1、2023年江苏省南通市中考数学仿真试卷（二）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1已知，则、的大小关系是ABCD2下列计算，正确的是ABCD3若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD4下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A5，11，12B2，3，4C4，6，7D3，4，55二元一次方程组的解是ABCD6小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使（如图）以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数介于A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间7如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：，
2、则这个几何体的侧面积为ABCD8若关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是ABCD9如图，在四边形中，点沿着的路径以的速度匀速运动，到达点停止运动，始终与直线保持垂直，与或交于点，记线段的长度为，与时间的关系图如图所示，则图中的值为A7.5B7.8C9D9.610已知实数，满足，则的最大值为A24BCD二填空题（共8小题，满分30分）11为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查” 12分式有意义，则应满足的条件是 13下表中记录了一次试验中时间和温度的数据时间分钟0510152025温度102540557085若温度的
3、变化是均匀的，则14分钟时的温度是 14（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则根据题意列出方程15如图，一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔50海里的处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时处与灯塔的距离为 海里（结果保留根号）16若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 17如图，直线交双曲线于点，交轴于点，直线交双曲线于点，若，则的值为 18若关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，则的值为三解答题（共8
4、小题，满分90分）19（12分）（1）计算：；（2）解不等式组20（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？21（10分）某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试“比赛，从七、八年
5、级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84八年级10名学生成绩数据中，在组中的是：94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92939634.4八年级9210050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由；（2）求出统计图中的值以及表格中的值；（3）该校七年级共860人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀的七年级学生人数是多少？22（10分）小明和小丽所在小区的
6、管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车，在小区内部道路的一侧按照标准画出了一些停车位（1）如图1，小明家楼下的道路上有五个空停车位，标号分别为1，2，3，4，5如果有一辆机动车要随机停在这五个停车位中的一个里边，求该机动车停在“标号是奇数“停车位的概率；（2）如图2，小丽家楼下的道路上有四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法求出这两辆机动车停在“标号是个奇数和个偶数”停车位的概率23（10分）如图，点在射线上，以点为圆心，长为半径作半圆，交于点点在上，点在射线上，且，作射线交于点（1）若为半圆的切线，求的度数；（2）
7、连接，若，求证：；（3）若的长为，求的长24（12分），两地相距290千米，早上货车甲从地出发将一批物资运往地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与地联系地收到消息后立即派货车乙从地出发去接运甲车上的物资，货车乙到甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往地，两辆货车离开各自出发地的路程（千米）与时间（时的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）直接写出货车甲，货车乙（相遇前）的速度（2）求货车乙在未遇到货车甲时，它离开出发地的路程（千米）与时间（时的函数表达式（3）因实际需要，要求货车乙到达地的时间比货车甲按原来的速度正常到达地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回地的速度至
8、少为每小时多少千米？25（13分）如图1，在矩形中，点是边上一点，连接交对角线于点，作线段的中垂线分别交线段，于点，（1）求证：；（2）若，求；（3）如图2，在（2）的条件下，连接，求的值26（13分）定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，且，若为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与轴垂直，则称该等腰三角形为点，的“伴随等腰三角形”（1）若，为抛物线上的点，它的“伴随等腰三角形”记为，且底边，点，均在点的右侧，设点的横坐标为若点在这条抛物线上，求的面积；设，两点的纵坐标分别为，比较与的大小；当底边上的高等于底边长的2倍时，求点的坐标；（2）若，是抛物线上的两点，它
9、的“伴随等腰三角形”以为底，且点，均在点的同侧（左侧或右侧），点的横坐标是点的横坐标的2倍，过点，分别作垂直于轴的直线，设点的横坐标为，该抛物线在直线，之间的部分（包括端点）的最高点的纵坐标为，直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围2023年江苏省南通市中考数学仿真试卷（二）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1已知，则、的大小关系是ABCD【答案】【详解】，又，即故选：2下列计算，正确的是ABCD【答案】【详解】、，不能合并，故错误；、，故错误；、，故错误；、，故正确；故选：3若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD【答案】【详解】式子在实数范围内有意义，解得
10、故选：4下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A5，11，12B2，3，4C4，6，7D3，4，5【答案】【详解】、，不能组成直角三角形，故此选项错误；、，不能组成直角三角形，故此选项错误；、，不能组成直角三角形，故此选项错误；、，能组成直角三角形，故此选项正确故选：5二元一次方程组的解是ABCD【答案】【详解】，由得，把代入得，解得，把代入得，原方程组的解是，故选：6小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使（如图）以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数介于A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之
11、间【答案】【详解】由勾股定理得，该点位置大致在数轴上3和4之间故选：7如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：，则这个几何体的侧面积为ABCD【答案】【详解】由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积故选：8若关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是ABCD【答案】【详解】，解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集是，关于的不等式组恰有3个整数解（整数解是5，6，故选：9如图，在四边形中，点沿着的路径以的速度匀速运动，到达点停止运动，始终与直线保持垂直，与或交于点，记线段的长度为，与时间的关系图如图所示，则图中的值为A7.5B7.8C9
12、D9.6【答案】【详解】如图所示，作，交于点，作，交于点，由题意可知，又，故选：10已知实数，满足，则的最大值为A24BCD【答案】【详解】方法1、，（当时，取等号），（当时，取等号），即的最大值为，故选：方法2、设，则，原式，故选：二填空题（共8小题，满分30分）11为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查” 【答案】抽样调查【详解】为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查故答案为：抽样调查12分式有意义，则应满足的条件是 【答案】【详解】分母不等于0，分式有意义，解得：，故答案
13、为：13下表中记录了一次试验中时间和温度的数据时间分钟0510152025温度102540557085若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是 【答案】52【详解】根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，则关系式为：，当时，故时的温度是故答案为：5214（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则根据题意列出方程【答案】【详解】设有人，根据题意，可列方程：，故答案是：15如图，一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔50海
14、里的处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时处与灯塔的距离为 海里（结果保留根号）【答案】【详解】过作于，如图所示：由题意得：，海里，在中，（海里），在中，（海里），故答案为：16若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 【答案】3【详解】，是一元二次方程的两个实数根，故答案为317如图，直线交双曲线于点，交轴于点，直线交双曲线于点，若，则的值为 【答案】3【详解】设，在双曲线上，故答案为318若关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，则的值为【答案】或2或【详解】关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，可分如下三种情况：当函数为一次函数时，有，此时，与坐标轴有两个交点；当
15、函数为二次函数时，与轴有一个交点，与轴有一个交点，函数与轴有一个交点，解得；函数为二次函数时，与轴有两个交点，与轴的交点和轴上的一个交点重合，即图象经过原点，当，此时，与坐标轴有两个交点故答案为或2或三解答题（共8小题，满分90分）19（12分）（1）计算：；（2）解不等式组【答案】（1）；（2）【详解】（1）；（2），解不等式，得：，解不等式，得：，原不等式组的解集是20（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇
16、形图中，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【答案】（1）；（2）5，5；（3）25；5，5【详解】（1）扇形统计图中，设引体向上6个的学生有人，由题意得，解得条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（3）（名答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名故答案
17、为：25；5，521（10分）某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试“比赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84八年级10名学生成绩数据中，在组中的是：94，90，92七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92939634.4八年级9210050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由；（2）求出统计图中的值以及表格中的值；（3）该校七年级共860人参加了此次
18、比赛，估计参加此次比赛成绩优秀的七年级学生人数是多少？【答案】（1）七年级成绩更稳定；（2），；（3）估计参加此次比赛成绩优秀的七年级学生人数是516人【详解】（1）七年级成绩更稳定，理由如下：七年级成绩的方差为34.4，八年级成绩的方差为50.4，七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，七年级成绩更稳定；（2）八年级学生成绩落在组人数所占百分比为，即；八年级、组人数共有（人，八年级成绩的第5、6个数据分别为92，94，所以八年级成绩的中位数，；（3）估计参加此次比赛成绩优秀的七年级学生人数是（人答：估计参加此次比赛成绩优秀的七年级学生人数是516人22（10分）小明和小丽所在小区的管理人员为了
19、方便业主合理规范摆放机动车，在小区内部道路的一侧按照标准画出了一些停车位（1）如图1，小明家楼下的道路上有五个空停车位，标号分别为1，2，3，4，5如果有一辆机动车要随机停在这五个停车位中的一个里边，求该机动车停在“标号是奇数“停车位的概率；（2）如图2，小丽家楼下的道路上有四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法求出这两辆机动车停在“标号是个奇数和个偶数”停车位的概率【答案】（1）；（2）【详解】（1）该机动车停在“标号是奇数“停车位的概率为；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中这两辆机动车停在“标号是个
20、奇数和个偶数”停车位的结果有8种，这两辆机动车停在“标号是个奇数和个偶数”停车位的概率为23（10分）如图，点在射线上，以点为圆心，长为半径作半圆，交于点点在上，点在射线上，且，作射线交于点（1）若为半圆的切线，求的度数；（2）连接，若，求证：；（3）若的长为，求的长【答案】（1）；（2）见解析；（3）【详解】（1）若为半圆的切线，；（2）连接，如图，在和中，；（3）设，若的长为，为等边三角形，是以的直角三角形，24（12分），两地相距290千米，早上货车甲从地出发将一批物资运往地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与地联系地收到消息后立即派货车乙从地出发去接运甲车上的物资，货车乙到甲后，用了3
21、0分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往地，两辆货车离开各自出发地的路程（千米）与时间（时的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）直接写出货车甲，货车乙（相遇前）的速度（2）求货车乙在未遇到货车甲时，它离开出发地的路程（千米）与时间（时的函数表达式（3）因实际需要，要求货车乙到达地的时间比货车甲按原来的速度正常到达地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回地的速度至少为每小时多少千米？【答案】（1）（千米小时），（千米小时）；（2）；（3）货车乙返回地的车速至少为千米小时【详解】（1）货车甲出发时的速度是：（千米小时），货车乙的速度是：（千米小时），（2）设函数表达式为，把，代入，得：
22、，解得，；（3）当时，解得，由（1）可知甲的速度为60千米小时，货车甲正常到达地的时间为（小时），（小时），（小时），（小时），设货车乙返回地的车速为千米小时，解得答：货车乙返回地的车速至少为千米小时25（13分）如图1，在矩形中，点是边上一点，连接交对角线于点，作线段的中垂线分别交线段，于点，（1）求证：；（2）若，求；（3）如图2，在（2）的条件下，连接，求的值【答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）证明：如图1中，四边形是矩形，垂直平分线段，（2）解：四边形是矩形，垂直平分线段，（3）解：如图2中，连接，设四边形是矩形，垂直平分线段，四点共圆，26（13分）定义：在平面直角坐标
23、系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，且，若为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与轴垂直，则称该等腰三角形为点，的“伴随等腰三角形”（1）若，为抛物线上的点，它的“伴随等腰三角形”记为，且底边，点，均在点的右侧，设点的横坐标为若点在这条抛物线上，求的面积；设，两点的纵坐标分别为，比较与的大小；当底边上的高等于底边长的2倍时，求点的坐标；（2）若，是抛物线上的两点，它的“伴随等腰三角形”以为底，且点，均在点的同侧（左侧或右侧），点的横坐标是点的横坐标的2倍，过点，分别作垂直于轴的直线，设点的横坐标为，该抛物线在直线，之间的部分（包括端点）的最高点的纵坐标为，直接写出与之间的函数关系式，
24、并写出自变量的取值范围【答案】（1）1；当时，当时，；点的坐标为，或，；（2）当时，当时，当，且时，【详解】（1），该抛物线的对称轴为直线，顶点，点在这条抛物线上，点、关于直线对称，为抛物线上的点，点即为抛物线顶点，底边，点的横坐标为0，当时，点到的距离为1，；由题意，得：，设，两点的纵坐标分别为，且，当时，有，解得：，当时，有，解得：，当时，当时，由题意知：当时，点的纵坐标比点的纵坐标大4，当时，点的纵坐标比点的纵坐标小4，两点的坐标分别为，当时，解得：，点的坐标为，；当时，解得：，点的坐标为，；综上所述，点的坐标为，或，（2）点的横坐标是点的横坐标的2倍，点的横坐标为，由等腰三角形可知点的横坐标为，抛物线的对称轴为直线，当时，直线，之间的部分（包括端点）的最高点为顶点，又，两点的纵坐标不能相等，即，当，且时，当时，点在轴左侧，此时最高点即为点，当时，当，且点在轴右侧时，最高点即为点，当，且点在轴右侧时，最高点即为点，当时，把代入，得，综上所述，当时，当时，当，且时，
