1、2022年广东省深圳市福田区中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ）A. B. C. D. 2. 某种福利彩票特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A. 6个B. 15个C. 13个D. 12个4. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断
2、中错误的是（ ）A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 方差是86. 若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（ ）A. 4B. C. 2D. 7. 下列说法中，正确的是（ ）A. 当x1时， 有意义B. 对角线相等的四边形是矩形C. 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等D. 若ab则一定成立8. 如图，点C在以AB为直径的圆上，则BC（ ）A. B. C. D. 9. 甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每个小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型口罩，甲厂生产30000个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型的口罩的时间相同设甲厂每小时生产这种类型的口罩x
3、个，依据题意列方程为（ ）A B. C D. 10. 如图，ABC中，ABC45，BC4，tanACB3，ADBC于D，若将ADC绕点D逆时针方向旋转得到FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF则AF的长为（）A. B. C. D. 2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 方程x22x=0的解为_12. 2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小，形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是_13 如图，直角中，根据作图痕迹，若，则_cm14. 若，是反比例函数图象上两点，则、的大小关
4、系是_（填“”、“=”或“”、“=”或“”）【答案】【解析】【分析】先根据不等式的性质判断，再根据反比例函数的增减性判断即可【详解】解：即反比例函数图像每一个象限内，y随x的增大而增大13故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的增减性、不等式的性质、熟练掌握反比例函数的性质是关键15. 如图，在正方形ABCD中，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MNCM，交线段AB于点N连接NC交BD于点G若BG：MG3：5，则NGCG的值为 _【答案】15【解析】【分析】把DMC绕点C逆时针旋转90得到BHC，连接GH，先证MCGHCG得MGHG，由BG：MG3：5可设BG3a，则
5、MGGH5a，继而知BH4a，MD4a，由DM+MG+BG12a12可求出a，最后通过MGNCGB可得出答案【详解】解：如图，把DMC绕点C逆时针旋转90得到BHC，连接GH，DMCBHC，BCD90，MCHC，DMBH，CDMCBH45，DCMBCH，MBH90，MCH90，过M作MEBC，MFAB，MCMN，MCMN，MNC是等腰直角三角形，MNC45，NCH45，MCGHCG（SAS），MGHG，BG：MG3：5，设BG3a，则MGGH5a，在RtBGH中，BH4a，则MD4a，正方形ABCD的边长为，BD12，DM+MG+BG12a12，a1，BG3，MG5，MGCNGB，MNGGBC
6、45，MGNCGB，CGNGBGMG15故答案为：15【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、相似三角形的性质、正方形的性质，联系题目实际，结合全等三角形、正方形的性质构造相似三角形进行求解是解题的关键三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 计算：【答案】【解析】【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，进行计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键17 解方程：【答案】，【解析】【分析】直接利用因
7、式分解法解方程即可【详解】或解得，【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30，测得B点的俯角为20，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）（已知1.732，tan200.36，结果精确到0.1）【答案】斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米【解析】【分析】在RtACD和RtBCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB【详解】如图
8、，由题意得，在ABC中，CD=100，ACD=30，DCB=20，CDAB，在RtACD中，AD=CDtanACD=10057.73(米)，在RtBCD中，BD=CDtanBCD1000.3636(米)，AB=AD+DB=57.73+36=93.7393.7(米)，答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键19. 如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，对角线AC，BD交于点E，O的切线AF交BD的延长线于点F，且AE=AF（1）求证：BD平分ABC；（2）若AF=3，BF=5，求BE的
9、长【答案】（1）证明过程见详解 （2）【解析】【分析】（1）先证AEDAFD，得到DAE=DAF，DE=DF，根据圆周角定理可得DBC=DAC=DAF，再根据切线的性质证明FAD=ABD，即可得证；（2）证明BFAAFD，即有，即可求出DF，结合DE=DF即可求出BE小问1详解】AB是O的直径，ADB=90，ADF=ADB=90，F+FAD=90，AE=AF，AEF=AFE，AEDAFD，DAE=DAF，DE=DF，DBC=DAC=DAF，AF是O的切线，FAB=90，F+ABD=90，F+FAD=90，FAD=ABD，DBC=FAD，DBC=ABD，BD平分ABC；【小问2详解】FAD=AB
10、D，F=F，BFAAFD，BF=5，AF=3，即，在（1）中已证得DE=DF，BE=BF-DE-DF=5-=【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、角平分线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键20. 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设每月获得的利润为W（元）这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y10x+1000
11、 （2）销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元【解析】【分析】（1）根据题意用待定系数法求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润单件利润销量列出函数解析式，根据函数的性质求最值【小问1详解】设y与x之间的函数关系式为：ykx+b（k0），将（40，600），（80，200）代入得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y10x+1000；【小问2详解】由题意得：W（x40）y（x40）（10x+1000）10x2+1400x40000，配方得：W10（x70）2+9000，a100，当x70时，W有最大值为9000，答：这种文化衫销售单价定
12、为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是列出函数关系式21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，3）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点D，E是线段BC上的两点（E在D的右侧），过点D作DPy轴，交直线BC上方抛物线于点P，过点E作EFx轴于点F，连接FD，FP，当DFP面积最大时，求点P的坐标及DFP面积的最大值；（3）如图2，在（2）取得面积最大的条件下，连接BP，将线段BP沿射线BC方向平移，平移后的线段记为BP，G为y轴上
13、的动点，是否存在以BP为直角边的等腰RtGBP？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）点P的坐标为（2，）时，PDF的面积最大值为 （3）存在；点G的坐标（0，）或（0，）【解析】【分析】（1）将点A和点C分别代入求得a和c的值，得到抛物线的解析式；（2）过点E作EH直线PD于点H，由PDy轴得到DEHCBO，然后由等角的余弦值相等得到EH的长，再求得直线BC的解析式，然后设点P的坐标，得到点D的坐标，进而得到PD的长，即可求得PDF的面积，进而利用二次函数的性质求得PDF的面积最大值和点P的坐标；（3）分情况讨论：当点B在y轴的右侧和左侧时，分别讨论点P为直
14、角顶点和点B为直角顶点几种情况，然后作出辅助线构造K型全等，然后设点B、点P和点G的坐标，根据全等三角形的性质列出方程求得点G的坐标【小问1详解】将A（1，0），C（0，3）代入，得，解得：，抛物线的解析式为：【小问2详解】过点E作EHPD于点H，令y0，得，解得：x11，x24，B（4，0），OB4，OC3，BC5，EHPD，BOCO，HEOB，DEHCBO，cosDEHcosCBO，即，解得：HE1，设直线BC的解析式为：ykx+b（k0），则，解得：，直线BC的解析式为：，设，则，配方得：，t2时，SFPD有最大值为，点P的坐标为（2，）时，PDF的面积最大值为【小问3详解】设B（x，x
15、+3）（x4），G（0，y），P（2，），B（4，0），线段BP沿射线BC方向平移，P（x2，x），如图2，当点B1在y轴右侧，G1B1P190时，B1P1B1G1，过点B1作B1M1y轴于点M1，过点P1作P1N1B1M1于点N1，则P1N1B1B1M1G190，P1B1N1+M1B1G190，P1B1N1+N1P1B190，M1B1G1N1P1B1，M1B1G1N1P1B1（AAS），M1G1B1N1，P1N1B1M1，M1G1x+3y，B1N12，P1N1，B1M1x，x+3y2，且x4，舍去；如图3，当点B2在y轴右侧，G2P2B290时，B2P2P2G2，过点P2作P2N2y轴于点N
16、2，过点B2作B2M2N2P2的延长线于点M2，则P2N2G2B2M2P290，P2B2M2+M2P2B290，N2P2G2+M2P2B290，N2P2G2P2B2M2，N2P2G2M2B2P2（AAS），N2G2P2M2，P2N2B2M2，N2G2xy，P2M22，P2N2x2，B2M2，xy2，且x2，x4，y，舍去；如图4，当点B3在y轴左侧，G3P3B390时，B3P3P3G3，过点P3作P3M3y轴于点M3，过点B3作B3N3M3P3于点M3，则P3M3G3B3N2P390，P3B3N3+N3P3B390，M3P3G3+N3P3B390，P3B3N3M3P3G3，P3B3N3G3P3
17、M3（AAS），M3G3P3N3，P3M3B3N3，M3G3y（x），P3N32，P3M3（x2），B2M2，yx2，且2x，x，y，点G3的坐标为（0，）；如图5，当点B4在y轴左侧，G4B4P490时，B4P4B4G4，过点B4作B4N4y轴于点N4，过点P4作P4M4N4B4的延长线于点M4，则P4M4B4B4N4G490,P4B4M4+N4B4G490，P4B4M4+M4P4B490，N4B4G4M4P4B4，N4B4G4M4P4B4（AAS），N4G4B4M4，P4M4B4N4，N4G4y（x+3），B4M42，P4M4，B4N4x，y（x+3）2，且x，x，y，点G4的坐标为（0，
18、）；综上所述，GBP是以BP为直角边的等腰直角三角形时，点G的坐标为（0，）或（0，）【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定，二次函数的最值，用坐标表示点的距离等知识点，解题过程中灵活应用分类讨论的思想是解题的关键22. 已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF（1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；（2）如图2，当BAC90且ABAC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，BC6时，求DE的长【答案】（1）；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）结论证明，可得结论（2）结论成立证明方法类似（1）（3）首先证明，再利用相似三角形的性质求出，利用勾股定理求出即可【详解】解：（1）结论：理由：如图1中，（2）结论成立理由：如图2中，（3）如图3中，由旋转的性质可知，【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题
