2023年浙江省温州市永嘉县三校联考中考模拟数学试卷(含答案)

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1、适应性检测第页,共 4 页1九年级第二学期适应性模拟检测数学试题2023.3本卷共 6 页,3 大题,24 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟,请遵守考试纪律,按要求作答,祝您考试成功!一、选择题一、选择题(本题有 10 题,每题 4 分,共计 40 分,每小题只有一个选项是正确的,选择正确才给分)1若 a 是最小的正整数,b 是绝对值最小的数,c 是相反数等于它本身的数,d 是到原点的距离等于 2 的负数,e 是最大的负整数,则 a+b+c+d+e 的值为()A1B2C1D22 直角坐标系中已知两点8,3A 4,5B 以及动点0,Cn,0D m,当四边形ABCD的周长最小时,求比

2、值mn.A23B2C32D33有 11 个正整数,平均数是 10,中位数是 9,众数只有一个 8,问最大的正整数最大为()A25B30C35D404甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信,选择对象的方式等可能问存在两个人收到对方的信的概率()A23B59C1727D55815关于 x 的一元二次方程2210axaxb(ab0)有两个相等的实数根k,则下列选项成立的是()A若1a0,则kkabB若kkab,则 0a1C若 0a1,则kkabD若kkab,则-1a06如图,在ABC中,45A,FABC,EFBC,其中BFAD,2DF,4 2BC,DE=()A21B21C2 21D2 217如图,AB是

3、半圆 O 的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形,其中点,C D E在AB上,点,F N在半圆上若半圆 O 的半径为 10,则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是()A50B75C100D1258如图,在ABC 中,ACBC4,C90,D 是 BC 边上一点,且 CD3BD,连接 AD,把ACD 沿 AD翻折,得到ADC,DC与 AB 交于点 E,连接 BC,则BDC的面积为()A7225B3625C5425D27259 规定二次函数2yaxbxc的相关函数是220(0)axbxc xyaxbxc x 已知点 M,N 的坐标分别为112,912,连接MN,若线段MN与二次函数2

4、4yxxn 的相关函数的图象有两个公共点,则 n 的取值范围为()A31n 或514nB31n 或514nC1n 或514nD31n 或1n 10“化积为方”是一个古老的几何学问题,即给定一个长方形,作一个和它面积相等的正方形,这也是证明勾股(第 6 题)(第 7 题)(第 8 题)适应性检测第页,共 4 页2定理的一种思想方法如图所示,在矩形ABCD中,以AD为边做正方形AHMD,以CD为斜边,作Rt DCG使得点在HM的延长线上,过点D作DEDG交AB于E,再过E点作EFCG于F,连结CE交MH于N,记四边形DENM,四边形BCNH的面积分别为12,S S,若1215SS,7DM,则DG为

5、()A8B2 17C6 2D5 3二、填空题二、填空题(本题共 6 题,每题 5 分,其中 16(1)2 分,16(2)3 分,共计 30 分)11分解因式:32aa bab_12已知整数m满足013m,关于x的一元二次方程22(21)20 xmxmm的根为有理数,求m的值。132022 年 2 月,北京冬奥会举行期间,某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融两种商品(冰墩墩的价格高于雪融融的价格)深受广大市民的喜爱,导致“一墩难求”该零售店试销第一天购进两种商品共10 个,第二天购进两种商品共 16 个,第三天购进两种商品共 26 个,并且每天都能全部售完,结算后发现这三天的营业额均

6、为 3500 元,两种商品的售价不变且均为整数,则冰墩墩的售价是_元14如图,反比例函数12yx 的图象与直线1(0)2yxb b交于A,B两点(点A在点B右侧),过点A作x轴的垂线,垂足为点C,连接AO,BO,图中阴影部分的面积为 12,则b的值为_15如图,在 RtABC 中,ACBC,ACB90,点 D 为边 AB 上一点,CD 绕点 D 顺时针旋转 90至 DE,CE 交 AB 于点 G已知 AD8,BG6,点 F 是 AE 的中点,连接 DF,求线段 DF 的长_16图(1)是一种便携式手推车,点 O 是竖直拉杆OB与挡板OA的连接点,竖直拉杆OB中CD部分可伸缩,当 C,D 重合时

7、,拉杆缩至最短,运输货物时,拉杆伸至最长拉杆OB的长 70120cm(含 70cm,120cm),挡板OA长为 50cm,OA可绕点 O 旋转,折叠后点 A,D 重合现有两箱货物如图(2)方式放置,两个箱子的侧面均为正方形,为了避免货物掉落,在货物四周用绳子加固,四边形ODFM为菱形,则OE=_cm;小聪在运输货物时,发现货物仍有掉落的危险,重新加固如图(3),若FKHJ,KI=60cm,60GKJ,则绳子最低点 I 到挡板OA的距离IE=_cm三、解答题三、解答题(本题共 8 题,共计 80 分,无特定要求的解答时需写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程)17(本题 8 分)三选二,解方程:

8、(1)282xx;(2)2211233xxxx;(3)2223 2110 xx (第 10 题)(第 14 题)(第 15 题)(第 16 题)(第 22 题)适应性检测第页,共 4 页318(本题 6 分)如图是由小正方形组成的5 7网格,每个小正方形的顶点叫做格点,矩形ABCD的四个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示19(本题 12 分)旋转的图形带来结论的奥秘。已知ABC,将ABC绕点A逆时针旋转得到AB C初步探索素材 1:如图,连接对应点BB,CC,则BBABCCAC素材 2:如图,以A为圆心,BC边上的高AD为半径作A,则BC与A相切问题解决(1)

9、(i)请证明素材 1 所发现的结论(ii)如图,过点A作ADB C,垂足为 D证明途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格(框图)深入研究(2)在RtABC满足90,5,2 5AABACM是AC的中点,ABC绕点M逆时针旋转得A B C (i)如图,当边BC恰好经过点C时,连接BB,则BB的长为_(ii)若一时边BC所在直线l恰好经过点B,于图中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l(只保留作图痕迹)(3)在(2)的条件下,如图,在旋转过程中,直线BB,CC交于点P,求BP的最大值为_(第 18 题)适应性检测第页,共 4 页420(本题 8 分)某班 40 名学生的某次数学成绩如下表:成绩(分)

10、5060708090100人数(人)2104(1)若这班的数学平均成绩为 69 分,求和的值(2)在(1)的条件下,若该班 40 名学生成绩的众数为 x,中位数为 y求(x-y)2的值21(本题 11 分)在平面直角坐标系中,点A是抛物线21222yxmxm 与y轴的交点,点B在该抛物线上,将该抛物线A,B两点之间(包括A,B两点)的部分记为图像G,设点B的横坐标为21m(1)当1m 时,图像G对应的函数y的值随x的增大而_(填“增大”或“减小”),自变量x的取值范围为_;图像G最高点的坐标为(_,_)(2)当0m 时,若图像G与x轴只有一个交点,求m的取值范围(3)当0m 时,设图像G的最高

11、点与最低点的纵坐标之差为h,直接写出h与m之间的函数关系式22(本题 11 分)如图,在锐角ABC中,=45ABC,过点 A 作ADBC于点 D,过点 B 作BEAC于点 E,AD与BE相交于点 H,连接DEAEB的平分线EF交AB于点 F,连接DF交BE于点 G(1)求证:DBGDAE(2)试探究线段AE,BE,DE之间的数量关系;(3)若26CDAFBE,求GH.23(本题 10 分)某学校准备将一块长 30m,宽 20m 的矩形ABCD空地,建成一个矩形花园,要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道(小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形),剩余种植花草(1)如图 1,要使

12、种植花草的面积为2532m,求小道进出口的宽度为多少米;(2)现将矩形花园的四个角建成休闲活动区,如图 2 所示,AEQBGFCMHDPN、均为全等的直角三角形,其中AEBFCMDN,设EFHGMNPQa米,竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为 2m,且竖向道路出口位于MN和EF之间,横向弯折道路出口位于PQ和HG之间求剩余的种植花草区域的面积(用含有 a 的代数式表示);如果种植花草区域的建造成本是 100 元/米2、建造花草区域的总成本为 42000 元,求 a 的值24(本题 14 分)如图 1,ABC中,5AC,12BC,以AB为直径的O恰好经过点C,延长BC至D,使得CDBC,连

13、接AD(1)求O的半径;(2)求证:BD;(3)如图 2,在AD上取点P,连接PC并延长交O于点Q,连接AQ交BC于点E当PQAB时,求AEAQ的值;设APx,CEy,求y关于x的函数表达式(第 23 题)(第 24 题)检测答案第 页,共 3 页 学科网(北京)股份有限公司 1 参考答案参考答案 一、选一、选择择题题(本题有 10 题,每题 4 分,共计 40 分,每小题只有一个选项是正确的,选择正确才给分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C B C C B A B 二、填空题二、填空题(本题共 6 题,每题 5 分,其中 16(1)2 分,16(2)3 分

14、,共计 30 分)1111aaab 122或6或12 13375 143 3 152 2 16 40 (40 360)客观题解题提示:客观题解题提示:5.2(2)4(1)0aa b ,ax2-2ax+a=0,解得:x1=x2=1,k=1。6延长DE至H,使得EHDE,连接HB,过点C作CGAB于点G,延长FB使得BTBD,连接HT,证明ABCTGHASA 7连接,ON OF,设正方形CDMN的边长为 a,正方形DEFG边长为 b,ODc,222222()10,()10,aacbbc2222()()0,aacbbcbac。8 BDEADC,AHEADC,BFHACD。10AEGM,DEDGSED

15、CS矩形CMHB15。14.12OACOBDSS,2GBDOECSS设直线 OB 的解析式为:0ymx m,222112+=2xxbx 211202xbx,平方后得:242910bb,224229241024bbbb 4224429482410240bbbbb由0b,解得:3 3b;15将ACD绕点 C 逆时针旋转 90 得到CBP,作 CMAB于 M,ENAB于 N,在 NA 上截取一点 H,使得NH=NE,连接 HE,PGGCP=GCD=45,GCDGCP,226810PGDG,CDMDEN,得 AF=FE,2211442 222DFHE 三、解答题三、解答题(本题共 8 题,共计 80

16、分,无特定要求的解答时需写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程)17(1)7x(2)13172x,23172x;(3)1102x ,2102x,31x ,41x (选择二题,一题 4 分)18.供参考:(一题 3 分)19.(i)ABAB,ACAC,BABCAC ABABACACABBACC,BBABCCAC。(2 分)检测答案第 页,共 3 页 学科网(北京)股份有限公司 2(ii)BB,(1 分)ADAD;(2 分)(2)(i)42(2 分)(ii)(3 分)(3)BP 的最大值为5 2(2 分)20(1)m=18 n=4;(4 分)(2)x=60,y=65,2xy=25.(4 分)21(

17、1)增大,1x(2 分)91,2(2 分)(2)112m,2m(3 分)(3)2112022110221 112 2112mmmmmhmmmm(4 分)22.(1)证明:ADBCBEAC90BECADC90CCBECCADDBGDAE;(2)解:过点D作DMDE,交BE于点M,则:90MDE,ADBC,=45ABC,90ADEADMADMMDB,ADBD,ADEMDB,又DBGDAE,ASAMBDEAD,,DMDE BMAE,MDE是等腰直角三角形,2MEDE2BEBMMEAEDE;(3)解:由(2)知:45BED,BEAC,90AEBCEB,45CED,AEB的平分线EF交AB于点 F145

18、2AEFAEBCEDAEF18018045AFEAEFBACBAC,CAFE,ECDEFA,CDDEAFAE,2CDAF,2DEAE,2BEAEDE,26BEAEAE,2AE,2 2DE,222 10ABBEAE,过点作DPAC,垂足为P,222DPEPDE,DPBE,4APAEEP,22242 5AD,90APDDPCADC,DAPADPADPPDC,DAPPDC,ADPDCP,DPCPAPDP,即:242CP,1CP,22215CD,5ACAPCP,102AF,DPBE,1AHAEDHEP115,122AHDHADEHDP,5BHBEEH,作F N B E,交AD于点N,则:AFNABH,

19、AFFNANABBHAH,即:10252 105FNAN57 52 544DNADAN,FNBE,DGHDFN,GHDHFNDN,即:557 544GH,57GH (3+3+5 分)检测答案第 页,共 3 页 学科网(北京)股份有限公司 3 23(1)1 米;(3 分)(2)21251682aa(3 分);14a (4 分)24.(1)O的半径是6.5;(3 分)(2)证明:由(1)知90ACB,ACBD,CDBC,直线AC是BD的垂直平分线,ADAB,BD;(3 分)(3)16916912242AEAQ;(4 分)过 A作AKPQ于 K,连接BQ。5CEyAC,22225AECEACy,CAEQBEACEBQE,ACEBQE,AECEBEQE,2(12)25BE CEyyQEAEy,222(12)1225252525yyyAQAEQEyyy90AQCABCACBAKQ,ACBAKQ,ACAKABAQ,即513AKAQ,2560125131325yAKAQy,BAQBCQPCD,ABED,BAQABEPCDD,AECAPK,90AKPACE,APKAEC,APAKAEAC,22601252513255xyyy,13251212yx(4 分)

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