1、适应性检测第页，共 4 页1九年级第二学期适应性模拟检测数学试题2023.3本卷共 6 页，3 大题，24 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟，请遵守考试纪律，按要求作答，祝您考试成功！一、选择题一、选择题(本题有 10 题，每题 4 分，共计 40 分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分)1若 a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于 2 的负数，e 是最大的负整数，则 a+b+c+d+e 的值为（）A1B2C1D22 直角坐标系中已知两点8,3A 4,5B 以及动点0,Cn,0D m，当四边形ABCD的周长最小时，求比
2、值mn.A23B2C32D33有 11 个正整数，平均数是 10，中位数是 9，众数只有一个 8，问最大的正整数最大为（）A25B30C35D404甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信，选择对象的方式等可能问存在两个人收到对方的信的概率（）A23B59C1727D55815关于 x 的一元二次方程2210axaxb（ab0）有两个相等的实数根k，则下列选项成立的是（）A若1a0，则kkabB若kkab，则 0a1C若 0a1，则kkabD若kkab，则-1a06如图，在ABC中，45A，FABC，EFBC，其中BFAD，2DF，4 2BC，DE=（）A21B21C2 21D2 217如图，AB是
3、半圆 O 的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点,C D E在AB上，点,F N在半圆上若半圆 O 的半径为 10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（）A50B75C100D1258如图，在ABC 中，ACBC4，C90，D 是 BC 边上一点，且 CD3BD，连接 AD，把ACD 沿 AD翻折，得到ADC，DC与 AB 交于点 E，连接 BC，则BDC的面积为（）A7225B3625C5425D27259 规定二次函数2yaxbxc的相关函数是220(0)axbxc xyaxbxc x 已知点 M，N 的坐标分别为112，912，连接MN，若线段MN与二次函数2
4、4yxxn 的相关函数的图象有两个公共点，则 n 的取值范围为（）A31n 或514nB31n 或514nC1n 或514nD31n 或1n 10“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股（第 6 题）（第 7 题）（第 8 题）适应性检测第页，共 4 页2定理的一种思想方法如图所示，在矩形ABCD中，以AD为边做正方形AHMD，以CD为斜边，作Rt DCG使得点在HM的延长线上，过点D作DEDG交AB于E，再过E点作EFCG于F，连结CE交MH于N，记四边形DENM，四边形BCNH的面积分别为12,S S，若1215SS，7DM，则DG为
5、（）A8B2 17C6 2D5 3二、填空题二、填空题(本题共 6 题，每题 5 分，其中 16（1）2 分，16（2）3 分，共计 30 分)11分解因式：32aa bab_12已知整数m满足013m，关于x的一元二次方程22(21)20 xmxmm的根为有理数，求m的值。132022 年 2 月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融两种商品（冰墩墩的价格高于雪融融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”该零售店试销第一天购进两种商品共10 个，第二天购进两种商品共 16 个，第三天购进两种商品共 26 个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均
6、为 3500 元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是_元14如图，反比例函数12yx 的图象与直线1(0)2yxb b交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为 12，则b的值为_15如图，在 RtABC 中，ACBC，ACB90，点 D 为边 AB 上一点，CD 绕点 D 顺时针旋转 90至 DE，CE 交 AB 于点 G已知 AD8，BG6，点 F 是 AE 的中点，连接 DF，求线段 DF 的长_16图（1）是一种便携式手推车，点 O 是竖直拉杆OB与挡板OA的连接点，竖直拉杆OB中CD部分可伸缩，当 C，D 重合时
7、，拉杆缩至最短，运输货物时，拉杆伸至最长拉杆OB的长 70120cm（含 70cm，120cm），挡板OA长为 50cm，OA可绕点 O 旋转，折叠后点 A，D 重合现有两箱货物如图（2）方式放置，两个箱子的侧面均为正方形，为了避免货物掉落，在货物四周用绳子加固，四边形ODFM为菱形，则OE=_cm；小聪在运输货物时，发现货物仍有掉落的危险，重新加固如图（3），若FKHJ，KI=60cm，60GKJ，则绳子最低点 I 到挡板OA的距离IE=_cm三、解答题三、解答题(本题共 8 题，共计 80 分，无特定要求的解答时需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程)17(本题 8 分)三选二，解方程：
8、(1)282xx；(2)2211233xxxx；(3)2223 2110 xx （第 10 题）（第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）（第 22 题）适应性检测第页，共 4 页318(本题 6 分)如图是由小正方形组成的5 7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示19(本题 12 分)旋转的图形带来结论的奥秘。已知ABC，将ABC绕点A逆时针旋转得到AB C初步探索素材 1：如图，连接对应点BB，CC，则BBABCCAC素材 2：如图，以A为圆心，BC边上的高AD为半径作A，则BC与A相切问题解决（1）
9、（i）请证明素材 1 所发现的结论（ii）如图，过点A作ADB C，垂足为 D证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（框图）深入研究（2）在RtABC满足90,5,2 5AABACM是AC的中点，ABC绕点M逆时针旋转得A B C （i）如图，当边BC恰好经过点C时，连接BB，则BB的长为_（ii）若一时边BC所在直线l恰好经过点B，于图中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l（只保留作图痕迹）（3）在（2）的条件下，如图，在旋转过程中，直线BB，CC交于点P，求BP的最大值为_（第 18 题）适应性检测第页，共 4 页420(本题 8 分)某班 40 名学生的某次数学成绩如下表：成绩（分）
10、5060708090100人数（人）2104（1）若这班的数学平均成绩为 69 分，求和的值（2）在（1）的条件下，若该班 40 名学生成绩的众数为 x，中位数为 y求（x-y）2的值21(本题 11 分)在平面直角坐标系中，点A是抛物线21222yxmxm 与y轴的交点，点B在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间（包括A，B两点）的部分记为图像G，设点B的横坐标为21m(1)当1m 时，图像G对应的函数y的值随x的增大而_（填“增大”或“减小”），自变量x的取值范围为_；图像G最高点的坐标为（_，_）(2)当0m 时，若图像G与x轴只有一个交点，求m的取值范围(3)当0m 时，设图像G的最高
11、点与最低点的纵坐标之差为h，直接写出h与m之间的函数关系式22(本题 11 分)如图，在锐角ABC中，=45ABC，过点 A 作ADBC于点 D，过点 B 作BEAC于点 E，AD与BE相交于点 H，连接DEAEB的平分线EF交AB于点 F，连接DF交BE于点 G(1)求证：DBGDAE(2)试探究线段AE,BE,DE之间的数量关系；(3)若26CDAFBE，求GH.23(本题 10 分)某学校准备将一块长 30m，宽 20m 的矩形ABCD空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余种植花草(1)如图 1，要使
12、种植花草的面积为2532m，求小道进出口的宽度为多少米；(2)现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图 2 所示，AEQBGFCMHDPN、均为全等的直角三角形，其中AEBFCMDN，设EFHGMNPQa米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为 2m，且竖向道路出口位于MN和EF之间，横向弯折道路出口位于PQ和HG之间求剩余的种植花草区域的面积（用含有 a 的代数式表示）；如果种植花草区域的建造成本是 100 元/米2、建造花草区域的总成本为 42000 元，求 a 的值24(本题 14 分)如图 1，ABC中，5AC，12BC，以AB为直径的O恰好经过点C，延长BC至D，使得CDBC，连
13、接AD(1)求O的半径；(2)求证：BD；(3)如图 2，在AD上取点P，连接PC并延长交O于点Q，连接AQ交BC于点E当PQAB时，求AEAQ的值；设APx，CEy，求y关于x的函数表达式（第 23 题）（第 24 题）检测答案第 页，共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 1 参考答案参考答案 一、选一、选择择题题(本题有 10 题，每题 4 分，共计 40 分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C B C C B A B 二、填空题二、填空题(本题共 6 题，每题 5 分，其中 16（1）2 分，16（2）3 分
14、，共计 30 分)1111aaab 122或6或12 13375 143 3 152 2 16 40 (40 360)客观题解题提示：客观题解题提示：5.2(2)4(1)0aa b ，ax2-2ax+a=0，解得：x1=x2=1，k=1。6延长DE至H，使得EHDE，连接HB，过点C作CGAB于点G，延长FB使得BTBD，连接HT，证明ABCTGHASA 7连接,ON OF，设正方形CDMN的边长为 a，正方形DEFG边长为 b，ODc，222222()10,()10,aacbbc2222()()0,aacbbcbac。8 BDEADC，AHEADC，BFHACD。10AEGM，DEDGSED
15、CS矩形CMHB15。14.12OACOBDSS，2GBDOECSS设直线 OB 的解析式为：0ymx m，222112+=2xxbx 211202xbx，平方后得：242910bb，224229241024bbbb 4224429482410240bbbbb由0b，解得：3 3b；15将ACD绕点 C 逆时针旋转 90 得到CBP，作 CMAB于 M，ENAB于 N，在 NA 上截取一点 H，使得NH=NE，连接 HE，PGGCP=GCD=45，GCDGCP，226810PGDG，CDMDEN，得 AF=FE，2211442 222DFHE 三、解答题三、解答题(本题共 8 题，共计 80
16、分，无特定要求的解答时需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程)17(1)7x(2)13172x，23172x；(3)1102x ，2102x，31x ，41x （选择二题，一题 4 分）18.供参考：（一题 3 分）19.（i）ABAB，ACAC，BABCAC ABABACACABBACC，BBABCCAC。（2 分）检测答案第 页，共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 2（ii）BB，（1 分）ADAD；（2 分）（2）（i）42（2 分）（ii）（3 分）（3）BP 的最大值为5 2（2 分）20（1）m=18 n=4;（4 分）（2）x=60，y=65，2xy=25.（4 分）21(
17、1)增大，1x（2 分）91,2（2 分）(2)112m，2m（3 分）(3)2112022110221 112 2112mmmmmhmmmm（4 分）22.（1）证明：ADBCBEAC90BECADC90CCBECCADDBGDAE；（2）解：过点D作DMDE，交BE于点M，则：90MDE，ADBC，=45ABC，90ADEADMADMMDB，ADBD，ADEMDB，又DBGDAE，ASAMBDEAD，,DMDE BMAE，MDE是等腰直角三角形，2MEDE2BEBMMEAEDE；（3）解：由（2）知：45BED，BEAC，90AEBCEB，45CED，AEB的平分线EF交AB于点 F145
18、2AEFAEBCEDAEF18018045AFEAEFBACBAC，CAFE，ECDEFA，CDDEAFAE，2CDAF，2DEAE，2BEAEDE，26BEAEAE，2AE，2 2DE，222 10ABBEAE，过点作DPAC，垂足为P，222DPEPDE，DPBE，4APAEEP，22242 5AD，90APDDPCADC，DAPADPADPPDC，DAPPDC，ADPDCP，DPCPAPDP，即：242CP，1CP，22215CD，5ACAPCP，102AF，DPBE，1AHAEDHEP115,122AHDHADEHDP，5BHBEEH，作F N B E，交AD于点N，则：AFNABH，
19、AFFNANABBHAH，即：10252 105FNAN57 52 544DNADAN，FNBE，DGHDFN，GHDHFNDN，即：557 544GH，57GH （3+3+5 分）检测答案第 页，共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 3 23(1)1 米；（3 分）(2)21251682aa（3 分）；14a （4 分）24.（1）O的半径是6.5；（3 分）（2）证明：由（1）知90ACB，ACBD，CDBC，直线AC是BD的垂直平分线，ADAB，BD；（3 分）（3）16916912242AEAQ；（4 分）过 A作AKPQ于 K，连接BQ。5CEyAC，22225AECEACy，CAEQBEACEBQE，ACEBQE，AECEBEQE，2(12)25BE CEyyQEAEy，222(12)1225252525yyyAQAEQEyyy90AQCABCACBAKQ，ACBAKQ，ACAKABAQ，即513AKAQ，2560125131325yAKAQy，BAQBCQPCD，ABED，BAQABEPCDD，AECAPK，90AKPACE，APKAEC，APAKAEAC，22601252513255xyyy，13251212yx（4 分）