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2023年江西省鄱阳县八校联考中考一模数学试卷(含答案)

1、2023年江西省鄱阳县八校联考中考一模数学试题一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)1.下列各数中,是正数的是( )A.B.0C.2D.2.如图所示的是一个空心圆柱体,其主视图是( )A.B.C.D.3.下列结果中计算正确的是( )A.B.C.D.4.直线与直线相交于点,则的值为( )A.B.5C.7D.85.设,是方程的两个实数根,则的值为( )A.B.C.12D.106.已知,为抛物线上的点,且原点为的中点,则线段的长为( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.据消息,2022年江西省研究生考试报名人数为14.07万,将数据14.07万用科学

2、记数法表示为_.8.正六边形的每个内角的度数是_.9.如图所示的是由一些火柴棒摆成的图案:摆第1个图案用了5根火柴,摆第2个图案用了9根火柴,摆第3个图案用了13根火柴按照这种方式摆下去,摆第10个图案需要用的火柴棒根数是_.10.七巧板起源于我国先秦时期,古算书周髀算经中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板,如图1所示.19世纪传到国外,被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”).图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图,则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为_.11.如图,在正方形中,将边绕点逆时针旋转至,连接,若,则线段的长度为_.12.如图,点在上,且,是上的

3、点,在上找点,以为边,为顶点作正方形,则的长为_.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:.(2)如图,在四边形中,对角线,相交于点,且.求证:在四边形是矩形.14.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.15.如图,是正方形的边上一点,连接.请仅用无刻度的直尺完成画图.(保留画图痕迹,不写作法)(1)在边上找点,使得.(2)将线段绕点顺时针旋转90,得到线段,画出.16.为了解学生最喜欢的球类运动,学校从九年级的学生中随机抽取了部分学生,进行问卷调查(每个被调查的学生在5种球类运动中只选择最喜欢的一种),5种球类运动分别是:.篮球,.足球,.排球,.羽毛球,.乒乓

4、球.(1)某学生选到足球的概率是_.(2)学校想从4名学生(2名男生,2名女生)中随机抽取2名学生谈谈自己喜爱的原因.请用列表或画树状图的方法,求抽到的2名学生是一男一女的概率.17.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点.(1)求点,的坐标.(2)求一次函数与反比例函数的表达式.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.为了解双减背景下学生每天完成作业的时间情况,某中学对名学生每天完成作业时间进行抽样调查,根据时间(单位:分钟)分成,五个组,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据以上信息,回答下列问题:(1)_,_.(2)学生每天完成

5、作业时间的中位数落在_组,众数落在_组.(3)若全校共有2000名学生,请估计该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生有多少人.19.为创建国家卫生城市,我市计划将城市道路两旁的人行道进行改造.经调查可知,若该工程由甲工程队单独来做,恰好能在规定时间内完成.若该工程由乙工程队单独完成,则需要的天数是规定时间的3倍.若甲、乙两工程队合作3天后,余下的工程由甲工程队单独来做还需4天完成.(1)问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天?(2)已知甲工程队做一天需付工资3万元,乙工程队做一天需付工资0.8万元.应该怎样安排才能在规定的时间完成这项工程,并使工程花费最少?最少是多少元?20.“垃圾入桶

6、,保护环境从我做起”.如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图,.桶盖可以绕点逆时针方向旋转,当旋转角为40时,桶盖落在的位置.(1)求在桶盖旋转过程中,点运动轨迹的长度.(2)求点到地面的距离.(参考数据:,)五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,以线段上一点为圆心,长为半径画圆,交于点,是上异于点,的一点.,且.(1)求证:是的切线.(2)若,平分,求线段的长.22.如图,抛物线与轴相交于点,与轴相交于点.(1)求抛物线的表达式.(2)为线段上一点(不与点,重合),过点作轴于点,交抛物线于点,若,求点的坐标.(3)是第四象限内抛物线上一点,已知,则点的坐标为_.六、解答题(

7、本大题共12分)23.课本再现如图1,在等边中,为边上一点,为上一点,且,连接与相交于点.(1)与的数量关系是_,与构成的锐角夹角的度数是_.深入探究(2)将图1中的延长至点,使,连接,如图2所示.求证:平分.(第一问的结论,本问可直接使用)迁移应用(3)如图3,在等腰中,分别是边,上的点,与相交于点.若,且,求的值.参考答案1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D7. 8.120 9.41 10.3 11.1 12.或或提示:分四种情况,如下图,当点在点右侧,在上方时.如下图,当点在点左侧,在上方时.如下图,当点在右侧,在上方时.如下图,当点在点左侧,在点上方时.13.解:(1).3分

8、(2)证明:,四边形为平行四边形,.又,平行四边形为矩形. 6分14.解:,由得. 1分由得.3分不等式组的解集为. 4分解集在数轴上的表示如下:6分15.解:(1)如图,点即为所求. 2分(2)如图,即为所求. 6分16.解:(1). 2分(2)先将两个男生分别记作“男1”“男2”,两个女生分别记作“女1”“女2”,然后列表如下:第一次第二次男1男2女1女2男1男2,男1女1,男1女2,男1男2男1,男2女1,男2女2,男2女1男1,女1男2,女1女2,女1女2男1,女2男2,女2女1,女2共有12种等可能的结果,其中抽到一男一女的结果有8种,(一男一女). 6分17.解:(1)一次函数的图

9、象与反比例函数的图象交于,两点,解得. 1分,. 3分(2)由(1)得,.将点,代入,得,解得,一次函数的表达式为. 5分把代入中,得,反比例函数的表达式为. 6分18.解:(1)40;20. 2分(2);. 6分(3)(人).答:该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生约有800人. 8分19.解:(1)设规定时间是天.由题意列方程为,解得,2分经检验,是原方程的解,且符合题意. 3分答:我市要求完成这项工程规定的时间是8天. 4分(2)由题可得完成相同工作量乙的花费更少,因此在按时完成的基础上,应该让乙参与的天数更多.(天),6分应安排甲做天,乙做8天. 7分最少花费(万元). 8分20

10、.解:(1)如图,连接,由旋转知点,都在以为圆心,为半径的圆上,则点运动轨迹的长度为弧的长.在中,2分弧的长度为,故点运动轨迹的长度为. 3分(2)如图,过点作,垂足为点,交于点.,四边形为矩形,. 5分在中,7分.答:点到地面的距离约为82.8cm. 8分21.解:(1)证明:如图,连接,.,.是的直径,.又,.,.是半径,是的切线. 4分(2)平分,.,6分. 7分在中,在中,. 9分22.解:(1)将,代入,得,解得,抛物线的表达式为. 2分(2)设直线的表达式为,将点,代入,得,解得,直线的表达式为. 3分点在线段上,设,点的坐标为,点的坐标为.,整理得,解得,(舍),点的坐标为. 7分(3). 9分提示:设交轴于点,.设,则,在中,解得,.设直线的表达式为,将点,代入,得,解得,直线的表达式为.令,解得(舍),将代入中,.23.解:(1);60. 2分(2),是等边三角形,3分,.在等边中,5分,平分. 6分(3)如图,延长至,使得,连接,过点作,交于点.设.,.,即,8分,.,. 12分