1、2022-2023学年苏科版八年级数学下期中模拟试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）1下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD2某市有近3万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这600名考生是总体的一个样本B每位考生的数学成绩是个体C近3万名考生是总体D600名学生是样本容量3分式a+babc（a、b、c均为正数）中字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A扩大为原来的3倍B缩小为原来的13C不变D缩小为原来的194如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，
2、DFBA下列四个判断中，不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形5反比例函数y=-1x图象上有三个点（x1，y2），（x2，y2），（x3，y3），若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y2y16反比例函数y=kx与ykx+1（k0）在同一坐标系的图象可能为（）ABCD7如图，在矩形ABCD中，AD2AB，点G、H分别在边AD、边BC上，连接BG、DH，且BGDH，要使四边形BHDG为菱形，则
3、AGAD的值为（）A45B35C49D388如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（2，0）二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）9分式1x-2有意义时，x的取值范围是 10反比例函数y=k-3x的图象经过点（1，3），则k的值为 11平行四边形ABCD中，B：C3：2，则C 12如图，在平面直角坐标系中，矩形O
4、ABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA5，OC3若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点A1的坐标为 13已知关于x的方程xx-2-m2-x=-1的解大于1，则实数m的取值范围是 14直线yk1x+b与双曲线y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为 15如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A（3，0）、B（2，0），点D在y轴上，双曲线y=kx(k0)经过AC的中点E，则k 16如图，在ABC中，BC3，将ABC平移5个单位长度得到A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的取值范围
5、 三、解答题（本题共11小题，共68分。）17解方程（1）5x-1=12x+1（2）1x-2+2=1-x2-x18先化简，再求值：(2x-5x-2-1)x2-6x+9x2-2x，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值19如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）直接写出点B关于点A对称的点的坐标 ；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标 ；（3）请直接写出：以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 20某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干
6、家务开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；（2）m ，n ；（3）补全频数分布直方图；（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？21如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果BDC90，DBC30，CD2，AD6，求四边形EFGH的周长22如图，一次函数ykx+b与反比例函数y
7、=mx的图象相交于A、B两点，过点B作BCx轴，垂足为C，已知A点的坐标是（2，3），BC2（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b-mx0的解集；（3）求ABC的面积23为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最
8、多可以购买B种垃圾桶多少组？24如图，正方形ABCD中，AEBF（1）求证：BCECDF；（2）求证：CEDF；（3）若CD6，且DG2+GE241，则BE 25如图，一次函数ykx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA、OB，求AOB的面积；（3）直线a经过点（0，1）且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由26如图1，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MNMAN45，将AM
9、D绕点A顺时针旋转90，点D与点B重合，得到ABE易证：ANMANE，从而得DM+BNMN【实践探究】（1）如图2，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且EAF45，请你直接写出线段BE，EF，FD之间的数量关系 【拓展】（2）如图3，正方形ABCD的边长为10，点P为边CD上一点，PEBD于E，Q为BP中点，连接CQ并延长交BD于点F，且BF=35EF，则PD的长为 27在矩形ABCD中，AB3，BC4，E、F是直线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0t7（1）如图1，M、N分别是AB，DC中点，当t s时，四边形EMFN是
10、矩形（2）若在点E、F运动的同时，点G以每秒1个单位长度的速度从A出发，沿折线ABC运动，点H以每秒1个单位长度的速度从C出发，沿折线CDA运动如图2，当t为何值时，四边形EGFH为菱形；如图3，作AC的垂直平分线交AD、BC于点P、Q，当四边形PGQH的面积是矩形ABCD面积的一半时，则t的值是 2022-2023学年苏科版八年级数学下期中模拟试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）1下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，也是中
11、心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B2某市有近3万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取600名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这600名考生是总体的一个样本B每位考生的数学成绩是个体C近3万名考生是总体D600名学生是样本容量【解答】解：A、这600名考生的数学成绩是总体的一个样本，原题说法错误，故本选项不合题意；B、每位考生的数学成绩是个体，原题说法正确，故本选项符合题意；C、近3万名考生的数学成绩是总体，原题说法错误，故本选项不合题意；D、600是样本容量，原题说法错误，故本选项不合题意故选：B3分式a+babc
12、（a、b、c均为正数）中字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A扩大为原来的3倍B缩小为原来的13C不变D缩小为原来的19【解答】解：由题意得：3a+3b3a3b3c=3a+3b27abc=a+b9abc，分式a+babc（a、b、c均为正数）中字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值缩小为原来的19，故选：D4如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形【解答】
13、解：A、因为DECA，DFBA所以四边形AEDF是平行四边形故A选项正确B、BAC90，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形故B选项正确C、因为AD平分BAC，所以AEDE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形故C选项正确D、如果ADBC且ABBC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误故选：D5反比例函数y=-1x图象上有三个点（x1，y2），（x2，y2），（x3，y3），若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y2y1【解答】解：反比例函数y=-1x，函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增
14、大而增大，反比例函数y=-1x图象上有三个点（x1，y2），（x2，y2），（x3，y3），且x1x20x3，y3y1y2，故选：C6反比例函数y=kx与ykx+1（k0）在同一坐标系的图象可能为（）ABCD【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，k0，即k0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，k0，即k0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正
15、半轴，k0，即k0，故本选项错误故选：B7如图，在矩形ABCD中，AD2AB，点G、H分别在边AD、边BC上，连接BG、DH，且BGDH，要使四边形BHDG为菱形，则AGAD的值为（）A45B35C49D38【解答】解：四边形BGDH是菱形，BGGD，设ABx，则AD2x，设AGy，则GD2xy，BG2xy，在RtAGB中，AG2+AB2GB2，y2+x2（2xy）2，整理得：xy=34，y=34x，AGAD=y2x=34x2x=38，故选：D8如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长
16、度/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（2，0）【解答】解：由已知，矩形周长为12，甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒，则两个物体每次相遇时间间隔为121+2=4秒，则两个物体相遇点依次为（1，1）、（1，1）、（2，0），202236733，第2022次两个物体相遇位置为（2，0），故选：D二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）9分式1x-2有意义时，x的取值范围是x2【解答】解：根据题意得：x20，解得：x210反比例函数y=k-3x的图象经过点（1，
17、3），则k的值为6【解答】解：反比例函数y=k-3x的图象经过点（1，3），3=k-31，解得k6，故答案为611平行四边形ABCD中，B：C3：2，则C72【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，B+C180又B：C3：2，C72，故答案为：7212如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA5，OC3若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点A1的坐标为 （4，3）【解答】解：由旋转的性质得：OA1OA5，四边形OABC是矩形，OCB90，A1C=OA12-OC2=52-32=4，A1的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）
18、13已知关于x的方程xx-2-m2-x=-1的解大于1，则实数m的取值范围是m0，且m2【解答】解：方程两边乘x2得：x+m2x，移项得：2x2m，系数化为1得：x=2-m2，方程的解大于1，2-m21，且2-m22，解得m0，且m2故答案为：m0，且m214直线yk1x+b与双曲线y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为x2或0x3【解答】解：直线yk1x+b与双曲线y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是2和3，关于x的不等式k2xk1x+b的解集是x2或0x3，故答案为：x2或0x315如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分
19、别为A（3，0）、B（2，0），点D在y轴上，双曲线y=kx(k0)经过AC的中点E，则k2【解答】解：A（3，0）、B（2，0）AB5，四边形ABCD是菱形，ADCDAB5，OD=AD2-OA2=52-32=4，C（5，4），点E是AC的中点，E（1，2），双曲线y=kx(k0)经过点E，k122，故答案为：216如图，在ABC中，BC3，将ABC平移5个单位长度得到A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的取值范围 72PQ132【解答】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，将ABC平移5个单位长度得到A1B1C1，B1C1BC3，PN5，点P、Q
20、分别是AB、A1C1的中点，NQ=12B1C1=32，5-32PQ5+32，即72PQ132，PQ的取值范围为72PQ132，故答案为：72PQ132三、解答题（本题共11小题，共68分。）17解方程（1）5x-1=12x+1（2）1x-2+2=1-x2-x【解答】解：（1）去分母，得5（2x+1）x1，去括号，得10x+5x1，移项，合并同类项，得9x6，系数化为1，得x=-23，检验：把x=-23代入（x1）（2x+1）0，所以x=-23是原方程的解；（2）去分母，得1+2（x2）x1，去括号，得1+2x4x1，移项，合并同类项，得x2，检验：把x2代入x20，所以此方程无解18先化简，再
21、求值：(2x-5x-2-1)x2-6x+9x2-2x，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值【解答】解：原式（2x-5x-2-x-2x-2）x(x-2)(x-3)2=x-3x-2x(x-2)(x-3)2 =xx-3，x3，0，2，当x1时，原式=11-3=-1219如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）直接写出点B关于点A对称的点的坐标 （2，6）；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标 （0，6）；（3）请直接写出：以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 （7，3）或（3，
22、3）或（5，3）【解答】解：（1）如图所示，点P即为点B关于点A的对称点，坐标为（2，6），故答案为：（2，6）；（2）如图所示，ABC即为所求，点B的对应点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（3）如图所示，点D即为所求，其坐标为（7，3）或（3，3）或（5，3），故答案为：（7，3）或（3，3）或（5，3）20某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的
23、学生人数是200人；（2）m20，n25；（3）补全频数分布直方图；（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？【解答】解：（1）6030%200（人），故答案为：200；（2）2006050401040（人），4020020%，即m20，5020025%，即n25，故答案为：20，25；（3）求出第3组的频数即可补全频数分布直方图；（4）2000（25%+5%）600（人），答：该校2000名学生中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的大约有600人21如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，
24、BD的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果BDC90，DBC30，CD2，AD6，求四边形EFGH的周长【解答】（1）证明：点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点EHFG=12AD，EFHG=12BC，四边形EFGH是平行四边形；（2）解：BDC90，DBC30，BC2CD4由（1）得：四边形EFGH的周长EH+GH+FG+EFAD+BC，又AD6，四边形EFGH的周长AD+BC6+41022如图，一次函数ykx+b与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点，过点B作BCx轴，垂足为C，已知A点的坐标是（2，3），BC2（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）
25、根据所给条件，请直接写出不等式kx+b-mx0的解集；（3）求ABC的面积【解答】解：（1）A点的坐标是（2，3），代入反比例函数y=mx得，m6，反比例函数的关系式为y=6x，由BC2，可得点B的纵坐标y2，代入反比例函数关系式得，x3，点B（3，2），设一次函数的关系式为ykx+b，将A（2，3），B（3，2）代入得，2k+b=3-3k+b=-2，解得，k=1b=1，一次函数的关系式为yx+1，答：反比例函数的关系式为y=6x，一次函数的关系式为yx+1；（2）根据函数图象可得，当3x0或x2时，不等式kx+b-mx0成立；（3）如图，过点A作AMBC，交BC的延长线于点M，SABC=12
26、BCAM=122（2+3）5，答：ABC的面积为523为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，依题意得：18000x=213500x+1
27、50，解得：x300，经检验，x300是原方程的解，且符合题意，x+150300+150450答：A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20y）组，依题意得：300（20y）+450y8000，解得：y403，又y为正整数，y的最大值为13答：最多可以购买B种垃圾桶13组24如图，正方形ABCD中，AEBF（1）求证：BCECDF；（2）求证：CEDF；（3）若CD6，且DG2+GE241，则BE6-5【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABBCCD，ABCDCF，AEBF，BECF，在BCE和CDF中，BE=CFE
28、BC=DCFBC=DC，BCECDF（SAS）；（2）证明：BCECDF，BCECDF，BCE+DCG90，CDF+DCG90，DGC90，CEDF；（3）解：连接DE，DGE90，DG2+EG2DE2，DG2+GE241，DE241，在RtADE中，由勾股定理得，AE=DE2-AD2=5，BEABAE6-5故答案为：6-525如图，一次函数ykx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA、OB，求AOB的面积；（3）直线a经过点（0，1）且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形可以是
29、平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由【解答】解：（1）将点A（1，6）代入y=mx，m6，y=6x，将B（3，n）代入y=6x，n2，B（3，2），将A（1，6），B（3，2）代入ykx+b，k+b=63k+b=2，解得k=-2b=8，y2x+8；（2）设直线y2x+8与x轴交于D，与y轴交于点C，C（0，8），D（4，0），SAOBSCODSACOSBOD=1284-1281-1242=8；（3）以A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形，理由如下：设M（m，1），N（0，n），当AB为平行四边形的对角线时，1+3=m6+2=1+n，解得m=4n=7，M（
30、4，1），N（0，7）；当AM为平行四边形的对角线时，1+m=36+1=2+n，解得m=2n=5，M（2，1），N（0，5）；当AN为平行四边形的对角线时，1=3+m6+n=2+1，解得m=-2n=-3，M（2，1），N（0，3）；综上所述：M（4，1），N（0，7）或M（2，1），N（0，5）或M（2，1），N（0，3）26如图1，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MNMAN45，将AMD绕点A顺时针旋转90，点D与点B重合，得到ABE易证：ANMANE，从而得DM+BNMN【实践探究】（1）如图2，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且EAF45，请
31、你直接写出线段BE，EF，FD之间的数量关系 EF2BE2+DF2【拓展】（2）如图3，正方形ABCD的边长为10，点P为边CD上一点，PEBD于E，Q为BP中点，连接CQ并延长交BD于点F，且BF=35EF，则PD的长为 203【解答】（1）解：结论：EF2BE2+DF2方法一：如图2中，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABQ，连接QE四边形ABCD是正方形，BAD90，ADBABD45，EAF45，DAF+BAEBAQ+BAE45，EAQEAF45，AEAE，AQAF，EAQEAF（SAS），EQEF，ADFABE45，QBE90，EQ2BQ2+BE2，BQDF，QEEF，EF2BE2+D
32、F2；方法二：如图3中，将ADF沿AF翻折得到AEQ，连接FQ四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，ABDADB45，EAF45，DAF+BAE45，BAEEAQ，EAQ+QAF45，FADFAQ，AQABAD，AFAF，FADFAQ（SAS），DFFQ，AQFADF45，ABEAQE45，EQF45+4590，EF2EQ2+FQ2，BEEQ，FQDF，EF2BE2+DF2故答案为：EF2BE2+DF2；（2）连接QE、CE，四边形ABCD是正方形BCP90，DBC45，PEBD，PEBPCB90，Q为BP的中点，QEQBQPQC，PQE2DBP，PQC2CBP，CQEPQE+PQC2
33、（DBP+CBP）90，QEQC，将DCE绕点C逆时针旋转90得到BCG，连接FG，则ECG90，ECCG，CBGBDC45CQE为等腰直角三角形，ECF45，DCE+BCF45，BCF+BCG45，FCGECF，CFCF，ECFGCF（SAS），EFFG，FBGFBC+CBG90，BF2+BG2FG2，DCEBCG，DEBG，正方形ABCD的边长为10，BD=2AB102，BF=35EF，设BF3x，EF5x，则BGDE4x，3x+4x+5x102，解得x=526，DE4x=1023DP=2DE=203故答案为：20327在矩形ABCD中，AB3，BC4，E、F是直线AC上的两个动点，分别从
34、A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0t7（1）如图1，M、N分别是AB，DC中点，当t12或92s时，四边形EMFN是矩形（2）若在点E、F运动的同时，点G以每秒1个单位长度的速度从A出发，沿折线ABC运动，点H以每秒1个单位长度的速度从C出发，沿折线CDA运动如图2，当t为何值时，四边形EGFH为菱形；如图3，作AC的垂直平分线交AD、BC于点P、Q，当四边形PGQH的面积是矩形ABCD面积的一半时，则t的值是 32【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，MAENCF，M、N分别是AB，DC中点，AMCN，E、F分别从A、C同时出发相向
35、而行，速度均为每秒1个单位长度，AECF，AMECNF（SAS），MEFN，AEMCFN，MEFEFN，MEFN，四边形EMFN是平行四边形，如图1，连接MN，四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，DC中点，四边形MBCN是矩形，AB3，BC4，MNBC4，AC=AB2+BC2=5，四边形EMFN是平行四边形，当EFMN4时，四边形EMFN是矩形，52t4或2t54，解得t=12或92，故答案为：12或92；（2）E、F分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，AECF，四边形EGFH的对角线EF的中点即是AC中点，若四边形EGFH为菱形，则对角线垂直，且GH必经过AC中点，过
36、AC的中点O作GHAC交BC于G，交AD于H，连接CH，如图2：AOCO，GHAC，AHHC，HC2CD2+DH2，AH29+（4AH）2，AHCH=258，DH=78，CD+DH3+78=318，t=3181=318；如图3，连接AQ，PQ垂直平分AC，AQQC，QA2AB2+BQ2，AQ29+（4AQ）2，AQCQ=258，BQ=78，由可得：AP=258，APCQ，G、H分别从点A、C沿折线ABC，CDA运动，AGCH，又GAPQCH90，APGCQH（SAS），GPQH，同理可证PHGQ，四边形GQHP是平行四边形，四边形PGQH的面积是矩形ABCD面积的一半，SPGQ=12S平行四边形PGQH=14S矩形ABCD3，SAGP+SGBQSGPQ3，12AG258+12（3AG）78=3，AG=32，t=32故答案为：32
