2020年秋人教版八年级数学上册期末专题复习试题:几何压轴题(含答案)
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1、人教版八年级数学上册期末专题复习:几何压轴题强化训练试题人教版八年级数学上册期末专题复习:几何压轴题强化训练试题 1、如图,ABAC,BAC 的平分线与 BC 边的中垂线 GD 相交于点 D,过点 D 作 DEAB 于点 E,DFAC 于点 F,求证:BE=CF 2、如图,ABC 中,ACB=90,AC=BC,将ABC 绕点 C 逆时针旋转角 (090)得到 A1B1C1,连接 BB1设 CB1 交 AB 于 D,A1B1分别交 AB、AC 于 E、F (1)在图中不再添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以说明(ABC 与 A1B1C1全等除外) ; (2)当BB1D 是等
2、腰三角形时,求 3、如图,在ABC 中,BAC=120,AD,BE 分别为ABC 的角平分线,连结 DE (1)求证:点 E 到 DA,DC 的距离相等; (2)求DEB 的度数 4、在ABC 中,ACB=90,AC=BC,直线,MN 经过点 C,且 ADMN 于点 D,BEMN 于点 E ( 1)当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 1 的位置时,求证:DE=AD+BE; (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 2 的位置时, 求证:DE=ADBE; (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 3 的位置时,线段 DE、AD、BE 之间又有什么样的数量关 系?请你直接写出这个数量关系,不要证明
3、 5、概念学习:规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为 “等角三角形” 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分 割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角 形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线” 理解概念 (1)如图 1,在 RtABC 中,ACB90,CDAB,请写出图中两对“等角三角形”概念应用 (2)如图 2,在ABC 中,CD 为角平分线,A40,B60 求证:CD 为ABC 的等角分割线 (3)在ABC 中,A42,CD 是ABC
4、 的等角分割线,直接写出ACB 的度数 6、如图,ABC=BAD=90,点E,F分别是AC,BC的 中点。 (1)求证:EAF=EBF; (2)试判断直线EF与AB的位置关系,并说明理由。 7、【问题情境】 课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图 1,ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的 取值范围。 小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使DE=AD,连接BE.请根据小明的方法思 考: (1)由已知和作图能得到ADCEDB,依据是_. A. SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是_. 解后反思
5、:题目中出现“中点”“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和 所求证的结论集合到同一个三角形中 。 【初步运用】 如图 2,AD是ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=3,EC=2,求线段BF的长。 【灵活 运用】 如图 3,在ABC中,A=90,D为BC中点,DEDF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,试猜想 线段BE、CF、EF三者之间的等量关系,并证明你的结论。 8、在ABC 中,AB=AC,点 D 是直线 BC 上一点(不与 B、C 重合) ,以 AD 为一边在 AD 的右侧 作ADE,使 AD=AE,DAE=BAC,连接
6、CE (1)如图 1,当点 D 在 线段 BC 上,如果BAC=90,则BCE= (2)设BAC=,BCE= 如图 2,当点 D 在线段 BC 上移动,则 、之间有怎样的数量关系?请说明理由; 当点 D 在直线 BC 上移动,则 、之间有怎样的数量关系?请画出图形,并直接写出你的结论 图 1 图 2 9、如图,已知长方形 ABCD 中,AD6cm,AB4cm,点 E 为 AD 的中点若点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BC 上由点 B 向点 C 运动 (1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,AEP 与BPQ
7、 是否全等,请说明理由,并 直接写出 此时线段 PE 和线段 PQ 的位置关系; (2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,运动时间为 t 秒,设PEQ 的面积为 Scm2,请用 t 的代数 式表示 S; (3)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使AEP 与BPQ 全等? 10、如图,正方形 ABCD 的对角线交于点 O,点 E、F 分别在 AB、BC 上(AEBE) ,且EOF=90,OE、DA 的延长线交于点 M,OF、AB 的延长线交于点 N,连接 MN (1)求证:OM=ON (2)若正方形 ABCD 的边长为 4,E 为 OM
8、 的中点,求 MN 的长 11、如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,E 为 CD 的中点,连接 AE、BE,BEAE,延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证: (1)FC=AD; (2)AB=BC+AD 12、如图,ABC 中,AB=AC,BAC=90,点 D 是直线 AB 上的一动点(不和 A、B 重合) ,BECD 于 E,交 直线 AC 于 F (1)点 D 在边 AB 上时,证明:AB=FA+BD; (2)点 D 在 AB 的延长线或反向延长线上时, (1)中的结论是否成立? 若不成立,请画出图形并直接写出 正确结论 13、在ABC 中,CB,AE 平分BAC,F 为射线 AE
9、 上一点(不与点 E 重合) ,且 FDBC 于 D; (1)如果点 F 与点 A 重合,且C=50,B=30,如图 1,求EFD 的度数; (2)如果点 F 在线段 AE 上(不与点 A 重合) ,如图 2,问EFD 与CB 有怎样的数 量关系?并说 明理由 (3)如果点 F 在ABC 外部,如图 3,此时EFD 与CB 的数量关系是否会发生变化?请说明理 由 14、如图,在ABC 中,AB=AC,BAC=90,点 P 是 BC 上的一动点,AP=AQ,PAQ=90,连接 CQ. (1)求证:CQBC. (2)ACQ 能否是直角三角形?若能,请直接写出此时点 P 的位置;若不能,请说明理由.
10、 (3)当点 P 在 BC 上什么位置时,ACQ 是等腰三角形?请说明理由. 15、如图,ABC 的边 BC 在直线 l 上,ACBC ,且 ACBC,EFP 的边 FP 也在直线 l 上,边 EF 与 边 AC 重合,且 EFFP. (1)在图中,请你通过观察、测量、猜想,写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系; (2)将EFP 沿直线 l 向左平移到图的位置时,EP 交 AC 于点 Q,连接 AP,BQ,猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关 系,请证明你的猜想; (3)将EFP 沿直线 l 向左平移到图 的位置时,EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q,连接 A
11、P,BQ, 你认为(2)中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系与位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理 由 参考答案参考答案 1、如图,ABAC,BAC 的平分线与 BC 边的中垂线 GD 相交于点 D,过点 D 作 DEAB 于点 E,DFAC 于点 F,求证:BE=CF 【解答】证明:连结 BD,CD AD 平分BAC,DEAB,DFAC, AED=BED=AFD=90,DE=DF DG 垂直平分 BC, DB=DC 在 RtDEB 和 RtDFC 中, , RtDEBRtDFC(HL) , BE=CF; 2、如图,ABC 中,ACB=90,AC=BC,将ABC 绕点 C
12、逆时针旋转角 (090)得到 A1B1C1,连接 BB1设 CB1 交 AB 于 D,A1B1分别交 AB、AC 于 E、F (1)在图中不再添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以说明(ABC 与 A1B1C1全等除外) ; (2)当BB1D 是等腰三角形时,求 解: (1)全等的三角形有:CBDCA1F 或AEFB1ED 或ACDB1CF; 证明:ACB1+A1CF=ACB1+BCD=90 A1CF=BCD A1C=BC A1=CBD=45 CBDCA1F; CF=CD, CA=CB1, AF=B1D, A=EB1D,AEF=B1ED, AEFB1ED, AC=B1C,A
13、CD=B1CF,A=CB1F, ACDB1CF (2)在CBB1中 CB=CB1 CBB1=CB1B=(180) 又ABC 是等腰直角三角形 ABC=45 若 B1B=B1D,则B1DB=B1BD B1DB=45+ B1BD=CBB145=(180)45=45, 45+=45, =0(舍去) ; BB1C=B1BCB1BD,BDB1D,即 BDB1D; 若 BB1=BD,则BDB1=BB1D,即 45+=(180) ,=30 由可知,当BB1D 为等腰三角形时,=30; 3、如图,在ABC 中,BAC=120,AD,BE 分别为ABC 的角平分线,连结 DE (1)求证:点 E 到 DA,DC
14、 的距离相等; (2)求DEB 的度数 【解答】 (1)证明: 过 E 作 EHAB 于 H,EFBC 于 F,EGAD 于 G, AD 平分BAC,BAC=120, BAD=CAD=60, CAH=180120=60, AE 平分HAD, EH=EG, BE 平分ABC,EHAB,EFBC, EH=EF, EF=EG, 点 E 到 DA、DC 的距离相等; (2)解:由(1)知:DE 平分ADC, EDC=DEB+DBE, =DEB+ABC, DEB=(CDAABC)=BAD=30 4、在ABC 中,ACB=90,AC=BC,直线,MN 经过点 C,且 ADMN 于点 D,BEMN 于点 E
15、 (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 1 的位置时,求证:DE=AD+BE; (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 2 的位置时,求证:DE=ADBE; (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到如图 3 的位置时,线段 DE、AD、BE 之间又有什么样的数量关 系?请你直接写出这个数量关系,不要证明 【解答】 (1)证明:ADMN,BEMN, ADC=CEB=90, DAC+ACD=90, ACB=90, BCE+ACD=90, DAC=BCE, 在ADC 和CEB, , ADCCEB(AAS) , CD=BE,AD=CE, DE=CE+CD=AD+BE; (2)证明:与(1)一样可证明
16、ADCCEB, CD=BE,AD=CE, DE=CECD=ADBE; (3)解:DE=BEAD 5、概念学习:规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为 “等角三角形” 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分 割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角 形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线” 理解概念 (1)如图 1,在 RtABC 中,ACB90,CDAB,请写出图中两对“等角三角形”概念应用 (2)如图 2,在ABC 中,CD 为角平分线,
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