得，（舍），点的坐标为. 7分（3）. 9分提示：设交轴于点，.设，则，在中，解得，.设直线的表达式为，将点，代入，得，解得，直线的表达式为.令，解得（舍），将代入中，.23.解：（1）；60. 2分（2），是等边三角形，3分，.在等边中，5分，平分. 6分（3）如图，延长至，使得，连接，过点作，交于点.设.，.，即，8分，.，. 12分
